Finite Group Databasebeta

← #25253193

Subgroups — #25253193

Order 11008.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×C22⋊D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13063344C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D43C2211yescharacteristic
19#14583567—21no—
20D4×C22⋊D43—21no—
21#14583335—24no—
22#14583333—24no—
23C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063269C2211yescharacteristic
25C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063266C2211yescharacteristic
28C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13063264C2211yescharacteristic, complemented
32#14583274C2211yescharacteristic
33#14583274C2211yescharacteristic, complemented
34#14583136C2211yescharacteristic, complemented
35#14583135C2211yescharacteristic
36#14583132C2211yescharacteristic
37#14583098—21no—
38#14583092—21no—
39#14583045—21no—
40#14583042—21no—
41#14583033—21no—
42#14583031—21no—
43#14582993C2211yescharacteristic, complemented
44D8×Dic43C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
46#14582726C2211yescharacteristic, complemented
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#14582704C2211yescharacteristic, complemented
49#14582701C2211yescharacteristic, complemented
50#14582700C2211yescharacteristic, complemented
51#14582699C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C43C2211yescharacteristic
55C2×D16×C43C2211yescharacteristic
56C2×D16×C43C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#466C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621898—21no—
62C2×#10621900—21no—
63C22×C22⋊D43—41no—
64C2×D4×D43—21no—
65#13063347—22no—
66#13063347—41no—
67#13063344—22no—
68#13063344—41no—
69C2×Dic172C2311yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×D344C2311yescharacteristic
73C2×D344C2311yescharacteristic
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77D8×D43—22no—
78D8×D43—41no—
79C2×C8×D43C2311yescharacteristic
80#13063321—21no—
81#13063321—21no—
82#13063321—41no—
83#13063300—21no—
84#13063299—21no—
85#13063298—41no—
86#13063297—41no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89#13063294—41no—
90#13063293—41no—
91#13063290—21no—
92D4×Dic43—21no—
93C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
94(C22⋊D43)⋊C4—41no—
95#13063270—22no—
96#13063269—22no—
97#13063269D414yescomplemented
98D688—41no—
99#13063266—22no—
100#13063266—22no—
101#13063266—22no—
102#13063265—22no—
103#13063264—22no—
104C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
106#13063259C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8D411yescharacteristic
108#13063248—21no—
109#13063247—21no—
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063245—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C22×D4×C43—21no—
117C2×D8×C43—22no—
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43—41no—
120C2×D8×C43C2311yescharacteristic
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122C2×D8×C43C2311yescharacteristic
123C22×C8×C43C2311yescharacteristic
124#121×C43—21no—
125D16×C43—22no—
126D16×C43—41no—
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128C2×C16×C43C2311yescharacteristic
129#107×C43C2311yescharacteristic
130#102×C43—21no—
131C24×C43—41no—
132C23×D43—41no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43—42no—
139C2×D4×C43—81no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146C2×C22⋊D43—41no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—84no—
151C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
152C22×Dic43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154#10621900—42no—
155#10621900—81no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158#10621898—42no—
159#10621898—81no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic86—21no—
166D8×C43—21no—
167D8×C43—21no—
168D8×C43—21no—
169D8×C43—21no—
170D8×C43—21no—
171D8×C43—42no—
172D8×C43C2×D412yes—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43D811yescharacteristic
182#10621883—42no—
183#10621882—42no—
184#10621882—81no—
185#10621882—81no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
189C4⋊Dic43—21no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4D811yescharacteristic
192C4×Dic43—41no—
193C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
194C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
196Dic172—21no—
197Dic172C2×D412yescomplemented
198D344—21no—
199D344—21no—
200D344—21no—
201D344—21no—
202#10621873—42no—
203C8×D43—21no—
204C8×D43—21no—
205C16×C43—21no—
206C16×C43—21no—
207C43⋊C16—21no—
208C43⋊C16C2×D412yescomplemented
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—82no—
213C23×C43—82no—
214C23×C43—161no—
215C23×C43C2×D811yescharacteristic
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—161no—
221C22×D43C2×D811yescharacteristic
222D4×C43—22no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—82no—
229D4×C43—161no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—22no—
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—161no—
244C22⋊D43—161no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—82no—
248C2×Dic43—82no—
249C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
251C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—161no—
257C4×D43—21no—
258C4×D43—21no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—22no—
261Dic86—41no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43C22×D411yescharacteristic
264C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267#33840—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—164no—
281C22×C43C22×D811yescharacteristic
282C2×D43—21no—
283C2×D43—21no—
284C2×D43—21no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—164no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43D4211yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296Dic43—21no—
297Dic43—21no—
298Dic43—42no—
299Dic43—81no—
300Dic43#50912yescomplemented
301C2×#509—431no—
302C2×#509—431no—
303#3287—431no—
304D4×D8—431no—
305#2246—431no—
306#2218—431no—
307#2218—431no—
308#2207—431no—
309#2206—431no—
310#2186—431no—
311#2186—431no—
312#2184—431no—
313#2184D4311yescharacteristic, complemented
314C4×SD32—431no—
315#2169—431no—
316C2×C43—41no—
317C2×C43—82no—
318C2×C43—161no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43D4×D811yescharacteristic
321C2×C43C2×#50911yescharacteristic
322C2×C43#341511yescharacteristic
323D43—41no—
324D43—161no—
325D43—161no—
326C2×#135—431no—
327C2×#135—431no—
328C22×D8—431no—
329C22×D8C2×D4311yescharacteristic
330#550—861no—
331D42—861no—
332#509—864no—
333#509—864no—
334C2×SD32—431no—
335C2×SD32—431no—
336C2×SD32—431no—
337C2×D16—431no—
338C2×D16—431no—
339C2×D16—431no—
340C2×D16—431no—
341C2×D16C2×D4311yescharacteristic
342C2×D16C2×D4311yescharacteristic, complemented
343C2×M32—431no—
344C2×M32—431no—
345#493—431no—
346#493—431no—
347#466—431no—
348#466—431no—
349#466—431no—
350#466C2×D4311yescharacteristic, complemented
351#460—861no—
352#459—861no—
353#449—861no—
354#449—861no—
355#447—861no—
356#447—861no—
357C4×Q16—431no—
358C4×D8—431no—
359C8×D4—431no—
360#367—431no—
361C4⋊C16—431no—
362#358—431no—
363#357—431no—
364#357—431no—
365#357—431no—
366#357C2×D4311yescharacteristic
367#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
368C22⋊C16—431no—
369C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
370C4×C16—431no—
371C43#3384011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—861no—
373C2×#41—861no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—1721no—
377#135—862no—
378#135—862no—
379#135—1721no—
380#135—1721no—
381C2×Q16—431no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—41no—
387C2×D8—431no—
388C2×D8—431no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×D8—861no—
392C2×D8—862no—
393C2×D8—1721no—
394C2×D8C22×D4311yescharacteristic
395C2×D8C22×D4311yescharacteristic
396C2×D8C22×D4311yescharacteristic
397C22×C8—431no—
398C22×C8C22×D4311yescharacteristic
399#127—861no—
400#127—861no—
401#127—1721no—
402#121—21no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—1721no—
407#121—1721no—
408#121—1721no—
409#120—1721no—
410#120—1721no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—1721no—
415SD32—434no—
416SD32—862no—
417SD32—862no—
418D16—22no—
419D16—41no—
420D16—862no—
421D16—862no—
422D16—862no—
423D16—1721no—
424M32—862no—
425M32—862no—
426C2×C16—431no—
427C2×C16—431no—
428C2×C16C22×D4311yescharacteristic
429C2×C16C22×D4311yescharacteristic
430#107—431no—
431#107C22×D4311yescharacteristic
432C4⋊C8—431no—
433#103—861no—
434#102—21no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439C22⋊C8—431no—
440C22⋊C8—431no—
441C4×C8—431no—
442C24—41no—
443C24—1721no—
444#41—3441no—
445#41—3441no—
446#41—1722no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—861no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—3441no—
460C2×D4—3444no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1721no—
472C22×C4—431no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477Q16—432no—
478Q16—861no—
479SD16—1722no—
480SD16—1722no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—21no—
486D8—42no—
487D8—861no—
488D8—861no—
489D8—861no—
490D8—861no—
491D8—3441no—
492D8—3441no—
493D8—1722no—
494D8D4×D4312yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8D4×D4311yescharacteristic
502C2×C8C23×D4311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—431no—
509C22⋊C4—431no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C42—431no—
515C42—1721no—
516C16—21no—
517C16—21no—
518C16—432no—
519C16—861no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526C23—431no—
527C23—3442no—
528C23—3442no—
529C23—1721no—
530C23—1721no—
531C23—6881no—
532C23D8×D4311yescharacteristic
533Q8—862no—
534Q8—1721no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—862no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—6881no—
556D4—6881no—
557D4—6881no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—431no—
562C2×C4—431no—
563C2×C4—431no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4D8×D4311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—861no—
575C8—861no—
576C8C2×D4×D4311yescharacteristic
577C8#1306337011yescharacteristic
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—164no—
591C22—861no—
592C22—861no—
593C22—861no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—6884no—
601C22C2×D8×D4311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—81no—
604C4—432no—
605C4—861no—
606C4—861no—
607C4—3441no—
608C4—1722no—
609C4#1458353111yescharacteristic
610C4#1458370311yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—82no—
613C2—161no—
614C2—161no—
615C2—1721no—
616C2—6881no—
617C2—6881no—
618C2#1914626511yescharacteristic
619C2#509×D4311yescharacteristic
620C2#1914773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2184C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2184D43
hypocenterC43#33840
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583335C2semidirect
2. C2×#14583333C2semidirect
3. #19146352C2semidirect
4. D8×C22⋊D43C2semidirect
5. #19136843C2semidirect
6. #19136697C2semidirect
7. #19136696C2semidirect
8. #19136634C2semidirect
9. #19136628C2semidirect
10. #19136520C2semidirect
11. #19136515C2semidirect
12. #19136508C2semidirect
13. #19136450C2semidirect
14. #19136424C2semidirect
15. C43×#2184C2semidirect
16. C2×#13063347C22semidirect
17. C2×#13063344C22semidirect
23. C2×#13063270C22semidirect
25. C2×#13063269C22semidirect
26. C2×D688C22semidirect
28. C2×#13063266C22semidirect
29. C2×#13063266C22semidirect
30. C2×#13063265C22semidirect
31. C2×#13063264C22semidirect
33. #14583274C22semidirect
34. #14583136C22semidirect
43. #14582993C22semidirect
46. #14582726C22semidirect
47. Dic43⋊C16C22semidirect
48. #14582704C22semidirect
49. #14582701C22semidirect
50. #14582700C22semidirect
51. #14582699C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. C16×Dic43C22semidirect
56. C2×D16×C43C22semidirect
57. C43×#466C22semidirect
59. C43×#357C22semidirect
60. C43×C22⋊C16C22semidirect
97. #13063269D4semidirect
197. Dic172C2×D4semidirect
208. C43⋊C16C2×D4semidirect
300. Dic43#509semidirect
313. #2184D43semidirect
342. C2×D16C2×D43semidirect
350. #466C2×D43semidirect
367. #357C2×D43semidirect
369. C22⋊C16C2×D43semidirect
371. C43#33840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833352
C2×#145833332
#191463522
D8×C22⋊D432
#191368432
#191366972
#191366962
#191366342
#191366282
#191365202
#191365152
#191365082
#191364502
#191364242
C43×#21842
#3384043