Subgroups — #25253187

Order 11008.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19146282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19136856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19136708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19136651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19136537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19136509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₆₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₃×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13063347	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#14583545	—	2	2	no	—
13	#14583337	—	2	8	no	—
14	C₂×Dic₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13063270	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13063270	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₆₈₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₆₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₆₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14583283	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#14583140	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#14583135	C₂²	1	2	yes	—
23	#14583115	—	2	2	no	—
24	#14583052	—	2	2	no	—
25	#14583046	—	2	2	no	—
26	C₄×D₃₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#14582725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#14582704	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#14582701	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#14582701	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×M₃₂×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
38	#13063347	—	2	4	no	—
39	#13063347	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#10621873	—	2	2	no	—
42	C₂×#10621873	—	2	2	no	—
43	C₂×D₃₄₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₃₄₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₃₄₄	—	4	2	no	—
46	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	2	yes	—
48	#13063313	—	2	2	no	—
49	#13063310	—	4	2	no	—
50	#13063304	—	2	2	no	—
51	#13063299	—	2	2	no	—
52	#13063298	—	4	2	no	—
53	#13063293	—	4	2	no	—
54	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
56	Dic₃₄₄	—	4	1	no	—
57	#13063270	—	2	4	no	—
58	#13063270	—	2	4	no	—
59	D₆₈₈	—	2	4	no	—
60	D₆₈₈	—	4	1	no	—
61	D₆₈₈	D₄	1	4	yes	complemented
62	#13063259	C₂³	1	2	yes	—
63	#13063250	—	2	2	no	—
64	#13063247	—	2	2	no	—
65	#13063247	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	M₃₂×C₄₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄₃	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
80	#10621898	—	4	4	no	—
81	#10621898	—	8	2	no	—
82	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
86	C₂×D₁₇₂	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×C₄₃	D₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
104	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
105	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
106	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
107	D₃₄₄	—	2	2	no	—
108	D₃₄₄	—	2	2	no	—
109	D₃₄₄	—	2	2	no	—
110	D₃₄₄	—	4	4	no	—
111	D₃₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#10621873	—	4	4	no	—
113	#10621873	—	8	2	no	—
114	C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
116	C₁₆×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄₃	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₄₃	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₄₃	—	16	2	no	—
123	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
131	C₂²⋊D₄₃	—	16	2	no	—
132	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
134	D₁₇₂	—	2	4	no	—
135	D₁₇₂	—	4	2	no	—
136	D₁₇₂	—	4	2	no	—
137	D₁₇₂	—	4	2	no	—
138	D₁₇₂	—	8	4	no	—
139	C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
140	C₄×D₄₃	—	16	2	no	—
141	Dic₈₆	—	4	2	no	—
142	Dic₈₆	—	4	2	no	—
143	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
145	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	#33839	—	43	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
157	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄₃	—	16	8	no	—
159	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄₃	#576	1	1	yes	characteristic
164	Dic₄₃	—	8	2	no	—
165	Dic₄₃	—	8	2	no	—
166	C₂×#509	—	43	2	no	—
167	#3280	—	43	2	no	—
168	#2249	—	43	1	no	—
169	#2220	—	43	2	no	—
170	#2210	—	43	2	no	—
171	#2189	—	43	2	no	—
172	#2184	—	43	2	no	—
173	C₄×D₁₆	—	43	1	no	—
174	#2169	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄₃	#3414	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₃	#3415	1	1	yes	characteristic
179	D₄₃	—	8	4	no	—
180	D₄₃	—	16	2	no	—
181	C₂×#135	—	43	2	no	—
182	C₂²×D₈	—	43	2	no	—
183	#546	—	86	2	no	—
184	#509	—	86	8	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	43	1	no	—
186	C₂×SD₃₂	—	43	2	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	43	2	no	—
188	C₂×D₁₆	—	43	1	no	—
189	C₂×D₁₆	—	43	2	no	—
190	C₂×D₁₆	—	43	1	no	—
191	C₂×M₃₂	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
192	#495	—	43	2	no	—
193	#467	—	43	2	no	—
194	#466	—	43	2	no	—
195	#463	—	86	2	no	—
196	#450	—	86	2	no	—
197	#449	—	86	2	no	—
198	C₄×D₈	—	43	2	no	—
199	C₈×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
200	#366	—	43	1	no	—
201	C₄⋊C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#358	—	43	2	no	—
203	#357	—	43	2	no	—
204	#357	—	43	2	no	—
205	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
206	C₄×C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₄₃	#33839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#41	—	86	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
210	#135	—	86	4	no	—
211	#135	—	172	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
215	C₂×D₈	—	43	2	no	—
216	C₂×D₈	—	43	2	no	—
217	C₂×D₈	—	86	4	no	—
218	C₂×D₈	—	86	2	no	—
219	C₂×D₈	—	172	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
221	#124	—	86	2	no	—
222	#123	—	172	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
224	#121	—	86	2	no	—
225	#121	—	172	2	no	—
226	#120	—	172	2	no	—
227	C₄×D₄	—	86	2	no	—
228	C₄×D₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
230	Q₃₂	—	172	1	no	—
231	SD₃₂	—	86	4	no	—
232	SD₃₂	—	86	4	no	—
233	D₁₆	—	43	4	no	—
234	D₁₆	—	86	4	no	—
235	D₁₆	—	172	1	no	—
236	M₃₂	—	2	4	no	—
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	43	2	no	—
241	C₄⋊C₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	86	2	no	—
243	#102	—	86	2	no	—
244	#102	—	86	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	—	172	2	no	—
248	#41	—	344	2	no	—
249	#41	—	172	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
251	C₂×D₄	—	86	2	no	—
252	C₂×D₄	—	86	2	no	—
253	C₂×D₄	—	344	2	no	—
254	C₂×D₄	—	172	4	no	—
255	C₂×D₄	—	172	2	no	—
256	C₂×D₄	—	172	2	no	—
257	C₂×D₄	—	172	2	no	—
258	C₂×D₄	D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
262	Q₁₆	—	86	2	no	—
263	Q₁₆	—	86	2	no	—
264	SD₁₆	—	344	2	no	—
265	SD₁₆	—	172	4	no	—
266	D₈	—	43	4	no	—
267	D₈	—	86	2	no	—
268	D₈	—	86	2	no	—
269	D₈	—	86	2	no	—
270	D₈	—	172	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
278	C₄⋊C₄	D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	D₃₄₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
286	C₁₆	—	2	2	no	—
287	C₁₆	—	2	1	no	—
288	C₁₆	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
289	C₂³	—	344	4	no	—
290	C₂³	—	344	4	no	—
291	C₂³	—	172	2	no	—
292	C₂³	—	172	2	no	—
293	C₂³	—	688	2	no	—
294	C₂³	C₂×D₃₄₄	1	2	yes	—
295	Q₈	—	172	2	no	—
296	Q₈	—	172	2	no	—
297	D₄	—	4	1	no	—
298	D₄	—	86	4	no	—
299	D₄	—	344	4	no	—
300	D₄	—	344	4	no	—
301	D₄	—	172	2	no	—
302	D₄	—	172	2	no	—
303	D₄	—	172	2	no	—
304	D₄	—	688	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	344	4	no	—
308	C₂×C₄	—	172	2	no	—
309	C₂×C₄	—	172	2	no	—
310	C₂×C₄	—	688	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#13063371	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	344	2	no	—
323	C₂²	—	344	2	no	—
324	C₂²	—	344	2	no	—
325	C₂²	—	344	2	no	—
326	C₂²	—	344	2	no	—
327	C₂²	—	172	4	no	—
328	C₂²	—	688	8	no	—
329	C₂²	C₂²×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	344	2	no	—
334	C₄	—	344	2	no	—
335	C₄	D₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#14583704	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	344	4	no	—
339	C₂	—	688	2	no	—
340	C₂	D₄×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#19147731	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#19147736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2169	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2169	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33839
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583337	C₂	semidirect
2. #19146282	C₂	semidirect
3. #19136856	C₂	semidirect
4. #19136708	C₂	semidirect
5. #19136651	C₂	semidirect
6. #19136537	C₂	semidirect
7. #19136509	C₂	semidirect
8. C₄×D₆₈₈	C₂	semidirect
9. C₄₃×#2169	C₂	semidirect
11. C₂²×D₃₄₄	C₂²	semidirect
14. C₂×Dic₃₄₄	C₂²	semidirect
15. C₂×#13063270	C₂²	semidirect
16. C₂×#13063270	C₂²	semidirect
20. #14583283	C₂²	semidirect
21. #14583140	C₂²	semidirect
26. C₄×D₃₄₄	C₂²	semidirect
27. #14582725	C₂²	semidirect
28. #14582704	C₂²	semidirect
29. #14582701	C₂²	semidirect
30. #14582701	C₂²	semidirect
31. C₂×M₃₂×C₄₃	C₂²	semidirect
33. C₄₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
34. C₄₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
35. C₄×C₁₆×C₄₃	C₂²	semidirect
61. D₆₈₈	D₄	semidirect
174. #2169	D₄₃	semidirect
191. C₂×M₃₂	C₂×D₄₃	semidirect
201. C₄⋊C₁₆	C₂×D₄₃	semidirect
205. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₄₃	semidirect
206. C₄×C₁₆	C₂×D₄₃	semidirect
207. C₄₃	#33839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583337	2
#19146282	2
#19136856	2
#19136708	2
#19136651	2
#19136537	2
#19136509	2
C₄×D₆₈₈	2
C₄₃×#2169	2
#33839	43