Finite Group Databasebeta

← #25253348

Subgroups — #25253348

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583716C2211yescharacteristic, complemented
17#14583706—21no—
18#14583704C2211yescharacteristic
19#14583704C2211yescharacteristic, complemented
20#14583704C2211yescharacteristic, complemented
21#14583701—21no—
22#14583342—21no—
23#14583342C2211yescharacteristic, complemented
24#14583337—21no—
25#14583337—21no—
26#14583337—21no—
27#14583337C2211yescharacteristic
28#14583337C2211yescharacteristic, complemented
29#14583337C2211yescharacteristic, complemented
30#14583331—21no—
31#14583331—21no—
32#14583331C2211yescharacteristic
33C2×#13063270—21no—
34C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D688—21no—
37C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
38C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
39#14583283C2211yescharacteristic, complemented
40#14583276C2211yescharacteristic, complemented
41#14583174C2211yescharacteristic, complemented
42#14583170—21no—
43#14583169C2211yescharacteristic
44#14583169C2211yescharacteristic, complemented
45#14583169C2211yescharacteristic, complemented
46#14583163—21no—
47#14583078—21no—
48#14583073—21no—
49#14583068—21no—
50#14583068—21no—
51#14583017C2211yescharacteristic, complemented
52#14583017C2211yescharacteristic, complemented
53#14582729C2211yescharacteristic, complemented
54#14582716C2211yescharacteristic, complemented
55#14582713C2211yescharacteristic, complemented
56#14582713C2211yescharacteristic, complemented
57#14582713C2211yescharacteristic, complemented
58#14582707C2211yescharacteristic, complemented
59#14582707C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#504C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#443C2211yescharacteristic
63C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#350C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#350C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#346C2211yescharacteristic, complemented
67#13063372—21no—
68#13063371—21no—
69#13063371—21no—
70#13063371—21no—
71#13063358—21no—
72#13063358—41no—
73#13063357—41no—
74#13063355—21no—
75#13063353—21no—
76#13063353—21no—
77#13063353—21no—
78#13063353—41no—
79#13063353—41no—
80#13063353—41no—
81#13063352—41no—
82#13063352—41no—
83#13063350—21no—
84#13063350—21no—
85#13063350—21no—
86#13063349—41no—
87#13063348—41no—
88#13063347—21no—
89#13063347—21no—
90#13063347—21no—
91#13063347—21no—
92#13063347C2311yescharacteristic
93#13063347C2311yescharacteristic
94#13063346—41no—
95C2×Dic172—21no—
96C2×Dic172C2311yescharacteristic
97C2×#10621873—21no—
98SD16×D43—41no—
99C2×D344—21no—
100C2×D344—21no—
101C2×D344—21no—
102C2×D344—21no—
103C2×D344C2311yescharacteristic
104C2×D344C2311yescharacteristic
105C2×D344C2311yescharacteristic
106D8×D43—41no—
107#13063331—21no—
108#13063331—21no—
109#13063322—21no—
110#13063313—21no—
111Dic344—21no—
112Dic344D411yescharacteristic, complemented
113#13063270—21no—
114#13063270—21no—
115#13063270—21no—
116#13063270—21no—
117#13063270—21no—
118#13063270—21no—
119#13063270—41no—
120#13063270D411yescharacteristic, complemented
121#13063270D411yescharacteristic, complemented
122D688—21no—
123D688—21no—
124D688—21no—
125D688—21no—
126D688—21no—
127D688—41no—
128D688D411yescharacteristic, complemented
129#13063261C2311yescharacteristic
130#13063261C2311yescharacteristic
131#13063253—21no—
132#13063253—21no—
133#13063243—21no—
134#13063241—21no—
135#13063241—21no—
136#13063241—21no—
137#135×C43D411yescharacteristic
138#131×C43C2311yescharacteristic
139#131×C43C2311yescharacteristic
140M32×C43—21no—
141M32×C43—21no—
142M32×C43C2311yescharacteristic
143M32×C43C2311yescharacteristic
144C2×C16×C43—21no—
145C2×C16×C43—21no—
146C2×C16×C43C2311yescharacteristic
147C2×C16×C43C2311yescharacteristic
148#108×C43D411yescharacteristic
149#104×C43D411yescharacteristic
150#104×C43D411yescharacteristic
151C4×C8×C43C2311yescharacteristic
152#41×C43C2×D411yescharacteristic
153#41×C43C2×D411yescharacteristic
154#10621902—41no—
155#10621902—41no—
156#10621902—41no—
157Q8×D43—41no—
158#10621900—41no—
159#10621900—81no—
160D4×D43—41no—
161D4×D43—41no—
162D4×D43—41no—
163D4×D43—81no—
164D4×D43—81no—
165D4×D43—81no—
166#10621898—21no—
167#10621898—21no—
168#10621898—41no—
169#10621898—41no—
170#10621898—41no—
171#10621898—41no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172—41no—
177C2×D172—41no—
178C2×D172—81no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—41no—
181Q16×C43D811yescharacteristic
182SD16×C43D811yescharacteristic
183SD16×C43D811yescharacteristic
184D8×C43D811yescharacteristic
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43C2×D411yescharacteristic
188M16×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C43C2411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194#10621885—41no—
195#10621884—41no—
196#10621884—41no—
197#10621884—41no—
198#10621883—41no—
199#10621882—41no—
200#10621882—41no—
201#10621882—41no—
202(C2×D43)⋊C4—81no—
203#10621877—21no—
204#10621877—21no—
205Dic172—21no—
206Dic172—21no—
207Dic172—41no—
208Dic172C2×D411yescharacteristic
209Dic172C2×D411yescharacteristic
210D344—21no—
211D344—21no—
212D344—21no—
213D344—21no—
214D344—21no—
215D344—21no—
216D344—41no—
217D344—41no—
218D344—41no—
219D344—41no—
220D344—41no—
221D344C2×D411yescharacteristic
222D344C2×D411yescharacteristic
223#10621873—21no—
224#10621873—21no—
225#10621873—41no—
226#10621873—41no—
227#10621873—41no—
228#10621873—41no—
229#10621873—41no—
230#10621873—41no—
231#10621872—41no—
232#10621872—41no—
233C8×D43—41no—
234C8×D43—41no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43—21no—
237C16×C43—21no—
238C16×C43C2×D411yescharacteristic
239C16×C43C2×D411yescharacteristic
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—81no—
246Q8×C43C2×D811yescharacteristic
247Q8×C43C2×D811yescharacteristic
248D4×C43—21no—
249D4×C43—21no—
250D4×C43C2×D811yescharacteristic
251D4×C43C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D43—41no—
257C22⋊D43—41no—
258C22⋊D43—81no—
259C22⋊D43—81no—
260C22⋊D43—81no—
261C22⋊D43—81no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—81no—
264D172—21no—
265D172—21no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—81no—
273D172—81no—
274D172—81no—
275D172—162no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—81no—
279C4×D43—81no—
280C4×D43—81no—
281C4×D43—81no—
282Dic86—21no—
283Dic86—21no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286Dic86—81no—
287C8×C43—21no—
288C8×C43—21no—
289C8×C43C2×D811yescharacteristic
290C8×C43C2×D811yescharacteristic
291C8×C43C22×D411yescharacteristic
292C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C43⋊C8—41no—
294C43⋊C8—41no—
295#33854—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43#57611yescharacteristic
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—161no—
305C2×D43—161no—
306C2×D43—161no—
307C2×D43—321no—
308C2×D43—321no—
309C2×D43—321no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43D4211yescharacteristic
314C4×C43C22×D811yescharacteristic
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—81no—
318#3416—431no—
319#3415—431no—
320#3292—431no—
321#3290—431no—
322#2250—431no—
323#2223—431no—
324#2221—431no—
325#2213—431no—
326#2212—431no—
327#2194—431no—
328#2193—431no—
329#2192—431no—
330#2192—431no—
331#2179—431no—
332#2171D4311yescharacteristic, complemented
333C2×C43—21no—
334C2×C43—41no—
335C2×C43—41no—
336C2×C43D4×D811yescharacteristic
337D43—81no—
338D43—81no—
339D43—161no—
340D43—161no—
341D43—161no—
342#578—431no—
343#577—861no—
344#576—431no—
345#576—431no—
346#576—431no—
347#576—861no—
348#510—431no—
349#510—861no—
350#509—431no—
351#509—431no—
352#509—431no—
353#509—861no—
354#509—861no—
355#509—861no—
356#508—431no—
357#508—861no—
358#508—861no—
359C2×SD32—431no—
360C2×SD32—431no—
361C2×SD32—861no—
362C2×D16—431no—
363C2×D16—431no—
364C2×D16—861no—
365#504C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#504C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#495—431no—
368#493—431no—
369#473—431no—
370#472—431no—
371#472—431no—
372#472—431no—
373#472—861no—
374#471—861no—
375#455—861no—
376#454—861no—
377#453—861no—
378#453—861no—
379#443—431no—
380#443—431no—
381#443C2×D4311yescharacteristic
382#368—431no—
383#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#362—431no—
385#361—431no—
386#361—431no—
387#361—431no—
388#359—431no—
389#359—431no—
390#350C2×D4311yescharacteristic, complemented
391#350C2×D4311yescharacteristic, complemented
392#346C2×D4311yescharacteristic, complemented
393C43#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—861no—
395H(5,𝔽2)—861no—
396H(5,𝔽2)—861no—
397H(5,𝔽2)—861no—
398#137—861no—
399#137—861no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402AGL(1,ℤ/8)—861no—
403AGL(1,ℤ/8)—861no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—861no—
406AGL(1,ℤ/8)—861no—
407AGL(1,ℤ/8)—861no—
408AGL(1,ℤ/8)—1721no—
409AGL(1,ℤ/8)—1721no—
410AGL(1,ℤ/8)—1721no—
411AGL(1,ℤ/8)—1721no—
412AGL(1,ℤ/8)—1721no—
413AGL(1,ℤ/8)—1721no—
414#135—431no—
415#135—431no—
416#135—861no—
417#135—861no—
418#135—861no—
419#135—861no—
420#135—1721no—
421#135—1721no—
422#135D17211yescharacteristic
423C2×Q16—431no—
424C2×Q16—861no—
425C2×SD16—861no—
426C2×SD16—1721no—
427C2×D8—431no—
428C2×D8—431no—
429C2×D8—431no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—861no—
434C2×D8—1721no—
435#131—861no—
436#131—861no—
437#131C22×D4311yescharacteristic
438#131C22×D4311yescharacteristic
439#127—861no—
440#124—861no—
441Q32—431no—
442Q32—861no—
443SD32—431no—
444SD32—431no—
445SD32—861no—
446SD32—861no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—861no—
450SD32—861no—
451SD32—1721no—
452D16—431no—
453D16—861no—
454D16—861no—
455D16—861no—
456D16—861no—
457D16—861no—
458D16—1721no—
459M32—21no—
460M32—21no—
461M32C22×D4311yescharacteristic
462M32C22×D4311yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—21no—
465C2×C16C22×D4311yescharacteristic
466C2×C16C22×D4311yescharacteristic
467#108—431no—
468#108—431no—
469#108D17211yescharacteristic
470#104—861no—
471#104—861no—
472#104D17211yescharacteristic
473#104D17211yescharacteristic
474#101—861no—
475#100—861no—
476#100—861no—
477#100—861no—
478C4×C8C22×D4311yescharacteristic
479#41—861no—
480#41—861no—
481#41—3441no—
482#41—1721no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41—1721no—
486#41—1721no—
487#41—1721no—
488#41—1721no—
489#41—1721no—
490#41C2×D17211yescharacteristic
491#41C2×D17211yescharacteristic
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—3441no—
499C2×D4—3441no—
500C2×D4—3441no—
501C2×D4—3441no—
502C2×D4—1721no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4—1721no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1721no—
508Q16—431no—
509Q16—431no—
510Q16—861no—
511Q16—861no—
512Q16—1721no—
513Q16—1721no—
514Q16D34411yescharacteristic
515SD16—861no—
516SD16—861no—
517SD16—1721no—
518SD16—1721no—
519SD16—1721no—
520SD16—1721no—
521SD16—1721no—
522SD16—1721no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16D34411yescharacteristic
528SD16D34411yescharacteristic
529D8—431no—
530D8—431no—
531D8—861no—
532D8—861no—
533D8—861no—
534D8—861no—
535D8—861no—
536D8—861no—
537D8—1721no—
538D8—1721no—
539D8—1721no—
540D8—1721no—
541D8—1721no—
542D8—1721no—
543D8—1721no—
544D8—1721no—
545D8D34411yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—861no—
549M16—861no—
550M16—1721no—
551M16—1721no—
552M16C2×D17211yescharacteristic
553M16C2×D17211yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—1721no—
557C2×C8—1721no—
558C2×C8C2×D17211yescharacteristic
559C2×C8C23×D4311yescharacteristic
560C22⋊C4—3441no—
561C42C2×D17211yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—21no—
565C16D4×D4311yescharacteristic
566C16D4×D4311yescharacteristic
567C23—3441no—
568C23—3441no—
569C23—3441no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573Q8—861no—
574Q8—861no—
575Q8—3441no—
576Q8—1721no—
577Q8—1721no—
578Q8C2×D34411yescharacteristic
579Q8C2×D34411yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—861no—
583D4—861no—
584D4—3441no—
585D4—3441no—
586D4—3441no—
587D4—3441no—
588D4—3441no—
589D4—3441no—
590D4—3441no—
591D4—1721no—
592D4—1721no—
593D4—1721no—
594D4—1721no—
595D4—1721no—
596D4—1721no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599D4—6882no—
600D4C2×D34411yescharacteristic
601D4C2×D34411yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—3441no—
606C2×C4—3441no—
607C2×C4—3441no—
608C2×C4—3441no—
609C2×C4—3441no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4C22×D17211yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—1721no—
617C8—1721no—
618C8C2×D34411yescharacteristic
619C8C2×D34411yescharacteristic
620C8C2×D4×D4311yescharacteristic
621C8#1306337111yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—3441no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—13761no—
628C22—13761no—
629C22—13761no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22—6881no—
633C22—6881no—
634C22—6881no—
635C22#1458370411yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—3441no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4D4×D17211yescharacteristic
643C4C22×D34411yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—3441no—
648C2—3441no—
649C2—6881no—
650C2—6881no—
651C2—6881no—
652C2D4×D34411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D344
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2171C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2171D43
hypocenterC43#33854
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147743C2semidirect
2. #19147736C2semidirect
3. #19146395C2semidirect
4. #19146382C2semidirect
5. #19136861C2semidirect
6. #19136725C2semidirect
7. #19136715C2semidirect
8. #19136672C2semidirect
9. #19136665C2semidirect
10. #19136568C2semidirect
11. #19136561C2semidirect
12. #19136554C2semidirect
13. #19136554C2semidirect
14. #19136482C2semidirect
15. C43×#2171C2semidirect
16. #14583716C22semidirect
19. #14583704C22semidirect
20. #14583704C22semidirect
23. #14583342C22semidirect
28. #14583337C22semidirect
29. #14583337C22semidirect
34. C2×#13063270C22semidirect
35. C2×#13063270C22semidirect
37. C2×D688C22semidirect
38. C2×D688C22semidirect
39. #14583283C22semidirect
40. #14583276C22semidirect
41. #14583174C22semidirect
44. #14583169C22semidirect
45. #14583169C22semidirect
51. #14583017C22semidirect
52. #14583017C22semidirect
53. #14582729C22semidirect
54. #14582716C22semidirect
55. #14582713C22semidirect
56. #14582713C22semidirect
57. #14582713C22semidirect
58. #14582707C22semidirect
59. #14582707C22semidirect
60. C43×#504C22semidirect
61. C43×#504C22semidirect
63. C43×#364C22semidirect
64. C43×#350C22semidirect
65. C43×#350C22semidirect
66. C43×#346C22semidirect
112. Dic344D4semidirect
120. #13063270D4semidirect
121. #13063270D4semidirect
128. D688D4semidirect
332. #2171D43semidirect
365. #504C2×D43semidirect
366. #504C2×D43semidirect
383. #364C2×D43semidirect
390. #350C2×D43semidirect
391. #350C2×D43semidirect
392. #346C2×D43semidirect
393. C43#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477432
#191477362
#191463952
#191463822
#191368612
#191367252
#191367152
#191366722
#191366652
#191365682
#191365612
#191365542
#191364822
C43×#21712
#3385443