Finite Group Databasebeta

← #25253288

Subgroups — #25253288

Order 11008.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13063269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic
17C2×#13063344C2211yescharacteristic, complemented
18C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
19C2×D8×D43C2211yescharacteristic
20#14583557—21no—
21#14583544—21no—
22#14583328—24no—
23C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063270C2211yescharacteristic
26C2×#13063269C2211yescharacteristic
27C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13063268C2211yescharacteristic
29SD32×D43—24no—
30C2×#13063266C2211yescharacteristic
31C2×C16×D43C2211yescharacteristic
32C2×C16×D43C2211yescharacteristic, complemented
33#14583283C2211yescharacteristic
34#14583141C2211yescharacteristic
35#14583137C2211yescharacteristic, complemented
36#14583136C2211yescharacteristic
37#14583132C2211yescharacteristic
38#14583118—21no—
39#14583114—21no—
40#14583058—21no—
41#14583051—21no—
42#14583045—21no—
43#14583036—21no—
44C4×Dic172C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D172C2211yescharacteristic
46#14582726C2211yescharacteristic, complemented
47#14582704C2211yescharacteristic, complemented
48#14582702C2211yescharacteristic, complemented
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582700C2211yescharacteristic
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
55C2×D16×C43C2211yescharacteristic
56C43×#495C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C43C2211yescharacteristic
58C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10621900—21no—
62C2×#10621900—21no—
63C2×Q8×D43—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65#13063344—22no—
66#13063344—22no—
67#13063344—41no—
68#13063344—41no—
69C2×Dic172C2311yescharacteristic
70C2×Dic172C2311yescharacteristic
71C2×#10621885—21no—
72Q16×D43—22no—
73Q16×D43—41no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×D344C2311yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79D8×D43—22no—
80D8×D43—41no—
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82C2×C8×D43C2311yescharacteristic
83#13063313—21no—
84#13063311—41no—
85#13063309—41no—
86#13063305—21no—
87#13063302—41no—
88#13063301—21no—
89#13063300—21no—
90#13063299—41no—
91#13063298—41no—
92#13063296—21no—
93#13063295—41no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×D172D411yescharacteristic
96(C22⋊D43)⋊C4—41no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
98Dic344—22no—
99#13063271—41no—
100#13063270—22no—
101#13063269—22no—
102#13063269D414yescomplemented
103#13063268—22no—
104#13063266—41no—
105C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D43—22no—
108C16×D43—22no—
109#13063259C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
111#13063250—21no—
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063246—21no—
115#13063245—21no—
116(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×D8×C43C2311yescharacteristic
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122#124×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124SD32×C43—22no—
125D16×C43—22no—
126C2×C16×C43C2311yescharacteristic
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43C2311yescharacteristic
129#102×C43—21no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C23×D43—41no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C22×C4×C43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C22×Dic43—41no—
141C22×Dic43—41no—
142Q8×D43—42no—
143Q8×D43—81no—
144#10621900—42no—
145#10621900—42no—
146#10621900—81no—
147#10621900—81no—
148D4×D43—42no—
149D4×D43—81no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172D811yescharacteristic
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—41no—
159Q16×C43—21no—
160Q16×C43—21no—
161SD16×C43—81no—
162D8×C43—21no—
163D8×C43—21no—
164D8×C43—21no—
165D8×C43C2×D412yes—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—41no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—41no—
174#10621885—42no—
175#10621883—42no—
176#10621883—42no—
177#10621882—42no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
184(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43D811yescharacteristic
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190C4×Dic43—41no—
191C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic172—21no—
194Dic172—21no—
195Dic172—21no—
196Dic172C2×D412yes—
197D344—21no—
198D344—21no—
199#10621873—81no—
200C8×D43—21no—
201C8×D43—21no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—82no—
212C22×D43—82no—
213C22×D43—161no—
214C22×D43C2×D811yescharacteristic
215C22×D43C2×D811yescharacteristic
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218D4×C43—22no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—161no—
225C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—82no—
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—82no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—82no—
236C2×Dic43—82no—
237C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
239D172—22no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—161no—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—21no—
246C4×D43—21no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—22no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43C22×D411yescharacteristic
255C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258#33848—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—42no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43C22×D811yescharacteristic
266C2×D43—21no—
267C2×D43—21no—
268C2×D43—21no—
269C2×D43—21no—
270C2×D43—21no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—164no—
275C2×D43#50812yescomplemented
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43D4211yescharacteristic
281C4×C43#57611yescharacteristic
282Dic43—21no—
283Dic43—21no—
284Dic43—42no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287C2×#508—431no—
288C22×SD32—431no—
289#3285—431no—
290#3280—431no—
291#2249—431no—
292#2217—431no—
293#2217—431no—
294#2211—431no—
295#2210D4311yescharacteristic, complemented
296#2189—431no—
297#2188—431no—
298#2186—431no—
299#2184—431no—
300C4×SD32—431no—
301D4×C16—431no—
302C2×C43—82no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43D4×D811yescharacteristic
305C2×C43C2×#50811yescharacteristic
306C2×C43#341611yescharacteristic
307D43—22no—
308D43—41no—
309D43—161no—
310C2×#135—431no—
311C2×#135—431no—
312C22×Q16—431no—
313C22×D8—431no—
314#548—861no—
315#546—861no—
316#508—864no—
317C2×Q32—431no—
318C2×Q32—431no—
319C2×SD32—431no—
320C2×SD32—431no—
321C2×SD32—431no—
322C2×SD32—431no—
323C2×SD32—864no—
324C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
325C2×D16—431no—
326C2×D16C2×D4311yescharacteristic
327C22×C16—431no—
328C22×C16—431no—
329#495—431no—
330#495C2×D4311yescharacteristic, complemented
331#467—431no—
332#467—431no—
333#466—431no—
334#466—431no—
335#464—861no—
336#463—861no—
337#452—861no—
338#450—861no—
339#449—861no—
340#448—861no—
341C4×Q16—431no—
342C4×D8C2×D4311yescharacteristic
343C8×D4—431no—
344#367—431no—
345C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#358—431no—
347#358—431no—
348#358C2×D4311yescharacteristic, complemented
349#357—431no—
350#357—431no—
351#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
352C22⋊C16—431no—
353C22⋊C16—431no—
354C4×C16—431no—
355C43#3384811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—861no—
359C22×D4—861no—
360#135—862no—
361#135—862no—
362#135—1721no—
363#135—1721no—
364C2×Q16—431no—
365C2×Q16—431no—
366C2×Q16—861no—
367C2×Q16—862no—
368C2×Q16—1721no—
369C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—431no—
375C2×D8—861no—
376C2×D8—862no—
377C2×D8—1721no—
378C2×D8C22×D4311yescharacteristic
379C2×D8C22×D4311yescharacteristic
380C22×C8—431no—
381C22×C8—431no—
382#124—21no—
383#124—861no—
384#124—1721no—
385#123—1721no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392#121—1721no—
393#120—1721no—
394C4×Q8—861no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—1721no—
398C2×C22⋊C4—1721no—
399Q32—862no—
400Q32—1721no—
401SD32—22no—
402SD32—434no—
403SD32—862no—
404SD32—862no—
405SD32—862no—
406D16—22no—
407D16—1721no—
408C2×C16—431no—
409C2×C16—431no—
410C2×C16—862no—
411C2×C16—862no—
412C2×C16C22×D4311yescharacteristic
413C2×C16C22×D4311yescharacteristic
414#107—431no—
415#107C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8—431no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#102—21no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423C22⋊C8—431no—
424C22⋊C8—431no—
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C24—1721no—
427#41—3441no—
428#41—3441no—
429#41—1722no—
430#41—1722no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—3441no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×Q8—1722no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—431no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—3441no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1722no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4—1721no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—432no—
457Q16—861no—
458Q16—861no—
459Q16—861no—
460Q16—1722no—
461SD16—81no—
462SD16—3441no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—861no—
469D8—861no—
470D8—1722no—
471D8D4×D4312yes—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8C23×D4311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—431no—
490C22⋊C4—431no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C42—1721no—
498C42D4×D4311yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—432no—
502C16—861no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—431no—
506C23—431no—
507C23—3442no—
508C23—3442no—
509C23—1721no—
510C23—6881no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—862no—
514Q8—3442no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—862no—
523D4—3442no—
524D4—3442no—
525D4—3442no—
526D4—3442no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—6881no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—431no—
534C2×C4—431no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4D8×D4311yescharacteristic
546C2×C4D8×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—861no—
550C8—861no—
551C8C2×D4×D4311yescharacteristic
552C8#1306337111yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—432no—
560C22—861no—
561C22—861no—
562C22—861no—
563C22—861no—
564C22—861no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22—3441no—
568C22—6884no—
569C22C2×D8×D4311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—861no—
575C4—861no—
576C4—3441no—
577C4—3441no—
578C4—1722no—
579C4#1458353311yescharacteristic
580C4#1458370311yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2—862no—
584C2—1721no—
585C2—6881no—
586C2#1914626711yescharacteristic
587C2#508×D4311yescharacteristic
588C2#1914774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2210C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2210D43
hypocenterC43#33848
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583328C2semidirect
2. C2×SD32×D43C2semidirect
3. #19146335C2semidirect
4. #19146281C2semidirect
5. #19136854C2semidirect
6. #19136694C2semidirect
7. #19136690C2semidirect
8. #19136658C2semidirect
9. #19136532C2semidirect
10. #19136530C2semidirect
11. #19136519C2semidirect
12. #19136505C2semidirect
13. C4×#13063269C2semidirect
14. #19136414C2semidirect
15. C43×#2210C2semidirect
17. C2×#13063344C22semidirect
23. C2×Dic344C22semidirect
24. C2×#13063271C22semidirect
27. C2×#13063269C22semidirect
32. C2×C16×D43C22semidirect
35. #14583137C22semidirect
44. C4×Dic172C22semidirect
46. #14582726C22semidirect
47. #14582704C22semidirect
48. #14582702C22semidirect
52. (C2×D43)⋊C16C22semidirect
53. C4×C43⋊C16C22semidirect
56. C43×#495C22semidirect
58. C43×C4⋊C16C22semidirect
59. C43×#358C22semidirect
60. C43×#357C22semidirect
102. #13063269D4semidirect
275. C2×D43#508semidirect
295. #2210D43semidirect
330. #495C2×D43semidirect
345. C4⋊C16C2×D43semidirect
348. #358C2×D43semidirect
351. #357C2×D43semidirect
355. C43#33848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833282
C2×SD32×D432
#191463352
#191462812
#191368542
#191366942
#191366902
#191366582
#191365322
#191365302
#191365192
#191365052
C4×#130632692
#191364142
C43×#22102
#3384843