Finite Group Databasebeta

← #25253286

Subgroups — #25253286

Order 11008.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13063269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D43)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic
17C2×#13063344C2211yescharacteristic, complemented
18C22×Dic172C2211yescharacteristic
19#14583555—21no—
20#14583543—21no—
21#14583328—24no—
22C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
23C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063269—24no—
25C2×#13063269C2211yescharacteristic
26C2×#13063269C2211yescharacteristic
27C2×#13063269C2211yescharacteristic
28C2×#13063269C2211yescharacteristic
29C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
32#14583282C2211yescharacteristic
33#14583282C2211yescharacteristic, complemented
34#14583141C2211yescharacteristic, complemented
35#14583140C2211yescharacteristic
36#14583132C2211yescharacteristic
37#14583120—21no—
38#14583112—21no—
39#14583062—21no—
40#14583050—21no—
41#14583041—21no—
42#14583037—21no—
43#14582993C2211yescharacteristic, complemented
44D8×Dic43C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
46#14582726C2211yescharacteristic, complemented
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#14582704C2211yescharacteristic, complemented
49#14582704C2211yescharacteristic, complemented
50#14582702C2211yescharacteristic, complemented
51#14582700C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C43C2211yescharacteristic
55C2×D16×C43C2211yescharacteristic
56C2×D16×C43C2211yescharacteristic
57C43×#466C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C43×#357C2211yescharacteristic
60C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#10621900—21no—
62C2×#10621900—21no—
63C22×Dic86—21no—
64#13063344—22no—
65#13063344—22no—
66#13063344—41no—
67#13063344—41no—
68C2×Dic172—22no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172—41no—
71C2×Dic172C2311yescharacteristic
72C2×Dic172C2311yescharacteristic
73C2×Dic172C2311yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×C8×D43C2311yescharacteristic
79#13063312—21no—
80#13063312—21no—
81#13063311—41no—
82#13063306—41no—
83#13063305—21no—
84#13063304—21no—
85#13063302—41no—
86#13063297—41no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89#13063294—41no—
90#13063290—21no—
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—41no—
93C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic43—41no—
95Dic344—22no—
96Dic344—41no—
97#13063269—22no—
98#13063269—22no—
99#13063269—22no—
100#13063269—22no—
101#13063269D414yescomplemented
102C2×C43⋊C16—22no—
103C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D43—22no—
106#13063259C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8D411yescharacteristic
108#13063250—21no—
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C22×D4×C43—21no—
117C2×D8×C43—22no—
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43—41no—
120C2×D8×C43C2311yescharacteristic
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122C2×D8×C43C2311yescharacteristic
123C22×C8×C43C2311yescharacteristic
124#121×C43—21no—
125D16×C43—22no—
126D16×C43—41no—
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128C2×C16×C43C2311yescharacteristic
129#107×C43C2311yescharacteristic
130#102×C43—21no—
131C24×C43—41no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—41no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43—42no—
138C2×D4×C43—81no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
144C22×Dic43—41no—
145C22×Dic43—41no—
146C22×Dic43—41no—
147C22×Dic43—41no—
148#10621900—42no—
149#10621900—42no—
150#10621900—81no—
151#10621900—81no—
152C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—42no—
157C2×Dic86—41no—
158C2×Dic86—81no—
159D8×C43—21no—
160D8×C43—21no—
161D8×C43—21no—
162D8×C43—21no—
163D8×C43—21no—
164D8×C43—42no—
165D8×C43C2×D412yes—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43D811yescharacteristic
180#10621883—42no—
181#10621883—42no—
182#10621883—81no—
183#10621883—81no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4D811yescharacteristic
191C4×Dic43—41no—
192C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
193C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic172—21no—
196Dic172—21no—
197Dic172—21no—
198Dic172—21no—
199Dic172—21no—
200Dic172—42no—
201Dic172C2×D412yes—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—82no—
212C23×C43—82no—
213C23×C43—161no—
214C23×C43C2×D811yescharacteristic
215C22×D43C2×D811yescharacteristic
216D4×C43—22no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—82no—
223D4×C43—82no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D43—22no—
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—161no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—82no—
238C2×Dic43—82no—
239C2×Dic43—82no—
240C2×Dic43—161no—
241C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
244C4×D43—21no—
245C4×D43—21no—
246Dic86—22no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43C22×D411yescharacteristic
255C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258#33848—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—164no—
271C22×C43#50812yescomplemented
272C22×C43C22×D811yescharacteristic
273C2×D43—21no—
274C2×D43—21no—
275C2×D43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43D4211yescharacteristic
279C4×C43#57611yescharacteristic
280Dic43—21no—
281Dic43—21no—
282Dic43—21no—
283Dic43—42no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287C2×#508—431no—
288C22×SD32—431no—
289#3285—431no—
290#3280—431no—
291#2249—431no—
292#2217—431no—
293#2217—431no—
294#2211—431no—
295#2210—431no—
296#2189—431no—
297#2188—431no—
298#2186—431no—
299#2184D4311yescharacteristic, complemented
300C4×SD32—431no—
301D4×C16—431no—
302C2×C43—22no—
303C2×C43—82no—
304C2×C43—161no—
305C2×C43—161no—
306C2×C43D4×D811yescharacteristic
307C2×C43C2×#50811yescharacteristic
308C2×C43#341611yescharacteristic
309D43—41no—
310C2×#135—431no—
311C2×#135—431no—
312C22×Q16—431no—
313C22×D8C2×D4311yescharacteristic
314#548—861no—
315#546—861no—
316#508—864no—
317C2×Q32—431no—
318C2×Q32—431no—
319C2×SD32—431no—
320C2×SD32—431no—
321C2×SD32—431no—
322C2×SD32—431no—
323C2×SD32—431no—
324C2×SD32—864no—
325C2×D16C2×D4311yescharacteristic
326C2×D16C2×D4311yescharacteristic
327C22×C16—431no—
328C22×C16—431no—
329#495—431no—
330#495—431no—
331#467—431no—
332#467—431no—
333#466—431no—
334#466C2×D4311yescharacteristic
335#464—861no—
336#463—861no—
337#452—861no—
338#450—861no—
339#449—861no—
340#448—861no—
341C4×Q16—431no—
342C4×D8—431no—
343C8×D4—431no—
344#367—431no—
345C4⋊C16—431no—
346#358—431no—
347#358—431no—
348#358—431no—
349#357—431no—
350#357C2×D4311yescharacteristic
351#357C2×D4311yescharacteristic
352C22⋊C16—431no—
353C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
354C4×C16—431no—
355C43#3384811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—861no—
359C22×D4—21no—
360#135—862no—
361#135—862no—
362#135—1721no—
363#135—1721no—
364C2×Q16—431no—
365C2×Q16—431no—
366C2×Q16—431no—
367C2×Q16—862no—
368C2×Q16—861no—
369C2×Q16—1721no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—41no—
377C2×D8C22×D4311yescharacteristic
378C2×D8C22×D4311yescharacteristic
379C2×D8C22×D4311yescharacteristic
380C22×C8—431no—
381C22×C8C22×D4311yescharacteristic
382#124—861no—
383#124—861no—
384#124—1721no—
385#123—1721no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—21no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392#121—1721no—
393#120—1721no—
394C4×Q8—861no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—1721no—
398C2×C22⋊C4—1721no—
399Q32—862no—
400Q32—1721no—
401SD32—434no—
402SD32—862no—
403SD32—862no—
404SD32—862no—
405SD32—862no—
406D16—22no—
407D16—41no—
408C2×C16—431no—
409C2×C16—431no—
410C2×C16—862no—
411C2×C16—862no—
412C2×C16C22×D4311yescharacteristic
413C2×C16C22×D4311yescharacteristic
414#107—431no—
415#107C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8—431no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#102—21no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423C22⋊C8—431no—
424C22⋊C8—431no—
425C4×C8—431no—
426C24—41no—
427#41—3441no—
428#41—3441no—
429#41—1722no—
430#41—1722no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—3441no—
435C2×Q8—1722no—
436C2×Q8—1721no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C22×C4—431no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454Q16—432no—
455Q16—861no—
456Q16—861no—
457Q16—861no—
458Q16—861no—
459Q16—861no—
460Q16—1722no—
461SD16—3441no—
462SD16—3441no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—42no—
471D8D4×D4312yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8C23×D4311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—431no—
488C22⋊C4—431no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C42—431no—
498C42—1721no—
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—432no—
502C16—861no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—161no—
509C23—431no—
510C23D8×D4311yescharacteristic
511Q8—862no—
512Q8—3442no—
513Q8—1721no—
514Q8—1721no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—862no—
527D4—3442no—
528D4—3442no—
529D4—6881no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—431no—
534C2×C4—431no—
535C2×C4—431no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—6881no—
546C2×C4D8×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—861no—
550C8—861no—
551C8C2×D4×D4311yescharacteristic
552C8#1306337011yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—164no—
565C22—861no—
566C22—861no—
567C22—861no—
568C22#1458332812yescomplemented
569C22C2×D8×D4311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—861no—
573C4—861no—
574C4—861no—
575C4—3441no—
576C4—3441no—
577C4—3441no—
578C4—1722no—
579C4#1458353111yescharacteristic
580C4#1458370311yescharacteristic
581C2—22no—
582C2—82no—
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2—1721no—
586C2#1914626511yescharacteristic
587C2C2×#1458332811yescharacteristic
588C2#1914774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2184C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2184D43
hypocenterC43#33848
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583328C2semidirect
2. C22×#13063269C2semidirect
3. #19146333C2semidirect
4. #19146280C2semidirect
5. #19136853C2semidirect
6. #19136690C2semidirect
7. #19136689C2semidirect
8. #19136656C2semidirect
9. #19136648C2semidirect
10. #19136536C2semidirect
11. #19136531C2semidirect
12. #19136515C2semidirect
13. #19136450C2semidirect
14. (C22⋊D43)⋊C16C2semidirect
15. C43×#2184C2semidirect
17. C2×#13063344C22semidirect
22. C2×Dic344C22semidirect
23. C2×Dic344C22semidirect
29. C2×#13063269C22semidirect
31. C2×C16×D43C22semidirect
33. #14583282C22semidirect
34. #14583141C22semidirect
43. #14582993C22semidirect
46. #14582726C22semidirect
47. Dic43⋊C16C22semidirect
48. #14582704C22semidirect
49. #14582704C22semidirect
50. #14582702C22semidirect
51. #14582700C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. C16×Dic43C22semidirect
101. #13063269D4semidirect
271. C22×C43#508semidirect
299. #2184D43semidirect
355. C43#33848semidirect
568. C22#14583328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833282
C22×#130632692
#191463332
#191462802
#191368532
#191366902
#191366892
#191366562
#191366482
#191365362
#191365312
#191365152
#191364502
(C22⋊D43)⋊C162
C43×#21842
#3384843