Finite Group Databasebeta

← #25253337

Subgroups — #25253337

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583707—21no—
17#14583702—21no—
18#14583701C2211yescharacteristic
19#14583701C2211yescharacteristic, complemented
20#14583336—21no—
21#14583336—21no—
22#14583334C2211yescharacteristic
23#14583334C2211yescharacteristic, complemented
24#14583332—21no—
25C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
28D16×D43—21no—
29#14583315C2211yescharacteristic, complemented
30#14583284C2211yescharacteristic, complemented
31#14583274C2211yescharacteristic, complemented
32#14583171C2211yescharacteristic, complemented
33#14583169C2211yescharacteristic, complemented
34#14583169C2211yescharacteristic, complemented
35#14583167—21no—
36#14583166C2211yescharacteristic
37#14583164—21no—
38#14583075—21no—
39#14583072—21no—
40#14583067—21no—
41#14583065—21no—
42#14583016C2211yescharacteristic, complemented
43#14583016C2211yescharacteristic, complemented
44#14583014C2211yescharacteristic
45#14582729C2211yescharacteristic, complemented
46#14582719C2211yescharacteristic, complemented
47#14582715C2211yescharacteristic, complemented
48#14582713C2211yescharacteristic, complemented
49#14582713C2211yescharacteristic, complemented
50#14582712C2211yescharacteristic, complemented
51#14582706C2211yescharacteristic, complemented
52#14582706C2211yescharacteristic, complemented
53#14582684C2211yescharacteristic, complemented
54#14582683C2211yescharacteristic, complemented
55#14582674C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#578C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#576C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#510—21no—
59C43×#510C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#509—21no—
61C43×#509C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#508—21no—
63C43×#508C2211yescharacteristic
64C2×SD32×C43—21no—
65C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#504C2211yescharacteristic, complemented
67#13063371—21no—
68#13063371—21no—
69#13063356—21no—
70#13063356—41no—
71#13063352—41no—
72#13063352—41no—
73#13063351—21no—
74#13063351—41no—
75#13063350—21no—
76#13063350—21no—
77#13063350—21no—
78#13063350—21no—
79#13063350—41no—
80#13063350—41no—
81#13063348—21no—
82#13063348—21no—
83#13063345—41no—
84#13063345—41no—
85#13063345D411yescharacteristic
86C2×#10621884—21no—
87C2×#10621884—41no—
88C2×D344C2311yescharacteristic
89C2×D344C2311yescharacteristic
90C2×#10621882—21no—
91C2×#10621882—41no—
92D8×D43—21no—
93D8×D43—21no—
94#13063332—21no—
95#13063332—21no—
96#13063331C2311yescharacteristic
97#13063321—21no—
98#13063314—21no—
99#13063268—21no—
100#13063268—21no—
101#13063268—41no—
102D688—21no—
103D688—21no—
104#13063266—21no—
105#13063266—21no—
106#13063266—41no—
107#13063265C2311yescharacteristic
108#13063264—21no—
109C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
110C16×D43—21no—
111#13063261C2311yescharacteristic
112#13063261C2311yescharacteristic
113#13063260D411yescharacteristic
114#13063252—21no—
115#13063252—21no—
116#13063252D411yescharacteristic
117#13063251D411yescharacteristic
118#13063244—21no—
119#13063242—21no—
120#13063241—21no—
121#13063241—21no—
122C8×Dic43C2311yescharacteristic
1232−1+4×C43—21no—
124H(5,𝔽2)×C43—21no—
125#137×C43—21no—
126#137×C43—41no—
127AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
128AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
129#135×C43—21no—
130#135×C43—21no—
131#135×C43C2311yescharacteristic
132#135×C43C2311yescharacteristic
133C2×Q16×C43—21no—
134C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
135C2×D8×C43—21no—
136C2×D8×C43C2311yescharacteristic
137#131×C43C2311yescharacteristic
138Q32×C43—21no—
139Q32×C43D411yescharacteristic, complemented
140SD32×C43—21no—
141SD32×C43—21no—
142SD32×C43—21no—
143SD32×C43—21no—
144SD32×C43D411yescharacteristic, complemented
145SD32×C43D411yescharacteristic, complemented
146D16×C43—21no—
147D16×C43D411yescharacteristic, complemented
148M32×C43—21no—
149M32×C43C2311yescharacteristic
150C2×C16×C43—21no—
151C2×C16×C43C2311yescharacteristic
152#41×C43—21no—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—41no—
155#41×C43—41no—
156#41×C43—41no—
157#41×C43—41no—
158#41×C43—81no—
159#41×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—41no—
162C2×Q8×C43—41no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—41no—
165C2×D4×C43—41no—
166C2×D4×C43—81no—
167C2×C22⋊D43—81no—
168#10621902—41no—
169#10621902—41no—
170D4×D43—41no—
171D4×D43—41no—
172D4×D43—81no—
173D4×D43—81no—
174#10621898—41no—
175#10621898—41no—
176#10621898C2×D411yescharacteristic
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—41no—
180C2×D172—41no—
181Q16×C43—21no—
182Q16×C43—21no—
183Q16×C43—41no—
184Q16×C43C2×D411yescharacteristic
185Q16×C43C2×D411yescharacteristic
186SD16×C43—21no—
187SD16×C43—21no—
188SD16×C43—41no—
189SD16×C43—41no—
190D8×C43—21no—
191D8×C43—21no—
192D8×C43—41no—
193D8×C43C2×D411yescharacteristic
194D8×C43C2×D411yescharacteristic
195M16×C43—21no—
196M16×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43C2411yescharacteristic
199#10621885—41no—
200#10621885D811yescharacteristic
201#10621884—41no—
202#10621884—41no—
203#10621884—41no—
204#10621884—41no—
205#10621884—41no—
206#10621884—41no—
207#10621884—41no—
208#10621884D811yescharacteristic
209#10621883—41no—
210#10621883D811yescharacteristic
211#10621882—41no—
212#10621882—41no—
213#10621882—41no—
214#10621882—41no—
215#10621882—41no—
216#10621882—41no—
217#10621882—41no—
218#10621882D811yescharacteristic
219(C2×D43)⋊C4—81no—
220C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
221#10621877—21no—
222#10621877—21no—
223#10621877—41no—
224#10621877—41no—
225#10621877C2×D411yescharacteristic
226C2×C43⋊C8—41no—
227C2×C43⋊C8—41no—
228C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D344—21no—
230D344—21no—
231D344—21no—
232D344—21no—
233#10621872—21no—
234C8×D43—21no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43C2×D411yescharacteristic
237C16×C43C2×D411yescharacteristic
238C43⋊C16—21no—
239C43⋊C16—21no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—81no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—81no—
246Q8×C43—21no—
247Q8×C43—21no—
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43—41no—
250Q8×C43—81no—
251Q8×C43C2×D811yescharacteristic
252D4×C43—21no—
253D4×C43—21no—
254D4×C43—21no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—81no—
260D4×C43—81no—
261D4×C43—81no—
262D4×C43C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43—81no—
269C2×C4×C43—81no—
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D43—21no—
272C22⋊D43—81no—
273C22⋊D43—81no—
274C22⋊D43—162no—
275C2×Dic43—21no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—81no—
281D172—81no—
282D172C2×D811yescharacteristic
283C4×D43—21no—
284C4×D43—81no—
285C4×D43—81no—
286Dic86C2×D811yescharacteristic
287C8×C43—21no—
288C8×C43C22×D411yescharacteristic
289C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C43⋊C8—21no—
291C43⋊C8—41no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
295#33854—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—161no—
301C22×C43—321no—
302C22×C43#57611yescharacteristic
303C2×D43—21no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—161no—
307C2×D43—161no—
308C2×D43—321no—
309C2×D43—321no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43D4211yescharacteristic
315C4×C43C22×D811yescharacteristic
316Dic43—21no—
317Dic43—41no—
318#3416D4311yescharacteristic, complemented
319#3415—431no—
320#3292—431no—
321#3290—431no—
322#2250—431no—
323#2223—431no—
324#2221—431no—
325#2213—431no—
326#2212—431no—
327#2194—431no—
328#2193—431no—
329#2192—431no—
330#2192—431no—
331#2179—431no—
332#2171—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—81no—
336C2×C43—81no—
337C2×C43—161no—
338C2×C43D4×D811yescharacteristic
339D43—41no—
340D43—161no—
341D43—161no—
342#578C2×D4311yescharacteristic, complemented
343#577—861no—
344#576—431no—
345#576—431no—
346#576—861no—
347#576C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#510—21no—
349#510C2×D4311yescharacteristic, complemented
350#509—21no—
351#509—431no—
352#509—431no—
353#509—861no—
354#509—861no—
355#509C2×D4311yescharacteristic, complemented
356#508—21no—
357#508—861no—
358#508C2×D4311yescharacteristic
359C2×SD32—21no—
360C2×SD32—431no—
361C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
362C2×D16—431no—
363C2×D16—431no—
364C2×D16—861no—
365#504—431no—
366#504C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#495—431no—
368#493—431no—
369#473—431no—
370#472—431no—
371#472—431no—
372#472—431no—
373#472—861no—
374#471—861no—
375#455—861no—
376#454—861no—
377#453—861no—
378#453—861no—
379#443—431no—
380#443—431no—
381#443—431no—
382#368—431no—
383#364—431no—
384#362—431no—
385#361—431no—
386#361—431no—
387#361—431no—
388#359—431no—
389#359—431no—
390#350—431no—
391#350—431no—
392#346—431no—
393C43#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—21no—
395H(5,𝔽2)—21no—
396H(5,𝔽2)—861no—
397H(5,𝔽2)—861no—
398#137—21no—
399#137—41no—
400#137—861no—
401#137—1721no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—861no—
406AGL(1,ℤ/8)—861no—
407AGL(1,ℤ/8)—861no—
408AGL(1,ℤ/8)—861no—
409AGL(1,ℤ/8)—1721no—
410AGL(1,ℤ/8)—1721no—
411AGL(1,ℤ/8)—1721no—
412AGL(1,ℤ/8)—1721no—
413AGL(1,ℤ/8)—1721no—
414#135—21no—
415#135—21no—
416#135—431no—
417#135—861no—
418#135—861no—
419#135—1721no—
420#135—1721no—
421#135C22×D4311yescharacteristic
422#135C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q16—21no—
424C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
425C2×SD16—861no—
426C2×SD16—1721no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—431no—
429C2×D8—431no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—1721no—
434C2×D8C22×D4311yescharacteristic
435#131—431no—
436#131—861no—
437#131—861no—
438#131C22×D4311yescharacteristic
439#127—861no—
440#124—861no—
441Q32—21no—
442Q32C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—21no—
446SD32—21no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—1721no—
450SD32C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
451SD32C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
452D16—21no—
453D16—861no—
454D16—861no—
455D16—861no—
456D16—861no—
457D16—1721no—
458D16C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
459M32—21no—
460M32—431no—
461M32—861no—
462M32C22×D4311yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—431no—
465C2×C16—861no—
466C2×C16C22×D4311yescharacteristic
467#108—431no—
468#108—431no—
469#108—431no—
470#104—431no—
471#104—431no—
472#104—861no—
473#104—861no—
474#101—861no—
475#100—861no—
476#100—861no—
477#100—861no—
478C4×C8—431no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—81no—
486#41—431no—
487#41—1721no—
488#41—1721no—
489#41—1721no—
490#41—1721no—
491#41D4×D4311yescharacteristic
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—3441no—
502C2×D4—3441no—
503C2×D4—3441no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4—1721no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1721no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—41no—
511Q16—431no—
512Q16—1721no—
513Q16C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514Q16C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—21no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—431no—
520SD16—431no—
521SD16—1721no—
522SD16—1721no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—431no—
533D8—861no—
534D8—861no—
535D8—861no—
536D8—861no—
537D8—1721no—
538D8—1721no—
539D8—1721no—
540D8—1721no—
541D8—1721no—
542D8—1721no—
543D8—1721no—
544D8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545D8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—431no—
548M16—861no—
549M16—861no—
550M16—861no—
551M16—1721no—
552M16—1721no—
553M16D4×D4311yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—431no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8—1721no—
558C2×C8—1721no—
559C2×C8C23×D4311yescharacteristic
560C22⋊C4—3441no—
561C42—431no—
562C16—21no—
563C16—861no—
564C16—861no—
565C16C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C16C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—3441no—
570C23—3441no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—81no—
578Q8—431no—
579Q8D8×D4311yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—431no—
591D4—861no—
592D4—3441no—
593D4—3441no—
594D4—3441no—
595D4—3441no—
596D4—1721no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600D4—6882no—
601D4D8×D4311yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—3441no—
612C2×C4—3441no—
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—431no—
616C8—431no—
617C8—861no—
618C8—1721no—
619C8—1721no—
620C8C22×C22⋊D4311yescharacteristic
621C8#1306337011yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—161no—
627C22—321no—
628C22—861no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—13761no—
632C22—13761no—
633C22—6881no—
634C22—6881no—
635C22#1458370011yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—861no—
641C4—1721no—
642C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
643C4C2×D8×D4311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—1721no—
650C2—6881no—
651C2—6881no—
652C2D8×C22⋊D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#3416C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#3416D43
hypocenterC43#33854
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147733C2semidirect
2. #19146392C2semidirect
3. #19146381C2semidirect
4. #19136860C2semidirect
5. #19136722C2semidirect
6. #19136715C2semidirect
7. #19136669C2semidirect
8. #19136666C2semidirect
9. #19136563C2semidirect
10. #19136559C2semidirect
11. #19136552C2semidirect
12. #19136549C2semidirect
13. #19136481C2semidirect
14. #19136435C2semidirect
15. C43×#3416C2semidirect
19. #14583701C22semidirect
23. #14583334C22semidirect
25. C2×#13063268C22semidirect
26. C2×D688C22semidirect
27. C2×#13063266C22semidirect
29. #14583315C22semidirect
30. #14583284C22semidirect
31. #14583274C22semidirect
32. #14583171C22semidirect
33. #14583169C22semidirect
34. #14583169C22semidirect
42. #14583016C22semidirect
43. #14583016C22semidirect
45. #14582729C22semidirect
46. #14582719C22semidirect
47. #14582715C22semidirect
48. #14582713C22semidirect
49. #14582713C22semidirect
50. #14582712C22semidirect
51. #14582706C22semidirect
52. #14582706C22semidirect
53. #14582684C22semidirect
54. #14582683C22semidirect
55. #14582674C22semidirect
56. C43×#578C22semidirect
57. C43×#576C22semidirect
59. C43×#510C22semidirect
61. C43×#509C22semidirect
65. C2×SD32×C43C22semidirect
66. C43×#504C22semidirect
139. Q32×C43D4semidirect
144. SD32×C43D4semidirect
145. SD32×C43D4semidirect
147. D16×C43D4semidirect
318. #3416D43semidirect
342. #578C2×D43semidirect
347. #576C2×D43semidirect
349. #510C2×D43semidirect
355. #509C2×D43semidirect
361. C2×SD32C2×D43semidirect
366. #504C2×D43semidirect
393. C43#33854semidirect
442. Q32C22⋊D43semidirect
450. SD32C22⋊D43semidirect
451. SD32C22⋊D43semidirect
458. D16C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477332
#191463922
#191463812
#191368602
#191367222
#191367152
#191366692
#191366662
#191365632
#191365592
#191365522
#191365492
#191364812
#191364352
C43×#34162
#3385443