Finite Group Databasebeta

← #25253238

Subgroups — #25253238

Order 11008.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146352C211yesmaximal, characteristic
4#19146344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C2×#13063344C2211yescharacteristic
18C22×Dic172C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
20#14583567—21no—
21#14583562—21no—
22#14583342—24no—
23#14583338—24no—
24C2×Dic344C2211yescharacteristic
25C2×Dic344C2211yescharacteristic
26C2×#13063271C2211yescharacteristic
27C2×#13063270C2211yescharacteristic
28C2×#13063270C2211yescharacteristic
29C2×#13063269C2211yescharacteristic
30C2×#13063269C2211yescharacteristic
31C2×#13063268C2211yescharacteristic
32C2×#13063264C2211yescharacteristic
33#14583277C2211yescharacteristic
34#14583274C2211yescharacteristic
35#14583141C2211yescharacteristic
36#14583136C2211yescharacteristic
37#14583108—21no—
38#14583098—21no—
39#14583056—21no—
40#14583054—21no—
41#14583045—21no—
42#14583042—21no—
43#14582993C2211yescharacteristic
44#14582993C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
46Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
47#14582702C2211yescharacteristic
48#14582702C2211yescharacteristic
49#14582702C2211yescharacteristic
50#14582699C2211yescharacteristic
51C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
53C16×Dic43C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
55C2×M32×C43C2211yescharacteristic
56C43×#467C2211yescharacteristic
57C43×#466C2211yescharacteristic
58C43×#366C2211yescharacteristic
59C43×#358C2211yescharacteristic
60C43×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10621898—21no—
62C2×#10621900—21no—
63C22×Dic86—21no—
64C2×Q8×D43—21no—
65#13063347—22no—
66#13063347—41no—
67#13063344—22no—
68#13063344—41no—
69C2×Dic172—22no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—41no—
72C2×Dic172C2311yescharacteristic
73C2×Dic172C2311yescharacteristic
74C2×Dic172C2311yescharacteristic
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621885—21no—
77Q16×D43—22no—
78Q16×D43—41no—
79C2×#10621873—21no—
80C2×#10621883—21no—
81C2×D344C2311yescharacteristic
82C2×#10621882—21no—
83C2×C8×D43C2311yescharacteristic
84#13063324—41no—
85#13063323—21no—
86#13063321—21no—
87#13063321—41no—
88#13063305—21no—
89#13063303—41no—
90#13063302—41no—
91#13063300—21no—
92#13063298—41no—
93#13063297—41no—
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
97(C22⋊D43)⋊C4—41no—
98(C22⋊D43)⋊C4—41no—
99Dic344—22no—
100Dic344D414yescomplemented
101#13063271—22no—
102#13063270—22no—
103#13063270—22no—
104#13063269—22no—
105#13063269—41no—
106#13063268—41no—
107#13063264—22no—
108C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063245—21no—
115C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic43C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
119C2×D8×C43C2311yescharacteristic
120C22×C8×C43C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123SD32×C43—22no—
124M32×C43—22no—
125C2×C16×C43C2311yescharacteristic
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127#107×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43C2311yescharacteristic
129#103×C43—21no—
130#102×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—41no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
140C22×Dic43—41no—
141C22×Dic43—41no—
142Q8×D43—42no—
143Q8×D43—81no—
144#10621900—42no—
145#10621900—81no—
146#10621898—42no—
147#10621898—81no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—41no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—42no—
157C2×Dic86—41no—
158C2×Dic86—41no—
159C2×Dic86—81no—
160Q16×C43—21no—
161Q16×C43—21no—
162D8×C43—21no—
163D8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C22⋊Dic43D811yescharacteristic
174#10621885—42no—
175#10621885—81no—
176#10621883—42no—
177#10621882—81no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
181C4⋊Dic43—41no—
182Dic43⋊C4—41no—
183Dic43⋊C4—41no—
184Dic43⋊C4—41no—
185Dic43⋊C4—41no—
186Dic43⋊C4D811yescharacteristic
187C4×Dic43—41no—
188C4×Dic43—41no—
189C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
190C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
192Dic172—21no—
193Dic172—21no—
194Dic172—21no—
195Dic172—21no—
196Dic172—42no—
197Dic172C2×D412yes—
198Dic172C2×D412yes—
199D344—21no—
200D344—21no—
201#10621873—42no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43C2×D412yes—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16—21no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43C2×D811yescharacteristic
210C22×D43—41no—
211C22×D43C2×D811yescharacteristic
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—161no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D43—22no—
225C22⋊D43—82no—
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—161no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—82no—
233C2×Dic43—82no—
234C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—161no—
240C4×D43—21no—
241C4×D43—21no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—22no—
245Dic86—22no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—82no—
251Dic86—82no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43C22×D411yescharacteristic
254C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—21no—
257#33844—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43C22×D811yescharacteristic
265C2×D43—21no—
266C2×D43—21no—
267C2×D43—21no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43D4211yescharacteristic
276C4×C43#57611yescharacteristic
277Dic43—21no—
278Dic43—21no—
279Dic43—42no—
280Dic43—42no—
281Dic43—81no—
282Dic43#51012yescomplemented
283C2×#510—431no—
284C2×#510—431no—
285#3287—431no—
286D4×Q16—431no—
287#2248—431no—
288#2220—431no—
289#2220D4311yescharacteristic, complemented
290#2209—431no—
291#2207—431no—
292#2189—431no—
293#2189—431no—
294#2185—431no—
295#2185—431no—
296C4×Q32—431no—
297#2169—431no—
298C2×C43—41no—
299C2×C43—161no—
300C2×C43D4×D811yescharacteristic
301C2×C43C2×#51011yescharacteristic
302C2×C43#341611yescharacteristic
303D43—41no—
304D43—161no—
305C2×#135—431no—
306C2×#135—431no—
307C22×Q16—431no—
308C22×Q16—431no—
309#550—861no—
310D4×Q8—861no—
311#510—864no—
312#510—864no—
313C2×Q32—431no—
314C2×Q32—431no—
315C2×Q32—431no—
316C2×SD32—431no—
317C2×SD32—431no—
318C2×SD32—431no—
319C2×SD32—431no—
320C2×SD32—431no—
321C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
322C2×M32—431no—
323C2×M32C2×D4311yescharacteristic
324#494—431no—
325#493—431no—
326#467—431no—
327#467C2×D4311yescharacteristic
328#466—431no—
329#466C2×D4311yescharacteristic
330#462—861no—
331#460—861no—
332#451—861no—
333#451—861no—
334#449—861no—
335#449—861no—
336C4×Q16—431no—
337C4×Q16—431no—
338C8×D4—431no—
339#366C2×D4311yescharacteristic
340C4⋊C16—431no—
341#358—431no—
342#358—431no—
343#358—431no—
344#358C2×D4311yescharacteristic
345#357—431no—
346#357C2×D4311yescharacteristic
347C22⋊C16—431no—
348C22⋊C16—431no—
349C4×C16—431no—
350C43#3384411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—861no—
352C2×#41—861no—
353C22×Q8—861no—
354C22×Q8—861no—
355#135—862no—
356#135—862no—
357#135—1721no—
358#135—1721no—
359C2×Q16—431no—
360C2×Q16—431no—
361C2×Q16—431no—
362C2×Q16—862no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—862no—
366C2×Q16—861no—
367C2×Q16—1721no—
368C2×Q16—1721no—
369C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×D8—431no—
373C2×D8—861no—
374C2×D8C22×D4311yescharacteristic
375C22×C8—431no—
376C22×C8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—1721no—
379#127—861no—
380#127—1721no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—1721no—
384C22⋊Q8—1721no—
385#121—21no—
386#121—861no—
387#121—1721no—
388#121—1721no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—1721no—
393C4×D4—1721no—
394Q32—434no—
395Q32—862no—
396Q32—862no—
397SD32—22no—
398SD32—862no—
399SD32—862no—
400SD32—862no—
401SD32—1721no—
402SD32—1721no—
403M32—22no—
404M32—862no—
405C2×C16—431no—
406C2×C16—431no—
407C2×C16C22×D4311yescharacteristic
408C2×C16C22×D4311yescharacteristic
409#107C22×D4311yescharacteristic
410#107C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊C8—431no—
412#103—21no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#102—21no—
417#102—861no—
418C22⋊C8—431no—
419C22⋊C8—431no—
420C4×C8—431no—
421#41—3441no—
422#41—3441no—
423#41—1722no—
424#41—1722no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—3441no—
430C2×Q8—3441no—
431C2×Q8—1722no—
432C2×Q8—1721no—
433C2×Q8—1722no—
434C2×Q8—1721no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—431no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—1721no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C22×C4—431no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—432no—
453Q16—432no—
454Q16—861no—
455Q16—861no—
456Q16—861no—
457Q16—861no—
458Q16—3441no—
459Q16—1722no—
460Q16—1722no—
461SD16—1722no—
462SD16—1722no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—861no—
466D8—861no—
467D8—3441no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8D4×D4311yescharacteristic
475C2×C8C23×D4311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—431no—
488C22⋊C4—431no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C42—431no—
492C42—1721no—
493C42—1721no—
494C16—21no—
495C16—861no—
496C16—861no—
497C16D4×D4312yes—
498C23—41no—
499C23—431no—
500C23—1721no—
501C23D8×D4311yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—862no—
505Q8—862no—
506Q8—3442no—
507Q8—3442no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511Q8—1721no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—161no—
515D4—862no—
516D4—3442no—
517D4—3442no—
518D4—3442no—
519D4—1721no—
520D4—1721no—
521D4—6881no—
522D4—6881no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—431no—
529C2×C4—431no—
530C2×C4—431no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4D8×D4311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—861no—
544C8—861no—
545C8C2×D4×D4311yescharacteristic
546C8#1306337111yescharacteristic
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—861no—
554C22—861no—
555C22—861no—
556C22—3441no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22C2×D8×D4311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—432no—
565C4—861no—
566C4—861no—
567C4—3441no—
568C4—1722no—
569C4—1722no—
570C4#1458353311yescharacteristic
571C4#1458370111yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2—1721no—
575C2—6881no—
576C2#1914626911yescharacteristic
577C2#510×D4311yescharacteristic
578C2#1914774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2220C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19146352C2
hypercenter#2220D43
hypocenterC43#33844
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583342C2semidirect
2. C2×#14583338C2semidirect
4. #19146344C2semidirect
5. #19136849C2semidirect
6. #19136709C2semidirect
7. #19136644C2semidirect
8. #19136634C2semidirect
9. #19136536C2semidirect
10. #19136533C2semidirect
11. #19136513C2semidirect
12. #19136511C2semidirect
13. #19136453C2semidirect
14. #19136425C2semidirect
15. C43×#2220C2semidirect
100. Dic344D4semidirect
282. Dic43#510semidirect
289. #2220D43semidirect
350. C43#33844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833422
C2×#145833382
#191463522
#191463442
#191368492
#191367092
#191366442
#191366342
#191365362
#191365332
#191365132
#191365112
#191364532
#191364252
C43×#22202
#3384443