Finite Group Databasebeta

← #25253339

Subgroups — #25253339

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3292C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583716C2211yescharacteristic, complemented
17#14583706—21no—
18#14583704C2211yescharacteristic, complemented
19#14583339—21no—
20#14583339C2211yescharacteristic, complemented
21#14583335—21no—
22#14583335—21no—
23#14583335C2211yescharacteristic, complemented
24#14583335C2211yescharacteristic, complemented
25#14583334—21no—
26#14583334C2211yescharacteristic
27#14583329—21no—
28#14583329—21no—
29#14583329C2211yescharacteristic
30C2×#13063269—21no—
31C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063266—21no—
34C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
36#14583316C2211yescharacteristic, complemented
37#14583316C2211yescharacteristic, complemented
38#14583283C2211yescharacteristic, complemented
39#14583174C2211yescharacteristic, complemented
40#14583169C2211yescharacteristic, complemented
41#14583163—21no—
42#14583078—21no—
43#14583073—21no—
44#14583017C2211yescharacteristic, complemented
45#14582728C2211yescharacteristic, complemented
46#14582720C2211yescharacteristic, complemented
47#14582714C2211yescharacteristic, complemented
48#14582712C2211yescharacteristic, complemented
49#14582712C2211yescharacteristic, complemented
50#14582711C2211yescharacteristic, complemented
51#14582706C2211yescharacteristic, complemented
52#14582705C2211yescharacteristic, complemented
53#14582683C2211yescharacteristic, complemented
54#14582683C2211yescharacteristic, complemented
55#14582675C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#576—21no—
57C43×#576C2211yescharacteristic
58C43×#576C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#472—21no—
61C43×#472C2211yescharacteristic
62C43×#472C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#453—21no—
64C43×#453—21no—
65C43×#443C2211yescharacteristic
66C43×#443C2211yescharacteristic, complemented
67#13063372—21no—
68#13063371—21no—
69#13063358—21no—
70#13063358—41no—
71#13063357—41no—
72#13063355—21no—
73#13063353—21no—
74#13063353—41no—
75#13063350—21no—
76#13063349—41no—
77#13063347—21no—
78#13063347—21no—
79#13063347C2311yescharacteristic
80#13063346—41no—
81C2×Dic172—21no—
82C2×Dic172C2311yescharacteristic
83C2×#10621873—21no—
84SD16×D43—41no—
85C2×D344—21no—
86C2×D344C2311yescharacteristic
87#13063331—21no—
88#13063313—21no—
89#13063271—21no—
90#13063271D411yescharacteristic, complemented
91#13063269—21no—
92#13063269—21no—
93#13063269—21no—
94#13063269—21no—
95#13063269—21no—
96#13063269—41no—
97#13063269D411yescharacteristic, complemented
98#13063268—21no—
99#13063268D411yescharacteristic, complemented
100#13063266—21no—
101#13063266—21no—
102#13063266—21no—
103#13063266—21no—
104#13063266—21no—
105#13063266—41no—
106#13063266D411yescharacteristic, complemented
107#13063265—21no—
108#13063265—21no—
109#13063265C2311yescharacteristic
110#13063265C2311yescharacteristic
111C2×C43⋊C16—21no—
112C2×C43⋊C16—21no—
113C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
114C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
115#13063261C2311yescharacteristic
116#13063253—21no—
117#13063243—21no—
118#13063241—21no—
119H(5,𝔽2)×C43—21no—
120H(5,𝔽2)×C43—21no—
121AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
122AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
123AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
124AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
125AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
126AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
127AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
128AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
129#135×C43—21no—
130#135×C43—21no—
131#135×C43—41no—
132#135×C43D411yescharacteristic
133#135×C43C2311yescharacteristic
134C2×D8×C43—21no—
135C2×D8×C43—21no—
136C2×D8×C43—21no—
137C2×D8×C43—41no—
138C2×D8×C43C2311yescharacteristic
139C2×D8×C43C2311yescharacteristic
140#131×C43—21no—
141#131×C43C2311yescharacteristic
142#131×C43C2311yescharacteristic
143#127×C43—21no—
144#108×C43D411yescharacteristic
145#108×C43C2311yescharacteristic
146#104×C43—21no—
147#104×C43D411yescharacteristic
148#104×C43D411yescharacteristic
149#100×C43—21no—
150#100×C43—21no—
151C4×C8×C43C2311yescharacteristic
152#41×C43—21no—
153#41×C43—41no—
154#41×C43—41no—
155#41×C43—41no—
156#41×C43—41no—
157#41×C43C2×D411yescharacteristic
158#41×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—41no—
162C2×D4×C43—41no—
163C2×D4×C43—41no—
164C2×D4×C43—41no—
165C2×D4×C43—81no—
166C2×D4×C43—81no—
167C2×D4×C43—81no—
168#10621902—41no—
169Q8×D43—41no—
170#10621900—41no—
171#10621900—81no—
172D4×D43—41no—
173D4×D43—81no—
174#10621898—21no—
175#10621898—41no—
176#10621898—41no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—41no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—41no—
181Q16×C43D811yescharacteristic
182Q16×C43C2×D411yescharacteristic
183SD16×C43—21no—
184SD16×C43—41no—
185SD16×C43—41no—
186SD16×C43—41no—
187SD16×C43—41no—
188SD16×C43D811yescharacteristic
189SD16×C43D811yescharacteristic
190D8×C43—21no—
191D8×C43—21no—
192D8×C43—21no—
193D8×C43—21no—
194D8×C43—41no—
195D8×C43—41no—
196D8×C43—41no—
197D8×C43—41no—
198D8×C43—41no—
199D8×C43—41no—
200D8×C43D811yescharacteristic
201D8×C43C2×D411yescharacteristic
202M16×C43—21no—
203M16×C43—21no—
204M16×C43—21no—
205M16×C43—41no—
206M16×C43C2×D411yescharacteristic
207M16×C43C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—41no—
211C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C43C2411yescharacteristic
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214#10621885—41no—
215#10621884—41no—
216#10621883—41no—
217#10621882—41no—
218(C2×D43)⋊C4—81no—
219#10621877—21no—
220Dic172—21no—
221Dic172—21no—
222Dic172—41no—
223Dic172C2×D411yescharacteristic
224D344—21no—
225D344—21no—
226D344—41no—
227D344C2×D411yescharacteristic
228#10621873—21no—
229#10621873—41no—
230#10621873—41no—
231#10621873—41no—
232#10621873—41no—
233#10621872—41no—
234C8×D43—41no—
235C43⋊C16—21no—
236C43⋊C16—21no—
237C43⋊C16—21no—
238C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—81no—
243C23×C43—81no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—81no—
246Q8×C43—21no—
247Q8×C43C2×D811yescharacteristic
248Q8×C43C2×D811yescharacteristic
249D4×C43—21no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—81no—
258D4×C43—81no—
259D4×C43—81no—
260D4×C43—81no—
261D4×C43—162no—
262D4×C43C2×D811yescharacteristic
263D4×C43C2×D811yescharacteristic
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—81no—
269C2×C4×C43—81no—
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D43—41no—
272C22⋊D43—81no—
273C22⋊D43—81no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—81no—
276D172—21no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—81no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—81no—
282C4×D43—81no—
283Dic86—21no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286Dic86—81no—
287C8×C43—21no—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—41no—
290C8×C43C2×D811yescharacteristic
291C8×C43C2×D811yescharacteristic
292C8×C43C22×D411yescharacteristic
293C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C43⋊C8—41no—
295#33854—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—161no—
302C22×C43—161no—
303C22×C43—321no—
304C22×C43—321no—
305C22×C43#57611yescharacteristic
306C2×D43—41no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—161no—
309C2×D43—321no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43D4211yescharacteristic
315C4×C43C22×D811yescharacteristic
316Dic43—41no—
317Dic43—81no—
318#3416—431no—
319#3415—431no—
320#3292D4311yescharacteristic, complemented
321#3290—431no—
322#2250—431no—
323#2223—431no—
324#2221—431no—
325#2213—431no—
326#2212—431no—
327#2194—431no—
328#2193—431no—
329#2192—431no—
330#2192—431no—
331#2179—431no—
332#2171—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—41no—
336C2×C43—81no—
337C2×C43—161no—
338C2×C43—161no—
339C2×C43D4×D811yescharacteristic
340D43—81no—
341D43—161no—
342#578—431no—
343#577—861no—
344#576—21no—
345#576—431no—
346#576C2×D4311yescharacteristic
347#576C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#510—431no—
349#510—861no—
350#509—431no—
351#509—431no—
352#509—431no—
353#509—861no—
354#509—861no—
355#509—861no—
356#508—431no—
357#508—861no—
358#508—861no—
359C2×SD32—431no—
360C2×SD32—431no—
361C2×SD32—861no—
362C2×D16—431no—
363C2×D16—431no—
364C2×D16—861no—
365#504—431no—
366#504—431no—
367#495—431no—
368#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#473—431no—
370#472—21no—
371#472—431no—
372#472C2×D4311yescharacteristic
373#472C2×D4311yescharacteristic, complemented
374#471—861no—
375#455—861no—
376#454—861no—
377#453—21no—
378#453—21no—
379#443—431no—
380#443C2×D4311yescharacteristic
381#443C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#368—431no—
383#364—431no—
384#362—431no—
385#361—431no—
386#361—431no—
387#361—431no—
388#359—431no—
389#359—431no—
390#350—431no—
391#350—431no—
392#346—431no—
393C43#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—861no—
395H(5,𝔽2)—21no—
396H(5,𝔽2)—21no—
397H(5,𝔽2)—861no—
398#137—861no—
399#137—861no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—21no—
405AGL(1,ℤ/8)—21no—
406AGL(1,ℤ/8)—41no—
407AGL(1,ℤ/8)—41no—
408AGL(1,ℤ/8)—41no—
409AGL(1,ℤ/8)—41no—
410AGL(1,ℤ/8)—861no—
411AGL(1,ℤ/8)—861no—
412AGL(1,ℤ/8)—1721no—
413AGL(1,ℤ/8)—1721no—
414#135—21no—
415#135—21no—
416#135—41no—
417#135—431no—
418#135—861no—
419#135—861no—
420#135—1721no—
421#135C22⋊D4311yescharacteristic
422#135C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q16—431no—
424C2×Q16—861no—
425C2×SD16—861no—
426C2×SD16—1721no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—21no—
430C2×D8—41no—
431C2×D8—431no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8C22×D4311yescharacteristic
434C2×D8C22×D4311yescharacteristic
435#131—21no—
436#131—861no—
437#131C22×D4311yescharacteristic
438#131C22×D4311yescharacteristic
439#127—21no—
440#124—861no—
441Q32—431no—
442Q32—861no—
443SD32—431no—
444SD32—431no—
445SD32—861no—
446SD32—861no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—861no—
450SD32—861no—
451SD32—1721no—
452D16—431no—
453D16—861no—
454D16—861no—
455D16—861no—
456D16—861no—
457D16—861no—
458D16—1721no—
459M32—431no—
460M32—431no—
461M32—861no—
462M32—861no—
463C2×C16—431no—
464C2×C16—431no—
465C2×C16—861no—
466C2×C16—861no—
467#108—431no—
468#108C22⋊D4311yescharacteristic
469#108C22×D4311yescharacteristic
470#104—21no—
471#104—861no—
472#104C22⋊D4311yescharacteristic
473#104C22⋊D4311yescharacteristic
474#101—861no—
475#100—21no—
476#100—21no—
477#100—861no—
478C4×C8C22×D4311yescharacteristic
479#41—21no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—861no—
485#41—3441no—
486#41—1721no—
487#41—1721no—
488#41—1721no—
489#41—1721no—
490#41C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491#41C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—3441no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1721no—
508Q16—431no—
509Q16—861no—
510Q16—861no—
511Q16—1721no—
512Q16—1721no—
513Q16#1062188211yescharacteristic
514Q16D4×D4311yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—861no—
521SD16—1721no—
522SD16—1721no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16#1062188211yescharacteristic
528SD16#1062188211yescharacteristic
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—41no—
536D8—41no—
537D8—41no—
538D8—41no—
539D8—431no—
540D8—861no—
541D8—861no—
542D8—1721no—
543D8—1721no—
544D8#1062188211yescharacteristic
545D8D4×D4311yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—41no—
550M16—861no—
551M16—1721no—
552M16C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553M16C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—1721no—
558C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C2×C8C23×D4311yescharacteristic
560C22⋊C4—3441no—
561C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
562C16—431no—
563C16—431no—
564C16—861no—
565C16—861no—
566C16—861no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—3441no—
572C23—1721no—
573Q8—21no—
574Q8—861no—
575Q8—3441no—
576Q8—1721no—
577Q8—1721no—
578Q8C2×#1062188211yescharacteristic
579Q8C2×#1062188211yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—162no—
593D4—861no—
594D4—3441no—
595D4—3441no—
596D4—3441no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600D4C2×#1062188211yescharacteristic
601D4C2×#1062188211yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—3441no—
609C2×C4—3441no—
610C2×C4—3441no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—41no—
617C8—1721no—
618C8C2×#1062188211yescharacteristic
619C8C2×#1062188211yescharacteristic
620C8C2×D4×D4311yescharacteristic
621C8#1306337011yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—321no—
630C22—321no—
631C22—3441no—
632C22—13761no—
633C22—1721no—
634C22—6881no—
635C22#1458370211yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—3441no—
641C4—1721no—
642C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
643C4C22×#1062188211yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—161no—
650C2—3441no—
651C2—6881no—
652C2D4×#1062188211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#10621882
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#3292C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#3292D43
hypocenterC43#33854
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147742C2semidirect
2. #19147734C2semidirect
3. #19146382C2semidirect
4. #19136859C2semidirect
5. #19136723C2semidirect
6. #19136713C2semidirect
7. #19136668C2semidirect
8. #19136664C2semidirect
9. #19136566C2semidirect
10. #19136557C2semidirect
11. #19136552C2semidirect
12. #19136550C2semidirect
13. #19136479C2semidirect
14. #19136437C2semidirect
15. C43×#3292C2semidirect
16. #14583716C22semidirect
18. #14583704C22semidirect
20. #14583339C22semidirect
23. #14583335C22semidirect
24. #14583335C22semidirect
31. C2×#13063269C22semidirect
32. C2×#13063269C22semidirect
34. C2×#13063266C22semidirect
35. C2×#13063266C22semidirect
36. #14583316C22semidirect
37. #14583316C22semidirect
38. #14583283C22semidirect
39. #14583174C22semidirect
40. #14583169C22semidirect
44. #14583017C22semidirect
45. #14582728C22semidirect
46. #14582720C22semidirect
47. #14582714C22semidirect
48. #14582712C22semidirect
49. #14582712C22semidirect
50. #14582711C22semidirect
51. #14582706C22semidirect
52. #14582705C22semidirect
53. #14582683C22semidirect
54. #14582683C22semidirect
55. #14582675C22semidirect
58. C43×#576C22semidirect
59. C43×#493C22semidirect
62. C43×#472C22semidirect
66. C43×#443C22semidirect
90. #13063271D4semidirect
97. #13063269D4semidirect
99. #13063268D4semidirect
106. #13063266D4semidirect
320. #3292D43semidirect
347. #576C2×D43semidirect
368. #493C2×D43semidirect
373. #472C2×D43semidirect
381. #443C2×D43semidirect
393. C43#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477422
#191477342
#191463822
#191368592
#191367232
#191367132
#191366682
#191366642
#191365662
#191365572
#191365522
#191365502
#191364792
#191364372
C43×#32922
#3385443