Finite Group Databasebeta

← #25253201

Subgroups — #25253201

Order 11008.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13063268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063348C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D43C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#14583561—21no—
21#14583542—21no—
22#14583341—24no—
23#14583336—24no—
24C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063270C2211yescharacteristic
26C2×#13063269C2211yescharacteristic
27C2×#13063268C2211yescharacteristic
28C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D688C2211yescharacteristic
30C2×#13063266C2211yescharacteristic
31C2×#13063264C2211yescharacteristic
32C2×#13063264C2211yescharacteristic, complemented
33#14583283C2211yescharacteristic, complemented
34#14583141C2211yescharacteristic
35#14583137C2211yescharacteristic
36#14583136C2211yescharacteristic, complemented
37#14583132C2211yescharacteristic
38#14583121—21no—
39#14583111—21no—
40#14583064—21no—
41#14583048—21no—
42#14583043—21no—
43#14583039—21no—
44C4×D344C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46#14582726C2211yescharacteristic, complemented
47#14582704C2211yescharacteristic, complemented
48#14582703C2211yescharacteristic, complemented
49#14582701C2211yescharacteristic, complemented
50#14582699C2211yescharacteristic
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C43C2211yescharacteristic, complemented
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621902—21no—
63C2×Q8×D43—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65#13063348—22no—
66#13063348—22no—
67#13063348—41no—
68#13063348—41no—
69C2×Dic172C2311yescharacteristic
70C2×#10621885—21no—
71Q16×D43—22no—
72Q16×D43—41no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344C2311yescharacteristic
77C2×D344C2311yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79D8×D43—22no—
80D8×D43—41no—
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82C2×C8×D43C2311yescharacteristic
83#13063313—21no—
84#13063313—41no—
85#13063307—41no—
86#13063305—21no—
87#13063305—41no—
88#13063301—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—41no—
91#13063298—41no—
92#13063296—21no—
93#13063295—41no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—41no—
96C4×D172D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D43—41no—
98#13063271—22no—
99#13063270—22no—
100#13063269—41no—
101#13063268—41no—
102#13063268D414yescomplemented
103D688—22no—
104#13063266—22no—
105#13063264—22no—
106#13063264—22no—
107C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
109#13063259C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
111#13063249—21no—
112#13063248—21no—
113#13063247—21no—
114#13063246—21no—
115#13063245—21no—
116(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122#124×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124Q32×C43—22no—
125SD32×C43—22no—
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43C2311yescharacteristic
129#103×C43—21no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137#10621902—42no—
138#10621902—42no—
139#10621902—81no—
140#10621902—81no—
141Q8×D43—42no—
142Q8×D43—81no—
143D4×D43—42no—
144D4×D43—81no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—41no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172D811yescharacteristic
151C2×C4×D43—41no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—41no—
159Q16×C43—21no—
160Q16×C43—21no—
161Q16×C43—21no—
162Q16×C43C2×D412yes—
163SD16×C43—81no—
164D8×C43—21no—
165D8×C43—21no—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C42×C43—41no—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—41no—
175#10621885—42no—
176#10621884—42no—
177#10621884—42no—
178#10621882—42no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43D811yescharacteristic
190Dic43⋊C4—41no—
191C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic172—21no—
194Dic172—21no—
195D344—21no—
196D344—21no—
197D344—21no—
198D344C2×D412yes—
199#10621873—81no—
200C8×D43—21no—
201C8×D43—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—82no—
212C22×D43—82no—
213C22×D43—161no—
214C22×D43C2×D811yescharacteristic
215C22×D43C2×D811yescharacteristic
216Q8×C43—22no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—161no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
234D172—22no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—82no—
240D172—82no—
241D172—82no—
242C4×D43—21no—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—21no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—161no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43C22×D411yescharacteristic
255C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258#33841—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43C22×D811yescharacteristic
263C2×D43—21no—
264C2×D43—21no—
265C2×D43—21no—
266C2×D43—21no—
267C2×D43—21no—
268C2×D43—21no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—164no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43D4211yescharacteristic
282C4×C43#57611yescharacteristic
283Dic43—21no—
284Dic43—21no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287C2×#510—431no—
288C2×#509—431no—
289#3285—431no—
290#3280—431no—
291#2249—431no—
292#2219—431no—
293#2218—431no—
294#2211D4311yescharacteristic, complemented
295#2210—431no—
296#2189—431no—
297#2187—431no—
298#2186—431no—
299#2185—431no—
300C4×SD32—431no—
301#2169—431no—
302C2×C43—161no—
303C2×C43D4×D811yescharacteristic
304C2×C43#341411yescharacteristic
305C2×C43#341611yescharacteristic
306D43—41no—
307D43—41no—
308D43—82no—
309D43—161no—
310C2×#135—431no—
311C2×#135—431no—
312C22×Q16—431no—
313C22×D8—431no—
314#548—861no—
315#546—861no—
316#510—864no—
317#509—864no—
318C2×Q32—431no—
319C2×Q32C2×D4311yescharacteristic, complemented
320C2×SD32—431no—
321C2×SD32—431no—
322C2×SD32—431no—
323C2×SD32—431no—
324C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
325C2×D16—431no—
326C2×D16—431no—
327C2×M32—431no—
328C2×M32—431no—
329#495—431no—
330#495C2×D4311yescharacteristic
331#467—431no—
332#467—431no—
333#466—431no—
334#466—431no—
335#464—861no—
336#463—861no—
337#452—861no—
338#450—861no—
339#449—861no—
340#448—861no—
341C4×Q16C2×D4311yescharacteristic, complemented
342C4×D8—431no—
343C8×D4—431no—
344#367—431no—
345C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#358—431no—
347#358—431no—
348#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
349#357—431no—
350#357—431no—
351#357C2×D4311yescharacteristic
352C22⋊C16—431no—
353C22⋊C16—431no—
354C4×C16—431no—
355C43#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—861no—
359C22×D4—861no—
360#135—862no—
361#135—862no—
362#135—1721no—
363#135—1721no—
364C2×Q16—431no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16—862no—
367C2×Q16—1721no—
368C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
369C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—431no—
375C2×D8—431no—
376C2×D8—861no—
377C2×D8—862no—
378C2×D8—1721no—
379C2×D8C22×D4311yescharacteristic
380C22×C8—431no—
381C22×C8—431no—
382#124—21no—
383#124—861no—
384#124—1721no—
385#123—1721no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392#121—1721no—
393#120—1721no—
394C4×Q8—21no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—1721no—
398C2×C22⋊C4—1721no—
399Q32—22no—
400Q32—862no—
401SD32—22no—
402SD32—434no—
403SD32—862no—
404SD32—1721no—
405SD32—1721no—
406D16—862no—
407D16—862no—
408M32—862no—
409M32—862no—
410C2×C16—431no—
411C2×C16—431no—
412C2×C16C22×D4311yescharacteristic
413C2×C16C22×D4311yescharacteristic
414#107—431no—
415#107C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8—431no—
417#103—21no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423C22⋊C8—431no—
424C22⋊C8—431no—
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C24—1721no—
427#41—3441no—
428#41—3441no—
429#41—1722no—
430#41—1722no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—3441no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×Q8—1722no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—431no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—3441no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1722no—
447C2×D4—1721no—
448C22×C4—431no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4—1721no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—861no—
458Q16—861no—
459Q16—1722no—
460Q16D4×D4312yes—
461SD16—81no—
462SD16—3441no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—432no—
468D8—861no—
469D8—861no—
470D8—861no—
471D8—1722no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8C23×D4311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—431no—
489C22⋊C4—431no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C42—41no—
498C42D4×D4311yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—432no—
502C16—861no—
503C23—41no—
504C23—431no—
505C23—431no—
506C23—3442no—
507C23—3442no—
508C23—1721no—
509C23—1721no—
510C23—6881no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3442no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—862no—
521D4—3442no—
522D4—3442no—
523D4—3442no—
524D4—3442no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—6881no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—431no—
534C2×C4—431no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—6881no—
545C2×C4D8×D4311yescharacteristic
546C2×C4D8×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—861no—
550C8—861no—
551C8C2×D4×D4311yescharacteristic
552C8#1306337111yescharacteristic
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—861no—
557C22—861no—
558C22—861no—
559C22—861no—
560C22—861no—
561C22—861no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22—1722no—
568C22—6884no—
569C22C2×D8×D4311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—861no—
576C4—861no—
577C4—3441no—
578C4—3441no—
579C4#1458353311yescharacteristic
580C4#1458370311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3442no—
583C2—1721no—
584C2—1721no—
585C2—6881no—
586C2#1914626711yescharacteristic
587C2#1914772811yescharacteristic
588C2#1914774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2211C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2211D43
hypocenterC43#33841
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583341C2semidirect
2. C2×#14583336C2semidirect
3. #19146337C2semidirect
4. #19146279C2semidirect
5. #19136854C2semidirect
6. #19136702C2semidirect
7. #19136697C2semidirect
8. #19136651C2semidirect
9. #19136534C2semidirect
10. #19136525C2semidirect
11. #19136521C2semidirect
12. #19136510C2semidirect
13. C4×#13063268C2semidirect
14. #19136426C2semidirect
15. C43×#2211C2semidirect
18. C2×Q16×D43C22semidirect
24. C2×#13063271C22semidirect
28. C2×#13063268C22semidirect
32. C2×#13063264C22semidirect
33. #14583283C22semidirect
36. #14583136C22semidirect
46. #14582726C22semidirect
47. #14582704C22semidirect
48. #14582703C22semidirect
49. #14582701C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. C4×C43⋊C16C22semidirect
54. C2×Q32×C43C22semidirect
57. C4×Q16×C43C22semidirect
58. C43×C4⋊C16C22semidirect
59. C43×#358C22semidirect
102. #13063268D4semidirect
294. #2211D43semidirect
319. C2×Q32C2×D43semidirect
341. C4×Q16C2×D43semidirect
345. C4⋊C16C2×D43semidirect
348. #358C2×D43semidirect
355. C43#33841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833412
C2×#145833362
#191463372
#191462792
#191368542
#191367022
#191366972
#191366512
#191365342
#191365252
#191365212
#191365102
C4×#130632682
#191364262
C43×#22112
#3384143