Finite Group Databasebeta

← #25253353

Subgroups — #25253353

Order 11008.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583716—21no—
17#14583713C2211yescharacteristic
18#14583713C2211yescharacteristic, complemented
19#14583712C2211yescharacteristic
20#14583705—21no—
21#14583700C2211yescharacteristic
22#14583342C2211yescharacteristic
23#14583342C2211yescharacteristic
24#14583341—21no—
25#14583338—21no—
26#14583338—21no—
27#14583333—21no—
28#14583330—21no—
29#14583329C2211yescharacteristic
30#14583328—21no—
31C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
33Q32×D43—21no—
34C2×#13063269C2211yescharacteristic
35C2×#13063269C2211yescharacteristic
36SD32×D43—21no—
37#14583317C2211yescharacteristic
38#14583317C2211yescharacteristic, complemented
39#14583279C2211yescharacteristic, complemented
40#14583175C2211yescharacteristic
41#14583175C2211yescharacteristic, complemented
42#14583174—21no—
43#14583171C2211yescharacteristic
44#14583166C2211yescharacteristic
45#14583159—21no—
46#14583083—21no—
47#14583083—21no—
48#14583076—21no—
49#14583071—21no—
50#14583017C2211yescharacteristic
51#14583017C2211yescharacteristic
52#14582728C2211yescharacteristic, complemented
53#14582716C2211yescharacteristic, complemented
54#14582716C2211yescharacteristic, complemented
55#14582706C2211yescharacteristic, complemented
56#14582705C2211yescharacteristic
57#14582684C2211yescharacteristic
58#14582684C2211yescharacteristic, complemented
59#14582675C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#510C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#509C2211yescharacteristic
62C43×#495C2211yescharacteristic
63C43×#443C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#361C2211yescharacteristic
67#13063373—21no—
68#13063372—21no—
69#13063372—21no—
70#13063370—21no—
71#13063358—21no—
72#13063358—21no—
73#13063358—41no—
74#13063358—41no—
75#13063357—41no—
76#13063356—21no—
77#13063356—21no—
78#13063355—21no—
79#13063355—21no—
80#13063354—41no—
81#13063354—41no—
82#13063354—41no—
83#13063352—41no—
84#13063351—21no—
85#13063351—21no—
86#13063349—41no—
87#13063348—21no—
88#13063347—41no—
89#13063347D411yescharacteristic
90#13063347C2311yescharacteristic
91#13063346—41no—
92#13063344—21no—
93#13063344—21no—
94#13063344—21no—
95C2×Dic172—21no—
96C2×Dic172—41no—
97C2×Dic172C2311yescharacteristic
98C2×Dic172C2311yescharacteristic
99Q16×D43—21no—
100Q16×D43—21no—
101Q16×D43—21no—
102SD16×D43—41no—
103D8×D43—21no—
104#13063331—21no—
105#13063331C2311yescharacteristic
106#13063331C2311yescharacteristic
107#13063325—21no—
108Dic344—21no—
109Dic344—21no—
110#13063271—21no—
111#13063271—21no—
112#13063271—41no—
113#13063271D411yescharacteristic
114#13063270—21no—
115#13063270—21no—
116#13063269—21no—
117#13063269—21no—
118#13063269—41no—
119#13063269D411yescharacteristic
120#13063268D411yescharacteristic
121#13063266D411yescharacteristic
122#13063264—21no—
123#13063264—21no—
124C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
126C16×D43—21no—
127C16×D43—21no—
128#13063261D411yescharacteristic
129#13063261C2311yescharacteristic
130#13063253—21no—
131#13063253D411yescharacteristic
132#13063253D411yescharacteristic
133#13063244—21no—
134#13063243—21no—
135#13063243—21no—
136#13063242—21no—
137#135×C43C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C43—21no—
140C2×D8×C43C2311yescharacteristic
141#131×C43—21no—
142#124×C43—21no—
143Q32×C43—21no—
144SD32×C43—21no—
145SD32×C43—21no—
146D16×C43—21no—
147M32×C43C2311yescharacteristic
148M32×C43C2311yescharacteristic
149#108×C43C2311yescharacteristic
150#104×C43—21no—
151C4×C8×C43C2311yescharacteristic
152#41×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—81no—
156#10621902—41no—
157#10621902—41no—
158Q8×D43—41no—
159Q8×D43—41no—
160Q8×D43—41no—
161Q8×D43—41no—
162#10621900—41no—
163#10621900—41no—
164#10621900—41no—
165#10621900—41no—
166#10621900—81no—
167#10621900—81no—
168D4×D43—41no—
169D4×D43—41no—
170#10621898—21no—
171#10621898—41no—
172#10621898—41no—
173#10621898—81no—
174#10621898C2×D411yescharacteristic
175#10621898C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86—41no—
180Q16×C43—21no—
181Q16×C43—21no—
182Q16×C43C2×D411yescharacteristic
183SD16×C43—21no—
184SD16×C43—41no—
185SD16×C43—41no—
186D8×C43—21no—
187D8×C43—21no—
188D8×C43C2×D411yescharacteristic
189M16×C43—21no—
190M16×C43—41no—
191C2×C8×C43—41no—
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2411yescharacteristic
194C22⋊C4×C43—81no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196#10621885—41no—
197#10621885—41no—
198#10621885—41no—
199#10621885—41no—
200#10621884—41no—
201#10621884—41no—
202#10621883—41no—
203#10621883—41no—
204#10621883—41no—
205#10621883—41no—
206#10621882—41no—
207#10621882—41no—
208C4⋊Dic43—81no—
209#10621877—21no—
210#10621877C2×D411yescharacteristic
211#10621877C2×D411yescharacteristic
212Dic172—21no—
213Dic172—21no—
214Dic172—21no—
215Dic172—21no—
216Dic172—41no—
217Dic172—41no—
218Dic172—41no—
219Dic172—41no—
220Dic172D811yescharacteristic
221Dic172C2×D411yescharacteristic
222D344D811yescharacteristic
223D344C2×D411yescharacteristic
224#10621873—21no—
225#10621873—41no—
226#10621873—41no—
227#10621873D811yescharacteristic
228#10621873D811yescharacteristic
229#10621872—21no—
230#10621872—21no—
231#10621872—41no—
232C8×D43—21no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43—41no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43—21no—
237C43⋊C16—21no—
238C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C43—41no—
241C22×D43—81no—
242Q8×C43—21no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—41no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D43—21no—
254C22⋊D43—21no—
255C22⋊D43—41no—
256C22⋊D43—81no—
257C22⋊D43—81no—
258C22⋊D43—81no—
259C22⋊D43—81no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—81no—
263C2×Dic43—81no—
264C2×Dic43—81no—
265D172—21no—
266D172—81no—
267D172C2×D811yescharacteristic
268D172C2×D811yescharacteristic
269C4×D43—21no—
270C4×D43—21no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—81no—
273C4×D43—81no—
274C4×D43—81no—
275C4×D43—81no—
276Dic86—21no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—81no—
282Dic86—81no—
283Dic86—81no—
284Dic86C2×D811yescharacteristic
285Dic86C2×D811yescharacteristic
286C8×C43—41no—
287C8×C43C2×D811yescharacteristic
288C8×C43C2×D811yescharacteristic
289C8×C43C22×D411yescharacteristic
290C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—41no—
294#33855—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—41no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—161no—
298C22×C43#57611yescharacteristic
299C2×D43—21no—
300C2×D43—21no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—321no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43D4211yescharacteristic
307C4×C43C22×D811yescharacteristic
308Dic43—21no—
309Dic43—21no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312Dic43—81no—
313#3417—431no—
314#3416—431no—
315#3293—431no—
316#3290—431no—
317#2251—431no—
318#2223—431no—
319#2222—431no—
320#2214—431no—
321#2212D4311yescharacteristic, complemented
322#2195—431no—
323#2195—431no—
324#2194—431no—
325#2193—431no—
326#2179—431no—
327#2171—431no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43—161no—
331C2×C43D4×D811yescharacteristic
332D43—41no—
333D43—41no—
334D43—81no—
335#578—431no—
336#578—431no—
337#578—431no—
338#578—861no—
339#577—861no—
340#576—431no—
341#510—431no—
342#510—431no—
343#510—861no—
344#510—861no—
345#510—861no—
346#510C2×D4311yescharacteristic, complemented
347#509—861no—
348#509C2×D4311yescharacteristic
349#508—431no—
350#508—861no—
351#508—861no—
352C2×Q32—431no—
353C2×Q32—431no—
354C2×Q32—861no—
355C2×SD32—431no—
356C2×SD32—431no—
357C2×SD32—861no—
358#504—431no—
359#504—431no—
360#495C2×D4311yescharacteristic
361#494—431no—
362#473—431no—
363#473—431no—
364#473—431no—
365#473—861no—
366#472—431no—
367#471—861no—
368#456—861no—
369#456—861no—
370#455—861no—
371#454—861no—
372#443—431no—
373#443—431no—
374#443C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#368—431no—
376#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#362—431no—
378#362—431no—
379#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#361C2×D4311yescharacteristic
381#359—431no—
382#359—431no—
383#350—431no—
384#350—431no—
385#346—431no—
386C43#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—861no—
3882−1+4—861no—
3892−1+4—861no—
390H(5,𝔽2)—861no—
391#137—861no—
392#137—861no—
393#137—861no—
394#137—861no—
395#137—861no—
396#137—861no—
397#137—1721no—
398#137—1721no—
399#137—1721no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402#137—1721no—
403AGL(1,ℤ/8)—861no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—1721no—
406AGL(1,ℤ/8)—1721no—
407#135—431no—
408#135—431no—
409#135—861no—
410#135—861no—
411#135—861no—
412#135—861no—
413#135—1721no—
414#135—1721no—
415#135C22×D4311yescharacteristic
416C2×Q16—431no—
417C2×Q16—431no—
418C2×Q16—861no—
419C2×Q16—861no—
420C2×Q16—861no—
421C2×Q16—861no—
422C2×Q16—1721no—
423C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—1721no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8C22×D4311yescharacteristic
428#131—21no—
429#131—431no—
430#131—431no—
431#131—861no—
432C4⋊Q8—861no—
433#124—21no—
434Q32—21no—
435Q32—431no—
436Q32—861no—
437Q32—861no—
438Q32—861no—
439Q32—861no—
440Q32—1721no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—431no—
444SD32—431no—
445SD32—861no—
446SD32—861no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—1721no—
450D16—21no—
451D16—431no—
452M32—861no—
453M32—861no—
454M32C22×D4311yescharacteristic
455M32C22×D4311yescharacteristic
456C2×C16—431no—
457C2×C16—431no—
458C2×C16—861no—
459C2×C16—861no—
460#108—431no—
461#108—431no—
462#108C22×D4311yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—431no—
465#104—431no—
466#104—861no—
467#101—861no—
468#101—861no—
469#101—861no—
470#100—861no—
471C4×C8C22×D4311yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—431no—
474#41—431no—
475#41—861no—
476#41—3441no—
477#41—3441no—
478#41—3441no—
479#41—1721no—
480#41—1721no—
481#41—1721no—
482#41—1721no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41—1721no—
486#41—1721no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—1721no—
491C2×Q8—1721no—
492C2×Q8—1721no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—431no—
503Q16—431no—
504Q16—861no—
505Q16—861no—
506Q16—861no—
507Q16—861no—
508Q16—1721no—
509Q16—1721no—
510Q16—1721no—
511Q16—1721no—
512Q16—1721no—
513Q16—1721no—
514Q16—1721no—
515Q16—1721no—
516Q16D4×D4311yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—431no—
521SD16—431no—
522SD16—861no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529SD16—1721no—
530SD16—1721no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—431no—
534D8—431no—
535D8—1721no—
536D8—1721no—
537D8D4×D4311yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—41no—
540M16—431no—
541M16—431no—
542M16—861no—
543M16—861no—
544M16—861no—
545M16—1721no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—1721no—
550C2×C8D4×D4311yescharacteristic
551C2×C8C23×D4311yescharacteristic
552C4⋊C4—3441no—
553C22⋊C4—81no—
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—431no—
558C16—431no—
559C16—861no—
560C23—41no—
561C23—3441no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—431no—
566Q8—431no—
567Q8—861no—
568Q8—3441no—
569Q8—3441no—
570Q8—3441no—
571Q8—1721no—
572Q8—1721no—
573Q8—1721no—
574Q8—1721no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—431no—
580D4—431no—
581D4—861no—
582D4—861no—
583D4—861no—
584D4—3441no—
585D4—3441no—
586D4—3441no—
587D4—3441no—
588D4—3441no—
589D4—1721no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—3441no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—3441no—
598C2×C4—3441no—
599C2×C4—3441no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—861no—
608C8—861no—
609C8—1721no—
610C8D8×D4311yescharacteristic
611C8D8×D4311yescharacteristic
612C8C2×D4×D4311yescharacteristic
613C8#1306337111yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—861no—
618C22—861no—
619C22—13761no—
620C22—1721no—
621C22#1458370311yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—861no—
626C4—861no—
627C4—3441no—
628C4—3441no—
629C4—1721no—
630C4#1458353311yescharacteristic
631C4C2×D8×D4311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—3441no—
636C2—1721no—
637C2—1721no—
638C2#1914626711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19146267
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2212C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2212D43
hypocenterC43#33855
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147747C2semidirect
2. #19147741C2semidirect
3. #19146400C2semidirect
4. #19146380C2semidirect
5. #19136867C2semidirect
6. #19136724C2semidirect
7. #19136719C2semidirect
8. #19136677C2semidirect
9. #19136576C2semidirect
10. #19136570C2semidirect
11. #19136569C2semidirect
12. #19136556C2semidirect
13. #19136479C2semidirect
14. #19136436C2semidirect
15. C43×#2212C2semidirect
18. #14583713C22semidirect
31. C2×#13063271C22semidirect
32. C2×#13063271C22semidirect
38. #14583317C22semidirect
39. #14583279C22semidirect
41. #14583175C22semidirect
52. #14582728C22semidirect
53. #14582716C22semidirect
54. #14582716C22semidirect
55. #14582706C22semidirect
58. #14582684C22semidirect
59. #14582675C22semidirect
60. C43×#510C22semidirect
63. C43×#443C22semidirect
64. C43×#364C22semidirect
65. C43×#362C22semidirect
321. #2212D43semidirect
346. #510C2×D43semidirect
374. #443C2×D43semidirect
376. #364C2×D43semidirect
379. #362C2×D43semidirect
386. C43#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477472
#191477412
#191464002
#191463802
#191368672
#191367242
#191367192
#191366772
#191365762
#191365702
#191365692
#191365562
#191364792
#191364362
C43×#22122
#3385543