Finite Group Databasebeta

← #25253340

Subgroups — #25253340

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583712C2211yescharacteristic, complemented
17#14583708—21no—
18#14583704C2211yescharacteristic
19#14583704C2211yescharacteristic, complemented
20#14583703—21no—
21#14583700C2211yescharacteristic, complemented
22#14583340C2211yescharacteristic, complemented
23#14583338—21no—
24#14583337—21no—
25#14583337—21no—
26#14583337C2211yescharacteristic
27#14583337C2211yescharacteristic, complemented
28#14583336—21no—
29#14583335C2211yescharacteristic, complemented
30#14583331—21no—
31#14583331C2211yescharacteristic
32#14583330—21no—
33C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
34SD32×D43—21no—
35C2×D688—21no—
36C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
38#14583315C2211yescharacteristic, complemented
39#14583284C2211yescharacteristic, complemented
40#14583274C2211yescharacteristic, complemented
41#14583170C2211yescharacteristic, complemented
42#14583170C2211yescharacteristic, complemented
43#14583168—21no—
44#14583165—21no—
45#14583075—21no—
46#14583074—21no—
47#14583069—21no—
48#14583065—21no—
49#14583015C2211yescharacteristic, complemented
50#14583015C2211yescharacteristic, complemented
51#14583014C2211yescharacteristic
52#14582719C2211yescharacteristic, complemented
53#14582711C2211yescharacteristic, complemented
54#14582711C2211yescharacteristic, complemented
55#14582705C2211yescharacteristic, complemented
56#14582705C2211yescharacteristic, complemented
57#14582684C2211yescharacteristic, complemented
58#14582683C2211yescharacteristic, complemented
59#14582674C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#473C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#472C2211yescharacteristic
64C43×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#13063373—21no—
68#13063371—21no—
69#13063371—21no—
70#13063370—21no—
71#13063357—41no—
72#13063357—41no—
73#13063356—21no—
74#13063353—21no—
75#13063353—21no—
76#13063353—21no—
77#13063353—21no—
78#13063353—41no—
79#13063353—41no—
80#13063352—41no—
81#13063352—41no—
82#13063351—21no—
83#13063349—41no—
84#13063349—41no—
85#13063348—21no—
86#13063348—41no—
87#13063347—21no—
88#13063347—21no—
89#13063347C2311yescharacteristic
90#13063347C2311yescharacteristic
91#13063346—41no—
92#13063345D411yescharacteristic
93#13063344—21no—
94Q16×D43—21no—
95C2×#10621884—21no—
96SD16×D43—41no—
97C2×D344—21no—
98C2×D344—21no—
99C2×D344C2311yescharacteristic
100C2×D344C2311yescharacteristic
101C2×#10621882—21no—
102D8×D43—21no—
103D8×D43—41no—
104#13063333—21no—
105#13063333—21no—
106#13063331C2311yescharacteristic
107#13063321—21no—
108#13063314—21no—
109Dic344D411yescharacteristic, complemented
110#13063271—21no—
111#13063270—21no—
112#13063270—21no—
113#13063270D411yescharacteristic, complemented
114#13063270D411yescharacteristic, complemented
115#13063269—21no—
116#13063268—21no—
117#13063268—41no—
118D688—21no—
119D688—21no—
120D688—21no—
121D688—21no—
122D688D411yescharacteristic, complemented
123#13063266—21no—
124#13063266—41no—
125#13063265C2311yescharacteristic
126#13063264—21no—
127C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
128C16×D43—21no—
129#13063260D411yescharacteristic
130#13063252D411yescharacteristic
131#13063251—21no—
132#13063251—21no—
133#13063251D411yescharacteristic
134#13063241—21no—
135#13063241—21no—
136C8×Dic43C2311yescharacteristic
137#137×C43—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
139C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
140C2×D8×C43C2311yescharacteristic
141#131×C43C2311yescharacteristic
142SD32×C43—21no—
143SD32×C43—21no—
144M32×C43—21no—
145M32×C43C2311yescharacteristic
146C2×C16×C43—21no—
147C2×C16×C43C2311yescharacteristic
148#108×C43C2311yescharacteristic
149#108×C43C2311yescharacteristic
150#101×C43—21no—
151#100×C43—21no—
152#41×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—81no—
156C2×C22⋊D43—81no—
157#10621902—41no—
158#10621902—41no—
159#10621902—41no—
160#10621902—41no—
161Q8×D43—41no—
162Q8×D43—41no—
163#10621900—41no—
164#10621900—41no—
165D4×D43—41no—
166D4×D43—41no—
167D4×D43—41no—
168D4×D43—41no—
169D4×D43—81no—
170D4×D43—81no—
171#10621898—21no—
172#10621898—21no—
173#10621898—41no—
174#10621898—41no—
175#10621898—81no—
176#10621898C2×D411yescharacteristic
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—41no—
180C2×D172—41no—
181Q16×C43—21no—
182Q16×C43—21no—
183Q16×C43—41no—
184SD16×C43—41no—
185SD16×C43—41no—
186D8×C43—21no—
187D8×C43—21no—
188D8×C43—41no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43—21no—
192M16×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43C2411yescharacteristic
195#10621885—41no—
196#10621885D811yescharacteristic
197#10621884—41no—
198#10621884—41no—
199#10621884—41no—
200#10621884D811yescharacteristic
201#10621883—41no—
202#10621883D811yescharacteristic
203#10621882—41no—
204#10621882—41no—
205#10621882—41no—
206#10621882D811yescharacteristic
207(C2×D43)⋊C4—81no—
208C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
209#10621877C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic172C2×D411yescharacteristic
212Dic172C2×D411yescharacteristic
213D344—21no—
214D344—21no—
215D344—21no—
216D344—21no—
217D344—41no—
218D344—41no—
219D344—41no—
220D344—41no—
221D344C2×D411yescharacteristic
222D344C2×D411yescharacteristic
223#10621873—21no—
224#10621873—21no—
225#10621873—41no—
226#10621873—41no—
227#10621873—41no—
228#10621873—41no—
229#10621872—21no—
230#10621872—41no—
231#10621872—41no—
232C8×D43—21no—
233C8×D43—41no—
234C8×D43—41no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43C2×D411yescharacteristic
237C16×C43C2×D411yescharacteristic
238C43⋊C16—21no—
239C43⋊C16—21no—
240C23×C43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—81no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43C2×D811yescharacteristic
249D4×C43—21no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D43—21no—
257C22⋊D43—41no—
258C22⋊D43—41no—
259C22⋊D43—81no—
260C22⋊D43—81no—
261C22⋊D43—81no—
262C22⋊D43—81no—
263C22⋊D43—162no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—81no—
266D172—21no—
267D172—21no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—81no—
273D172—81no—
274D172—81no—
275D172C2×D811yescharacteristic
276C4×D43—21no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—81no—
280C4×D43—81no—
281C4×D43—81no—
282C4×D43—81no—
283Dic86—21no—
284Dic86—21no—
285Dic86—81no—
286Dic86C2×D811yescharacteristic
287C8×C43—21no—
288C8×C43—41no—
289C8×C43—41no—
290C8×C43C22×D411yescharacteristic
291C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
295#33854—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—161no—
299C22×C43#57611yescharacteristic
300C2×D43—21no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—161no—
306C2×D43—161no—
307C2×D43—321no—
308C2×D43—321no—
309C2×D43—321no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—81no—
312C4×C43D4211yescharacteristic
313C4×C43C22×D811yescharacteristic
314Dic43—21no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318#3416—431no—
319#3415—431no—
320#3292—431no—
321#3290—431no—
322#2250—431no—
323#2223D4311yescharacteristic, complemented
324#2221—431no—
325#2213—431no—
326#2212—431no—
327#2194—431no—
328#2193—431no—
329#2192—431no—
330#2192—431no—
331#2179—431no—
332#2171—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—161no—
336C2×C43D4×D811yescharacteristic
337D43—41no—
338D43—81no—
339D43—81no—
340D43—161no—
341D43—161no—
342#578—431no—
343#577—861no—
344#576—431no—
345#576—431no—
346#576—431no—
347#576—861no—
348#510—431no—
349#510—861no—
350#509—431no—
351#509—431no—
352#509—431no—
353#509—861no—
354#509—861no—
355#509—861no—
356#508—431no—
357#508—861no—
358#508—861no—
359C2×SD32—431no—
360C2×SD32—861no—
361C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
362C2×D16—431no—
363C2×D16—431no—
364C2×D16—861no—
365#504—431no—
366#504C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#495—431no—
368#493—431no—
369#473C2×D4311yescharacteristic, complemented
370#472—431no—
371#472—431no—
372#472—861no—
373#472C2×D4311yescharacteristic
374#471—861no—
375#455—861no—
376#454—861no—
377#453—861no—
378#453—861no—
379#443—431no—
380#443—431no—
381#443—431no—
382#368C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#364—431no—
384#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#361—431no—
386#361—431no—
387#361C2×D4311yescharacteristic, complemented
388#359—431no—
389#359—431no—
390#350—431no—
391#350—431no—
392#346—431no—
393C43#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—861no—
395H(5,𝔽2)—861no—
396H(5,𝔽2)—861no—
397H(5,𝔽2)—861no—
398#137—21no—
399#137—861no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—861no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—861no—
406AGL(1,ℤ/8)—861no—
407AGL(1,ℤ/8)—861no—
408AGL(1,ℤ/8)—1721no—
409AGL(1,ℤ/8)—1721no—
410AGL(1,ℤ/8)—1721no—
411AGL(1,ℤ/8)—1721no—
412AGL(1,ℤ/8)—1721no—
413AGL(1,ℤ/8)—1721no—
414#135—431no—
415#135—431no—
416#135—431no—
417#135—861no—
418#135—861no—
419#135—861no—
420#135—861no—
421#135—1721no—
422#135—1721no—
423C2×Q16—861no—
424C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
425C2×SD16—861no—
426C2×SD16—1721no—
427C2×D8—431no—
428C2×D8—431no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—1721no—
434C2×D8C22×D4311yescharacteristic
435#131—431no—
436#131—861no—
437#131—861no—
438#131C22×D4311yescharacteristic
439#127—861no—
440#124—861no—
441Q32—431no—
442Q32—861no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—431no—
446SD32—431no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—861no—
450SD32—861no—
451SD32—1721no—
452D16—431no—
453D16—861no—
454D16—861no—
455D16—861no—
456D16—861no—
457D16—861no—
458D16—1721no—
459M32—21no—
460M32—431no—
461M32—861no—
462M32C22×D4311yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—431no—
465C2×C16—861no—
466C2×C16C22×D4311yescharacteristic
467#108—431no—
468#108C22×D4311yescharacteristic
469#108C22×D4311yescharacteristic
470#104—431no—
471#104—431no—
472#104—861no—
473#104—861no—
474#101—21no—
475#100—21no—
476#100—861no—
477#100—861no—
478C4×C8—431no—
479#41—431no—
480#41—861no—
481#41—861no—
482#41—3441no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41—1721no—
486#41—1721no—
487#41—1721no—
488#41—1721no—
489#41—1721no—
490#41—1721no—
491#41D4×D4311yescharacteristic
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—3441no—
499C2×D4—3441no—
500C2×D4—3441no—
501C2×D4—3441no—
502C2×D4—1721no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4—1721no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1721no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—41no—
511Q16—431no—
512Q16—431no—
513Q16—431no—
514Q16—1721no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—431no—
518SD16—431no—
519SD16—861no—
520SD16—861no—
521SD16—1721no—
522SD16—1721no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—431no—
533D8—431no—
534D8—431no—
535D8—861no—
536D8—861no—
537D8—861no—
538D8—861no—
539D8—1721no—
540D8—1721no—
541D8—1721no—
542D8—1721no—
543D8—1721no—
544D8—1721no—
545D8—1721no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—431no—
550M16—861no—
551M16—1721no—
552M16—1721no—
553M16D4×D4311yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—431no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8—1721no—
558C2×C8—1721no—
559C2×C8C23×D4311yescharacteristic
560C22⋊C4—3441no—
561C42—431no—
562C16—21no—
563C16—861no—
564C16—861no—
565C16D4×D4311yescharacteristic
566C16D4×D4311yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—3441no—
569C23—3441no—
570C23—3441no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—431no—
576Q8—861no—
577Q8—861no—
578Q8—3441no—
579Q8D8×D4311yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—431no—
584D4—861no—
585D4—861no—
586D4—861no—
587D4—3441no—
588D4—3441no—
589D4—3441no—
590D4—3441no—
591D4—3441no—
592D4—3441no—
593D4—3441no—
594D4—1721no—
595D4—1721no—
596D4—1721no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600D4—6882no—
601D4D8×D4311yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—3441no—
607C2×C4—3441no—
608C2×C4—3441no—
609C2×C4—3441no—
610C2×C4—3441no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—431no—
618C8—431no—
619C8—861no—
620C8C2×D4×D4311yescharacteristic
621C8#1306337111yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—81no—
624C22—161no—
625C22—861no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—13761no—
629C22—13761no—
630C22—13761no—
631C22—1721no—
632C22—1721no—
633C22—6881no—
634C22—6881no—
635C22#1458370111yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—81no—
638C4—861no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4#1458353311yescharacteristic
643C4C2×D8×D4311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—161no—
647C2—3441no—
648C2—3441no—
649C2—1721no—
650C2—6881no—
651C2—6881no—
652C2#1914626911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19146269
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2223C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2223D43
hypocenterC43#33854
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147737C2semidirect
2. #19147736C2semidirect
3. #19146393C2semidirect
4. #19146384C2semidirect
5. #19136860C2semidirect
6. #19136716C2semidirect
7. #19136670C2semidirect
8. #19136667C2semidirect
9. #19136564C2semidirect
10. #19136562C2semidirect
11. #19136555C2semidirect
12. #19136550C2semidirect
13. #19136480C2semidirect
14. #19136435C2semidirect
15. C43×#2223C2semidirect
16. #14583712C22semidirect
19. #14583704C22semidirect
21. #14583700C22semidirect
22. #14583340C22semidirect
27. #14583337C22semidirect
29. #14583335C22semidirect
33. C2×#13063268C22semidirect
36. C2×D688C22semidirect
37. C2×#13063266C22semidirect
38. #14583315C22semidirect
39. #14583284C22semidirect
40. #14583274C22semidirect
41. #14583170C22semidirect
42. #14583170C22semidirect
49. #14583015C22semidirect
50. #14583015C22semidirect
52. #14582719C22semidirect
53. #14582711C22semidirect
54. #14582711C22semidirect
55. #14582705C22semidirect
56. #14582705C22semidirect
57. #14582684C22semidirect
58. #14582683C22semidirect
59. #14582674C22semidirect
60. C2×SD32×C43C22semidirect
61. C43×#504C22semidirect
62. C43×#473C22semidirect
64. C43×#368C22semidirect
65. C43×#362C22semidirect
66. C43×#361C22semidirect
109. Dic344D4semidirect
113. #13063270D4semidirect
114. #13063270D4semidirect
122. D688D4semidirect
323. #2223D43semidirect
361. C2×SD32C2×D43semidirect
366. #504C2×D43semidirect
369. #473C2×D43semidirect
382. #368C2×D43semidirect
384. #362C2×D43semidirect
387. #361C2×D43semidirect
393. C43#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477372
#191477362
#191463932
#191463842
#191368602
#191367162
#191366702
#191366672
#191365642
#191365622
#191365552
#191365502
#191364802
#191364352
C43×#22232
#3385443