Finite Group Databasebeta

← #25253346

Subgroups — #25253346

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583707—21no—
17#14583704C2211yescharacteristic, complemented
18#14583703—21no—
19#14583701C2211yescharacteristic, complemented
20#14583700C2211yescharacteristic
21#14583340—21no—
22#14583340C2211yescharacteristic, complemented
23#14583337C2211yescharacteristic
24#14583336—21no—
25#14583334—21no—
26#14583334C2211yescharacteristic, complemented
27#14583333—21no—
28#14583330—21no—
29#14583329—21no—
30#14583329C2211yescharacteristic
31C2×#13063268—21no—
32C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
33C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
35D16×D43—21no—
36#14583317C2211yescharacteristic, complemented
37#14583316C2211yescharacteristic, complemented
38#14583284C2211yescharacteristic, complemented
39#14583274C2211yescharacteristic, complemented
40#14583171C2211yescharacteristic, complemented
41#14583170C2211yescharacteristic
42#14583169C2211yescharacteristic, complemented
43#14583168—21no—
44#14583164—21no—
45#14583075—21no—
46#14583072—21no—
47#14583069—21no—
48#14583065—21no—
49#14583016C2211yescharacteristic, complemented
50#14583015C2211yescharacteristic, complemented
51#14583014C2211yescharacteristic
52#14582728C2211yescharacteristic, complemented
53#14582719C2211yescharacteristic, complemented
54#14582713C2211yescharacteristic, complemented
55#14582712C2211yescharacteristic, complemented
56#14582711C2211yescharacteristic, complemented
57#14582707C2211yescharacteristic, complemented
58#14582682C2211yescharacteristic, complemented
59#14582674C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#578C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#509C2211yescharacteristic, complemented
62C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#472C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#350C2211yescharacteristic, complemented
67#13063371—21no—
68#13063371—21no—
69#13063370—21no—
70#13063356—21no—
71#13063356—41no—
72#13063353—21no—
73#13063353—21no—
74#13063353—41no—
75#13063352—41no—
76#13063352—41no—
77#13063351—21no—
78#13063350—21no—
79#13063350—21no—
80#13063350—41no—
81#13063349—41no—
82#13063349—41no—
83#13063348—21no—
84#13063347—21no—
85#13063347C2311yescharacteristic
86#13063346—41no—
87#13063345—41no—
88#13063345D411yescharacteristic
89#13063344—21no—
90C2×#10621884—21no—
91C2×#10621884—41no—
92C2×D344—21no—
93C2×D344C2311yescharacteristic
94C2×D344C2311yescharacteristic
95C2×#10621882—21no—
96D8×D43—21no—
97D8×D43—21no—
98D8×D43—41no—
99#13063333—21no—
100#13063332—21no—
101#13063331C2311yescharacteristic
102#13063321—21no—
103#13063314—21no—
104#13063271—21no—
105#13063271D411yescharacteristic, complemented
106#13063270—21no—
107#13063269D411yescharacteristic, complemented
108#13063268—21no—
109#13063268—21no—
110#13063268—21no—
111#13063268—21no—
112#13063268D411yescharacteristic, complemented
113D688—21no—
114D688—41no—
115#13063266—21no—
116#13063266—21no—
117#13063266—21no—
118#13063266D411yescharacteristic, complemented
119#13063265—21no—
120#13063265C2311yescharacteristic
121#13063264—21no—
122C2×C43⋊C16—21no—
123C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D43—21no—
125#13063261C2311yescharacteristic
126#13063260D411yescharacteristic
127#13063252—21no—
128#13063252D411yescharacteristic
129#13063251—21no—
130#13063251D411yescharacteristic
131#13063244—21no—
132#13063241—21no—
133#13063241—21no—
134C8×Dic43C2311yescharacteristic
1352−1+4×C43—21no—
136#137×C43—21no—
137#137×C43—41no—
138AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
139#135×C43—21no—
140#135×C43C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C43—21no—
142C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
143C2×D8×C43C2311yescharacteristic
144#131×C43C2311yescharacteristic
145SD32×C43—21no—
146SD32×C43—41no—
147D16×C43—21no—
148M32×C43C2311yescharacteristic
149C2×C16×C43C2311yescharacteristic
150#108×C43C2311yescharacteristic
151#100×C43—21no—
152#41×C43—21no—
153#41×C43—41no—
154#41×C43—41no—
155#41×C43—81no—
156#41×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—41no—
159C2×Q8×C43—41no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×C22⋊D43—81no—
162C2×C22⋊D43—81no—
163#10621902—41no—
164#10621902—41no—
165#10621900—41no—
166#10621900—41no—
167D4×D43—41no—
168D4×D43—41no—
169D4×D43—41no—
170D4×D43—41no—
171D4×D43—81no—
172D4×D43—81no—
173#10621898—21no—
174#10621898—41no—
175#10621898—41no—
176#10621898C2×D411yescharacteristic
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—41no—
180C2×D172—41no—
181Q16×C43—21no—
182Q16×C43—21no—
183Q16×C43—41no—
184Q16×C43C2×D411yescharacteristic
185SD16×C43—21no—
186SD16×C43—41no—
187SD16×C43—41no—
188D8×C43—21no—
189D8×C43—21no—
190D8×C43—41no—
191D8×C43C2×D411yescharacteristic
192M16×C43—21no—
193M16×C43—21no—
194M16×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43C2411yescharacteristic
197#10621885—41no—
198#10621885D811yescharacteristic
199#10621884—41no—
200#10621884—41no—
201#10621884—41no—
202#10621884—41no—
203#10621884—41no—
204#10621884D811yescharacteristic
205#10621883—41no—
206#10621883D811yescharacteristic
207#10621882—41no—
208#10621882—41no—
209#10621882—41no—
210#10621882—41no—
211#10621882—41no—
212#10621882D811yescharacteristic
213(C2×D43)⋊C4—81no—
214C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
215#10621877—21no—
216#10621877—41no—
217#10621877C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8—41no—
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic172C2×D411yescharacteristic
221D344—21no—
222D344—21no—
223D344—21no—
224D344—21no—
225D344—41no—
226D344—41no—
227D344C2×D411yescharacteristic
228#10621873—21no—
229#10621873—41no—
230#10621873—41no—
231#10621872—21no—
232#10621872—41no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43—41no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43—21no—
237C43⋊C16—21no—
238C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—81no—
246Q8×C43—21no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43—81no—
250Q8×C43C2×D811yescharacteristic
251D4×C43—21no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—81no—
257D4×C43C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43—81no—
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—21no—
265C22⋊D43—41no—
266C22⋊D43—81no—
267C22⋊D43—81no—
268C22⋊D43—81no—
269C22⋊D43—81no—
270C22⋊D43—162no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—81no—
273D172—21no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—81no—
279D172—81no—
280D172C2×D811yescharacteristic
281C4×D43—21no—
282C4×D43—41no—
283C4×D43—81no—
284C4×D43—81no—
285Dic86—21no—
286Dic86C2×D811yescharacteristic
287C8×C43—21no—
288C8×C43—41no—
289C8×C43C22×D411yescharacteristic
290C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
295#33854—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—161no—
300C22×C43#57611yescharacteristic
301C2×D43—21no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—161no—
306C2×D43—161no—
307C2×D43—321no—
308C2×D43—321no—
309C2×D43—321no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—81no—
313C4×C43D4211yescharacteristic
314C4×C43C22×D811yescharacteristic
315Dic43—21no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318#3416—431no—
319#3415—431no—
320#3292—431no—
321#3290—431no—
322#2250—431no—
323#2223—431no—
324#2221—431no—
325#2213—431no—
326#2212—431no—
327#2194—431no—
328#2193D4311yescharacteristic, complemented
329#2192—431no—
330#2192—431no—
331#2179—431no—
332#2171—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—81no—
336C2×C43—161no—
337C2×C43D4×D811yescharacteristic
338D43—41no—
339D43—81no—
340D43—161no—
341D43—161no—
342#578C2×D4311yescharacteristic, complemented
343#577—861no—
344#576—431no—
345#576—431no—
346#576—431no—
347#576—861no—
348#510—431no—
349#510—861no—
350#509—431no—
351#509—431no—
352#509—861no—
353#509—861no—
354#509—861no—
355#509C2×D4311yescharacteristic, complemented
356#508—431no—
357#508—861no—
358#508—861no—
359C2×SD32—431no—
360C2×SD32—861no—
361C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
362C2×D16—431no—
363C2×D16—431no—
364C2×D16—861no—
365#504—431no—
366#504—431no—
367#495—431no—
368#493—431no—
369#473—431no—
370#472—431no—
371#472—431no—
372#472—861no—
373#472C2×D4311yescharacteristic, complemented
374#471—861no—
375#455—861no—
376#454—861no—
377#453—861no—
378#453—861no—
379#443—431no—
380#443—431no—
381#443—431no—
382#368—431no—
383#364—431no—
384#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#361—431no—
386#361—431no—
387#361—431no—
388#359—431no—
389#359C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#350—431no—
391#350C2×D4311yescharacteristic, complemented
392#346—431no—
393C43#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—21no—
395H(5,𝔽2)—861no—
396H(5,𝔽2)—861no—
397H(5,𝔽2)—861no—
398#137—21no—
399#137—41no—
400#137—861no—
401#137—1721no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—861no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—861no—
406AGL(1,ℤ/8)—861no—
407AGL(1,ℤ/8)—861no—
408AGL(1,ℤ/8)—1721no—
409AGL(1,ℤ/8)—1721no—
410AGL(1,ℤ/8)—1721no—
411AGL(1,ℤ/8)—1721no—
412AGL(1,ℤ/8)—1721no—
413AGL(1,ℤ/8)—1721no—
414#135—21no—
415#135—431no—
416#135—431no—
417#135—861no—
418#135—861no—
419#135—861no—
420#135—1721no—
421#135—1721no—
422#135C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q16—21no—
424C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
425C2×SD16—861no—
426C2×SD16—1721no—
427C2×D8—431no—
428C2×D8—431no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—1721no—
434C2×D8C22×D4311yescharacteristic
435#131—431no—
436#131—861no—
437#131—861no—
438#131C22×D4311yescharacteristic
439#127—861no—
440#124—861no—
441Q32—431no—
442Q32—861no—
443SD32—21no—
444SD32—41no—
445SD32—431no—
446SD32—431no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—861no—
450SD32—861no—
451SD32—861no—
452D16—21no—
453D16—431no—
454D16—861no—
455D16—861no—
456D16—861no—
457D16—861no—
458D16—1721no—
459M32—431no—
460M32—861no—
461M32—861no—
462M32C22×D4311yescharacteristic
463C2×C16—431no—
464C2×C16—861no—
465C2×C16—861no—
466C2×C16C22×D4311yescharacteristic
467#108—431no—
468#108—431no—
469#108C22×D4311yescharacteristic
470#104—431no—
471#104—431no—
472#104—861no—
473#104—861no—
474#101—861no—
475#100—21no—
476#100—861no—
477#100—861no—
478C4×C8—431no—
479#41—21no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—81no—
483#41—431no—
484#41—861no—
485#41—1721no—
486#41—1721no—
487#41—1721no—
488#41—1721no—
489#41—1721no—
490#41—1721no—
491#41D4×D4311yescharacteristic
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—3441no—
499C2×D4—3441no—
500C2×D4—3441no—
501C2×D4—3441no—
502C2×D4—1721no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4—1721no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1721no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—41no—
511Q16—431no—
512Q16—431no—
513Q16—1721no—
514Q16D4×D4311yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—431no—
519SD16—431no—
520SD16—861no—
521SD16—1721no—
522SD16—1721no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—431no—
533D8—431no—
534D8—861no—
535D8—861no—
536D8—861no—
537D8—861no—
538D8—1721no—
539D8—1721no—
540D8—1721no—
541D8—1721no—
542D8—1721no—
543D8—1721no—
544D8—1721no—
545D8D4×D4311yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—431no—
549M16—861no—
550M16—861no—
551M16—1721no—
552M16—1721no—
553M16D4×D4311yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—431no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8—1721no—
558C2×C8—1721no—
559C2×C8C23×D4311yescharacteristic
560C22⋊C4—3441no—
561C42—431no—
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—431no—
565C16—431no—
566C16—861no—
567C23—41no—
568C23—3441no—
569C23—3441no—
570C23—3441no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—431no—
578Q8—861no—
579Q8D8×D4311yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—431no—
587D4—861no—
588D4—861no—
589D4—3441no—
590D4—3441no—
591D4—3441no—
592D4—3441no—
593D4—3441no—
594D4—3441no—
595D4—1721no—
596D4—1721no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600D4—6882no—
601D4D8×D4311yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—3441no—
610C2×C4—3441no—
611C2×C4—3441no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—431no—
617C8—431no—
618C8—861no—
619C8—1721no—
620C8C2×D4×D4311yescharacteristic
621C8#1306337011yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—861no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—13761no—
630C22—13761no—
631C22—13761no—
632C22—1721no—
633C22—6881no—
634C22—6881no—
635C22#1458370311yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—861no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4#1458353111yescharacteristic
643C4C2×D8×D4311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—3441no—
649C2—1721no—
650C2—6881no—
651C2—6881no—
652C2#1914626511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19146265
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2193C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2193D43
hypocenterC43#33854
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147739C2semidirect
2. #19147735C2semidirect
3. #19146393C2semidirect
4. #19146381C2semidirect
5. #19136860C2semidirect
6. #19136728C2semidirect
7. #19136713C2semidirect
8. #19136669C2semidirect
9. #19136667C2semidirect
10. #19136565C2semidirect
11. #19136554C2semidirect
12. #19136553C2semidirect
13. #19136478C2semidirect
14. #19136434C2semidirect
15. C43×#2193C2semidirect
17. #14583704C22semidirect
19. #14583701C22semidirect
22. #14583340C22semidirect
26. #14583334C22semidirect
32. C2×#13063268C22semidirect
33. C2×D688C22semidirect
34. C2×#13063266C22semidirect
36. #14583317C22semidirect
37. #14583316C22semidirect
38. #14583284C22semidirect
39. #14583274C22semidirect
40. #14583171C22semidirect
42. #14583169C22semidirect
49. #14583016C22semidirect
50. #14583015C22semidirect
52. #14582728C22semidirect
53. #14582719C22semidirect
54. #14582713C22semidirect
55. #14582712C22semidirect
56. #14582711C22semidirect
57. #14582707C22semidirect
58. #14582682C22semidirect
59. #14582674C22semidirect
60. C43×#578C22semidirect
61. C43×#509C22semidirect
62. C2×SD32×C43C22semidirect
63. C43×#472C22semidirect
64. C43×#362C22semidirect
65. C43×#359C22semidirect
66. C43×#350C22semidirect
105. #13063271D4semidirect
107. #13063269D4semidirect
112. #13063268D4semidirect
118. #13063266D4semidirect
328. #2193D43semidirect
342. #578C2×D43semidirect
355. #509C2×D43semidirect
361. C2×SD32C2×D43semidirect
373. #472C2×D43semidirect
384. #362C2×D43semidirect
389. #359C2×D43semidirect
391. #350C2×D43semidirect
393. C43#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477392
#191477352
#191463932
#191463812
#191368602
#191367282
#191367132
#191366692
#191366672
#191365652
#191365542
#191365532
#191364782
#191364342
C43×#21932
#3385443