Finite Group Databasebeta

← #25253357

Subgroups — #25253357

Order 11008.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583712—21no—
17#14583712C2211yescharacteristic
18#14583712C2211yescharacteristic
19#14583712C2211yescharacteristic, complemented
20#14583705—21no—
21#14583700C2211yescharacteristic
22#14583341—21no—
23#14583341—21no—
24#14583340C2211yescharacteristic
25#14583340C2211yescharacteristic
26#14583340C2211yescharacteristic, complemented
27#14583338—21no—
28#14583336—21no—
29#14583335C2211yescharacteristic
30#14583332—21no—
31#14583331C2211yescharacteristic
32#14583330—21no—
33Q32×D43—21no—
34SD32×D43—21no—
35#14583315C2211yescharacteristic
36#14583315C2211yescharacteristic, complemented
37#14583171—21no—
38#14583171C2211yescharacteristic
39#14583171C2211yescharacteristic
40#14583171C2211yescharacteristic, complemented
41#14583166C2211yescharacteristic
42#14583159—21no—
43#14583081—21no—
44#14583081—21no—
45#14583076—21no—
46#14583071—21no—
47#14583017C2211yescharacteristic
48#14583017C2211yescharacteristic
49#14583017C2211yescharacteristic, complemented
50#14582729C2211yescharacteristic, complemented
51#14582720C2211yescharacteristic, complemented
52#14582715C2211yescharacteristic, complemented
53#14582715C2211yescharacteristic, complemented
54#14582715C2211yescharacteristic, complemented
55#14582712C2211yescharacteristic
56#14582707C2211yescharacteristic
57#14582707C2211yescharacteristic, complemented
58#14582682C2211yescharacteristic
59#14582682C2211yescharacteristic, complemented
60C2×Q32×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q32×C43C2211yescharacteristic, complemented
62C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
63C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
64C43×#495C2211yescharacteristic
65C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#346C2211yescharacteristic, complemented
67#13063373—21no—
68#13063373—21no—
69#13063373—21no—
70#13063370—21no—
71#13063357—41no—
72#13063357—41no—
73#13063357—41no—
74#13063357—41no—
75#13063357—41no—
76#13063356—21no—
77#13063356—21no—
78#13063356—21no—
79#13063356—21no—
80#13063356—21no—
81#13063356—21no—
82#13063354—41no—
83#13063352—41no—
84#13063351—21no—
85#13063351—21no—
86#13063349—41no—
87#13063348—21no—
88#13063348—21no—
89#13063348—21no—
90#13063348—41no—
91#13063347D411yescharacteristic
92#13063347C2311yescharacteristic
93#13063347C2311yescharacteristic
94#13063346—41no—
95#13063344—21no—
96Q16×D43—21no—
97Q16×D43—21no—
98Q16×D43—21no—
99Q16×D43—41no—
100SD16×D43—41no—
101D8×D43—21no—
102#13063331—21no—
103#13063331—21no—
104#13063331C2311yescharacteristic
105#13063331C2311yescharacteristic
106Dic344D411yescharacteristic
107#13063271—21no—
108#13063271—21no—
109#13063271—21no—
110#13063270D411yescharacteristic
111#13063270D411yescharacteristic
112#13063269—21no—
113#13063268—21no—
114#13063268—21no—
115#13063268—21no—
116D688D411yescharacteristic
117#13063266—21no—
118#13063265C2311yescharacteristic
119#13063265C2311yescharacteristic
120#13063264—21no—
121#13063264—21no—
122C16×D43—21no—
123C16×D43—21no—
124#13063261D411yescharacteristic
125#13063261C2311yescharacteristic
126#13063261C2311yescharacteristic
127#13063253—21no—
128#13063253—21no—
129#13063253D411yescharacteristic
130#13063253D411yescharacteristic
131#13063244—21no—
132#13063244—21no—
133#13063244—21no—
134#13063242—21no—
135C2×Q16×C43—21no—
136C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
137C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C43—21no—
140C2×D8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊Q8×C43—21no—
142#124×C43—21no—
143Q32×C43—21no—
144Q32×C43—21no—
145Q32×C43—41no—
146SD32×C43—21no—
147SD32×C43—21no—
148SD32×C43—41no—
149C2×C16×C43C2311yescharacteristic
150C2×C16×C43C2311yescharacteristic
151C4×C8×C43C2311yescharacteristic
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×C22⋊D43—81no—
157#10621902—41no—
158#10621902—41no—
159#10621902—41no—
160#10621902—41no—
161#10621902—41no—
162#10621902—41no—
163Q8×D43—41no—
164Q8×D43—41no—
165Q8×D43—41no—
166Q8×D43—41no—
167Q8×D43—41no—
168Q8×D43—41no—
169#10621900—41no—
170#10621900—41no—
171D4×D43—41no—
172D4×D43—41no—
173#10621898—21no—
174#10621898—21no—
175#10621898—81no—
176#10621898—81no—
177#10621898—81no—
178#10621898C2×D411yescharacteristic
179#10621898C2×D411yescharacteristic
180Q16×C43—21no—
181Q16×C43—21no—
182Q16×C43—21no—
183Q16×C43—21no—
184Q16×C43—21no—
185Q16×C43—21no—
186Q16×C43—41no—
187Q16×C43—41no—
188SD16×C43—41no—
189SD16×C43—41no—
190D8×C43—21no—
191D8×C43—21no—
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43—81no—
195C22⋊C4×C43—81no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197#10621885—41no—
198#10621885—41no—
199#10621885—41no—
200#10621885—41no—
201#10621885—41no—
202#10621885—41no—
203#10621884—41no—
204#10621884—41no—
205#10621884—41no—
206#10621884—41no—
207#10621884—41no—
208#10621884—41no—
209#10621883—41no—
210#10621883—41no—
211#10621882—41no—
212#10621882—41no—
213#10621877—21no—
214#10621877—21no—
215#10621877C2×D411yescharacteristic
216#10621877C2×D411yescharacteristic
217Dic172D811yescharacteristic
218Dic172C2×D411yescharacteristic
219Dic172C2×D411yescharacteristic
220D344D811yescharacteristic
221D344C2×D411yescharacteristic
222D344C2×D411yescharacteristic
223#10621873—21no—
224#10621873—21no—
225#10621873D811yescharacteristic
226#10621873D811yescharacteristic
227#10621872—21no—
228#10621872—21no—
229#10621872—41no—
230#10621872—41no—
231C8×D43—21no—
232C8×D43—21no—
233C8×D43—41no—
234C8×D43—41no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43C2×D411yescharacteristic
237C16×C43C2×D411yescharacteristic
238C43⋊C16—21no—
239C43⋊C16—21no—
240C23×C43—41no—
241C22×D43—81no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—21no—
256C22⋊D43—21no—
257C22⋊D43—41no—
258C22⋊D43—41no—
259C22⋊D43—81no—
260C22⋊D43—81no—
261C2×Dic43—81no—
262D172—21no—
263D172—21no—
264D172—81no—
265D172—81no—
266D172—81no—
267D172C2×D811yescharacteristic
268D172C2×D811yescharacteristic
269C4×D43—21no—
270C4×D43—21no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—81no—
274C4×D43—81no—
275C4×D43—81no—
276C4×D43—81no—
277C4×D43—81no—
278C4×D43—81no—
279Dic86—21no—
280Dic86—21no—
281Dic86—81no—
282Dic86—81no—
283Dic86—81no—
284Dic86C2×D811yescharacteristic
285Dic86C2×D811yescharacteristic
286C8×C43C2×D811yescharacteristic
287C8×C43C2×D811yescharacteristic
288C8×C43C22×D411yescharacteristic
289C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C43⋊C8—21no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—41no—
294#33855—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—81no—
296C22×C43—161no—
297C22×C43#57611yescharacteristic
298C2×D43—21no—
299C2×D43—21no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—321no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43D4211yescharacteristic
308C4×C43C22×D811yescharacteristic
309Dic43—21no—
310Dic43—21no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313#3417—431no—
314#3416—431no—
315#3293—431no—
316#3290—431no—
317#2251D4311yescharacteristic, complemented
318#2223—431no—
319#2222—431no—
320#2214—431no—
321#2212—431no—
322#2195—431no—
323#2195—431no—
324#2194—431no—
325#2193—431no—
326#2179—431no—
327#2171—431no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43D4×D811yescharacteristic
331D43—41no—
332D43—41no—
333D43—81no—
334D43—81no—
335#578—431no—
336#578—431no—
337#578—431no—
338#578—861no—
339#577—861no—
340#576—431no—
341#510—431no—
342#510—431no—
343#510—431no—
344#510—861no—
345#510—861no—
346#510—861no—
347#509—431no—
348#509—861no—
349#508—431no—
350#508—861no—
351#508—861no—
352C2×Q32—861no—
353C2×Q32C2×D4311yescharacteristic, complemented
354C2×Q32C2×D4311yescharacteristic, complemented
355C2×SD32—861no—
356C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
357C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
358#504—431no—
359#504—431no—
360#495C2×D4311yescharacteristic
361#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#473—431no—
363#473—431no—
364#473—431no—
365#473—861no—
366#472—431no—
367#471—861no—
368#456—861no—
369#456—861no—
370#455—861no—
371#454—861no—
372#443—431no—
373#443—431no—
374#443—431no—
375#368—431no—
376#364—431no—
377#362—431no—
378#362—431no—
379#362—431no—
380#361—431no—
381#359—431no—
382#359—431no—
383#350—431no—
384#350—431no—
385#346C2×D4311yescharacteristic, complemented
386C43#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—861no—
3882−1+4—861no—
3892−1+4—861no—
390H(5,𝔽2)—861no—
391#137—861no—
392#137—861no—
393#137—861no—
394#137—861no—
395#137—861no—
396#137—861no—
397#137—1721no—
398#137—1721no—
399#137—1721no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402#137—1721no—
403AGL(1,ℤ/8)—861no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—1721no—
406AGL(1,ℤ/8)—1721no—
407#135—431no—
408#135—431no—
409#135—431no—
410#135—861no—
411#135—861no—
412#135—861no—
413#135—861no—
414#135—1721no—
415#135—1721no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—861no—
418C2×Q16—861no—
419C2×Q16—861no—
420C2×Q16—1721no—
421C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
422C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—1721no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8C22×D4311yescharacteristic
428#131—431no—
429#131—431no—
430#131—861no—
431#131—861no—
432C4⋊Q8—21no—
433#124—21no—
434Q32—21no—
435Q32—21no—
436Q32—41no—
437Q32—431no—
438Q32—861no—
439Q32—861no—
440Q32—861no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—41no—
444SD32—431no—
445SD32—431no—
446SD32—861no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—861no—
450D16—431no—
451D16—861no—
452M32—431no—
453M32—431no—
454M32—861no—
455M32—861no—
456C2×C16—861no—
457C2×C16—861no—
458C2×C16C22×D4311yescharacteristic
459C2×C16C22×D4311yescharacteristic
460#108—431no—
461#108—431no—
462#108—431no—
463#104—431no—
464#104—431no—
465#104—861no—
466#104—861no—
467#101—861no—
468#101—861no—
469#101—861no—
470#100—861no—
471C4×C8C22×D4311yescharacteristic
472#41—431no—
473#41—431no—
474#41—861no—
475#41—861no—
476#41—3441no—
477#41—3441no—
478#41—3441no—
479#41—1721no—
480#41—1721no—
481#41—1721no—
482#41—1721no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41—1721no—
486#41—1721no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—1721no—
491C2×Q8—1721no—
492C2×Q8—1721no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—21no—
506Q16—41no—
507Q16—41no—
508Q16—431no—
509Q16—431no—
510Q16—431no—
511Q16—1721no—
512Q16—1721no—
513Q16—1721no—
514Q16—1721no—
515Q16—1721no—
516Q16—1721no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—431no—
520SD16—431no—
521SD16—861no—
522SD16—861no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529SD16—1721no—
530SD16—1721no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—431no—
534D8—431no—
535D8—431no—
536D8—1721no—
537D8—1721no—
538M16—431no—
539M16—431no—
540M16—861no—
541M16—861no—
542M16—861no—
543M16—861no—
544M16—1721no—
545M16—1721no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—1721no—
549C2×C8—1721no—
550C2×C8D4×D4311yescharacteristic
551C2×C8C23×D4311yescharacteristic
552C4⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—861no—
557C16—861no—
558C16D4×D4311yescharacteristic
559C16D4×D4311yescharacteristic
560C23—41no—
561C23—3441no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—431no—
569Q8—431no—
570Q8—861no—
571Q8—861no—
572Q8—3441no—
573Q8—3441no—
574Q8—3441no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—431no—
578D4—431no—
579D4—861no—
580D4—861no—
581D4—861no—
582D4—861no—
583D4—3441no—
584D4—3441no—
585D4—3441no—
586D4—3441no—
587D4—3441no—
588D4—1721no—
589D4—1721no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—3441no—
598C2×C4—3441no—
599C2×C4—3441no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C8—861no—
607C8—861no—
608C8—1721no—
609C8—1721no—
610C8D8×D4311yescharacteristic
611C8D8×D4311yescharacteristic
612C8C2×D4×D4311yescharacteristic
613C8#1306337011yescharacteristic
614C22—81no—
615C22—161no—
616C22—861no—
617C22—861no—
618C22—13761no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22#1458370011yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—861no—
627C4—861no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4#1458353411yescharacteristic
631C4C2×D8×D4311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—161no—
634C2—3441no—
635C2—3441no—
636C2—1721no—
637C2—1721no—
638C2#1914627011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19146270
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2251C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2251D43
hypocenterC43#33855
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147744C2semidirect
2. #19147737C2semidirect
3. #19146399C2semidirect
4. #19146380C2semidirect
5. #19136722C2semidirect
6. #19136717C2semidirect
7. #19136673C2semidirect
8. #19136661C2semidirect
9. #19136572C2semidirect
10. #19136572C2semidirect
11. #19136565C2semidirect
12. #19136558C2semidirect
13. #19136482C2semidirect
14. #19136438C2semidirect
15. C43×#2251C2semidirect
19. #14583712C22semidirect
26. #14583340C22semidirect
36. #14583315C22semidirect
40. #14583171C22semidirect
49. #14583017C22semidirect
50. #14582729C22semidirect
51. #14582720C22semidirect
52. #14582715C22semidirect
53. #14582715C22semidirect
54. #14582715C22semidirect
57. #14582707C22semidirect
59. #14582682C22semidirect
60. C2×Q32×C43C22semidirect
61. C2×Q32×C43C22semidirect
65. C43×#494C22semidirect
66. C43×#346C22semidirect
317. #2251D43semidirect
353. C2×Q32C2×D43semidirect
354. C2×Q32C2×D43semidirect
361. #494C2×D43semidirect
385. #346C2×D43semidirect
386. C43#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477442
#191477372
#191463992
#191463802
#191367222
#191367172
#191366732
#191366612
#191365722
#191365652
#191365582
#191364822
#191364382
C43×#22512
#3385543