Finite Group Databasebeta

← #25253328

Subgroups — #25253328

Order 11008.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D43)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18C2×#13063344C2211yescharacteristic
19#14583568—21no—
20#14583567—21no—
21#14583330—24no—
22#14583329—24no—
23C2×#13063271C2211yescharacteristic
24C2×#13063270C2211yescharacteristic
25C2×#13063269C2211yescharacteristic
26C2×#13063268C2211yescharacteristic
27C2×D688C2211yescharacteristic
28C2×#13063266C2211yescharacteristic
29C2×#13063266C2211yescharacteristic
30C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×C16×D43C2211yescharacteristic
32#14583274C2211yescharacteristic
33#14583274C2211yescharacteristic
34#14583136C2211yescharacteristic
35#14583135C2211yescharacteristic
36#14583132C2211yescharacteristic
37#14583098—21no—
38#14583097—21no—
39#14583045—21no—
40#14583044—21no—
41#14583043—21no—
42#14583042—21no—
43Q16×Dic43C2211yescharacteristic
44#14582993C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
46#14582724C2211yescharacteristic
47Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
48#14582704C2211yescharacteristic
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582700C2211yescharacteristic
51#14582699C2211yescharacteristic
52(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
53C16×Dic43C2211yescharacteristic
54C2×#135×C43C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
56C2×D16×C43C2211yescharacteristic
57C43×#466C2211yescharacteristic
58C43×#358C2211yescharacteristic
59C43×#357C2211yescharacteristic
60C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#10621902—21no—
62C2×#10621898—21no—
63C2×#10621900—21no—
64#13063348—22no—
65#13063348—41no—
66#13063347—22no—
67#13063347—41no—
68#13063344—22no—
69#13063344—41no—
70C2×Dic172C2311yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344C2311yescharacteristic
75C2×D344C2311yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×C8×D43C2311yescharacteristic
79#13063321—21no—
80#13063321—21no—
81#13063321—41no—
82#13063321—41no—
83#13063300—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—41no—
86#13063298—41no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89#13063296—41no—
90Q8×Dic43—21no—
91#13063290—21no—
92C4×C22⋊D43—41no—
93C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
94(C22⋊D43)⋊C4—41no—
95#13063271D414yescomplemented
96#13063270—22no—
97#13063269—22no—
98#13063268—22no—
99D688—41no—
100#13063266—22no—
101#13063266—22no—
102C2×C43⋊C16—22no—
103C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D43—22no—
106#13063259C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8D411yescharacteristic
108#13063249—21no—
109#13063248—21no—
110#13063247—21no—
111#13063246—21no—
112#13063245—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic43C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117#135×C43—22no—
118#135×C43—41no—
119C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×D8×C43C2311yescharacteristic
122C2×D8×C43C2311yescharacteristic
123C22×C8×C43C2311yescharacteristic
124#121×C43—21no—
125SD32×C43—22no—
126D16×C43—41no—
127C2×C16×C43C2311yescharacteristic
128C2×C16×C43C2311yescharacteristic
129#107×C43C2311yescharacteristic
130#102×C43—21no—
131#41×C43—42no—
132#41×C43—81no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43—41no—
138C22×C4×C43—41no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146C2×C22⋊D43—41no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
149C22×Dic43—41no—
150#10621902—42no—
151#10621902—81no—
152#10621900—42no—
153#10621900—81no—
154#10621898—42no—
155#10621898—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic86—21no—
164Q16×C43—21no—
165Q16×C43C2×D412yes—
166SD16×C43—42no—
167D8×C43—21no—
168D8×C43—21no—
169D8×C43—21no—
170D8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43D811yescharacteristic
179#10621884—42no—
180#10621883—42no—
181#10621882—81no—
182#10621882—81no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4D811yescharacteristic
190C4×Dic43—41no—
191C4×Dic43—41no—
192C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
193C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic172—21no—
196Dic172C2×D412yes—
197D344—21no—
198D344—21no—
199D344—21no—
200D344—21no—
201#10621873—42no—
202C8×D43—21no—
203C8×D43—21no—
204C16×C43—21no—
205C16×C43—21no—
206C43⋊C16—21no—
207C43⋊C16C2×D412yes—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43C2×D811yescharacteristic
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43C2×D811yescharacteristic
214Q8×C43—22no—
215Q8×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—82no—
221D4×C43—161no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—82no—
227C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D43—22no—
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—161no—
235C22⋊D43—161no—
236C22⋊D43—161no—
237C22⋊D43—161no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—82no—
241C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—82no—
249D172—161no—
250C4×D43—21no—
251C4×D43—21no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—82no—
254Dic86—22no—
255Dic86—41no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43C22×D411yescharacteristic
258C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261#33853—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43C22×D811yescharacteristic
272C2×D43—21no—
273C2×D43—21no—
274C2×D43—21no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43D4211yescharacteristic
285C4×C43#57611yescharacteristic
286Dic43—21no—
287Dic43—21no—
288Dic43—42no—
289Dic43—81no—
290Dic43#50812yescomplemented
291C2×#508—431no—
292C2×#508—431no—
293#3287—431no—
294#3287—431no—
295#2246—431no—
296#2215—431no—
297#2215—431no—
298#2207—431no—
299#2207—431no—
300#2186—431no—
301#2186—431no—
302#2186—431no—
303#2186D4311yescharacteristic, complemented
304C4×Q32—431no—
305D4×C16—431no—
306C2×C43—41no—
307C2×C43—161no—
308C2×C43—161no—
309C2×C43D4×D811yescharacteristic
310C2×C43C2×#50811yescharacteristic
311C2×C43#341511yescharacteristic
312D43—41no—
313D43—161no—
314D43—161no—
315C2×#135—431no—
316C2×#135—431no—
317C2×#135—431no—
318C2×#135C2×D4311yescharacteristic
319#550—861no—
320#550—861no—
321#508—864no—
322#508—864no—
323C2×Q32—431no—
324C2×SD32—431no—
325C2×SD32—431no—
326C2×SD32—431no—
327C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
328C2×D16—431no—
329C2×D16—431no—
330C2×D16—431no—
331C2×D16C2×D4311yescharacteristic
332C22×C16—431no—
333C22×C16—431no—
334#493—431no—
335#493—431no—
336#466—431no—
337#466—431no—
338#466—431no—
339#466C2×D4311yescharacteristic
340#460—861no—
341#460—861no—
342#449—861no—
343#449—861no—
344#449—861no—
345#449—861no—
346C4×Q16—431no—
347C4×Q16—431no—
348C8×D4—431no—
349#366—431no—
350C4⋊C16—431no—
351#358—431no—
352#358C2×D4311yescharacteristic
353#357—431no—
354#357—431no—
355#357—431no—
356#357C2×D4311yescharacteristic
357C22⋊C16—431no—
358C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
359C4×C16—431no—
360C43#3385311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×#41—861no—
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365#135—22no—
366#135—41no—
367#135—862no—
368#135—862no—
369#135—862no—
370#135—1721no—
371#135—1721no—
372#135—1721no—
373C2×Q16—431no—
374C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×D8—431no—
380C2×D8—431no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—861no—
383C2×D8C22×D4311yescharacteristic
384C2×D8C22×D4311yescharacteristic
385C22×C8—431no—
386C22×C8C22×D4311yescharacteristic
387#127—861no—
388#127—861no—
389#127—1721no—
390#127—1721no—
391#121—21no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395#121—1721no—
396#121—1721no—
397#121—1721no—
398#121—1721no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—1721no—
403C4×D4—1721no—
404Q32—434no—
405SD32—22no—
406SD32—862no—
407SD32—862no—
408SD32—862no—
409D16—41no—
410D16—862no—
411D16—862no—
412D16—1721no—
413C2×C16—431no—
414C2×C16—431no—
415C2×C16—862no—
416C2×C16—862no—
417C2×C16C22×D4311yescharacteristic
418C2×C16C22×D4311yescharacteristic
419#107—431no—
420#107C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8—431no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#102—21no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428C22⋊C8—431no—
429C22⋊C8—431no—
430C4×C8—431no—
431#41—42no—
432#41—81no—
433#41—3441no—
434#41—3441no—
435#41—3441no—
436#41—1722no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—861no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—431no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—1721no—
449C2×D4—1721no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4—1721no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—431no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4—1721no—
463C22×C4D4×D4311yescharacteristic
464Q16—21no—
465Q16—432no—
466Q16—861no—
467Q16D4×D4312yes—
468SD16—42no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471SD16—1722no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—861no—
477D8—861no—
478D8—861no—
479D8—861no—
480D8—3441no—
481D8—3441no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8D4×D4311yescharacteristic
489C2×C8C23×D4311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—431no—
497C22⋊C4—431no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C42—431no—
502C42—1721no—
503C42—1721no—
504C16—21no—
505C16—21no—
506C16—432no—
507C16—861no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—431no—
511C23—1721no—
512C23—1721no—
513C23D8×D4311yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—862no—
517Q8—1721no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—161no—
524D4—862no—
525D4—3442no—
526D4—3442no—
527D4—3442no—
528D4—3442no—
529D4—3442no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—1721no—
534D4—6881no—
535D4—6881no—
536D4—6881no—
537D4—6881no—
538D4—6881no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—431no—
545C2×C4—431no—
546C2×C4—431no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4D8×D4311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—861no—
558C8—861no—
559C8C2×D4×D4311yescharacteristic
560C8#1306337011yescharacteristic
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—861no—
571C22—861no—
572C22—861no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22C2×D8×D4311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—432no—
584C4—861no—
585C4—861no—
586C4—3441no—
587C4—1722no—
588C4#1458353111yescharacteristic
589C4#1458370311yescharacteristic
590C2—41no—
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—1721no—
594C2—6881no—
595C2—6881no—
596C2#1914626511yescharacteristic
597C2#508×D4311yescharacteristic
598C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2186C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2186D43
hypocenterC43#33853
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583330C2semidirect
2. C2×#14583329C2semidirect
3. #19146352C2semidirect
4. #19146349C2semidirect
5. #19136843C2semidirect
6. #19136680C2semidirect
7. #19136679C2semidirect
8. #19136634C2semidirect
9. #19136633C2semidirect
10. #19136521C2semidirect
11. #19136520C2semidirect
12. #19136515C2semidirect
13. #19136451C2semidirect
14. (C22⋊D43)⋊C16C2semidirect
15. C43×#2186C2semidirect
95. #13063271D4semidirect
290. Dic43#508semidirect
303. #2186D43semidirect
360. C43#33853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833302
C2×#145833292
#191463522
#191463492
#191368432
#191366802
#191366792
#191366342
#191366332
#191365212
#191365202
#191365152
#191364512
(C22⋊D43)⋊C162
C43×#21862
#3385343