Finite Group Databasebeta

← #25253320

Subgroups — #25253320

Order 11008.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146344C211yesmaximal, characteristic
4Q16×C22⋊D43C211yesmaximal, characteristic
5#19136846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D43)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
15C43×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic172C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D43—21no—
20#14583562—21no—
21C2×Dic344C2211yescharacteristic
22C2×Dic344C2211yescharacteristic
23C2×#13063271—24no—
24C2×#13063271C2211yescharacteristic
25C2×#13063271C2211yescharacteristic
26C2×#13063271C2211yescharacteristic
27C2×#13063271C2211yescharacteristic
28C2×#13063271C2211yescharacteristic
29Q32×D43—24no—
30C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×C16×D43C2211yescharacteristic
32#14583277C2211yescharacteristic
33#14583277C2211yescharacteristic
34#14583141C2211yescharacteristic
35#14583140C2211yescharacteristic
36#14583137C2211yescharacteristic
37#14583108—21no—
38#14583107—21no—
39#14583056—21no—
40#14583055—21no—
41#14583054—21no—
42#14583053—21no—
43Q16×Dic43C2211yescharacteristic
44#14582993C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
46#14582724C2211yescharacteristic
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
48#14582704C2211yescharacteristic
49#14582704C2211yescharacteristic
50#14582703C2211yescharacteristic
51#14582702C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
53C16×Dic43C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
57C43×#467C2211yescharacteristic
58C43×#358C2211yescharacteristic
59C43×#358C2211yescharacteristic
60C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C22×Dic86—21no—
62C2×Q8×D43—21no—
63C2×Q8×D43—21no—
64C2×Dic172—22no—
65C2×Dic172—21no—
66C2×Dic172—41no—
67C2×Dic172C2311yescharacteristic
68C2×Dic172C2311yescharacteristic
69C2×Dic172C2311yescharacteristic
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74Q16×D43—22no—
75Q16×D43—22no—
76Q16×D43—41no—
77Q16×D43—41no—
78C2×C8×D43C2311yescharacteristic
79#13063324—41no—
80#13063323—21no—
81#13063323—21no—
82#13063323—41no—
83#13063305—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—41no—
86#13063303—41no—
87#13063302—41no—
88#13063301—21no—
89#13063301—41no—
90Q8×Dic43—21no—
91#13063290—21no—
92C4×C22⋊D43—41no—
93C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
94(C22⋊D43)⋊C4—41no—
95Dic344—22no—
96Dic344—41no—
97#13063271—22no—
98#13063271—22no—
99#13063271—22no—
100#13063271—22no—
101#13063271D414yescomplemented
102C2×C43⋊C16—22no—
103C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D43—22no—
106#13063259C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8D411yescharacteristic
108#13063250—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C43—21no—
117C2×Q16×C43—22no—
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×Q16×C43—41no—
120C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
123C22×C8×C43C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C43—21no—
125Q32×C43—22no—
126Q32×C43—41no—
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128C2×C16×C43C2311yescharacteristic
129#107×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—42no—
135C2×Q8×C43—41no—
136C2×Q8×C43—81no—
137C22×C4×C43—41no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
140C22×Dic43—41no—
141Q8×D43—42no—
142Q8×D43—42no—
143Q8×D43—81no—
144Q8×D43—81no—
145C2×C4×D43—41no—
146C2×C4×D43—41no—
147C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—42no—
152C2×Dic86—41no—
153C2×Dic86—41no—
154C2×Dic86—41no—
155C2×Dic86—81no—
156Q16×C43—21no—
157Q16×C43—21no—
158Q16×C43—21no—
159Q16×C43—21no—
160Q16×C43—21no—
161Q16×C43—42no—
162Q16×C43C2×D412yes—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C22⋊C4×C43—41no—
170C22⋊Dic43—41no—
171C22⋊Dic43D811yescharacteristic
172#10621885—42no—
173#10621885—42no—
174#10621885—81no—
175#10621885—81no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—41no—
181C4⋊Dic43—41no—
182Dic43⋊C4—41no—
183Dic43⋊C4—41no—
184Dic43⋊C4—41no—
185Dic43⋊C4—41no—
186Dic43⋊C4—41no—
187Dic43⋊C4—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4D811yescharacteristic
190C4×Dic43—41no—
191C4×Dic43—41no—
192C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
193C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic172—21no—
196Dic172—21no—
197Dic172—21no—
198Dic172—21no—
199Dic172—21no—
200Dic172—42no—
201Dic172C2×D412yes—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43C2×D811yescharacteristic
209C22×D43C2×D811yescharacteristic
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—82no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—82no—
224C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D43Q3214yescomplemented
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—82no—
232C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
235C4×D43—21no—
236C4×D43—21no—
237C4×D43—82no—
238C4×D43—82no—
239Dic86—22no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—82no—
246Dic86—82no—
247Dic86—82no—
248C8×C43—21no—
249C8×C43C22×D411yescharacteristic
250C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8—21no—
253D4×Q32—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43C2×Q3212yescomplemented
257C22×C43C22×D811yescharacteristic
258C2×D43—21no—
259C2×D43—21no—
260C2×D43C2×Q3212yescomplemented
261C4×C43—21no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43D4211yescharacteristic
267C4×C43#57611yescharacteristic
268Dic43—21no—
269Dic43—21no—
270Dic43—42no—
271Dic43—81no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274Dic43C2×Q3212yescomplemented
275C22×Q32—431no—
276C22×Q32—431no—
277D4×Q16—431no—
278D4×Q16—431no—
279#2247—431no—
280#2216—431no—
281#2216—431no—
282#2209—431no—
283#2209—431no—
284#2188—431no—
285#2188—431no—
286#2188—431no—
287#2188D4311yescharacteristic, complemented
288C4×Q32—431no—
289D4×C16—431no—
290C2×C43—22no—
291C2×C43D4×D811yescharacteristic
292C2×C43C22×Q3211yescharacteristic
293C2×C43#341711yescharacteristic
294D43—22no—
295C22×Q16—431no—
296C22×Q16—431no—
297C22×Q16—431no—
298C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
299D4×Q8—861no—
300D4×Q8—861no—
301C2×Q32—431no—
302C2×Q32—431no—
303C2×Q32—431no—
304C2×Q32—431no—
305C2×Q32—431no—
306C2×Q32—431no—
307C2×Q32—431no—
308C2×Q32—864no—
309C2×Q32—864no—
310C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
311C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
312C22×C16—431no—
313C22×C16—431no—
314#494—431no—
315#494—431no—
316#467—431no—
317#467—431no—
318#467—431no—
319#467C2×D4311yescharacteristic
320#462—861no—
321#462—861no—
322#451—861no—
323#451—861no—
324#451—861no—
325#451—861no—
326C4×Q16—431no—
327C4×Q16—431no—
328C8×D4—431no—
329#366—431no—
330C4⋊C16—431no—
331#358—431no—
332#358—431no—
333#358—431no—
334#358—431no—
335#358C2×D4311yescharacteristic
336#358C2×D4311yescharacteristic
337C22⋊C16—431no—
338C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
339C4×C16—431no—
340C43D4×Q3211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—861no—
343C22×Q8—861no—
344C22×Q8—861no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—41no—
348C2×Q16—431no—
349C2×Q16—431no—
350C2×Q16—431no—
351C2×Q16—862no—
352C2×Q16—861no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16—861no—
355C2×Q16—861no—
356C2×Q16—862no—
357C2×Q16—862no—
358C2×Q16—861no—
359C2×Q16—1721no—
360C2×Q16—1721no—
361C2×Q16—1721no—
362C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
363C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
364C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
365C22×C8—431no—
366C22×C8C22×D4311yescharacteristic
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—1721no—
370C4⋊Q8—1721no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8—1721no—
376C22⋊Q8—1721no—
377C22⋊Q8—1721no—
378C22⋊Q8—1721no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×D4—431no—
382C4×D4—1721no—
383C4×D4—1721no—
384Q32—22no—
385Q32—41no—
386Q32—434no—
387Q32—862no—
388Q32—862no—
389Q32—862no—
390Q32—862no—
391Q32—862no—
392Q32—1721no—
393C2×C16—431no—
394C2×C16—431no—
395C2×C16—862no—
396C2×C16—862no—
397C2×C16C22×D4311yescharacteristic
398C2×C16C22×D4311yescharacteristic
399#107—431no—
400#107C22×D4311yescharacteristic
401C4⋊C8—431no—
402#103—21no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408C22⋊C8—431no—
409C22⋊C8—431no—
410C4×C8—431no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—861no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—3441no—
421C2×Q8—3441no—
422C2×Q8—3441no—
423C2×Q8—1722no—
424C2×Q8—1721no—
425C2×Q8—1721no—
426C2×Q8—1722no—
427C2×Q8—1722no—
428C2×Q8—1721no—
429C2×D4—431no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—431no—
432C22×C4—1721no—
433C22×C4—1721no—
434C22×C4—1721no—
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—42no—
442Q16—432no—
443Q16—861no—
444Q16—861no—
445Q16—861no—
446Q16—861no—
447Q16—861no—
448Q16—3441no—
449Q16—3441no—
450Q16—1722no—
451Q16—1722no—
452Q16—1722no—
453Q16D4×D4312yes—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C2×C8C23×D4311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—431no—
477C22⋊C4—431no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C42—431no—
482C42—1721no—
483C42—1721no—
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—432no—
487C16—861no—
488C23—431no—
489C23D8×D4311yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—862no—
498Q8—3442no—
499Q8—3442no—
500Q8—3442no—
501Q8—1721no—
502Q8—1721no—
503Q8—1721no—
504Q8—1721no—
505Q8—1721no—
506D4—434no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—431no—
515C2×C4—431no—
516C2×C4—431no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—3442no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4D8×D4311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—861no—
530C8—861no—
531C8C2×D4×D4311yescharacteristic
532C8#1306337011yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—432no—
536C22—861no—
537C22—861no—
538C22Q32×D4312yescomplemented
539C22C2×D8×D4311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—432no—
546C4—861no—
547C4—861no—
548C4—3441no—
549C4—3441no—
550C4—3441no—
551C4—1722no—
552C4#1458353111yescharacteristic
553C4#1458370311yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—862no—
556C2#1914626511yescharacteristic
557C2C2×Q32×D4311yescharacteristic
558C2#1914774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2188C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D43D8
hypercenter#2188D43
hypocenterC43D4×Q32
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063271C2semidirect
2. C2×Q32×D43C2semidirect
5. #19136846C2semidirect
6. #19136685C2semidirect
7. #19136684C2semidirect
8. #19136644C2semidirect
9. #19136643C2semidirect
10. #19136531C2semidirect
11. #19136530C2semidirect
12. #19136527C2semidirect
13. #19136451C2semidirect
15. C43×#2188C2semidirect
101. #13063271D4semidirect
226. C22⋊D43Q32semidirect
256. C22×C43C2×Q32semidirect
260. C2×D43C2×Q32semidirect
274. Dic43C2×Q32semidirect
287. #2188D43semidirect
340. C43D4×Q32semidirect
538. C22Q32×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130632712
C2×Q32×D432
#191463442
Q16×C22⋊D432
#191368462
#191366852
#191366842
#191366442
#191366432
#191365312
#191365302
#191365272
#191364512
(C22⋊D43)⋊C162
C43×#21882
D4×Q3243