Finite Group Databasebeta

← #25253349

Subgroups — #25253349

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583712C2211yescharacteristic, complemented
17#14583705—21no—
18#14583704—21no—
19#14583701C2211yescharacteristic
20#14583701C2211yescharacteristic, complemented
21#14583700C2211yescharacteristic, complemented
22#14583341—21no—
23#14583337C2211yescharacteristic, complemented
24#14583337C2211yescharacteristic, complemented
25#14583336—21no—
26#14583336—21no—
27#14583333—21no—
28#14583332—21no—
29#14583330—21no—
30#14583329C2211yescharacteristic
31C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
33SD32×D43—21no—
34C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
36D16×D43—21no—
37#14583317C2211yescharacteristic, complemented
38#14583317C2211yescharacteristic, complemented
39#14583276C2211yescharacteristic, complemented
40#14583171C2211yescharacteristic, complemented
41#14583170C2211yescharacteristic
42#14583170C2211yescharacteristic, complemented
43#14583169—21no—
44#14583166C2211yescharacteristic, complemented
45#14583159—21no—
46#14583076—21no—
47#14583071—21no—
48#14583068—21no—
49#14583068—21no—
50#14583017C2211yescharacteristic
51#14583017C2211yescharacteristic, complemented
52#14582728C2211yescharacteristic, complemented
53#14582713C2211yescharacteristic, complemented
54#14582713C2211yescharacteristic, complemented
55#14582706C2211yescharacteristic, complemented
56#14582705C2211yescharacteristic, complemented
57#14582684C2211yescharacteristic, complemented
58#14582684C2211yescharacteristic, complemented
59#14582675C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#510C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#509C2211yescharacteristic
62C43×#495C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#443C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#13063373—21no—
68#13063371—21no—
69#13063371—21no—
70#13063370—21no—
71#13063357—41no—
72#13063356—21no—
73#13063356—21no—
74#13063354—41no—
75#13063353—21no—
76#13063353—21no—
77#13063353—41no—
78#13063353—41no—
79#13063352—41no—
80#13063352—41no—
81#13063352—41no—
82#13063351—21no—
83#13063351—21no—
84#13063350—21no—
85#13063350—21no—
86#13063349—41no—
87#13063348—21no—
88#13063348—21no—
89#13063348—21no—
90#13063347—41no—
91#13063347D411yescharacteristic
92#13063347C2311yescharacteristic
93#13063346—41no—
94#13063344—21no—
95Q16×D43—21no—
96SD16×D43—41no—
97C2×D344—21no—
98C2×D344—41no—
99C2×D344C2311yescharacteristic
100C2×D344C2311yescharacteristic
101D8×D43—21no—
102D8×D43—21no—
103D8×D43—21no—
104#13063331—21no—
105#13063331C2311yescharacteristic
106#13063331C2311yescharacteristic
107#13063322—21no—
108#13063271D411yescharacteristic, complemented
109#13063270—21no—
110#13063270—21no—
111#13063269D411yescharacteristic, complemented
112#13063268—21no—
113#13063268—21no—
114#13063268—41no—
115#13063268D411yescharacteristic, complemented
116D688—21no—
117D688—21no—
118#13063266—21no—
119#13063266—21no—
120#13063266—41no—
121#13063266D411yescharacteristic, complemented
122#13063264—21no—
123#13063264—21no—
124C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
126C16×D43—21no—
127C16×D43—21no—
128#13063261D411yescharacteristic
129#13063261C2311yescharacteristic
130#13063253—21no—
131#13063253D411yescharacteristic
132#13063253D411yescharacteristic
133#13063244—21no—
134#13063242—21no—
135#13063241—21no—
136#13063241—21no—
137#135×C43C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C43—21no—
140C2×D8×C43C2311yescharacteristic
141#131×C43—21no—
142#124×C43—21no—
143Q32×C43—21no—
144SD32×C43—21no—
145SD32×C43—21no—
146D16×C43—21no—
147M32×C43C2311yescharacteristic
148M32×C43C2311yescharacteristic
149#108×C43C2311yescharacteristic
150#104×C43—21no—
151C4×C8×C43C2311yescharacteristic
152#41×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—81no—
156#10621902—41no—
157#10621902—41no—
158#10621902—41no—
159#10621902—41no—
160Q8×D43—41no—
161Q8×D43—41no—
162#10621900—41no—
163#10621900—41no—
164D4×D43—41no—
165D4×D43—41no—
166D4×D43—41no—
167D4×D43—41no—
168D4×D43—81no—
169D4×D43—81no—
170#10621898—21no—
171#10621898—41no—
172#10621898—41no—
173#10621898—81no—
174#10621898C2×D411yescharacteristic
175#10621898C2×D411yescharacteristic
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—41no—
179C2×D172—41no—
180C2×D172—81no—
181Q16×C43—21no—
182Q16×C43—21no—
183Q16×C43C2×D411yescharacteristic
184SD16×C43—21no—
185SD16×C43—41no—
186SD16×C43—41no—
187D8×C43—21no—
188D8×C43—21no—
189D8×C43C2×D411yescharacteristic
190M16×C43—21no—
191M16×C43—41no—
192C2×C8×C43—41no—
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊C4×C43—81no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197#10621885—41no—
198#10621885—41no—
199#10621884—41no—
200#10621884—41no—
201#10621884—41no—
202#10621884—41no—
203#10621883—41no—
204#10621883—41no—
205#10621882—41no—
206#10621882—41no—
207#10621882—41no—
208#10621882—41no—
209#10621877—21no—
210#10621877C2×D411yescharacteristic
211#10621877C2×D411yescharacteristic
212Dic172D811yescharacteristic
213Dic172C2×D411yescharacteristic
214D344—21no—
215D344—21no—
216D344—21no—
217D344—21no—
218D344—41no—
219D344—41no—
220D344—41no—
221D344—41no—
222D344D811yescharacteristic
223D344C2×D411yescharacteristic
224#10621873—21no—
225#10621873—41no—
226#10621873—41no—
227#10621873D811yescharacteristic
228#10621873D811yescharacteristic
229#10621872—21no—
230#10621872—21no—
231#10621872—41no—
232C8×D43—21no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43—41no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43—21no—
237C43⋊C16—21no—
238C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—81no—
246Q8×C43—21no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—41no—
249D4×C43—21no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D43—21no—
258C22⋊D43—21no—
259C22⋊D43—41no—
260C22⋊D43—81no—
261C22⋊D43—81no—
262C22⋊D43—81no—
263C22⋊D43—81no—
264C2×Dic43—81no—
265D172—21no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—81no—
271D172—81no—
272D172—81no—
273D172—162no—
274D172C2×D811yescharacteristic
275D172C2×D811yescharacteristic
276C4×D43—21no—
277C4×D43—21no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—81no—
280C4×D43—81no—
281C4×D43—81no—
282C4×D43—81no—
283Dic86—21no—
284Dic86—81no—
285Dic86C2×D811yescharacteristic
286Dic86C2×D811yescharacteristic
287C8×C43—41no—
288C8×C43C2×D811yescharacteristic
289C8×C43C2×D811yescharacteristic
290C8×C43C22×D411yescharacteristic
291C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—21no—
294C43⋊C8—41no—
295#33854—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—41no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—161no—
299C22×C43#57611yescharacteristic
300C2×D43—21no—
301C2×D43—21no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—161no—
306C2×D43—161no—
307C2×D43—321no—
308C2×D43—321no—
309C2×D43—321no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—81no—
313C4×C43D4211yescharacteristic
314C4×C43C22×D811yescharacteristic
315Dic43—21no—
316Dic43—21no—
317Dic43—41no—
318#3416—431no—
319#3415—431no—
320#3292—431no—
321#3290—431no—
322#2250—431no—
323#2223—431no—
324#2221—431no—
325#2213—431no—
326#2212D4311yescharacteristic, complemented
327#2194—431no—
328#2193—431no—
329#2192—431no—
330#2192—431no—
331#2179—431no—
332#2171—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—81no—
335C2×C43—161no—
336C2×C43D4×D811yescharacteristic
337D43—41no—
338D43—41no—
339D43—81no—
340D43—161no—
341D43—161no—
342#578—431no—
343#577—861no—
344#576—431no—
345#576—431no—
346#576—431no—
347#576—861no—
348#510—861no—
349#510C2×D4311yescharacteristic, complemented
350#509—431no—
351#509—431no—
352#509—861no—
353#509—861no—
354#509—861no—
355#509C2×D4311yescharacteristic
356#508—431no—
357#508—861no—
358#508—861no—
359C2×SD32—431no—
360C2×SD32—431no—
361C2×SD32—861no—
362C2×D16—431no—
363C2×D16—431no—
364C2×D16—861no—
365#504—431no—
366#504—431no—
367#495C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#493—431no—
369#473—431no—
370#472—431no—
371#472—431no—
372#472—431no—
373#472—861no—
374#471—861no—
375#455—861no—
376#454—861no—
377#453—861no—
378#453—861no—
379#443—431no—
380#443—431no—
381#443C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#368—431no—
383#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#361—431no—
386#361—431no—
387#361C2×D4311yescharacteristic, complemented
388#359—431no—
389#359—431no—
390#350—431no—
391#350—431no—
392#346—431no—
393C43#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—861no—
395H(5,𝔽2)—861no—
396H(5,𝔽2)—861no—
397H(5,𝔽2)—861no—
398#137—861no—
399#137—861no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402AGL(1,ℤ/8)—861no—
403AGL(1,ℤ/8)—861no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—861no—
406AGL(1,ℤ/8)—861no—
407AGL(1,ℤ/8)—861no—
408AGL(1,ℤ/8)—1721no—
409AGL(1,ℤ/8)—1721no—
410AGL(1,ℤ/8)—1721no—
411AGL(1,ℤ/8)—1721no—
412AGL(1,ℤ/8)—1721no—
413AGL(1,ℤ/8)—1721no—
414#135—431no—
415#135—431no—
416#135—861no—
417#135—861no—
418#135—861no—
419#135—861no—
420#135—1721no—
421#135—1721no—
422#135C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q16—861no—
424C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—1721no—
427C2×D8—431no—
428C2×D8—431no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—1721no—
434C2×D8C22×D4311yescharacteristic
435#131—21no—
436#131—431no—
437#131—431no—
438#131—861no—
439#127—861no—
440#124—21no—
441Q32—21no—
442Q32—431no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—431no—
446SD32—431no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—861no—
450SD32—861no—
451SD32—1721no—
452D16—21no—
453D16—431no—
454D16—861no—
455D16—861no—
456D16—861no—
457D16—861no—
458D16—1721no—
459M32—861no—
460M32—861no—
461M32C22×D4311yescharacteristic
462M32C22×D4311yescharacteristic
463C2×C16—431no—
464C2×C16—431no—
465C2×C16—861no—
466C2×C16—861no—
467#108—431no—
468#108—431no—
469#108C22×D4311yescharacteristic
470#104—21no—
471#104—431no—
472#104—431no—
473#104—861no—
474#101—861no—
475#100—861no—
476#100—861no—
477#100—861no—
478C4×C8C22×D4311yescharacteristic
479#41—21no—
480#41—431no—
481#41—431no—
482#41—861no—
483#41—3441no—
484#41—1721no—
485#41—1721no—
486#41—1721no—
487#41—1721no—
488#41—1721no—
489#41—1721no—
490#41—1721no—
491#41—1721no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—3441no—
499C2×D4—3441no—
500C2×D4—3441no—
501C2×D4—3441no—
502C2×D4—1721no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4—1721no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1721no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—431no—
511Q16—431no—
512Q16—1721no—
513Q16—1721no—
514Q16D4×D4311yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—431no—
519SD16—431no—
520SD16—861no—
521SD16—1721no—
522SD16—1721no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—431no—
532D8—431no—
533D8—861no—
534D8—861no—
535D8—861no—
536D8—861no—
537D8—1721no—
538D8—1721no—
539D8—1721no—
540D8—1721no—
541D8—1721no—
542D8—1721no—
543D8—1721no—
544D8—1721no—
545D8D4×D4311yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—41no—
548M16—431no—
549M16—431no—
550M16—861no—
551M16—861no—
552M16—861no—
553M16—1721no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8—1721no—
558C2×C8D4×D4311yescharacteristic
559C2×C8C23×D4311yescharacteristic
560C22⋊C4—81no—
561C42D4×D4311yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—431no—
565C16—431no—
566C16—861no—
567C23—41no—
568C23—3441no—
569C23—3441no—
570C23—3441no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—431no—
577Q8—431no—
578Q8—861no—
579Q8—3441no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—431no—
585D4—431no—
586D4—861no—
587D4—861no—
588D4—861no—
589D4—3441no—
590D4—3441no—
591D4—3441no—
592D4—3441no—
593D4—3441no—
594D4—3441no—
595D4—3441no—
596D4—1721no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600D4—1721no—
601D4—6882no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—3441no—
608C2×C4—3441no—
609C2×C4—3441no—
610C2×C4—3441no—
611C2×C4—3441no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—861no—
616C8—861no—
617C8—1721no—
618C8D8×D4311yescharacteristic
619C8D8×D4311yescharacteristic
620C8C2×D4×D4311yescharacteristic
621C8#1306337111yescharacteristic
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—161no—
625C22—861no—
626C22—861no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—13761no—
630C22—13761no—
631C22—13761no—
632C22—1721no—
633C22—6881no—
634C22—6881no—
635C22#1458370311yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—861no—
640C4—861no—
641C4—1721no—
642C4#1458353311yescharacteristic
643C4C2×D8×D4311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—3441no—
648C2—1721no—
649C2—1721no—
650C2—6881no—
651C2—6881no—
652C2#1914626711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19146267
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2212C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2212D43
hypocenterC43#33854
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147740C2semidirect
2. #19147735C2semidirect
3. #19146395C2semidirect
4. #19146380C2semidirect
5. #19136862C2semidirect
6. #19136728C2semidirect
7. #19136714C2semidirect
8. #19136672C2semidirect
9. #19136563C2semidirect
10. #19136562C2semidirect
11. #19136555C2semidirect
12. #19136549C2semidirect
13. #19136479C2semidirect
14. #19136436C2semidirect
15. C43×#2212C2semidirect
16. #14583712C22semidirect
20. #14583701C22semidirect
21. #14583700C22semidirect
23. #14583337C22semidirect
24. #14583337C22semidirect
31. C2×#13063268C22semidirect
32. C2×#13063268C22semidirect
34. C2×#13063266C22semidirect
35. C2×#13063266C22semidirect
37. #14583317C22semidirect
38. #14583317C22semidirect
39. #14583276C22semidirect
40. #14583171C22semidirect
42. #14583170C22semidirect
44. #14583166C22semidirect
51. #14583017C22semidirect
52. #14582728C22semidirect
53. #14582713C22semidirect
54. #14582713C22semidirect
55. #14582706C22semidirect
56. #14582705C22semidirect
57. #14582684C22semidirect
58. #14582684C22semidirect
59. #14582675C22semidirect
60. C43×#510C22semidirect
62. C43×#495C22semidirect
63. C43×#443C22semidirect
64. C43×#364C22semidirect
65. C43×#362C22semidirect
66. C43×#361C22semidirect
108. #13063271D4semidirect
111. #13063269D4semidirect
115. #13063268D4semidirect
121. #13063266D4semidirect
326. #2212D43semidirect
349. #510C2×D43semidirect
367. #495C2×D43semidirect
381. #443C2×D43semidirect
383. #364C2×D43semidirect
384. #362C2×D43semidirect
387. #361C2×D43semidirect
393. C43#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477402
#191477352
#191463952
#191463802
#191368622
#191367282
#191367142
#191366722
#191365632
#191365622
#191365552
#191365492
#191364792
#191364362
C43×#22122
#3385443