Finite Group Databasebeta

← #25253209

Subgroups — #25253209

Order 11008.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18C2×D8×D43C2211yescharacteristic
19#14583560—21no—
20#14583546—21no—
21#14583340—24no—
22#14583336—24no—
23C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063268C2211yescharacteristic
27C2×#13063268C2211yescharacteristic
28C2×D688C2211yescharacteristic
29C2×#13063266C2211yescharacteristic
30C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13063264C2211yescharacteristic
32#14583284C2211yescharacteristic, complemented
33#14583282C2211yescharacteristic
34#14583141C2211yescharacteristic
35#14583137C2211yescharacteristic
36#14583135C2211yescharacteristic, complemented
37#14583123—21no—
38#14583113—21no—
39#14583060—21no—
40#14583051—21no—
41#14583042—21no—
42#14583038—21no—
43Q16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
44#14582981C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
46#14582726C2211yescharacteristic, complemented
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#14582704C2211yescharacteristic, complemented
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582700C2211yescharacteristic
51#14582699C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
53C16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
54C22×Q16×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
57C43×#466C2211yescharacteristic
58C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621898—21no—
63C2×D4×D43—21no—
64#13063348—22no—
65#13063348—41no—
66#13063347—22no—
67#13063347—41no—
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344C2311yescharacteristic
74C2×D344C2311yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76D8×D43—22no—
77D8×D43—41no—
78C2×C8×D43C2311yescharacteristic
79#13063314—21no—
80#13063314—41no—
81#13063312—21no—
82#13063307—41no—
83#13063305—21no—
84#13063301—21no—
85#13063301—41no—
86#13063299—21no—
87#13063299—41no—
88#13063296—41no—
89#13063293—41no—
90Q8×Dic43—21no—
91#13063287—21no—
92C4×C22⋊D43—41no—
93C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D43—41no—
95#13063271—22no—
96#13063271—22no—
97#13063270—41no—
98#13063268—22no—
99#13063268D414yescomplemented
100D688—22no—
101#13063266—22no—
102#13063265—22no—
103#13063264—22no—
104C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
106#13063259C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8D411yescharacteristic
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063248—21no—
111#13063247—21no—
112#13063245—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C43—21no—
117C2×Q16×C43—22no—
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×Q16×C43—41no—
120C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
122C2×D8×C43C2311yescharacteristic
123C22×C8×C43C2311yescharacteristic
124#121×C43—21no—
125SD32×C43—22no—
126SD32×C43—41no—
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128C2×C16×C43C2311yescharacteristic
129#107×C43C2311yescharacteristic
130#102×C43—21no—
131C23×D43—41no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—42no—
135C2×Q8×C43—41no—
136C2×Q8×C43—81no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—41no—
139C22×C4×C43—41no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
145#10621902—42no—
146#10621902—81no—
147D4×D43—42no—
148D4×D43—81no—
149#10621898—42no—
150#10621898—81no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—41no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic86—21no—
159Q16×C43—21no—
160Q16×C43—21no—
161Q16×C43—21no—
162Q16×C43—42no—
163Q16×C43C2×D412yes—
164D8×C43—21no—
165D8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43D811yescharacteristic
175#10621884—42no—
176#10621884—81no—
177#10621883—81no—
178#10621882—42no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4D811yescharacteristic
191C4×Dic43—41no—
192C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
193C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic172—21no—
196Dic172—21no—
197D344—21no—
198D344—21no—
199D344—21no—
200D344C2×D412yes—
201#10621873—42no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43—41no—
209C23×C43C2×D811yescharacteristic
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—82no—
213C22×D43—82no—
214C22×D43—161no—
215C22×D43C2×D811yescharacteristic
216Q8×C43—22no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—82no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—161no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—82no—
230C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D43—41no—
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—82no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
241D172—22no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—82no—
246C4×D43—21no—
247C4×D43—21no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—161no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43C22×D411yescharacteristic
255C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258#33841—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43C22×D811yescharacteristic
266C2×D43—21no—
267C2×D43—21no—
268C2×D43—21no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—164no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43D4211yescharacteristic
281C4×C43#57611yescharacteristic
282Dic43—21no—
283Dic43—21no—
284Dic43—21no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287C2×#510—431no—
288C2×#509—431no—
289#3285—431no—
290#3280—431no—
291#2249—431no—
292#2219—431no—
293#2218—431no—
294#2211—431no—
295#2210—431no—
296#2189—431no—
297#2187—431no—
298#2186—431no—
299#2185D4311yescharacteristic, complemented
300C4×SD32—431no—
301#2169—431no—
302C2×C43—41no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43D4×D811yescharacteristic
305C2×C43#341411yescharacteristic
306C2×C43#341611yescharacteristic
307D43—41no—
308D43—82no—
309D43—161no—
310C2×#135—431no—
311C2×#135—431no—
312C22×Q16C2×D4311yescharacteristic, complemented
313C22×D8—431no—
314#548—861no—
315#546—861no—
316#510—864no—
317#509—864no—
318C2×Q32—431no—
319C2×Q32—431no—
320C2×SD32—431no—
321C2×SD32—431no—
322C2×SD32—431no—
323C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
324C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
325C2×D16—431no—
326C2×D16—431no—
327C2×M32—431no—
328C2×M32—431no—
329#495—431no—
330#495—431no—
331#467—431no—
332#467—431no—
333#466—431no—
334#466C2×D4311yescharacteristic
335#464—861no—
336#463—861no—
337#452—861no—
338#450—861no—
339#449—861no—
340#448—861no—
341C4×Q16—431no—
342C4×D8—431no—
343C8×D4—431no—
344#367—431no—
345C4⋊C16—431no—
346#358—431no—
347#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
349#357—431no—
350#357—431no—
351#357—431no—
352C22⋊C16—431no—
353C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
354C4×C16—431no—
355C43#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—21no—
359C22×D4—861no—
360#135—862no—
361#135—862no—
362#135—1721no—
363#135—1721no—
364C2×Q16—22no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—41no—
367C2×Q16—431no—
368C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
369C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—431no—
375C2×D8—431no—
376C2×D8—861no—
377C2×D8—862no—
378C2×D8—1721no—
379C2×D8C22×D4311yescharacteristic
380C22×C8—431no—
381C22×C8C22×D4311yescharacteristic
382#124—861no—
383#124—861no—
384#124—1721no—
385#123—1721no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—21no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392#121—1721no—
393#120—1721no—
394C4×Q8—861no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—1721no—
398C2×C22⋊C4—1721no—
399Q32—862no—
400Q32—862no—
401SD32—22no—
402SD32—41no—
403SD32—434no—
404SD32—862no—
405SD32—1721no—
406D16—862no—
407D16—862no—
408M32—862no—
409M32—862no—
410C2×C16—431no—
411C2×C16—431no—
412C2×C16C22×D4311yescharacteristic
413C2×C16C22×D4311yescharacteristic
414#107—431no—
415#107C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8—431no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#102—21no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423C22⋊C8—431no—
424C22⋊C8—431no—
425C4×C8—431no—
426C24—1721no—
427#41—3441no—
428#41—3441no—
429#41—1722no—
430#41—1722no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—861no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—431no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—3441no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1722no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—42no—
458Q16—861no—
459Q16—861no—
460Q16D4×D4312yes—
461SD16—3441no—
462SD16—3441no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—432no—
468D8—861no—
469D8—861no—
470D8—861no—
471D8—1722no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8C23×D4311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—431no—
488C22⋊C4—431no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C42—431no—
498C42—1721no—
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—432no—
502C16—861no—
503C23—41no—
504C23—431no—
505C23—3442no—
506C23—3442no—
507C23—1721no—
508C23—1721no—
509C23—6881no—
510C23D8×D4311yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—161no—
521D4—862no—
522D4—3442no—
523D4—3442no—
524D4—3442no—
525D4—3442no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—431no—
537C2×C4—431no—
538C2×C4—431no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—6881no—
546C2×C4D8×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—861no—
550C8—861no—
551C8C2×D4×D4311yescharacteristic
552C8#1306337011yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—861no—
560C22—861no—
561C22—861no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22—1722no—
568C22—6884no—
569C22C2×D8×D4311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—861no—
575C4—861no—
576C4—861no—
577C4—3441no—
578C4—3441no—
579C4#1458353111yescharacteristic
580C4#1458370311yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—161no—
583C2—3442no—
584C2—1721no—
585C2—6881no—
586C2#1914626511yescharacteristic
587C2#1914773011yescharacteristic
588C2#1914773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2185C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2185D43
hypocenterC43#33841
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583340C2semidirect
2. C2×#14583336C2semidirect
3. #19146336C2semidirect
4. #19146283C2semidirect
5. #19136855C2semidirect
6. #19136702C2semidirect
7. #19136696C2semidirect
8. #19136655C2semidirect
9. #19136653C2semidirect
10. #19136538C2semidirect
11. #19136522C2semidirect
12. #19136520C2semidirect
13. #19136444C2semidirect
14. #19136424C2semidirect
15. C43×#2185C2semidirect
23. C2×#13063271C22semidirect
24. C2×#13063271C22semidirect
25. C2×#13063270C22semidirect
30. C2×#13063265C22semidirect
32. #14583284C22semidirect
36. #14583135C22semidirect
43. Q16×Dic43C22semidirect
46. #14582726C22semidirect
47. Dic43⋊C16C22semidirect
48. #14582704C22semidirect
51. #14582699C22semidirect
53. C16×Dic43C22semidirect
54. C22×Q16×C43C22semidirect
58. C43×#358C22semidirect
59. C43×#358C22semidirect
60. C43×C22⋊C16C22semidirect
99. #13063268D4semidirect
299. #2185D43semidirect
312. C22×Q16C2×D43semidirect
347. #358C2×D43semidirect
348. #358C2×D43semidirect
353. C22⋊C16C2×D43semidirect
355. C43#33841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833402
C2×#145833362
#191463362
#191462832
#191368552
#191367022
#191366962
#191366552
#191366532
#191365382
#191365222
#191365202
#191364442
#191364242
C43×#21852
#3384143