Finite Group Databasebeta

← #25253345

Subgroups — #25253345

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583713C2211yescharacteristic, complemented
17#14583711—21no—
18#14583704—21no—
19#14583701C2211yescharacteristic
20#14583701C2211yescharacteristic, complemented
21#14583701C2211yescharacteristic, complemented
22#14583341—21no—
23#14583339C2211yescharacteristic, complemented
24#14583336—21no—
25#14583336—21no—
26#14583334C2211yescharacteristic
27#14583334C2211yescharacteristic, complemented
28#14583334C2211yescharacteristic, complemented
29#14583333—21no—
30#14583332—21no—
31#14583330—21no—
32C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
34SD32×D43—21no—
35C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
37D16×D43—21no—
38#14583315C2211yescharacteristic, complemented
39#14583315C2211yescharacteristic, complemented
40#14583283C2211yescharacteristic, complemented
41#14583276C2211yescharacteristic, complemented
42#14583175C2211yescharacteristic, complemented
43#14583170C2211yescharacteristic
44#14583170C2211yescharacteristic, complemented
45#14583170C2211yescharacteristic, complemented
46#14583169—21no—
47#14583162—21no—
48#14583078—21no—
49#14583073—21no—
50#14583068—21no—
51#14583068—21no—
52#14583017C2211yescharacteristic
53#14582720C2211yescharacteristic, complemented
54#14582714C2211yescharacteristic, complemented
55#14582711C2211yescharacteristic, complemented
56#14582711C2211yescharacteristic, complemented
57#14582711C2211yescharacteristic, complemented
58#14582682C2211yescharacteristic, complemented
59#14582682C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#508C2211yescharacteristic
61C43×#443C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#443C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#368C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#359C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#346C2211yescharacteristic, complemented
67#13063372—21no—
68#13063371—21no—
69#13063371—21no—
70#13063371—21no—
71#13063358—21no—
72#13063358—41no—
73#13063355—21no—
74#13063354—41no—
75#13063353—21no—
76#13063353—21no—
77#13063353—21no—
78#13063353—41no—
79#13063353—41no—
80#13063353—41no—
81#13063352—41no—
82#13063352—41no—
83#13063352—41no—
84#13063350—21no—
85#13063350—21no—
86#13063350—21no—
87#13063348—21no—
88#13063348—21no—
89#13063348—21no—
90#13063347—41no—
91#13063347—41no—
92#13063347D411yescharacteristic
93#13063344—21no—
94C2×Dic172C2311yescharacteristic
95Q16×D43—21no—
96C2×#10621873—21no—
97C2×#10621873—41no—
98C2×D344—21no—
99C2×D344—41no—
100C2×D344C2311yescharacteristic
101C2×D344C2311yescharacteristic
102C2×D344C2311yescharacteristic
103D8×D43—21no—
104D8×D43—21no—
105D8×D43—21no—
106#13063331C2311yescharacteristic
107#13063331C2311yescharacteristic
108#13063322—21no—
109#13063313—21no—
110#13063271—21no—
111#13063270—21no—
112#13063270—21no—
113#13063270—41no—
114#13063269—21no—
115#13063268—21no—
116#13063268—21no—
117#13063268—21no—
118D688—21no—
119D688—21no—
120D688—41no—
121#13063266—21no—
122#13063266—21no—
123#13063266—21no—
124#13063265C2311yescharacteristic
125#13063265C2311yescharacteristic
126#13063264—21no—
127#13063264—21no—
128C16×D43—21no—
129C16×D43—21no—
130#13063261D411yescharacteristic
131#13063253D411yescharacteristic
132#13063253D411yescharacteristic
133#13063243—21no—
134#13063241—21no—
135#13063241—21no—
136#13063241—21no—
137#135×C43C2311yescharacteristic
138#135×C43C2311yescharacteristic
139#131×C43—21no—
140#131×C43—21no—
141Q32×C43D411yescharacteristic, complemented
142SD32×C43D411yescharacteristic, complemented
143SD32×C43D411yescharacteristic, complemented
144D16×C43D411yescharacteristic, complemented
145C2×C16×C43C2311yescharacteristic
146C2×C16×C43C2311yescharacteristic
147#108×C43C2311yescharacteristic
148#108×C43C2311yescharacteristic
149#104×C43—21no—
150#104×C43—21no—
151C4×C8×C43C2311yescharacteristic
152#41×C43—21no—
153#41×C43—21no—
154#10621902—41no—
155#10621902—41no—
156#10621902—41no—
157Q8×D43—41no—
158#10621900—41no—
159#10621900—81no—
160D4×D43—41no—
161D4×D43—41no—
162D4×D43—41no—
163D4×D43—81no—
164D4×D43—81no—
165D4×D43—81no—
166#10621898—41no—
167#10621898—41no—
168#10621898—41no—
169#10621898—41no—
170#10621898C2×D411yescharacteristic
171#10621898C2×D411yescharacteristic
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172—41no—
177C2×D172—41no—
178C2×D172—81no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—41no—
181Q16×C43C2×D411yescharacteristic
182Q16×C43C2×D411yescharacteristic
183SD16×C43—21no—
184SD16×C43—21no—
185D8×C43C2×D411yescharacteristic
186D8×C43C2×D411yescharacteristic
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—41no—
190M16×C43—41no—
191C2×C8×C43—41no—
192C2×C8×C43—41no—
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196#10621885—41no—
197#10621884—41no—
198#10621884—41no—
199#10621884—41no—
200#10621883—41no—
201#10621882—41no—
202#10621882—41no—
203#10621882—41no—
204(C2×D43)⋊C4—81no—
205#10621877C2×D411yescharacteristic
206#10621877C2×D411yescharacteristic
207Dic172—21no—
208Dic172—21no—
209Dic172—41no—
210Dic172D811yescharacteristic
211D344—21no—
212D344—21no—
213D344—21no—
214D344—21no—
215D344—21no—
216D344—21no—
217D344—41no—
218D344—41no—
219D344—41no—
220D344—41no—
221D344—41no—
222D344D811yescharacteristic
223#10621873—41no—
224#10621873—41no—
225#10621873—41no—
226#10621873—41no—
227#10621873—41no—
228#10621873—41no—
229#10621873D811yescharacteristic
230#10621873D811yescharacteristic
231#10621872—21no—
232#10621872—21no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43—21no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43C2×D411yescharacteristic
237C16×C43C2×D411yescharacteristic
238C43⋊C16—21no—
239C43⋊C16—21no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—81no—
246Q8×C43—21no—
247Q8×C43—21no—
248D4×C43—21no—
249D4×C43—21no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D43—21no—
257C22⋊D43—21no—
258C22⋊D43—81no—
259C22⋊D43—81no—
260C22⋊D43—81no—
261C22⋊D43—81no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—81no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—81no—
271D172—81no—
272D172—81no—
273D172—162no—
274D172C2×D811yescharacteristic
275D172C2×D811yescharacteristic
276C4×D43—21no—
277C4×D43—21no—
278C4×D43—81no—
279C4×D43—81no—
280C4×D43—81no—
281C4×D43—81no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—81no—
285Dic86C2×D811yescharacteristic
286Dic86C2×D811yescharacteristic
287C8×C43—41no—
288C8×C43—41no—
289C8×C43C2×D811yescharacteristic
290C8×C43C2×D811yescharacteristic
291C8×C43C22×D411yescharacteristic
292C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C43⋊C8—21no—
294C43⋊C8—21no—
295#33854—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—41no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43#57611yescharacteristic
299C2×D43—21no—
300C2×D43—21no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—161no—
305C2×D43—161no—
306C2×D43—161no—
307C2×D43—321no—
308C2×D43—321no—
309C2×D43—321no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43D4211yescharacteristic
314C4×C43C22×D811yescharacteristic
315Dic43—21no—
316Dic43—21no—
317Dic43—81no—
318#3416—431no—
319#3415—431no—
320#3292—431no—
321#3290—431no—
322#2250—431no—
323#2223—431no—
324#2221—431no—
325#2213—431no—
326#2212—431no—
327#2194—431no—
328#2193—431no—
329#2192—431no—
330#2192—431no—
331#2179D4311yescharacteristic, complemented
332#2171—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—81no—
335C2×C43—81no—
336C2×C43D4×D811yescharacteristic
337D43—41no—
338D43—41no—
339D43—161no—
340D43—161no—
341D43—161no—
342#578—431no—
343#577—861no—
344#576—431no—
345#576—431no—
346#576—431no—
347#576—861no—
348#510—431no—
349#510—861no—
350#509—431no—
351#509—431no—
352#509—431no—
353#509—861no—
354#509—861no—
355#509—861no—
356#508—861no—
357#508—861no—
358#508C2×D4311yescharacteristic
359C2×SD32—431no—
360C2×SD32—431no—
361C2×SD32—861no—
362C2×D16—431no—
363C2×D16—431no—
364C2×D16—861no—
365#504—431no—
366#504—431no—
367#495—431no—
368#493—431no—
369#473—431no—
370#472—431no—
371#472—431no—
372#472—431no—
373#472—861no—
374#471—861no—
375#455—861no—
376#454—861no—
377#453—861no—
378#453—861no—
379#443—431no—
380#443C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#443C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#368C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#364—431no—
384#362—431no—
385#361—431no—
386#361—431no—
387#361—431no—
388#359C2×D4311yescharacteristic, complemented
389#359C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#350—431no—
391#350—431no—
392#346C2×D4311yescharacteristic, complemented
393C43#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—861no—
395H(5,𝔽2)—861no—
396H(5,𝔽2)—861no—
397H(5,𝔽2)—861no—
398#137—861no—
399#137—861no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402AGL(1,ℤ/8)—861no—
403AGL(1,ℤ/8)—861no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—861no—
406AGL(1,ℤ/8)—861no—
407AGL(1,ℤ/8)—861no—
408AGL(1,ℤ/8)—1721no—
409AGL(1,ℤ/8)—1721no—
410AGL(1,ℤ/8)—1721no—
411AGL(1,ℤ/8)—1721no—
412AGL(1,ℤ/8)—1721no—
413AGL(1,ℤ/8)—1721no—
414#135—431no—
415#135—861no—
416#135—861no—
417#135—861no—
418#135—861no—
419#135—1721no—
420#135—1721no—
421#135C22×D4311yescharacteristic
422#135C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q16—431no—
424C2×Q16—861no—
425C2×SD16—861no—
426C2×SD16—1721no—
427C2×D8—431no—
428C2×D8—431no—
429C2×D8—431no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—861no—
434C2×D8—1721no—
435#131—21no—
436#131—21no—
437#131—431no—
438#131—431no—
439#127—861no—
440#124—861no—
441Q32—861no—
442Q32D17211yescharacteristic, complemented
443SD32—861no—
444SD32—861no—
445SD32—861no—
446SD32—861no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—1721no—
450SD32D17211yescharacteristic, complemented
451SD32D17211yescharacteristic, complemented
452D16—861no—
453D16—861no—
454D16—861no—
455D16—861no—
456D16—861no—
457D16—1721no—
458D16D17211yescharacteristic, complemented
459M32—431no—
460M32—431no—
461M32—861no—
462M32—861no—
463C2×C16—861no—
464C2×C16—861no—
465C2×C16C22×D4311yescharacteristic
466C2×C16C22×D4311yescharacteristic
467#108—431no—
468#108C22×D4311yescharacteristic
469#108C22×D4311yescharacteristic
470#104—21no—
471#104—21no—
472#104—431no—
473#104—431no—
474#101—861no—
475#100—861no—
476#100—861no—
477#100—861no—
478C4×C8C22×D4311yescharacteristic
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—431no—
482#41—431no—
483#41—3441no—
484#41—1721no—
485#41—1721no—
486#41—1721no—
487#41—1721no—
488#41—1721no—
489#41—1721no—
490#41—1721no—
491#41—1721no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—3441no—
499C2×D4—3441no—
500C2×D4—3441no—
501C2×D4—3441no—
502C2×D4—1721no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4—1721no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1721no—
508Q16—431no—
509Q16—861no—
510Q16—861no—
511Q16—1721no—
512Q16—1721no—
513Q16C2×D17211yescharacteristic
514Q16C2×D17211yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—21no—
517SD16—431no—
518SD16—431no—
519SD16—1721no—
520SD16—1721no—
521SD16—1721no—
522SD16—1721no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529D8—431no—
530D8—861no—
531D8—861no—
532D8—861no—
533D8—861no—
534D8—861no—
535D8—861no—
536D8—1721no—
537D8—1721no—
538D8—1721no—
539D8—1721no—
540D8—1721no—
541D8—1721no—
542D8—1721no—
543D8—1721no—
544D8C2×D17211yescharacteristic
545D8C2×D17211yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—431no—
551M16—431no—
552M16—861no—
553M16—861no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8—861no—
558C2×C8D4×D4311yescharacteristic
559C2×C8C23×D4311yescharacteristic
560C22⋊C4—3441no—
561C42D4×D4311yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—861no—
564C16—861no—
565C16C2×D17211yescharacteristic
566C16C2×D17211yescharacteristic
567C23—3441no—
568C23—3441no—
569C23—3441no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—431no—
576Q8—431no—
577Q8—3441no—
578Q8—1721no—
579Q8—1721no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—431no—
585D4—431no—
586D4—861no—
587D4—861no—
588D4—3441no—
589D4—3441no—
590D4—3441no—
591D4—3441no—
592D4—3441no—
593D4—3441no—
594D4—3441no—
595D4—1721no—
596D4—1721no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600D4—1721no—
601D4—6882no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—3441no—
608C2×C4—3441no—
609C2×C4—3441no—
610C2×C4—3441no—
611C2×C4—3441no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—861no—
617C8—861no—
618C8D8×D4311yescharacteristic
619C8D8×D4311yescharacteristic
620C8C22×D17211yescharacteristic
621C8#1306337111yescharacteristic
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—861no—
625C22—861no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—13761no—
630C22—13761no—
631C22—13761no—
632C22—6881no—
633C22—6881no—
634C22—6881no—
635C22#1458370111yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—861no—
640C4—861no—
641C4—3441no—
642C4D4×D17211yescharacteristic
643C4C2×D8×D4311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—1721no—
648C2—1721no—
649C2—6881no—
650C2—6881no—
651C2—6881no—
652C2D8×D17211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×D172
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2179C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2179D43
hypocenterC43#33854
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2179

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147738C2semidirect
2. #19147733C2semidirect
3. #19146395C2semidirect
4. #19146383C2semidirect
5. #19136861C2semidirect
6. #19136726C2semidirect
7. #19136716C2semidirect
8. #19136671C2semidirect
9. #19136664C2semidirect
10. #19136567C2semidirect
11. #19136560C2semidirect
12. #19136553C2semidirect
13. #19136553C2semidirect
14. #19136438C2semidirect
15. C43×#2179C2semidirect
16. #14583713C22semidirect
20. #14583701C22semidirect
21. #14583701C22semidirect
23. #14583339C22semidirect
27. #14583334C22semidirect
28. #14583334C22semidirect
32. C2×#13063270C22semidirect
33. C2×#13063270C22semidirect
35. C2×D688C22semidirect
36. C2×D688C22semidirect
38. #14583315C22semidirect
39. #14583315C22semidirect
40. #14583283C22semidirect
41. #14583276C22semidirect
42. #14583175C22semidirect
44. #14583170C22semidirect
45. #14583170C22semidirect
53. #14582720C22semidirect
54. #14582714C22semidirect
55. #14582711C22semidirect
56. #14582711C22semidirect
57. #14582711C22semidirect
58. #14582682C22semidirect
59. #14582682C22semidirect
61. C43×#443C22semidirect
62. C43×#443C22semidirect
63. C43×#368C22semidirect
64. C43×#359C22semidirect
65. C43×#359C22semidirect
66. C43×#346C22semidirect
141. Q32×C43D4semidirect
142. SD32×C43D4semidirect
143. SD32×C43D4semidirect
144. D16×C43D4semidirect
331. #2179D43semidirect
380. #443C2×D43semidirect
381. #443C2×D43semidirect
382. #368C2×D43semidirect
388. #359C2×D43semidirect
389. #359C2×D43semidirect
392. #346C2×D43semidirect
393. C43#33854semidirect
442. Q32D172semidirect
450. SD32D172semidirect
451. SD32D172semidirect
458. D16D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477382
#191477332
#191463952
#191463832
#191368612
#191367262
#191367162
#191366712
#191366642
#191365672
#191365602
#191365532
#191364382
C43×#21792
#3385443