Finite Group Databasebeta

← #25253347

Subgroups — #25253347

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583712C2211yescharacteristic, complemented
17#14583708—21no—
18#14583704C2211yescharacteristic, complemented
19#14583702—21no—
20#14583701C2211yescharacteristic, complemented
21#14583341—21no—
22#14583337C2211yescharacteristic, complemented
23#14583336—21no—
24#14583335—21no—
25#14583335C2211yescharacteristic, complemented
26#14583334—21no—
27#14583334C2211yescharacteristic
28#14583332—21no—
29#14583329—21no—
30#14583329C2211yescharacteristic
31C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
32SD32×D43—21no—
33C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13063266—21no—
35C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
36#14583317C2211yescharacteristic, complemented
37#14583316C2211yescharacteristic, complemented
38#14583284C2211yescharacteristic, complemented
39#14583274C2211yescharacteristic, complemented
40#14583170C2211yescharacteristic, complemented
41#14583169C2211yescharacteristic
42#14583167—21no—
43#14583166C2211yescharacteristic, complemented
44#14583165—21no—
45#14583075—21no—
46#14583074—21no—
47#14583067—21no—
48#14583065—21no—
49#14583016C2211yescharacteristic, complemented
50#14583015C2211yescharacteristic, complemented
51#14583014C2211yescharacteristic
52#14582728C2211yescharacteristic, complemented
53#14582719C2211yescharacteristic, complemented
54#14582715C2211yescharacteristic, complemented
55#14582713C2211yescharacteristic, complemented
56#14582711C2211yescharacteristic, complemented
57#14582707C2211yescharacteristic, complemented
58#14582682C2211yescharacteristic, complemented
59#14582674C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#576C2211yescharacteristic
61C43×#510C2211yescharacteristic, complemented
62C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#473C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#361C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#350C2211yescharacteristic, complemented
67#13063373—21no—
68#13063371—21no—
69#13063371—21no—
70#13063357—41no—
71#13063357—41no—
72#13063356—21no—
73#13063353—21no—
74#13063353—21no—
75#13063353—41no—
76#13063352—41no—
77#13063352—41no—
78#13063351—21no—
79#13063351—41no—
80#13063350—21no—
81#13063350—21no—
82#13063350—41no—
83#13063348—21no—
84#13063348—21no—
85#13063348—41no—
86#13063347—21no—
87#13063347C2311yescharacteristic
88#13063345—41no—
89#13063345D411yescharacteristic
90Q16×D43—21no—
91C2×#10621884—21no—
92SD16×D43—41no—
93C2×D344—21no—
94C2×D344C2311yescharacteristic
95C2×D344C2311yescharacteristic
96C2×#10621882—21no—
97C2×#10621882—41no—
98D8×D43—21no—
99#13063333—21no—
100#13063332—21no—
101#13063331C2311yescharacteristic
102#13063321—21no—
103#13063314—21no—
104#13063271D411yescharacteristic, complemented
105#13063270—21no—
106#13063269—21no—
107#13063269D411yescharacteristic, complemented
108#13063268—21no—
109#13063268—21no—
110#13063268—21no—
111#13063268D411yescharacteristic, complemented
112D688—21no—
113D688—41no—
114#13063266—21no—
115#13063266—21no—
116#13063266—21no—
117#13063266—21no—
118#13063266D411yescharacteristic, complemented
119#13063265—21no—
120#13063265C2311yescharacteristic
121#13063264—21no—
122C2×C43⋊C16—21no—
123C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D43—21no—
125#13063261C2311yescharacteristic
126#13063260D411yescharacteristic
127#13063252—21no—
128#13063252D411yescharacteristic
129#13063251—21no—
130#13063251D411yescharacteristic
131#13063242—21no—
132#13063241—21no—
133#13063241—21no—
134C8×Dic43C2311yescharacteristic
135H(5,𝔽2)×C43—21no—
136#137×C43—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
139#135×C43—21no—
140#135×C43C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
142C2×D8×C43—21no—
143C2×D8×C43C2311yescharacteristic
144#131×C43C2311yescharacteristic
145Q32×C43—21no—
146SD32×C43—21no—
147SD32×C43—41no—
148M32×C43C2311yescharacteristic
149C2×C16×C43C2311yescharacteristic
150#108×C43C2311yescharacteristic
151#101×C43—21no—
152#41×C43—21no—
153#41×C43—41no—
154#41×C43—41no—
155#41×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—81no—
161C2×C22⋊D43—81no—
162#10621902—41no—
163#10621902—41no—
164#10621902—41no—
165#10621902—41no—
166Q8×D43—41no—
167Q8×D43—41no—
168D4×D43—41no—
169D4×D43—41no—
170D4×D43—81no—
171D4×D43—81no—
172#10621898—21no—
173#10621898—41no—
174#10621898—41no—
175#10621898—81no—
176#10621898C2×D411yescharacteristic
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—41no—
180C2×D172—41no—
181Q16×C43—21no—
182Q16×C43—21no—
183Q16×C43—41no—
184Q16×C43C2×D411yescharacteristic
185SD16×C43—21no—
186SD16×C43—41no—
187SD16×C43—41no—
188D8×C43—21no—
189D8×C43—21no—
190D8×C43—41no—
191D8×C43C2×D411yescharacteristic
192M16×C43—21no—
193M16×C43—21no—
194M16×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43C2411yescharacteristic
197#10621885—41no—
198#10621885D811yescharacteristic
199#10621884—41no—
200#10621884—41no—
201#10621884—41no—
202#10621884—41no—
203#10621884—41no—
204#10621884D811yescharacteristic
205#10621883—41no—
206#10621883D811yescharacteristic
207#10621882—41no—
208#10621882—41no—
209#10621882—41no—
210#10621882—41no—
211#10621882—41no—
212#10621882D811yescharacteristic
213(C2×D43)⋊C4—81no—
214C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
215#10621877—21no—
216#10621877—41no—
217#10621877C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8—41no—
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic172C2×D411yescharacteristic
221D344—21no—
222D344—21no—
223D344—21no—
224D344—21no—
225D344—41no—
226D344—41no—
227D344C2×D411yescharacteristic
228#10621873—21no—
229#10621873—41no—
230#10621873—41no—
231#10621872—21no—
232#10621872—41no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43—41no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43—21no—
237C43⋊C16—21no—
238C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C43—41no—
241C23×C43—81no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—81no—
246Q8×C43—21no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43C2×D811yescharacteristic
250D4×C43—21no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—81no—
256D4×C43—81no—
257D4×C43C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D43—21no—
264C22⋊D43—41no—
265C22⋊D43—81no—
266C22⋊D43—81no—
267C22⋊D43—162no—
268C2×Dic43—21no—
269D172—21no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—81no—
275D172—81no—
276D172—81no—
277D172C2×D811yescharacteristic
278C4×D43—21no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—81no—
281C4×D43—81no—
282C4×D43—81no—
283C4×D43—81no—
284Dic86—21no—
285Dic86—81no—
286Dic86C2×D811yescharacteristic
287C8×C43—21no—
288C8×C43—41no—
289C8×C43C22×D411yescharacteristic
290C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
295#33854—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—161no—
300C22×C43—321no—
301C22×C43#57611yescharacteristic
302C2×D43—21no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—161no—
307C2×D43—161no—
308C2×D43—321no—
309C2×D43—321no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—81no—
313C4×C43D4211yescharacteristic
314C4×C43C22×D811yescharacteristic
315Dic43—21no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318#3416—431no—
319#3415—431no—
320#3292—431no—
321#3290—431no—
322#2250—431no—
323#2223—431no—
324#2221—431no—
325#2213—431no—
326#2212—431no—
327#2194D4311yescharacteristic, complemented
328#2193—431no—
329#2192—431no—
330#2192—431no—
331#2179—431no—
332#2171—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—81no—
336C2×C43—161no—
337C2×C43D4×D811yescharacteristic
338D43—41no—
339D43—81no—
340D43—161no—
341D43—161no—
342#578—431no—
343#577—861no—
344#576—431no—
345#576—431no—
346#576—861no—
347#576C2×D4311yescharacteristic
348#510—861no—
349#510C2×D4311yescharacteristic, complemented
350#509—431no—
351#509—431no—
352#509—431no—
353#509—861no—
354#509—861no—
355#509—861no—
356#508—431no—
357#508—861no—
358#508—861no—
359C2×SD32—431no—
360C2×SD32—861no—
361C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
362C2×D16—431no—
363C2×D16—431no—
364C2×D16—861no—
365#504—431no—
366#504—431no—
367#495—431no—
368#493—431no—
369#473C2×D4311yescharacteristic, complemented
370#472—431no—
371#472—431no—
372#472—431no—
373#472—861no—
374#471—861no—
375#455—861no—
376#454—861no—
377#453—861no—
378#453—861no—
379#443—431no—
380#443—431no—
381#443—431no—
382#368—431no—
383#364—431no—
384#362—431no—
385#361—431no—
386#361—431no—
387#361C2×D4311yescharacteristic, complemented
388#359—431no—
389#359C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#350—431no—
391#350C2×D4311yescharacteristic, complemented
392#346—431no—
393C43#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—861no—
395H(5,𝔽2)—21no—
396H(5,𝔽2)—861no—
397H(5,𝔽2)—861no—
398#137—21no—
399#137—861no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—861no—
406AGL(1,ℤ/8)—861no—
407AGL(1,ℤ/8)—861no—
408AGL(1,ℤ/8)—861no—
409AGL(1,ℤ/8)—1721no—
410AGL(1,ℤ/8)—1721no—
411AGL(1,ℤ/8)—1721no—
412AGL(1,ℤ/8)—1721no—
413AGL(1,ℤ/8)—1721no—
414#135—21no—
415#135—431no—
416#135—431no—
417#135—861no—
418#135—861no—
419#135—861no—
420#135—1721no—
421#135—1721no—
422#135C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q16—861no—
424C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
425C2×SD16—861no—
426C2×SD16—1721no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—431no—
429C2×D8—431no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—1721no—
434C2×D8C22×D4311yescharacteristic
435#131—431no—
436#131—861no—
437#131—861no—
438#131C22×D4311yescharacteristic
439#127—861no—
440#124—861no—
441Q32—21no—
442Q32—431no—
443SD32—21no—
444SD32—41no—
445SD32—431no—
446SD32—431no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—861no—
450SD32—861no—
451SD32—861no—
452D16—431no—
453D16—861no—
454D16—861no—
455D16—861no—
456D16—861no—
457D16—861no—
458D16—1721no—
459M32—431no—
460M32—861no—
461M32—861no—
462M32C22×D4311yescharacteristic
463C2×C16—431no—
464C2×C16—861no—
465C2×C16—861no—
466C2×C16C22×D4311yescharacteristic
467#108—431no—
468#108—431no—
469#108C22×D4311yescharacteristic
470#104—431no—
471#104—431no—
472#104—861no—
473#104—861no—
474#101—21no—
475#100—861no—
476#100—861no—
477#100—861no—
478C4×C8—431no—
479#41—21no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—431no—
483#41—861no—
484#41—3441no—
485#41—1721no—
486#41—1721no—
487#41—1721no—
488#41—1721no—
489#41—1721no—
490#41—1721no—
491#41D4×D4311yescharacteristic
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—3441no—
502C2×D4—3441no—
503C2×D4—3441no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4—1721no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1721no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—41no—
511Q16—431no—
512Q16—431no—
513Q16—1721no—
514Q16D4×D4311yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—431no—
519SD16—431no—
520SD16—861no—
521SD16—1721no—
522SD16—1721no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—431no—
533D8—431no—
534D8—861no—
535D8—861no—
536D8—861no—
537D8—861no—
538D8—1721no—
539D8—1721no—
540D8—1721no—
541D8—1721no—
542D8—1721no—
543D8—1721no—
544D8—1721no—
545D8D4×D4311yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—431no—
549M16—861no—
550M16—861no—
551M16—1721no—
552M16—1721no—
553M16D4×D4311yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—431no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8—1721no—
558C2×C8—1721no—
559C2×C8C23×D4311yescharacteristic
560C22⋊C4—3441no—
561C42—431no—
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—431no—
565C16—431no—
566C16—861no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—3441no—
570C23—3441no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—431no—
577Q8—861no—
578Q8—3441no—
579Q8D8×D4311yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—431no—
588D4—861no—
589D4—861no—
590D4—3441no—
591D4—3441no—
592D4—3441no—
593D4—3441no—
594D4—3441no—
595D4—1721no—
596D4—1721no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600D4—6882no—
601D4D8×D4311yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—3441no—
609C2×C4—3441no—
610C2×C4—3441no—
611C2×C4—3441no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—431no—
617C8—431no—
618C8—861no—
619C8—1721no—
620C8C2×D4×D4311yescharacteristic
621C8#1306337011yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—321no—
627C22—861no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—13761no—
631C22—13761no—
632C22—1721no—
633C22—6881no—
634C22—6881no—
635C22#1458370311yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—861no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4#1458353111yescharacteristic
643C4C2×D8×D4311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—3441no—
649C2—1721no—
650C2—6881no—
651C2—6881no—
652C2#1914626511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19146265
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2194C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2194D43
hypocenterC43#33854
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147740C2semidirect
2. #19147734C2semidirect
3. #19146392C2semidirect
4. #19146384C2semidirect
5. #19136860C2semidirect
6. #19136727C2semidirect
7. #19136714C2semidirect
8. #19136670C2semidirect
9. #19136666C2semidirect
10. #19136558C2semidirect
11. #19136554C2semidirect
12. #19136553C2semidirect
13. #19136478C2semidirect
14. #19136434C2semidirect
15. C43×#2194C2semidirect
16. #14583712C22semidirect
18. #14583704C22semidirect
20. #14583701C22semidirect
22. #14583337C22semidirect
25. #14583335C22semidirect
31. C2×#13063268C22semidirect
33. C2×D688C22semidirect
35. C2×#13063266C22semidirect
36. #14583317C22semidirect
37. #14583316C22semidirect
38. #14583284C22semidirect
39. #14583274C22semidirect
40. #14583170C22semidirect
43. #14583166C22semidirect
49. #14583016C22semidirect
50. #14583015C22semidirect
52. #14582728C22semidirect
53. #14582719C22semidirect
54. #14582715C22semidirect
55. #14582713C22semidirect
56. #14582711C22semidirect
57. #14582707C22semidirect
58. #14582682C22semidirect
59. #14582674C22semidirect
61. C43×#510C22semidirect
62. C2×SD32×C43C22semidirect
63. C43×#473C22semidirect
64. C43×#361C22semidirect
65. C43×#359C22semidirect
66. C43×#350C22semidirect
104. #13063271D4semidirect
107. #13063269D4semidirect
111. #13063268D4semidirect
118. #13063266D4semidirect
327. #2194D43semidirect
349. #510C2×D43semidirect
361. C2×SD32C2×D43semidirect
369. #473C2×D43semidirect
387. #361C2×D43semidirect
389. #359C2×D43semidirect
391. #350C2×D43semidirect
393. C43#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477402
#191477342
#191463922
#191463842
#191368602
#191367272
#191367142
#191366702
#191366662
#191365582
#191365542
#191365532
#191364782
#191364342
C43×#21942
#3385443