Finite Group Databasebeta

← #25253343

Subgroups — #25253343

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583713C2211yescharacteristic, complemented
17#14583710—21no—
18#14583702—21no—
19#14583701C2211yescharacteristic, complemented
20#14583341—21no—
21#14583339C2211yescharacteristic, complemented
22#14583334C2211yescharacteristic, complemented
23#14583333—21no—
24#14583330—21no—
25C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
27SD32×D43—21no—
28C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
29#14583315C2211yescharacteristic, complemented
30#14583282C2211yescharacteristic, complemented
31#14583274C2211yescharacteristic, complemented
32#14583174C2211yescharacteristic, complemented
33#14583169C2211yescharacteristic
34#14583167—21no—
35#14583166C2211yescharacteristic, complemented
36#14583166C2211yescharacteristic, complemented
37#14583160—21no—
38#14583077—21no—
39#14583070—21no—
40#14583067—21no—
41#14583065—21no—
42#14583016C2211yescharacteristic, complemented
43#14583016C2211yescharacteristic, complemented
44#14583014C2211yescharacteristic
45#14582729C2211yescharacteristic, complemented
46#14582719C2211yescharacteristic, complemented
47#14582716C2211yescharacteristic, complemented
48#14582713C2211yescharacteristic, complemented
49#14582712C2211yescharacteristic, complemented
50#14582712C2211yescharacteristic, complemented
51#14582706C2211yescharacteristic, complemented
52#14582706C2211yescharacteristic, complemented
53#14582684C2211yescharacteristic, complemented
54#14582683C2211yescharacteristic, complemented
55#14582674C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#576C2211yescharacteristic
57C43×#576C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#509—21no—
59C43×#509—21no—
60C43×#509C2211yescharacteristic
61C43×#509C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#508—21no—
63C43×#508C2211yescharacteristic
64C2×D16×C43—21no—
65C2×D16×C43C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#504C2211yescharacteristic, complemented
67#13063372—21no—
68#13063371—21no—
69#13063355—21no—
70#13063355—21no—
71#13063355—41no—
72#13063354—41no—
73#13063352—41no—
74#13063351—21no—
75#13063351—21no—
76#13063351—41no—
77#13063351—41no—
78#13063350—21no—
79#13063350—21no—
80#13063350—41no—
81#13063348—21no—
82#13063345—41no—
83#13063345—41no—
84#13063345D411yescharacteristic
85#13063344—21no—
86C2×Dic172C2311yescharacteristic
87Q16×D43—21no—
88C2×#10621883—21no—
89C2×#10621883—41no—
90C2×D344C2311yescharacteristic
91C2×#10621882—21no—
92C2×#10621882—41no—
93D8×D43—21no—
94#13063332—21no—
95#13063332—21no—
96#13063331C2311yescharacteristic
97#13063321—21no—
98#13063312—21no—
99#13063271—21no—
100#13063270—21no—
101#13063270—21no—
102#13063269—21no—
103#13063269—41no—
104#13063268—21no—
105#13063266—21no—
106#13063266—41no—
107#13063265C2311yescharacteristic
108#13063264—21no—
109C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
110C16×D43—21no—
111#13063261C2311yescharacteristic
112#13063261C2311yescharacteristic
113#13063260D411yescharacteristic
114#13063252—21no—
115#13063252—21no—
116#13063252D411yescharacteristic
117#13063251D411yescharacteristic
118#13063243—21no—
119#13063242—21no—
120#13063242—21no—
121#13063241—21no—
122C8×Dic43C2311yescharacteristic
123H(5,𝔽2)×C43—21no—
124H(5,𝔽2)×C43—21no—
125AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
127AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
128AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
129#135×C43—21no—
130#135×C43—21no—
131#135×C43C2311yescharacteristic
132#135×C43C2311yescharacteristic
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C2×D8×C43C2311yescharacteristic
136C2×D8×C43C2311yescharacteristic
137#131×C43C2311yescharacteristic
138Q32×C43D411yescharacteristic, complemented
139SD32×C43—21no—
140SD32×C43—21no—
141SD32×C43D411yescharacteristic, complemented
142SD32×C43D411yescharacteristic, complemented
143D16×C43—21no—
144D16×C43—21no—
145D16×C43—21no—
146D16×C43—21no—
147D16×C43D411yescharacteristic, complemented
148M32×C43—21no—
149M32×C43C2311yescharacteristic
150C2×C16×C43—21no—
151C2×C16×C43C2311yescharacteristic
152#41×C43—21no—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—41no—
155#41×C43—41no—
156#41×C43—41no—
157#41×C43—41no—
158#41×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—41no—
162C2×D4×C43—41no—
163C2×D4×C43—41no—
164C2×D4×C43—41no—
165C2×D4×C43—81no—
166C2×D4×C43—81no—
167C2×C22⋊D43—81no—
168#10621902—41no—
169Q8×D43—41no—
170#10621900—41no—
171#10621900—81no—
172D4×D43—41no—
173D4×D43—81no—
174#10621898—41no—
175#10621898—41no—
176#10621898C2×D411yescharacteristic
177C2×D172—21no—
178C2×D172—41no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—41no—
181Q16×C43C2×D411yescharacteristic
182Q16×C43C2×D411yescharacteristic
183SD16×C43—21no—
184SD16×C43—21no—
185SD16×C43—41no—
186SD16×C43—41no—
187D8×C43—21no—
188D8×C43—21no—
189D8×C43—21no—
190D8×C43—21no—
191D8×C43—41no—
192D8×C43—41no—
193D8×C43C2×D411yescharacteristic
194D8×C43C2×D411yescharacteristic
195M16×C43—21no—
196M16×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—81no—
200#10621885—41no—
201#10621885—41no—
202#10621885D811yescharacteristic
203#10621884—41no—
204#10621884—41no—
205#10621884D811yescharacteristic
206#10621883—41no—
207#10621883—41no—
208#10621883—41no—
209#10621883—41no—
210#10621883—41no—
211#10621883—41no—
212#10621883D811yescharacteristic
213#10621882—41no—
214#10621882—41no—
215#10621882—41no—
216#10621882—41no—
217#10621882—41no—
218#10621882—41no—
219#10621882D811yescharacteristic
220C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
221#10621877—21no—
222#10621877—21no—
223#10621877—41no—
224#10621877—41no—
225#10621877C2×D411yescharacteristic
226C2×C43⋊C8—41no—
227C2×C43⋊C8—41no—
228C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
229Dic172—21no—
230Dic172—21no—
231D344—21no—
232D344—21no—
233#10621872—21no—
234C8×D43—21no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43C2×D411yescharacteristic
237C16×C43C2×D411yescharacteristic
238C43⋊C16—21no—
239C43⋊C16—21no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—81no—
243C23×C43—81no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—81no—
246Q8×C43—21no—
247Q8×C43—21no—
248Q8×C43C2×D811yescharacteristic
249D4×C43—21no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—81no—
259D4×C43—81no—
260D4×C43—81no—
261D4×C43—81no—
262D4×C43C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—81no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D43—21no—
270C22⋊D43—81no—
271C22⋊D43—81no—
272C22⋊D43—162no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—81no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—81no—
279D172C2×D811yescharacteristic
280C4×D43—21no—
281C4×D43—81no—
282C4×D43—81no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—81no—
286Dic86C2×D811yescharacteristic
287C8×C43—21no—
288C8×C43C22×D411yescharacteristic
289C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C43⋊C8—21no—
291C43⋊C8—41no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
295#33854—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—161no—
302C22×C43—161no—
303C22×C43—321no—
304C22×C43—321no—
305C22×C43#57611yescharacteristic
306C2×D43—21no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—161no—
309C2×D43—321no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43D4211yescharacteristic
314C4×C43C22×D811yescharacteristic
315Dic43—21no—
316Dic43—41no—
317Dic43—81no—
318#3416—431no—
319#3415D4311yescharacteristic, complemented
320#3292—431no—
321#3290—431no—
322#2250—431no—
323#2223—431no—
324#2221—431no—
325#2213—431no—
326#2212—431no—
327#2194—431no—
328#2193—431no—
329#2192—431no—
330#2192—431no—
331#2179—431no—
332#2171—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—81no—
336C2×C43—81no—
337C2×C43—161no—
338C2×C43—161no—
339C2×C43D4×D811yescharacteristic
340D43—41no—
341D43—161no—
342#578—431no—
343#577—861no—
344#576—431no—
345#576—861no—
346#576C2×D4311yescharacteristic
347#576C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#510—431no—
349#510—861no—
350#509—21no—
351#509—21no—
352#509—431no—
353#509—861no—
354#509C2×D4311yescharacteristic
355#509C2×D4311yescharacteristic, complemented
356#508—21no—
357#508—861no—
358#508C2×D4311yescharacteristic
359C2×SD32—431no—
360C2×SD32—431no—
361C2×SD32—861no—
362C2×D16—21no—
363C2×D16—431no—
364C2×D16C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#504—431no—
366#504C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#495—431no—
368#493—431no—
369#473—431no—
370#472—431no—
371#472—431no—
372#472—431no—
373#472—861no—
374#471—861no—
375#455—861no—
376#454—861no—
377#453—861no—
378#453—861no—
379#443—431no—
380#443—431no—
381#443—431no—
382#368—431no—
383#364—431no—
384#362—431no—
385#361—431no—
386#361—431no—
387#361—431no—
388#359—431no—
389#359—431no—
390#350—431no—
391#350—431no—
392#346—431no—
393C43#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—861no—
395H(5,𝔽2)—21no—
396H(5,𝔽2)—21no—
397H(5,𝔽2)—861no—
398#137—861no—
399#137—861no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—41no—
406AGL(1,ℤ/8)—861no—
407AGL(1,ℤ/8)—861no—
408AGL(1,ℤ/8)—861no—
409AGL(1,ℤ/8)—861no—
410AGL(1,ℤ/8)—1721no—
411AGL(1,ℤ/8)—1721no—
412AGL(1,ℤ/8)—1721no—
413AGL(1,ℤ/8)—1721no—
414#135—21no—
415#135—21no—
416#135—431no—
417#135—861no—
418#135—861no—
419#135—1721no—
420#135—1721no—
421#135C22×D4311yescharacteristic
422#135C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q16—431no—
424C2×Q16—861no—
425C2×SD16—861no—
426C2×SD16—1721no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—431no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—1721no—
433C2×D8C22×D4311yescharacteristic
434C2×D8C22×D4311yescharacteristic
435#131—431no—
436#131—861no—
437#131—861no—
438#131C22×D4311yescharacteristic
439#127—861no—
440#124—861no—
441Q32—861no—
442Q32C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—861no—
446SD32—861no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—1721no—
450SD32C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
451SD32C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
452D16—21no—
453D16—21no—
454D16—21no—
455D16—21no—
456D16—861no—
457D16—1721no—
458D16C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
459M32—21no—
460M32—431no—
461M32—861no—
462M32C22×D4311yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—431no—
465C2×C16—861no—
466C2×C16C22×D4311yescharacteristic
467#108—431no—
468#108—431no—
469#108—431no—
470#104—431no—
471#104—431no—
472#104—861no—
473#104—861no—
474#101—861no—
475#100—861no—
476#100—861no—
477#100—861no—
478C4×C8—431no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—431no—
486#41—3441no—
487#41—1721no—
488#41—1721no—
489#41—1721no—
490#41—1721no—
491#41D4×D4311yescharacteristic
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—3441no—
505C2×D4—3441no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1721no—
508Q16—431no—
509Q16—861no—
510Q16—861no—
511Q16—1721no—
512Q16—1721no—
513Q16C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514Q16C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—21no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—431no—
520SD16—431no—
521SD16—1721no—
522SD16—1721no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—431no—
536D8—861no—
537D8—861no—
538D8—1721no—
539D8—1721no—
540D8—1721no—
541D8—1721no—
542D8—1721no—
543D8—1721no—
544D8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545D8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—431no—
548M16—861no—
549M16—861no—
550M16—861no—
551M16—1721no—
552M16—1721no—
553M16D4×D4311yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—431no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8—1721no—
558C2×C8—1721no—
559C2×C8C23×D4311yescharacteristic
560C22⋊C4—3441no—
561C42—431no—
562C16—21no—
563C16—861no—
564C16—861no—
565C16C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C16C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—3441no—
572C23—1721no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—431no—
576Q8—3441no—
577Q8—1721no—
578Q8—1721no—
579Q8D8×D4311yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—431no—
594D4—861no—
595D4—3441no—
596D4—3441no—
597D4—3441no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600D4—6882no—
601D4D8×D4311yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—3441no—
610C2×C4—3441no—
611C2×C4—3441no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—431no—
616C8—431no—
617C8—861no—
618C8—1721no—
619C8—1721no—
620C8C22×C22⋊D4311yescharacteristic
621C8#1306337011yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—321no—
630C22—321no—
631C22—861no—
632C22—3441no—
633C22—13761no—
634C22—6881no—
635C22#1458370011yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—861no—
640C4—3441no—
641C4—1721no—
642C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
643C4C2×D8×D4311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—161no—
650C2—1721no—
651C2—6881no—
652C2D8×C22⋊D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#3415C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#3415D43
hypocenterC43#33854
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147738C2semidirect
2. #19146392C2semidirect
3. #19146377C2semidirect
4. #19136858C2semidirect
5. #19136725C2semidirect
6. #19136712C2semidirect
7. #19136669C2semidirect
8. #19136662C2semidirect
9. #19136566C2semidirect
10. #19136556C2semidirect
11. #19136552C2semidirect
12. #19136549C2semidirect
13. #19136481C2semidirect
14. #19136435C2semidirect
15. C43×#3415C2semidirect
16. #14583713C22semidirect
19. #14583701C22semidirect
21. #14583339C22semidirect
22. #14583334C22semidirect
25. C2×#13063270C22semidirect
26. C2×#13063269C22semidirect
28. C2×#13063266C22semidirect
29. #14583315C22semidirect
30. #14583282C22semidirect
31. #14583274C22semidirect
32. #14583174C22semidirect
35. #14583166C22semidirect
36. #14583166C22semidirect
42. #14583016C22semidirect
43. #14583016C22semidirect
45. #14582729C22semidirect
46. #14582719C22semidirect
47. #14582716C22semidirect
48. #14582713C22semidirect
49. #14582712C22semidirect
50. #14582712C22semidirect
51. #14582706C22semidirect
52. #14582706C22semidirect
53. #14582684C22semidirect
54. #14582683C22semidirect
55. #14582674C22semidirect
57. C43×#576C22semidirect
61. C43×#509C22semidirect
65. C2×D16×C43C22semidirect
66. C43×#504C22semidirect
138. Q32×C43D4semidirect
141. SD32×C43D4semidirect
142. SD32×C43D4semidirect
147. D16×C43D4semidirect
319. #3415D43semidirect
347. #576C2×D43semidirect
355. #509C2×D43semidirect
364. C2×D16C2×D43semidirect
366. #504C2×D43semidirect
393. C43#33854semidirect
442. Q32C22⋊D43semidirect
450. SD32C22⋊D43semidirect
451. SD32C22⋊D43semidirect
458. D16C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477382
#191463922
#191463772
#191368582
#191367252
#191367122
#191366692
#191366622
#191365662
#191365562
#191365522
#191365492
#191364812
#191364352
C43×#34152
#3385443