Finite Group Databasebeta

← #25253235

Subgroups — #25253235

Order 11008.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146349C211yesmaximal, characteristic
3Q16×C22⋊D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q32×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C43×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
18#14583568—21no—
19Q8×C22⋊D43—21no—
20#14583341—24no—
21C2×#13063271C2211yescharacteristic
22C2×#13063270C2211yescharacteristic
23C2×#13063269C2211yescharacteristic
24C2×#13063268C2211yescharacteristic
25C2×#13063268C2211yescharacteristic
26C2×#13063264C2211yescharacteristic
27#14583277C2211yescharacteristic
28#14583274C2211yescharacteristic
29#14583140C2211yescharacteristic
30#14583137C2211yescharacteristic
31#14583135C2211yescharacteristic
32#14583132C2211yescharacteristic
33#14583107—21no—
34#14583097—21no—
35#14583055—21no—
36#14583053—21no—
37#14583044—21no—
38#14583043—21no—
39Q16×Dic43C2211yescharacteristic
40Q16×Dic43C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
42#14582725C2211yescharacteristic
43Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582703C2211yescharacteristic
46#14582703C2211yescharacteristic
47#14582703C2211yescharacteristic
48#14582701C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic43C2211yescharacteristic
53C2×#135×C43C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
55C43×#510—24no—
56C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
60C2×M32×C43C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×Q8×D43—21no—
63#13063348—22no—
64#13063348—41no—
65C2×Dic172C2311yescharacteristic
66C2×#10621885—21no—
67C2×#10621885—21no—
68Q16×D43—22no—
69Q16×D43—41no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×D344C2311yescharacteristic
72C2×#10621882—21no—
73C2×C8×D43C2311yescharacteristic
74#13063323—21no—
75#13063323—41no—
76#13063321—21no—
77#13063321—41no—
78#13063304—21no—
79#13063304—41no—
80#13063301—21no—
81#13063301—41no—
82#13063299—21no—
83#13063299—41no—
84#13063296—21no—
85#13063296—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×C22⋊D43—41no—
89C4×C22⋊D43—41no—
90C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
91#13063271—22no—
92#13063270—22no—
93#13063269—41no—
94#13063268—22no—
95#13063268—41no—
96#13063264—22no—
97C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
99#13063259C2311yescharacteristic
100#13063259C2311yescharacteristic
101Dic43⋊C8D411yescharacteristic
102#13063250—21no—
103#13063249—21no—
104#13063249—21no—
105#13063249—21no—
106#13063247—21no—
107#13063246—21no—
108C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic43C2311yescharacteristic
111C2×#41×C43—21no—
112C22×Q8×C43—21no—
113#135×C43—22no—
114#135×C43—41no—
115C2×Q16×C43—22no—
116C2×Q16×C43—21no—
117C2×Q16×C43—41no—
118C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C43—21no—
122C2×D8×C43C2311yescharacteristic
123C22×C8×C43C2311yescharacteristic
124Q32×C43—22no—
125Q32×C43D414yescomplemented
126SD32×C43—22no—
127SD32×C43—22no—
128M32×C43—22no—
129C2×C16×C43C2311yescharacteristic
130C2×C16×C43C2311yescharacteristic
131#41×C43—42no—
132#41×C43—81no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—42no—
137C2×Q8×C43—41no—
138C2×Q8×C43—81no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—41no—
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146C2×C22⋊D43—41no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
149#10621902—42no—
150#10621902—81no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—81no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—41no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—41no—
160Q16×C43—21no—
161Q16×C43—21no—
162Q16×C43—21no—
163Q16×C43—21no—
164Q16×C43—42no—
165Q16×C43C2×D412yes—
166Q16×C43C2×D412yes—
167SD16×C43—42no—
168D8×C43—21no—
169D8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43D811yescharacteristic
177#10621885—42no—
178#10621885—81no—
179#10621884—42no—
180#10621882—81no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4D811yescharacteristic
193C4×Dic43—41no—
194C4×Dic43—41no—
195C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
196C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
198Dic172—21no—
199Dic172—21no—
200D344—21no—
201D344—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43C2×D412yes—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16—21no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43C2×D811yescharacteristic
210C22×D43—41no—
211C22×D43C2×D811yescharacteristic
212Q8×C43—22no—
213Q8×C43—22no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—82no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—82no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—82no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D43—22no—
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—161no—
234C22⋊D43—161no—
235C22⋊D43—161no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—82no—
245C4×D43—21no—
246C4×D43—21no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—82no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43C22×D411yescharacteristic
254C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—21no—
257#33844—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43C22×D811yescharacteristic
265C2×D43—21no—
266C2×D43—21no—
267C2×D43—21no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43D4211yescharacteristic
276C4×C43#57611yescharacteristic
277Dic43—21no—
278Dic43—21no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281Dic43—81no—
282Dic43#51012yescomplemented
283C2×#510—431no—
284C2×#510D4311yescharacteristic, complemented
285#3287—431no—
286D4×Q16—431no—
287#2248—431no—
288#2220—431no—
289#2220—431no—
290#2209—431no—
291#2207—431no—
292#2189—431no—
293#2189—431no—
294#2185—431no—
295#2185—431no—
296C4×Q32—431no—
297#2169—431no—
298C2×C43—41no—
299C2×C43—161no—
300C2×C43D4×D811yescharacteristic
301C2×C43C2×#51011yescharacteristic
302C2×C43#341611yescharacteristic
303D43—41no—
304D43—161no—
305C2×#135—431no—
306C2×#135C2×D4311yescharacteristic
307C22×Q16—431no—
308C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
309#550—861no—
310D4×Q8—861no—
311#510—24no—
312#510—864no—
313C2×Q32—431no—
314C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
315C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
316C2×SD32—431no—
317C2×SD32—431no—
318C2×SD32—431no—
319C2×SD32—431no—
320C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
321C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
322C2×M32—431no—
323C2×M32C2×D4311yescharacteristic
324#494—431no—
325#493—431no—
326#467—431no—
327#467—431no—
328#466—431no—
329#466—431no—
330#462—861no—
331#460—861no—
332#451—861no—
333#451—861no—
334#449—861no—
335#449—861no—
336C4×Q16—431no—
337C4×Q16—431no—
338C8×D4—431no—
339#366—431no—
340C4⋊C16—431no—
341#358—431no—
342#358—431no—
343#358—431no—
344#358—431no—
345#357—431no—
346#357—431no—
347C22⋊C16—431no—
348C22⋊C16—431no—
349C4×C16—431no—
350C43#3384411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—21no—
352C2×#41—861no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—861no—
355#135—22no—
356#135—41no—
357#135—862no—
358#135—1721no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—41no—
362C2×Q16—431no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—862no—
366C2×Q16—1721no—
367C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
368C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
369C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—861no—
372C2×D8—431no—
373C2×D8—861no—
374C2×D8C22×D4311yescharacteristic
375C22×C8—431no—
376C22×C8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—1721no—
379#127—861no—
380#127—1721no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—1721no—
384C22⋊Q8—1721no—
385#121—861no—
386#121—861no—
387#121—1721no—
388#121—1721no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—1721no—
393C4×D4—1721no—
394Q32—22no—
395Q32—862no—
396Q32C22⋊D4314yescomplemented
397SD32—22no—
398SD32—22no—
399SD32—862no—
400SD32—862no—
401SD32—1721no—
402SD32—1721no—
403M32—22no—
404M32—862no—
405C2×C16—431no—
406C2×C16—431no—
407C2×C16C22×D4311yescharacteristic
408C2×C16C22×D4311yescharacteristic
409#107—431no—
410#107—431no—
411C4⋊C8—431no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418C22⋊C8—431no—
419C22⋊C8—431no—
420C4×C8—431no—
421#41—42no—
422#41—81no—
423#41—3441no—
424#41—1722no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—3441no—
433C2×Q8—1721no—
434C2×Q8—1722no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—431no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—1721no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—431no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—42no—
455Q16—861no—
456Q16—861no—
457Q16—3441no—
458Q16—1722no—
459Q16C2×C22⋊D4312yes—
460Q16C2×C22⋊D4312yes—
461SD16—42no—
462SD16—1722no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—861no—
466D8—861no—
467D8—3441no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8D4×D4311yescharacteristic
475C2×C8C23×D4311yescharacteristic
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—431no—
486C22⋊C4—431no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C42—431no—
492C42—1721no—
493C42—1721no—
494C16—21no—
495C16—861no—
496C16—861no—
497C16C2×C22⋊D4312yes—
498C23—41no—
499C23—431no—
500C23—1721no—
501C23D8×D4311yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—3442no—
510Q8—1721no—
511Q8—1721no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—862no—
516D4—3442no—
517D4—3442no—
518D4—1721no—
519D4—1721no—
520D4—6881no—
521D4—6881no—
522D4—6881no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—431no—
531C2×C4—431no—
532C2×C4—431no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4D8×D4311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—861no—
544C8—861no—
545C8C22×C22⋊D4311yescharacteristic
546C8#1306337011yescharacteristic
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—861no—
554C22—861no—
555C22—861no—
556C22—3441no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22C2×D8×D4311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—432no—
565C4—861no—
566C4—861no—
567C4—3441no—
568C4—3441no—
569C4—3441no—
570C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
571C4#1458370011yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2—1721no—
575C2—6881no—
576C2D8×C22⋊D4311yescharacteristic
577C2#510×D4311yescharacteristic
578C2#1914774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC2×C43×#510C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19146349C2
hypercenterC2×#510D43
hypocenterC43#33844
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583341C2semidirect
3. Q16×C22⋊D43C2semidirect
4. #19136849C2semidirect
5. #19136708C2semidirect
6. #19136705C2semidirect
7. #19136643C2semidirect
8. #19136633C2semidirect
9. #19136535C2semidirect
10. #19136534C2semidirect
11. #19136512C2semidirect
12. #19136510C2semidirect
13. Q32×Dic43C2semidirect
14. #19136425C2semidirect
15. C2×C43×#510C2semidirect
125. Q32×C43D4semidirect
282. Dic43#510semidirect
284. C2×#510D43semidirect
350. C43#33844semidirect
396. Q32C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833412
#191463492
Q16×C22⋊D432
#191368492
#191367082
#191367052
#191366432
#191366332
#191365352
#191365342
#191365122
#191365102
Q32×Dic432
#191364252
C2×C43×#5102
#3384443