Finite Group Databasebeta

← #25253336

Subgroups — #25253336

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583713C2211yescharacteristic, complemented
17#14583710—21no—
18#14583704C2211yescharacteristic
19#14583703—21no—
20#14583700C2211yescharacteristic, complemented
21#14583342C2211yescharacteristic, complemented
22#14583338—21no—
23#14583335—21no—
24#14583335C2211yescharacteristic
25#14583334—21no—
26#14583334C2211yescharacteristic, complemented
27#14583333—21no—
28#14583329—21no—
29#14583329C2211yescharacteristic
30#14583328—21no—
31C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
33SD32×D43—21no—
34C2×#13063266—21no—
35C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
36#14583317C2211yescharacteristic, complemented
37#14583316C2211yescharacteristic, complemented
38#14583282C2211yescharacteristic, complemented
39#14583274C2211yescharacteristic, complemented
40#14583174C2211yescharacteristic, complemented
41#14583170C2211yescharacteristic, complemented
42#14583168—21no—
43#14583166C2211yescharacteristic, complemented
44#14583160—21no—
45#14583077—21no—
46#14583070—21no—
47#14583069—21no—
48#14583065—21no—
49#14583016C2211yescharacteristic, complemented
50#14583015C2211yescharacteristic, complemented
51#14583014C2211yescharacteristic
52#14582728C2211yescharacteristic, complemented
53#14582719C2211yescharacteristic, complemented
54#14582714C2211yescharacteristic, complemented
55#14582713C2211yescharacteristic, complemented
56#14582712C2211yescharacteristic, complemented
57#14582707C2211yescharacteristic, complemented
58#14582682C2211yescharacteristic, complemented
59#14582674C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#576C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#509C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D16×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#472C2211yescharacteristic
64C43×#361C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#350C2211yescharacteristic, complemented
67#13063372—21no—
68#13063371—21no—
69#13063370—21no—
70#13063355—21no—
71#13063355—21no—
72#13063355—41no—
73#13063354—41no—
74#13063353—21no—
75#13063353—21no—
76#13063353—41no—
77#13063352—41no—
78#13063351—21no—
79#13063351—21no—
80#13063351—41no—
81#13063349—41no—
82#13063349—41no—
83#13063347—21no—
84#13063347C2311yescharacteristic
85#13063346—41no—
86#13063345—41no—
87#13063345D411yescharacteristic
88#13063344—21no—
89#13063344—21no—
90C2×Dic172C2311yescharacteristic
91Q16×D43—21no—
92C2×#10621883—21no—
93C2×#10621883—41no—
94C2×D344—21no—
95C2×D344C2311yescharacteristic
96C2×#10621882—21no—
97D8×D43—21no—
98D8×D43—41no—
99#13063333—21no—
100#13063332—21no—
101#13063331C2311yescharacteristic
102#13063321—21no—
103#13063312—21no—
104Dic344—21no—
105#13063271D411yescharacteristic, complemented
106#13063270—21no—
107#13063270—41no—
108#13063269—21no—
109#13063269—21no—
110#13063269—21no—
111#13063269D411yescharacteristic, complemented
112#13063268—21no—
113#13063268D411yescharacteristic, complemented
114#13063266—21no—
115#13063266—21no—
116#13063266—21no—
117#13063266—21no—
118#13063266D411yescharacteristic, complemented
119#13063265—21no—
120#13063265C2311yescharacteristic
121#13063264—21no—
122C2×C43⋊C16—21no—
123C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D43—21no—
125#13063261C2311yescharacteristic
126#13063260D411yescharacteristic
127#13063252—21no—
128#13063252D411yescharacteristic
129#13063251—21no—
130#13063251D411yescharacteristic
131#13063243—21no—
132#13063242—21no—
133#13063241—21no—
134C8×Dic43C2311yescharacteristic
135H(5,𝔽2)×C43—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
139#135×C43—21no—
140#135×C43C2311yescharacteristic
141C2×D8×C43—21no—
142C2×D8×C43C2311yescharacteristic
143C2×D8×C43C2311yescharacteristic
144#131×C43C2311yescharacteristic
145SD32×C43—21no—
146D16×C43—21no—
147D16×C43—41no—
148M32×C43C2311yescharacteristic
149C2×C16×C43C2311yescharacteristic
150#108×C43C2311yescharacteristic
151#100×C43—21no—
152#41×C43—21no—
153#41×C43—41no—
154#41×C43—41no—
155#41×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—81no—
161C2×C22⋊D43—81no—
162C2×C22⋊D43—81no—
163#10621902—41no—
164Q8×D43—41no—
165#10621900—41no—
166#10621900—41no—
167#10621900—41no—
168#10621900—81no—
169D4×D43—41no—
170D4×D43—41no—
171D4×D43—41no—
172D4×D43—81no—
173#10621898—21no—
174#10621898—41no—
175#10621898—41no—
176#10621898C2×D411yescharacteristic
177C2×D172—21no—
178C2×D172—41no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—41no—
181Q16×C43C2×D411yescharacteristic
182SD16×C43—21no—
183SD16×C43—41no—
184SD16×C43—41no—
185D8×C43—21no—
186D8×C43—21no—
187D8×C43—21no—
188D8×C43—21no—
189D8×C43—41no—
190D8×C43—41no—
191D8×C43C2×D411yescharacteristic
192M16×C43—21no—
193M16×C43—21no—
194M16×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—81no—
198#10621885—41no—
199#10621885—41no—
200#10621885D811yescharacteristic
201#10621884D811yescharacteristic
202#10621883—41no—
203#10621883—41no—
204#10621883—41no—
205#10621883—41no—
206#10621883—41no—
207#10621883—41no—
208#10621883D811yescharacteristic
209#10621882—41no—
210#10621882—41no—
211#10621882—41no—
212#10621882—41no—
213#10621882D811yescharacteristic
214C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
215#10621877—21no—
216#10621877—41no—
217#10621877C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8—41no—
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic172—21no—
221Dic172—21no—
222Dic172C2×D411yescharacteristic
223D344—21no—
224D344—21no—
225D344—41no—
226D344—41no—
227D344C2×D411yescharacteristic
228#10621873—21no—
229#10621873—41no—
230#10621873—41no—
231#10621872—21no—
232#10621872—41no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43—41no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43—21no—
237C43⋊C16—21no—
238C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—81no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—81no—
246Q8×C43—21no—
247Q8×C43C2×D811yescharacteristic
248D4×C43—21no—
249D4×C43—21no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—81no—
256D4×C43—81no—
257D4×C43C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—81no—
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D43—21no—
263C22⋊D43—41no—
264C22⋊D43—81no—
265C22⋊D43—81no—
266C22⋊D43—81no—
267C22⋊D43—81no—
268C22⋊D43—162no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—81no—
272C2×Dic43—81no—
273D172—21no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—81no—
277D172C2×D811yescharacteristic
278C4×D43—21no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—81no—
281C4×D43—81no—
282Dic86—21no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—81no—
286Dic86C2×D811yescharacteristic
287C8×C43—21no—
288C8×C43—41no—
289C8×C43C22×D411yescharacteristic
290C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
295#33854—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—161no—
301C22×C43—161no—
302C22×C43—321no—
303C22×C43#57611yescharacteristic
304C2×D43—21no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—161no—
308C2×D43—321no—
309C2×D43—321no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43D4211yescharacteristic
313C4×C43C22×D811yescharacteristic
314Dic43—21no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—81no—
318#3416—431no—
319#3415—431no—
320#3292—431no—
321#3290—431no—
322#2250—431no—
323#2223—431no—
324#2221—431no—
325#2213—431no—
326#2212—431no—
327#2194—431no—
328#2193—431no—
329#2192—431no—
330#2192D4311yescharacteristic, complemented
331#2179—431no—
332#2171—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—81no—
336C2×C43—161no—
337C2×C43—161no—
338C2×C43D4×D811yescharacteristic
339D43—41no—
340D43—81no—
341D43—161no—
342#578—431no—
343#577—861no—
344#576—431no—
345#576—431no—
346#576—861no—
347#576C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#510—431no—
349#510—861no—
350#509—431no—
351#509—431no—
352#509—861no—
353#509—861no—
354#509—861no—
355#509C2×D4311yescharacteristic, complemented
356#508—431no—
357#508—861no—
358#508—861no—
359C2×SD32—431no—
360C2×SD32—431no—
361C2×SD32—861no—
362C2×D16—431no—
363C2×D16—861no—
364C2×D16C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#504—431no—
366#504—431no—
367#495—431no—
368#493—431no—
369#473—431no—
370#472—431no—
371#472—431no—
372#472—861no—
373#472C2×D4311yescharacteristic
374#471—861no—
375#455—861no—
376#454—861no—
377#453—861no—
378#453—861no—
379#443—431no—
380#443—431no—
381#443—431no—
382#368—431no—
383#364—431no—
384#362—431no—
385#361—431no—
386#361—431no—
387#361C2×D4311yescharacteristic, complemented
388#359—431no—
389#359C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#350—431no—
391#350C2×D4311yescharacteristic, complemented
392#346—431no—
393C43#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—861no—
395H(5,𝔽2)—21no—
396H(5,𝔽2)—861no—
397H(5,𝔽2)—861no—
398#137—861no—
399#137—861no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—861no—
406AGL(1,ℤ/8)—861no—
407AGL(1,ℤ/8)—861no—
408AGL(1,ℤ/8)—861no—
409AGL(1,ℤ/8)—1721no—
410AGL(1,ℤ/8)—1721no—
411AGL(1,ℤ/8)—1721no—
412AGL(1,ℤ/8)—1721no—
413AGL(1,ℤ/8)—1721no—
414#135—21no—
415#135—431no—
416#135—431no—
417#135—861no—
418#135—861no—
419#135—861no—
420#135—1721no—
421#135—1721no—
422#135C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q16—431no—
424C2×Q16—861no—
425C2×SD16—861no—
426C2×SD16—1721no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—431no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—1721no—
433C2×D8C22×D4311yescharacteristic
434C2×D8C22×D4311yescharacteristic
435#131—431no—
436#131—861no—
437#131—861no—
438#131C22×D4311yescharacteristic
439#127—861no—
440#124—861no—
441Q32—431no—
442Q32—861no—
443SD32—21no—
444SD32—431no—
445SD32—431no—
446SD32—861no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—861no—
450SD32—861no—
451SD32—1721no—
452D16—21no—
453D16—41no—
454D16—431no—
455D16—861no—
456D16—861no—
457D16—861no—
458D16—861no—
459M32—431no—
460M32—861no—
461M32—861no—
462M32C22×D4311yescharacteristic
463C2×C16—431no—
464C2×C16—861no—
465C2×C16—861no—
466C2×C16C22×D4311yescharacteristic
467#108—431no—
468#108—431no—
469#108C22×D4311yescharacteristic
470#104—431no—
471#104—431no—
472#104—861no—
473#104—861no—
474#101—861no—
475#100—21no—
476#100—861no—
477#100—861no—
478C4×C8—431no—
479#41—21no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—431no—
483#41—861no—
484#41—3441no—
485#41—1721no—
486#41—1721no—
487#41—1721no—
488#41—1721no—
489#41—1721no—
490#41—1721no—
491#41D4×D4311yescharacteristic
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—3441no—
502C2×D4—3441no—
503C2×D4—3441no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4—1721no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1721no—
508Q16—431no—
509Q16—431no—
510Q16—861no—
511Q16—861no—
512Q16—1721no—
513Q16—1721no—
514Q16D4×D4311yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—431no—
519SD16—431no—
520SD16—861no—
521SD16—1721no—
522SD16—1721no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—431no—
536D8—431no—
537D8—861no—
538D8—861no—
539D8—1721no—
540D8—1721no—
541D8—1721no—
542D8—1721no—
543D8—1721no—
544D8—1721no—
545D8D4×D4311yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—431no—
549M16—861no—
550M16—861no—
551M16—1721no—
552M16—1721no—
553M16D4×D4311yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—431no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8—1721no—
558C2×C8—1721no—
559C2×C8C23×D4311yescharacteristic
560C22⋊C4—3441no—
561C42—431no—
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—431no—
565C16—431no—
566C16—861no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—3441no—
571C23—3441no—
572C23—1721no—
573Q8—21no—
574Q8—431no—
575Q8—861no—
576Q8—3441no—
577Q8—1721no—
578Q8—1721no—
579Q8D8×D4311yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—431no—
590D4—861no—
591D4—861no—
592D4—3441no—
593D4—3441no—
594D4—3441no—
595D4—3441no—
596D4—3441no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600D4—6882no—
601D4D8×D4311yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—3441no—
608C2×C4—3441no—
609C2×C4—3441no—
610C2×C4—3441no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—431no—
617C8—431no—
618C8—861no—
619C8—1721no—
620C8C2×D4×D4311yescharacteristic
621C8#1306337011yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—321no—
629C22—861no—
630C22—3441no—
631C22—13761no—
632C22—13761no—
633C22—1721no—
634C22—6881no—
635C22#1458370311yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—861no—
639C4—3441no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4#1458353111yescharacteristic
643C4C2×D8×D4311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—3441no—
650C2—1721no—
651C2—6881no—
652C2#1914626511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19146265
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2192C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2192D43
hypocenterC43#33854
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147741C2semidirect
2. #19147734C2semidirect
3. #19146393C2semidirect
4. #19146377C2semidirect
5. #19136858C2semidirect
6. #19136723C2semidirect
7. #19136714C2semidirect
8. #19136669C2semidirect
9. #19136663C2semidirect
10. #19136568C2semidirect
11. #19136560C2semidirect
12. #19136551C2semidirect
13. #19136478C2semidirect
14. #19136434C2semidirect
15. C43×#2192C2semidirect
16. #14583713C22semidirect
20. #14583700C22semidirect
21. #14583342C22semidirect
26. #14583334C22semidirect
31. C2×#13063270C22semidirect
32. C2×#13063269C22semidirect
35. C2×#13063266C22semidirect
36. #14583317C22semidirect
37. #14583316C22semidirect
38. #14583282C22semidirect
39. #14583274C22semidirect
40. #14583174C22semidirect
41. #14583170C22semidirect
43. #14583166C22semidirect
49. #14583016C22semidirect
50. #14583015C22semidirect
52. #14582728C22semidirect
53. #14582719C22semidirect
54. #14582714C22semidirect
55. #14582713C22semidirect
56. #14582712C22semidirect
57. #14582707C22semidirect
58. #14582682C22semidirect
59. #14582674C22semidirect
60. C43×#576C22semidirect
61. C43×#509C22semidirect
62. C2×D16×C43C22semidirect
64. C43×#361C22semidirect
65. C43×#359C22semidirect
66. C43×#350C22semidirect
105. #13063271D4semidirect
111. #13063269D4semidirect
113. #13063268D4semidirect
118. #13063266D4semidirect
330. #2192D43semidirect
347. #576C2×D43semidirect
355. #509C2×D43semidirect
364. C2×D16C2×D43semidirect
387. #361C2×D43semidirect
389. #359C2×D43semidirect
391. #350C2×D43semidirect
393. C43#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477412
#191477342
#191463932
#191463772
#191368582
#191367232
#191367142
#191366692
#191366632
#191365682
#191365602
#191365512
#191364782
#191364342
C43×#21922
#3385443