Finite Group Databasebeta

← #25253225

Subgroups — #25253225

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic
17C22×Dic172C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
19#14583556—21no—
20#14583555—21no—
21#14583339—24no—
22#14583338—24no—
23C2×Dic344C2211yescharacteristic
24C2×Dic344C2211yescharacteristic
25C2×#13063271C2211yescharacteristic
26C2×#13063271C2211yescharacteristic
27C2×#13063269C2211yescharacteristic
28C2×#13063269C2211yescharacteristic
29C2×#13063269C2211yescharacteristic
30C2×#13063265C2211yescharacteristic
31C2×#13063264C2211yescharacteristic
32#14583282C2211yescharacteristic
33#14583282C2211yescharacteristic
34#14583141C2211yescharacteristic
35#14583140C2211yescharacteristic
36#14583132C2211yescharacteristic
37#14583120—21no—
38#14583119—21no—
39#14583062—21no—
40#14583061—21no—
41#14583037—21no—
42#14583036—21no—
43Q16×Dic43C2211yescharacteristic
44#14582993C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
46#14582724C2211yescharacteristic
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
48#14582704C2211yescharacteristic
49#14582704C2211yescharacteristic
50#14582702C2211yescharacteristic
51#14582700C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
53C16×Dic43C2211yescharacteristic
54C2×#135×C43C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
56C2×D16×C43C2211yescharacteristic
57C43×#466C2211yescharacteristic
58C43×#358C2211yescharacteristic
59C43×#357C2211yescharacteristic
60C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#10621900—21no—
62C22×Dic86—21no—
63C2×Q8×D43—21no—
64#13063344—22no—
65#13063344—41no—
66C2×Dic172—22no—
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172—41no—
69C2×Dic172C2311yescharacteristic
70C2×Dic172C2311yescharacteristic
71C2×Dic172C2311yescharacteristic
72C2×#10621885—21no—
73Q16×D43—22no—
74Q16×D43—41no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×C8×D43C2311yescharacteristic
79#13063312—21no—
80#13063312—21no—
81#13063312—41no—
82#13063311—41no—
83#13063305—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—41no—
86#13063302—41no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89#13063296—41no—
90Q8×Dic43—21no—
91#13063290—21no—
92D4×Dic43—41no—
93C4×C22⋊D43—41no—
94C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
95Dic344—22no—
96Dic344—41no—
97#13063271—22no—
98#13063271D414yescomplemented
99#13063269—22no—
100#13063269—22no—
101#13063269—22no—
102#13063265—22no—
103#13063264—22no—
104C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
106#13063259C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8D411yescharacteristic
108#13063250—21no—
109#13063249—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063246—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117#135×C43—22no—
118#135×C43—41no—
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122C2×D8×C43C2311yescharacteristic
123C22×C8×C43C2311yescharacteristic
124#121×C43—21no—
125SD32×C43—22no—
126D16×C43—41no—
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128C2×C16×C43C2311yescharacteristic
129#107×C43C2311yescharacteristic
130#102×C43—21no—
131#41×C43—42no—
132#41×C43—81no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43—41no—
138C22×C4×C43—41no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
143C22×Dic43—41no—
144C22×Dic43—41no—
145Q8×D43—42no—
146Q8×D43—81no—
147#10621900—42no—
148#10621900—81no—
149C2×C4×D43—41no—
150C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—42no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86—81no—
158Q16×C43—21no—
159Q16×C43C2×D412yes—
160SD16×C43—42no—
161D8×C43—21no—
162D8×C43—21no—
163D8×C43—21no—
164D8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43D811yescharacteristic
178#10621885—42no—
179#10621883—42no—
180#10621883—81no—
181#10621883—81no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187Dic43⋊C4—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4D811yescharacteristic
190C4×Dic43—41no—
191C4×Dic43—41no—
192C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
193C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic172—21no—
196Dic172—21no—
197Dic172—21no—
198Dic172—21no—
199Dic172—21no—
200Dic172—42no—
201Dic172C2×D412yes—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43C2×D811yescharacteristic
211C22×D43C2×D811yescharacteristic
212Q8×C43—22no—
213Q8×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—82no—
219D4×C43—82no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—82no—
225C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—41no—
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—82no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—82no—
235C2×Dic43—82no—
236C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
239C4×D43—21no—
240C4×D43—21no—
241C4×D43—82no—
242Dic86—22no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—82no—
249Dic86—82no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43C22×D411yescharacteristic
252C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255#33843—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43C22×D811yescharacteristic
266C2×D43—21no—
267C2×D43—21no—
268C2×D43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43D4211yescharacteristic
273C4×C43#57611yescharacteristic
274Dic43—21no—
275Dic43—21no—
276Dic43—21no—
277Dic43—42no—
278Dic43—81no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281C2×#510—431no—
282C2×#510—431no—
283#3285—431no—
284#3285—431no—
285#2249—431no—
286#2220—431no—
287#2220—431no—
288#2211—431no—
289#2211—431no—
290#2188—431no—
291#2188—431no—
292#2186—431no—
293#2186D4311yescharacteristic, complemented
294C4×Q32—431no—
295#2169—431no—
296C2×C43—41no—
297C2×C43—161no—
298C2×C43—161no—
299C2×C43D4×D811yescharacteristic
300C2×C43#341411yescharacteristic
301C2×C43#341711yescharacteristic
302D43—41no—
303C2×#135—431no—
304C2×#135C2×D4311yescharacteristic
305C22×Q16—431no—
306C22×Q16—431no—
307#548—861no—
308#548—861no—
309#510—864no—
310#510—864no—
311C2×Q32—431no—
312C2×Q32—431no—
313C2×Q32—431no—
314C2×Q32—431no—
315C2×SD32—431no—
316C2×SD32—431no—
317C2×SD32—431no—
318C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
319C2×D16C2×D4311yescharacteristic
320C2×M32—431no—
321C2×M32—431no—
322#495—431no—
323#495—431no—
324#467—431no—
325#467—431no—
326#466—431no—
327#466C2×D4311yescharacteristic
328#464—861no—
329#464—861no—
330#452—861no—
331#452—861no—
332#448—861no—
333#448—861no—
334C4×Q16—431no—
335C4×Q16—431no—
336C8×D4—431no—
337#366—431no—
338C4⋊C16—431no—
339#358—431no—
340#358—431no—
341#358—431no—
342#358C2×D4311yescharacteristic
343#357—431no—
344#357C2×D4311yescharacteristic
345C22⋊C16—431no—
346C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
347C4×C16—431no—
348C43#3384311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—21no—
350C2×#41—861no—
351C22×Q8—861no—
352C22×Q8—861no—
353#135—22no—
354#135—41no—
355#135—862no—
356#135—1721no—
357C2×Q16—431no—
358C2×Q16—431no—
359C2×Q16—431no—
360C2×Q16—862no—
361C2×Q16—861no—
362C2×Q16—862no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—1721no—
365C2×Q16—1721no—
366C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8C22×D4311yescharacteristic
372C2×D8C22×D4311yescharacteristic
373C22×C8—431no—
374C22×C8C22×D4311yescharacteristic
375#124—861no—
376#124—861no—
377#124—1721no—
378#124—1721no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—1721no—
382C22⋊Q8—1721no—
383#121—21no—
384#121—861no—
385#121—1721no—
386#121—1721no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8—861no—
389C4×D4—431no—
390C4×D4—1721no—
391C4×D4—1721no—
392Q32—434no—
393Q32—862no—
394Q32—862no—
395Q32—1721no—
396SD32—22no—
397SD32—862no—
398SD32—862no—
399SD32—862no—
400D16—41no—
401M32—862no—
402M32—862no—
403C2×C16—431no—
404C2×C16—431no—
405C2×C16C22×D4311yescharacteristic
406C2×C16C22×D4311yescharacteristic
407#107—431no—
408#107C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8—431no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#102—21no—
415#102—861no—
416C22⋊C8—431no—
417C22⋊C8—431no—
418C4×C8—431no—
419#41—42no—
420#41—81no—
421#41—3441no—
422#41—1722no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—3441no—
428C2×Q8—3441no—
429C2×Q8—1722no—
430C2×Q8—1721no—
431C2×Q8—1722no—
432C2×Q8—1721no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—431no—
438C2×D4—1721no—
439C2×D4—1721no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—431no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4D4×D4311yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—432no—
448Q16—861no—
449Q16—861no—
450Q16—861no—
451Q16—861no—
452Q16—861no—
453Q16—1722no—
454Q16—1722no—
455Q16D4×D4312yes—
456SD16—42no—
457SD16—3441no—
458SD16—3441no—
459SD16—1722no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—431no—
467C2×C8—431no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8D4×D4311yescharacteristic
471C2×C8C23×D4311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—431no—
481C22⋊C4—431no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C42—431no—
490C42—1721no—
491C42—1721no—
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—432no—
495C16—861no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—431no—
499C23D8×D4311yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—862no—
503Q8—3442no—
504Q8—3442no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—3442no—
517D4—3442no—
518D4—1721no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—431no—
525C2×C4—431no—
526C2×C4—431no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4D8×D4311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—861no—
540C8—861no—
541C8C2×D4×D4311yescharacteristic
542C8#1306337011yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—861no—
553C22—861no—
554C22—861no—
555C22C2×D8×D4311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—861no—
560C4—861no—
561C4—861no—
562C4—3441no—
563C4—3441no—
564C4—3441no—
565C4—1722no—
566C4#1458353111yescharacteristic
567C4#1458370311yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—161no—
570C2—161no—
571C2—1721no—
572C2#1914626511yescharacteristic
573C2#1914772711yescharacteristic
574C2#1914774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2186C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2186D43
hypocenterC43#33843
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583339C2semidirect
2. C2×#14583338C2semidirect
3. #19146333C2semidirect
4. #19146330C2semidirect
5. #19136853C2semidirect
6. #19136707C2semidirect
7. #19136706C2semidirect
8. #19136656C2semidirect
9. #19136655C2semidirect
10. #19136531C2semidirect
11. #19136530C2semidirect
12. #19136515C2semidirect
13. #19136451C2semidirect
14. #19136424C2semidirect
15. C43×#2186C2semidirect
98. #13063271D4semidirect
293. #2186D43semidirect
348. C43#33843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833392
C2×#145833382
#191463332
#191463302
#191368532
#191367072
#191367062
#191366562
#191366552
#191365312
#191365302
#191365152
#191364512
#191364242
C43×#21862
#3384343