Finite Group Databasebeta

← #25253215

Subgroups — #25253215

Order 11008.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q16×C22⋊D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146311C211yesmaximal, characteristic
4#19136846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C43×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D43—21no—
19#14583548—21no—
20#14583338—24no—
21C2×Dic344C2211yescharacteristic
22C2×#13063271C2211yescharacteristic
23C2×#13063271C2211yescharacteristic
24C2×#13063271C2211yescharacteristic
25C2×#13063269C2211yescharacteristic
26C2×#13063264C2211yescharacteristic
27#14583277C2211yescharacteristic
28#14583277C2211yescharacteristic
29#14583140C2211yescharacteristic
30#14583140C2211yescharacteristic
31#14583137C2211yescharacteristic
32#14583137C2211yescharacteristic
33#14583107—21no—
34#14583102—21no—
35#14583061—21no—
36#14583058—21no—
37#14583055—21no—
38#14583053—21no—
39Q16×Dic43C2211yescharacteristic
40D8×Dic43C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
42#14582727C2211yescharacteristic
43Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582704C2211yescharacteristic
46#14582703C2211yescharacteristic
47#14582703C2211yescharacteristic
48#14582703C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic43C2211yescharacteristic
53C2×#135×C43C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
55C43×#510—24no—
56C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
60C2×M32×C43C2211yescharacteristic
61C2×#10621900—21no—
62C2×Q8×D43—21no—
63#13063344—22no—
64#13063344—41no—
65C2×Dic172C2311yescharacteristic
66C2×Dic172C2311yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70Q16×D43—22no—
71Q16×D43—41no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×C8×D43C2311yescharacteristic
74#13063323—21no—
75#13063323—21no—
76#13063323—41no—
77#13063308—41no—
78#13063306—41no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—41no—
82#13063301—21no—
83#13063301—21no—
84#13063301—41no—
85#13063297—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87D4×Dic43—21no—
88C4×C22⋊D43—41no—
89C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
90C2×Dic43⋊C4—41no—
91Dic344—22no—
92#13063271—22no—
93#13063271—41no—
94#13063271—41no—
95#13063269—22no—
96#13063264—22no—
97C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
99#13063259C2311yescharacteristic
100#13063259C2311yescharacteristic
101Dic43⋊C8D411yescharacteristic
102#13063250—21no—
103#13063250—21no—
104#13063249—21no—
105#13063249—21no—
106#13063249—21no—
107#13063246—21no—
108C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic43C2311yescharacteristic
111C2×#41×C43—21no—
112C22×Q8×C43—21no—
113#135×C43—22no—
114#135×C43—41no—
115C2×Q16×C43—22no—
116C2×Q16×C43—21no—
117C2×Q16×C43—41no—
118C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C43—21no—
122C2×D8×C43C2311yescharacteristic
123C22×C8×C43C2311yescharacteristic
124Q32×C43—22no—
125Q32×C43—22no—
126SD32×C43—22no—
127SD32×C43D414yescomplemented
128M32×C43—22no—
129C2×C16×C43C2311yescharacteristic
130C2×C16×C43C2311yescharacteristic
131#41×C43—42no—
132#41×C43—81no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—42no—
137C2×Q8×C43—41no—
138C2×Q8×C43—81no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—41no—
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
146C22×Dic43—41no—
147C22×Dic43—41no—
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—81no—
150#10621900—42no—
151#10621900—81no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—41no—
157Q16×C43—21no—
158Q16×C43—21no—
159Q16×C43—21no—
160Q16×C43—21no—
161Q16×C43—21no—
162Q16×C43—42no—
163Q16×C43C2×D412yes—
164SD16×C43—42no—
165D8×C43—21no—
166D8×C43C2×D412yes—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43D811yescharacteristic
175#10621885—42no—
176#10621885—81no—
177#10621885—81no—
178#10621883—42no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—41no—
185Dic43⋊C4—41no—
186Dic43⋊C4—41no—
187Dic43⋊C4—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4D811yescharacteristic
194C4×Dic43—41no—
195C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
196C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
198Dic172—21no—
199Dic172—21no—
200Dic172—21no—
201Dic172—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43C2×D412yes—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16—21no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43C2×D811yescharacteristic
210C22×D43C2×D811yescharacteristic
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—82no—
218D4×C43—22no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—82no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—82no—
227C2×C4×C43—82no—
228C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—22no—
231C22⋊D43—82no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—82no—
237C2×Dic43—82no—
238C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
241C4×D43—21no—
242C4×D43—21no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—82no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43C22×D411yescharacteristic
251C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254#33842—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43C22×D811yescharacteristic
262C2×D43—21no—
263C2×D43—21no—
264C2×D43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43D4211yescharacteristic
270C4×C43#57611yescharacteristic
271Dic43—21no—
272Dic43—21no—
273Dic43—81no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276Dic43—81no—
277Dic43#51012yescomplemented
278C2×#510—431no—
279C2×#510D4311yescharacteristic, complemented
280D4×Q16—431no—
281#3283—431no—
282#2247—431no—
283#2219—431no—
284#2219—431no—
285#2209—431no—
286#2208—431no—
287#2189—431no—
288#2189—431no—
289#2188—431no—
290#2188—431no—
291C4×SD32—431no—
292#2169—431no—
293C2×C43—41no—
294C2×C43—82no—
295C2×C43D4×D811yescharacteristic
296C2×C43C2×#51011yescharacteristic
297C2×C43#341711yescharacteristic
298D43—41no—
299C2×#135—431no—
300C2×#135C2×D4311yescharacteristic
301C22×Q16—431no—
302C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
303D4×Q8—861no—
304#547—861no—
305#510—24no—
306#510—864no—
307C2×Q32—431no—
308C2×Q32—431no—
309C2×Q32—431no—
310C2×Q32—431no—
311C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
312C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
313C2×SD32—431no—
314C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
315C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
316C2×M32—431no—
317C2×M32C2×D4311yescharacteristic
318#494—431no—
319#494—431no—
320#467—431no—
321#467—431no—
322#467—431no—
323#467—431no—
324#462—861no—
325#461—861no—
326#452—861no—
327#452—861no—
328#451—861no—
329#451—861no—
330C4×Q16—431no—
331C4×D8—431no—
332C8×D4—431no—
333#367—431no—
334C4⋊C16—431no—
335#358—431no—
336#358—431no—
337#358—431no—
338#358—431no—
339#358—431no—
340#357—431no—
341C22⋊C16—431no—
342C22⋊C16—431no—
343C4×C16—431no—
344C43#3384211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—21no—
346C2×#41—861no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—861no—
349#135—22no—
350#135—41no—
351#135—862no—
352#135—1721no—
353C2×Q16—22no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—41no—
356C2×Q16—431no—
357C2×Q16—431no—
358C2×Q16—861no—
359C2×Q16—861no—
360C2×Q16—861no—
361C2×Q16—862no—
362C2×Q16—1721no—
363C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
364C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
365C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—861no—
368C2×D8C22×D4311yescharacteristic
369C22×C8—431no—
370C22×C8C22×D4311yescharacteristic
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—1721no—
374#123—1721no—
375#123—1721no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—1721no—
381C22⋊Q8—1721no—
382#121—1721no—
383C4×Q8—861no—
384C4×D4—431no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—1721no—
387C2×C4⋊C4—1721no—
388Q32—22no—
389Q32—22no—
390Q32—862no—
391Q32—862no—
392Q32—1721no—
393Q32—1721no—
394SD32—22no—
395SD32—862no—
396SD32C22⋊D4314yescomplemented
397M32—22no—
398M32—862no—
399C2×C16—431no—
400C2×C16—431no—
401C2×C16C22×D4311yescharacteristic
402C2×C16C22×D4311yescharacteristic
403#107—431no—
404#107—431no—
405C4⋊C8—431no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#102—861no—
412C22⋊C8—431no—
413C22⋊C8—431no—
414C4×C8—431no—
415#41—42no—
416#41—81no—
417#41—3441no—
418#41—1722no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—3441no—
428C2×Q8—1721no—
429C2×Q8—1722no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—431no—
433C2×D4—1721no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—431no—
437C22×C4—1721no—
438C22×C4—1721no—
439C22×C4—1721no—
440C22×C4D4×D4311yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—861no—
448Q16—861no—
449Q16—861no—
450Q16—861no—
451Q16—3441no—
452Q16—3441no—
453Q16—1722no—
454Q16C2×C22⋊D4312yes—
455SD16—42no—
456SD16—1722no—
457D8—21no—
458D8C2×C22⋊D4312yes—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—431no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8D4×D4311yescharacteristic
466C2×C8C23×D4311yescharacteristic
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—431no—
480C22⋊C4—431no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C42—431no—
487C42—1721no—
488C16—21no—
489C16—861no—
490C16—861no—
491C16C2×C22⋊D4312yes—
492C23—41no—
493C23—431no—
494C23D8×D4311yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—3442no—
503Q8—1721no—
504Q8—1721no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507D4—22no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—862no—
511D4—3442no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—431no—
520C2×C4—431no—
521C2×C4—431no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4D8×D4311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—861no—
535C8—861no—
536C8C22×C22⋊D4311yescharacteristic
537C8#1306337011yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—861no—
545C22—861no—
546C22—861no—
547C22C2×D8×D4311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—432no—
553C4—861no—
554C4—861no—
555C4—3441no—
556C4—3441no—
557C4—3441no—
558C4—3441no—
559C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
560C4#1458370011yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—82no—
563C2—1721no—
564C2D8×C22⋊D4311yescharacteristic
565C2#510×D4311yescharacteristic
566C2#1914774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC2×C43×#510C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19146311C2
hypercenterC2×#510D43
hypocenterC43#33842
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583338C2semidirect
2. Q16×C22⋊D43C2semidirect
4. #19136846C2semidirect
5. #19136703C2semidirect
6. #19136700C2semidirect
7. #19136643C2semidirect
8. #19136638C2semidirect
9. #19136535C2semidirect
10. #19136532C2semidirect
11. #19136529C2semidirect
12. #19136527C2semidirect
13. SD32×Dic43C2semidirect
14. #19136425C2semidirect
15. C2×C43×#510C2semidirect
127. SD32×C43D4semidirect
277. Dic43#510semidirect
279. C2×#510D43semidirect
344. C43#33842semidirect
396. SD32C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833382
Q16×C22⋊D432
#191463112
#191368462
#191367032
#191367002
#191366432
#191366382
#191365352
#191365322
#191365292
#191365272
SD32×Dic432
#191364252
C2×C43×#5102
#3384243