Finite Group Databasebeta

← #25253355

Subgroups — #25253355

Order 11008.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583716C2211yescharacteristic
17#14583715—21no—
18#14583712C2211yescharacteristic
19#14583712C2211yescharacteristic, complemented
20#14583708—21no—
21#14583704C2211yescharacteristic
22#14583342—21no—
23#14583342C2211yescharacteristic
24#14583341—21no—
25#14583341—21no—
26#14583340C2211yescharacteristic
27#14583340C2211yescharacteristic, complemented
28#14583337—21no—
29#14583337C2211yescharacteristic
30#14583332—21no—
31#14583331—21no—
32#14583331C2211yescharacteristic
33C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
34Q32×D43—21no—
35C2×#13063270—21no—
36C2×#13063270C2211yescharacteristic
37C2×#13063268C2211yescharacteristic
38#14583315C2211yescharacteristic, complemented
39#14583284C2211yescharacteristic
40#14583277C2211yescharacteristic, complemented
41#14583175C2211yescharacteristic, complemented
42#14583173—21no—
43#14583170C2211yescharacteristic
44#14583165—21no—
45#14583084—21no—
46#14583080—21no—
47#14583075—21no—
48#14583074—21no—
49#14583015C2211yescharacteristic
50#14583015C2211yescharacteristic, complemented
51#14583014C2211yescharacteristic
52#14582719C2211yescharacteristic, complemented
53#14582714C2211yescharacteristic, complemented
54#14582711C2211yescharacteristic
55#14582705C2211yescharacteristic
56#14582705C2211yescharacteristic, complemented
57#14582684C2211yescharacteristic, complemented
58#14582683C2211yescharacteristic
59#14582674C2211yescharacteristic, complemented
60C2×Q32×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#504C2211yescharacteristic
62C43×#473C2211yescharacteristic
63C43×#473C2211yescharacteristic
64C43×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
67#13063373—21no—
68#13063373—21no—
69#13063372—21no—
70#13063371—21no—
71#13063358—21no—
72#13063358—21no—
73#13063358—41no—
74#13063357—41no—
75#13063357—41no—
76#13063357—41no—
77#13063357—41no—
78#13063356—21no—
79#13063356—21no—
80#13063354—41no—
81#13063353—21no—
82#13063353—21no—
83#13063353—41no—
84#13063352—41no—
85#13063348—21no—
86#13063348—21no—
87#13063348—41no—
88#13063347—21no—
89#13063347—21no—
90#13063347C2311yescharacteristic
91#13063347C2311yescharacteristic
92#13063346—41no—
93#13063345D411yescharacteristic
94C2×Dic172—21no—
95C2×Dic172C2311yescharacteristic
96C2×#10621885—21no—
97Q16×D43—21no—
98Q16×D43—21no—
99Q16×D43—41no—
100C2×#10621884—21no—
101SD16×D43—41no—
102C2×D344—21no—
103C2×D344C2311yescharacteristic
104#13063333—21no—
105#13063333—21no—
106#13063331C2311yescharacteristic
107#13063323—21no—
108#13063314—21no—
109Dic344—21no—
110Dic344D411yescharacteristic
111#13063271—21no—
112#13063271—21no—
113#13063271—41no—
114#13063270—21no—
115#13063270—21no—
116#13063270—21no—
117#13063270—21no—
118#13063270D411yescharacteristic
119#13063270D411yescharacteristic
120#13063268—21no—
121#13063268—21no—
122#13063268—41no—
123D688—21no—
124D688D411yescharacteristic
125#13063265C2311yescharacteristic
126#13063264—21no—
127C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
128C16×D43—21no—
129#13063260D411yescharacteristic
130#13063252D411yescharacteristic
131#13063251—21no—
132#13063251—21no—
133#13063251D411yescharacteristic
134#13063243—21no—
135#13063241—21no—
136C8×Dic43C2311yescharacteristic
137#137×C43—21no—
138#137×C43—21no—
139C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
141#131×C43C2311yescharacteristic
142Q32×C43—21no—
143Q32×C43—21no—
144M32×C43—21no—
145M32×C43C2311yescharacteristic
146C2×C16×C43—21no—
147C2×C16×C43C2311yescharacteristic
148#108×C43C2311yescharacteristic
149#108×C43C2311yescharacteristic
150#101×C43—21no—
151#101×C43—21no—
152#41×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155#10621902—41no—
156#10621902—41no—
157#10621902—41no—
158#10621902—41no—
159#10621902—41no—
160Q8×D43—41no—
161Q8×D43—41no—
162Q8×D43—41no—
163Q8×D43—41no—
164Q8×D43—41no—
165#10621900—41no—
166#10621900—81no—
167D4×D43—41no—
168D4×D43—81no—
169#10621898—21no—
170#10621898—21no—
171#10621898—41no—
172#10621898—41no—
173#10621898—81no—
174#10621898—81no—
175#10621898C2×D411yescharacteristic
176C2×D172—21no—
177C2×D172—41no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—41no—
180Q16×C43—21no—
181Q16×C43—21no—
182Q16×C43—21no—
183Q16×C43—21no—
184Q16×C43—41no—
185Q16×C43—41no—
186SD16×C43—41no—
187SD16×C43—41no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43C2411yescharacteristic
194#10621885—41no—
195#10621885—41no—
196#10621885—41no—
197#10621885—41no—
198#10621885D811yescharacteristic
199#10621884—41no—
200#10621884—41no—
201#10621884—41no—
202#10621884—41no—
203#10621884D811yescharacteristic
204#10621883D811yescharacteristic
205#10621882D811yescharacteristic
206(C2×D43)⋊C4—81no—
207Dic43⋊C4—81no—
208C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
209#10621877C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic172—21no—
212Dic172—21no—
213Dic172—41no—
214Dic172—41no—
215Dic172C2×D411yescharacteristic
216Dic172C2×D411yescharacteristic
217D344—21no—
218D344—21no—
219D344—41no—
220D344—41no—
221D344C2×D411yescharacteristic
222D344C2×D411yescharacteristic
223#10621873—21no—
224#10621873—21no—
225#10621873—41no—
226#10621873—41no—
227#10621873—41no—
228#10621873—41no—
229#10621872—21no—
230#10621872—41no—
231#10621872—41no—
232C8×D43—21no—
233C8×D43—41no—
234C8×D43—41no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43C2×D411yescharacteristic
237C16×C43C2×D411yescharacteristic
238C43⋊C16—21no—
239C43⋊C16—21no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—81no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43C2×D811yescharacteristic
247D4×C43—21no—
248D4×C43C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D43—21no—
254C22⋊D43—41no—
255C22⋊D43—41no—
256C22⋊D43—81no—
257C22⋊D43—81no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—81no—
261D172—21no—
262D172—21no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—81no—
266D172—81no—
267D172—81no—
268D172C2×D811yescharacteristic
269C4×D43—21no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—81no—
273C4×D43—81no—
274C4×D43—81no—
275C4×D43—81no—
276C4×D43—81no—
277C4×D43—81no—
278Dic86—21no—
279Dic86—21no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282Dic86—81no—
283Dic86—81no—
284Dic86—81no—
285Dic86C2×D811yescharacteristic
286C8×C43—21no—
287C8×C43—41no—
288C8×C43—41no—
289C8×C43C22×D411yescharacteristic
290C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
293C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
294#33855—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43#57611yescharacteristic
297C2×D43—21no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—161no—
302C2×D43—321no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43D4211yescharacteristic
307C4×C43C22×D811yescharacteristic
308Dic43—21no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—81no—
313#3417—431no—
314#3416—431no—
315#3293—431no—
316#3290—431no—
317#2251—431no—
318#2223—431no—
319#2222D4311yescharacteristic, complemented
320#2214—431no—
321#2212—431no—
322#2195—431no—
323#2195—431no—
324#2194—431no—
325#2193—431no—
326#2179—431no—
327#2171—431no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—41no—
330C2×C43D4×D811yescharacteristic
331D43—41no—
332D43—81no—
333D43—81no—
334D43—161no—
335#578—431no—
336#578—431no—
337#578—431no—
338#578—861no—
339#577—861no—
340#576—431no—
341#510—431no—
342#510—431no—
343#510—431no—
344#510—861no—
345#510—861no—
346#510—861no—
347#509—431no—
348#509—861no—
349#508—431no—
350#508—861no—
351#508—861no—
352C2×Q32—431no—
353C2×Q32—861no—
354C2×Q32C2×D4311yescharacteristic, complemented
355C2×SD32—431no—
356C2×SD32—431no—
357C2×SD32—861no—
358#504—431no—
359#504C2×D4311yescharacteristic
360#495—431no—
361#494—431no—
362#473—431no—
363#473—861no—
364#473C2×D4311yescharacteristic
365#473C2×D4311yescharacteristic
366#472—431no—
367#471—861no—
368#456—861no—
369#456—861no—
370#455—861no—
371#454—861no—
372#443—431no—
373#443—431no—
374#443—431no—
375#368C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#364—431no—
377#362—431no—
378#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#361—431no—
381#359—431no—
382#359—431no—
383#350—431no—
384#350—431no—
385#346—431no—
386C43#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—861no—
3882−1+4—861no—
3892−1+4—861no—
390H(5,𝔽2)—861no—
391#137—21no—
392#137—21no—
393#137—861no—
394#137—861no—
395#137—861no—
396#137—861no—
397#137—1721no—
398#137—1721no—
399#137—1721no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402#137—1721no—
403AGL(1,ℤ/8)—861no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—1721no—
406AGL(1,ℤ/8)—1721no—
407#135—431no—
408#135—431no—
409#135—431no—
410#135—861no—
411#135—861no—
412#135—861no—
413#135—861no—
414#135—1721no—
415#135—1721no—
416C2×Q16—431no—
417C2×Q16—861no—
418C2×Q16—861no—
419C2×Q16—861no—
420C2×Q16—861no—
421C2×Q16—1721no—
422C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
424C2×SD16—861no—
425C2×SD16—1721no—
426C2×D8—431no—
427C2×D8—861no—
428#131—431no—
429#131—861no—
430#131—861no—
431#131C22×D4311yescharacteristic
432C4⋊Q8—861no—
433#124—861no—
434Q32—21no—
435Q32—21no—
436Q32—431no—
437Q32—861no—
438Q32—861no—
439Q32—861no—
440Q32—1721no—
441SD32—431no—
442SD32—431no—
443SD32—861no—
444SD32—861no—
445SD32—861no—
446SD32—861no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—1721no—
450D16—431no—
451D16—861no—
452M32—21no—
453M32—431no—
454M32—861no—
455M32C22×D4311yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—431no—
458C2×C16—861no—
459C2×C16C22×D4311yescharacteristic
460#108—431no—
461#108C22×D4311yescharacteristic
462#108C22×D4311yescharacteristic
463#104—431no—
464#104—431no—
465#104—861no—
466#104—861no—
467#101—21no—
468#101—21no—
469#101—861no—
470#100—861no—
471C4×C8—431no—
472#41—431no—
473#41—861no—
474#41—861no—
475#41—3441no—
476#41—3441no—
477#41—3441no—
478#41—1721no—
479#41—1721no—
480#41—1721no—
481#41—1721no—
482#41—1721no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41—1721no—
486#41D4×D4311yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—1721no—
491C2×Q8—1721no—
492C2×Q8—1721no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—41no—
506Q16—431no—
507Q16—431no—
508Q16—431no—
509Q16—861no—
510Q16—861no—
511Q16—1721no—
512Q16—1721no—
513Q16—1721no—
514Q16—1721no—
515Q16—1721no—
516Q16—1721no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—431no—
520SD16—431no—
521SD16—861no—
522SD16—861no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529SD16—1721no—
530SD16—1721no—
531D8—431no—
532D8—431no—
533D8—431no—
534D8—861no—
535D8—861no—
536D8—1721no—
537D8—1721no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—431no—
542M16—861no—
543M16—1721no—
544M16—1721no—
545M16D4×D4311yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—431no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—1721no—
550C2×C8—1721no—
551C2×C8C23×D4311yescharacteristic
552C4⋊C4—3441no—
553C22⋊C4—3441no—
554C42—431no—
555C16—21no—
556C16—861no—
557C16—861no—
558C16D4×D4311yescharacteristic
559C16D4×D4311yescharacteristic
560C23—3441no—
561C23—1721no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—431no—
567Q8—861no—
568Q8—861no—
569Q8—3441no—
570Q8—3441no—
571Q8—3441no—
572Q8—1721no—
573Q8—1721no—
574Q8D8×D4311yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—431no—
577D4—861no—
578D4—861no—
579D4—861no—
580D4—3441no—
581D4—3441no—
582D4—3441no—
583D4—3441no—
584D4—3441no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—1721no—
589D4D8×D4311yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—3441no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—3441no—
598C2×C4—3441no—
599C2×C4—3441no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—431no—
610C8—431no—
611C8—861no—
612C8C2×D4×D4311yescharacteristic
613C8#1306337111yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—861no—
616C22—3441no—
617C22—13761no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—6881no—
621C22#1458370111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—861no—
626C4—3441no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4#1458353311yescharacteristic
631C4C2×D8×D4311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—3441no—
635C2—3441no—
636C2—1721no—
637C2—6881no—
638C2#1914626911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19146269
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2222C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2222D43
hypocenterC43#33855
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2222

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147744C2semidirect
2. #19147743C2semidirect
3. #19146398C2semidirect
4. #19146384C2semidirect
5. #19136863C2semidirect
6. #19136726C2semidirect
7. #19136675C2semidirect
8. #19136667C2semidirect
9. #19136576C2semidirect
10. #19136571C2semidirect
11. #19136564C2semidirect
12. #19136562C2semidirect
13. #19136480C2semidirect
14. #19136435C2semidirect
15. C43×#2222C2semidirect
19. #14583712C22semidirect
27. #14583340C22semidirect
33. C2×#13063271C22semidirect
38. #14583315C22semidirect
40. #14583277C22semidirect
41. #14583175C22semidirect
50. #14583015C22semidirect
52. #14582719C22semidirect
53. #14582714C22semidirect
56. #14582705C22semidirect
57. #14582684C22semidirect
59. #14582674C22semidirect
60. C2×Q32×C43C22semidirect
64. C43×#368C22semidirect
65. C43×#362C22semidirect
66. C43×#362C22semidirect
319. #2222D43semidirect
354. C2×Q32C2×D43semidirect
375. #368C2×D43semidirect
378. #362C2×D43semidirect
379. #362C2×D43semidirect
386. C43#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477442
#191477432
#191463982
#191463842
#191368632
#191367262
#191366752
#191366672
#191365762
#191365712
#191365642
#191365622
#191364802
#191364352
C43×#22222
#3385543