Finite Group Databasebeta

← #25253342

Subgroups — #25253342

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583712C2211yescharacteristic, complemented
17#14583705—21no—
18#14583700—21no—
19#14583700C2211yescharacteristic
20#14583700C2211yescharacteristic, complemented
21#14583700C2211yescharacteristic, complemented
22#14583340C2211yescharacteristic, complemented
23#14583338—21no—
24#14583336—21no—
25#14583335C2211yescharacteristic
26#14583335C2211yescharacteristic, complemented
27#14583335C2211yescharacteristic, complemented
28#14583333—21no—
29#14583333—21no—
30#14583331C2211yescharacteristic
31#14583330—21no—
32#14583328—21no—
33SD32×D43—21no—
34D16×D43—21no—
35#14583315C2211yescharacteristic, complemented
36#14583315C2211yescharacteristic, complemented
37#14583171C2211yescharacteristic, complemented
38#14583166—21no—
39#14583166C2211yescharacteristic
40#14583166C2211yescharacteristic, complemented
41#14583166C2211yescharacteristic, complemented
42#14583159—21no—
43#14583076—21no—
44#14583071—21no—
45#14583066—21no—
46#14583066—21no—
47#14583017C2211yescharacteristic
48#14583017C2211yescharacteristic, complemented
49#14583017C2211yescharacteristic, complemented
50#14582729C2211yescharacteristic, complemented
51#14582720C2211yescharacteristic, complemented
52#14582715C2211yescharacteristic, complemented
53#14582712C2211yescharacteristic, complemented
54#14582712C2211yescharacteristic, complemented
55#14582712C2211yescharacteristic, complemented
56#14582707C2211yescharacteristic, complemented
57#14582707C2211yescharacteristic, complemented
58#14582682C2211yescharacteristic, complemented
59#14582682C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D16×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D16×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#495C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#346C2211yescharacteristic, complemented
67#13063373—21no—
68#13063370—21no—
69#13063370—21no—
70#13063370—21no—
71#13063357—41no—
72#13063356—21no—
73#13063356—21no—
74#13063354—41no—
75#13063352—41no—
76#13063351—21no—
77#13063351—21no—
78#13063351—21no—
79#13063351—21no—
80#13063351—21no—
81#13063351—21no—
82#13063349—41no—
83#13063349—41no—
84#13063349—41no—
85#13063349—41no—
86#13063349—41no—
87#13063348—21no—
88#13063347D411yescharacteristic
89#13063347C2311yescharacteristic
90#13063347C2311yescharacteristic
91#13063346—41no—
92#13063344—21no—
93#13063344—21no—
94#13063344—21no—
95#13063344—41no—
96Q16×D43—21no—
97SD16×D43—41no—
98D8×D43—21no—
99D8×D43—21no—
100D8×D43—21no—
101D8×D43—41no—
102#13063331—21no—
103#13063331—21no—
104#13063331C2311yescharacteristic
105#13063331C2311yescharacteristic
106Dic344D411yescharacteristic, complemented
107#13063271—21no—
108#13063270D411yescharacteristic, complemented
109#13063270D411yescharacteristic, complemented
110#13063269—21no—
111#13063269—21no—
112#13063269—21no—
113#13063268—21no—
114D688D411yescharacteristic, complemented
115#13063266—21no—
116#13063266—21no—
117#13063266—21no—
118#13063265C2311yescharacteristic
119#13063265C2311yescharacteristic
120#13063264—21no—
121#13063264—21no—
122C16×D43—21no—
123C16×D43—21no—
124#13063261D411yescharacteristic
125#13063261C2311yescharacteristic
126#13063261C2311yescharacteristic
127#13063253—21no—
128#13063253—21no—
129#13063253D411yescharacteristic
130#13063253D411yescharacteristic
131#13063244—21no—
132#13063242—21no—
133#13063242—21no—
134#13063242—21no—
135C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C43—21no—
137C2×D8×C43—21no—
138C2×D8×C43C2311yescharacteristic
139C2×D8×C43C2311yescharacteristic
140C2×D8×C43C2311yescharacteristic
141#127×C43—21no—
142#124×C43—21no—
143SD32×C43—21no—
144SD32×C43—21no—
145SD32×C43—41no—
146D16×C43—21no—
147D16×C43—21no—
148D16×C43—41no—
149C2×C16×C43C2311yescharacteristic
150C2×C16×C43C2311yescharacteristic
151C4×C8×C43C2311yescharacteristic
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×C22⋊D43—81no—
158C2×C22⋊D43—81no—
159C2×C22⋊D43—81no—
160#10621902—41no—
161#10621902—41no—
162Q8×D43—41no—
163Q8×D43—41no—
164#10621900—41no—
165#10621900—41no—
166#10621900—41no—
167#10621900—41no—
168#10621900—41no—
169#10621900—41no—
170D4×D43—41no—
171D4×D43—41no—
172D4×D43—41no—
173D4×D43—41no—
174D4×D43—41no—
175D4×D43—41no—
176#10621898—21no—
177#10621898—21no—
178#10621898—81no—
179#10621898C2×D411yescharacteristic
180#10621898C2×D411yescharacteristic
181Q16×C43—21no—
182Q16×C43—21no—
183SD16×C43—41no—
184SD16×C43—41no—
185D8×C43—21no—
186D8×C43—21no—
187D8×C43—21no—
188D8×C43—21no—
189D8×C43—21no—
190D8×C43—21no—
191D8×C43—41no—
192D8×C43—41no—
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊C4×C43—81no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197#10621885—41no—
198#10621885—41no—
199#10621884—41no—
200#10621884—41no—
201#10621883—41no—
202#10621883—41no—
203#10621883—41no—
204#10621883—41no—
205#10621883—41no—
206#10621883—41no—
207#10621882—41no—
208#10621882—41no—
209#10621882—41no—
210#10621882—41no—
211#10621882—41no—
212#10621882—41no—
213#10621877—21no—
214#10621877—21no—
215#10621877C2×D411yescharacteristic
216#10621877C2×D411yescharacteristic
217Dic172D811yescharacteristic
218Dic172C2×D411yescharacteristic
219Dic172C2×D411yescharacteristic
220D344D811yescharacteristic
221D344C2×D411yescharacteristic
222D344C2×D411yescharacteristic
223#10621873—21no—
224#10621873—21no—
225#10621873D811yescharacteristic
226#10621873D811yescharacteristic
227#10621872—21no—
228#10621872—21no—
229#10621872—41no—
230#10621872—41no—
231C8×D43—21no—
232C8×D43—21no—
233C8×D43—41no—
234C8×D43—41no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43C2×D411yescharacteristic
237C16×C43C2×D411yescharacteristic
238C43⋊C16—21no—
239C43⋊C16—21no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—81no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—162no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D43—21no—
259C22⋊D43—21no—
260C22⋊D43—41no—
261C22⋊D43—41no—
262C22⋊D43—81no—
263C22⋊D43—81no—
264C22⋊D43—81no—
265C22⋊D43—81no—
266C22⋊D43—81no—
267C22⋊D43—81no—
268C2×Dic43—81no—
269C2×Dic43—81no—
270C2×Dic43—81no—
271D172—21no—
272D172—21no—
273D172—81no—
274D172C2×D811yescharacteristic
275D172C2×D811yescharacteristic
276C4×D43—21no—
277C4×D43—21no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—81no—
281C4×D43—81no—
282Dic86—21no—
283Dic86—21no—
284Dic86—81no—
285Dic86C2×D811yescharacteristic
286Dic86C2×D811yescharacteristic
287C8×C43C2×D811yescharacteristic
288C8×C43C2×D811yescharacteristic
289C8×C43C22×D411yescharacteristic
290C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—41no—
294C43⋊C8—41no—
295#33854—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—161no—
300C22×C43—161no—
301C22×C43—161no—
302C22×C43#57611yescharacteristic
303C2×D43—21no—
304C2×D43—21no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—321no—
308C2×D43—321no—
309C2×D43—321no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—81no—
312C4×C43D4211yescharacteristic
313C4×C43C22×D811yescharacteristic
314Dic43—21no—
315Dic43—21no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318#3416—431no—
319#3415—431no—
320#3292—431no—
321#3290—431no—
322#2250D4311yescharacteristic, complemented
323#2223—431no—
324#2221—431no—
325#2213—431no—
326#2212—431no—
327#2194—431no—
328#2193—431no—
329#2192—431no—
330#2192—431no—
331#2179—431no—
332#2171—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—161no—
335C2×C43—161no—
336C2×C43—161no—
337C2×C43D4×D811yescharacteristic
338D43—41no—
339D43—41no—
340D43—81no—
341D43—81no—
342#578—431no—
343#577—861no—
344#576—431no—
345#576—431no—
346#576—431no—
347#576—861no—
348#510—431no—
349#510—861no—
350#509—431no—
351#509—431no—
352#509—431no—
353#509—861no—
354#509—861no—
355#509—861no—
356#508—431no—
357#508—861no—
358#508—861no—
359C2×SD32—861no—
360C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
361C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
362C2×D16—861no—
363C2×D16C2×D4311yescharacteristic, complemented
364C2×D16C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#504—431no—
366#504—431no—
367#495C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#473—431no—
370#472—431no—
371#472—431no—
372#472—431no—
373#472—861no—
374#471—861no—
375#455—861no—
376#454—861no—
377#453—861no—
378#453—861no—
379#443—431no—
380#443—431no—
381#443—431no—
382#368—431no—
383#364—431no—
384#362—431no—
385#361—431no—
386#361—431no—
387#361—431no—
388#359—431no—
389#359—431no—
390#350—431no—
391#350—431no—
392#346C2×D4311yescharacteristic, complemented
393C43#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—861no—
395H(5,𝔽2)—861no—
396H(5,𝔽2)—861no—
397H(5,𝔽2)—861no—
398#137—861no—
399#137—861no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402AGL(1,ℤ/8)—861no—
403AGL(1,ℤ/8)—861no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—861no—
406AGL(1,ℤ/8)—861no—
407AGL(1,ℤ/8)—861no—
408AGL(1,ℤ/8)—1721no—
409AGL(1,ℤ/8)—1721no—
410AGL(1,ℤ/8)—1721no—
411AGL(1,ℤ/8)—1721no—
412AGL(1,ℤ/8)—1721no—
413AGL(1,ℤ/8)—1721no—
414#135—431no—
415#135—431no—
416#135—431no—
417#135—861no—
418#135—861no—
419#135—861no—
420#135—861no—
421#135—1721no—
422#135—1721no—
423C2×Q16—861no—
424C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—1721no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—861no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—1721no—
432C2×D8C22×D4311yescharacteristic
433C2×D8C22×D4311yescharacteristic
434C2×D8C22×D4311yescharacteristic
435#131—431no—
436#131—431no—
437#131—861no—
438#131—861no—
439#127—21no—
440#124—21no—
441Q32—431no—
442Q32—861no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—41no—
446SD32—431no—
447SD32—431no—
448SD32—861no—
449SD32—861no—
450SD32—861no—
451SD32—861no—
452D16—21no—
453D16—21no—
454D16—41no—
455D16—431no—
456D16—861no—
457D16—861no—
458D16—861no—
459M32—431no—
460M32—431no—
461M32—861no—
462M32—861no—
463C2×C16—861no—
464C2×C16—861no—
465C2×C16C22×D4311yescharacteristic
466C2×C16C22×D4311yescharacteristic
467#108—431no—
468#108—431no—
469#108—431no—
470#104—431no—
471#104—431no—
472#104—861no—
473#104—861no—
474#101—861no—
475#100—861no—
476#100—861no—
477#100—861no—
478C4×C8C22×D4311yescharacteristic
479#41—431no—
480#41—431no—
481#41—861no—
482#41—861no—
483#41—3441no—
484#41—1721no—
485#41—1721no—
486#41—1721no—
487#41—1721no—
488#41—1721no—
489#41—1721no—
490#41—1721no—
491#41—1721no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—3441no—
500C2×D4—3441no—
501C2×D4—3441no—
502C2×D4—1721no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4—1721no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1721no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—431no—
511Q16—431no—
512Q16—431no—
513Q16—1721no—
514Q16—1721no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—431no—
518SD16—431no—
519SD16—861no—
520SD16—861no—
521SD16—1721no—
522SD16—1721no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—21no—
534D8—21no—
535D8—41no—
536D8—41no—
537D8—431no—
538D8—431no—
539D8—431no—
540D8—1721no—
541D8—1721no—
542D8—1721no—
543D8—1721no—
544D8—1721no—
545D8—1721no—
546M16—431no—
547M16—431no—
548M16—861no—
549M16—861no—
550M16—861no—
551M16—861no—
552M16—1721no—
553M16—1721no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8—1721no—
557C2×C8—1721no—
558C2×C8D4×D4311yescharacteristic
559C2×C8C23×D4311yescharacteristic
560C22⋊C4—81no—
561C42D4×D4311yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—861no—
564C16—861no—
565C16D4×D4311yescharacteristic
566C16D4×D4311yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—3441no—
571C23—3441no—
572C23—3441no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—431no—
576Q8—431no—
577Q8—861no—
578Q8—861no—
579Q8—3441no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—162no—
587D4—431no—
588D4—431no—
589D4—861no—
590D4—861no—
591D4—861no—
592D4—861no—
593D4—3441no—
594D4—3441no—
595D4—3441no—
596D4—3441no—
597D4—3441no—
598D4—3441no—
599D4—3441no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—3441no—
607C2×C4—3441no—
608C2×C4—3441no—
609C2×C4—3441no—
610C2×C4—3441no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C8—861no—
615C8—861no—
616C8—1721no—
617C8—1721no—
618C8D8×D4311yescharacteristic
619C8D8×D4311yescharacteristic
620C8C2×D4×D4311yescharacteristic
621C8#1306337011yescharacteristic
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—861no—
629C22—861no—
630C22—13761no—
631C22—13761no—
632C22—13761no—
633C22—1721no—
634C22—1721no—
635C22#1458370011yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—861no—
639C4—861no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4#1458353411yescharacteristic
643C4C2×D8×D4311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—3441no—
649C2—3441no—
650C2—1721no—
651C2—1721no—
652C2#1914627011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19146270
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2250C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2250D43
hypocenterC43#33854
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147737C2semidirect
2. #19147732C2semidirect
3. #19146394C2semidirect
4. #19146380C2semidirect
5. #19136722C2semidirect
6. #19136712C2semidirect
7. #19136668C2semidirect
8. #19136661C2semidirect
9. #19136565C2semidirect
10. #19136558C2semidirect
11. #19136551C2semidirect
12. #19136551C2semidirect
13. #19136482C2semidirect
14. #19136438C2semidirect
15. C43×#2250C2semidirect
16. #14583712C22semidirect
20. #14583700C22semidirect
21. #14583700C22semidirect
22. #14583340C22semidirect
26. #14583335C22semidirect
27. #14583335C22semidirect
35. #14583315C22semidirect
36. #14583315C22semidirect
37. #14583171C22semidirect
40. #14583166C22semidirect
41. #14583166C22semidirect
48. #14583017C22semidirect
49. #14583017C22semidirect
50. #14582729C22semidirect
51. #14582720C22semidirect
52. #14582715C22semidirect
53. #14582712C22semidirect
54. #14582712C22semidirect
55. #14582712C22semidirect
56. #14582707C22semidirect
57. #14582707C22semidirect
58. #14582682C22semidirect
59. #14582682C22semidirect
60. C2×SD32×C43C22semidirect
61. C2×SD32×C43C22semidirect
62. C2×D16×C43C22semidirect
63. C2×D16×C43C22semidirect
64. C43×#495C22semidirect
65. C43×#493C22semidirect
66. C43×#346C22semidirect
106. Dic344D4semidirect
108. #13063270D4semidirect
109. #13063270D4semidirect
114. D688D4semidirect
322. #2250D43semidirect
360. C2×SD32C2×D43semidirect
361. C2×SD32C2×D43semidirect
363. C2×D16C2×D43semidirect
364. C2×D16C2×D43semidirect
367. #495C2×D43semidirect
368. #493C2×D43semidirect
392. #346C2×D43semidirect
393. C43#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477372
#191477322
#191463942
#191463802
#191367222
#191367122
#191366682
#191366612
#191365652
#191365582
#191365512
#191364822
#191364382
C43×#22502
#3385443