Finite Group Databasebeta

← #25253359

Subgroups — #25253359

Order 11008.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583716C2211yescharacteristic
17#14583706—21no—
18#14583704C2211yescharacteristic
19#14583340—21no—
20#14583340—21no—
21#14583340C2211yescharacteristic
22#14583340C2211yescharacteristic
23#14583339—21no—
24#14583339C2211yescharacteristic, complemented
25#14583334—21no—
26#14583334C2211yescharacteristic
27#14583329—21no—
28#14583329—21no—
29#14583329C2211yescharacteristic
30C2×#13063271—21no—
31C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063268—21no—
34C2×#13063268C2211yescharacteristic
35C2×#13063268C2211yescharacteristic
36#14583316C2211yescharacteristic
37#14583316C2211yescharacteristic, complemented
38#14583283C2211yescharacteristic
39#14583174C2211yescharacteristic
40#14583169C2211yescharacteristic
41#14583163—21no—
42#14583078—21no—
43#14583073—21no—
44#14583017C2211yescharacteristic
45#14582728C2211yescharacteristic, complemented
46#14582720C2211yescharacteristic, complemented
47#14582715C2211yescharacteristic, complemented
48#14582715C2211yescharacteristic, complemented
49#14582714C2211yescharacteristic, complemented
50#14582711C2211yescharacteristic
51#14582706C2211yescharacteristic, complemented
52#14582705C2211yescharacteristic
53#14582683C2211yescharacteristic
54#14582683C2211yescharacteristic, complemented
55#14582675C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#578—21no—
57C43×#578C2211yescharacteristic
58C43×#578C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#473—21no—
61C43×#473C2211yescharacteristic
62C43×#473C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#456—21no—
64C43×#456—21no—
65C43×#443C2211yescharacteristic
66C43×#443C2211yescharacteristic, complemented
67#13063372—21no—
68#13063371—21no—
69#13063358—21no—
70#13063358—41no—
71#13063357—41no—
72#13063355—21no—
73#13063353—21no—
74#13063353—41no—
75#13063350—21no—
76#13063349—41no—
77#13063347—21no—
78#13063347—21no—
79#13063347C2311yescharacteristic
80#13063346—41no—
81C2×Dic172—21no—
82C2×Dic172C2311yescharacteristic
83C2×#10621873—21no—
84SD16×D43—41no—
85C2×D344—21no—
86C2×D344C2311yescharacteristic
87#13063331—21no—
88#13063313—21no—
89#13063271—21no—
90#13063271—21no—
91#13063271—21no—
92#13063271—21no—
93#13063271—21no—
94#13063271—41no—
95#13063271D411yescharacteristic
96#13063269—21no—
97#13063269D411yescharacteristic
98#13063268—21no—
99#13063268—21no—
100#13063268—21no—
101#13063268—21no—
102#13063268—21no—
103#13063268—41no—
104#13063268D411yescharacteristic
105#13063266—21no—
106#13063266D411yescharacteristic
107#13063265—21no—
108#13063265—21no—
109#13063265C2311yescharacteristic
110#13063265C2311yescharacteristic
111C2×C43⋊C16—21no—
112C2×C43⋊C16—21no—
113C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
114C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
115#13063261C2311yescharacteristic
116#13063253—21no—
117#13063243—21no—
118#13063241—21no—
1192−1+4×C43—21no—
1202−1+4×C43—21no—
121#137×C43—21no—
122#137×C43—21no—
123#137×C43—21no—
124#137×C43—21no—
125#137×C43—41no—
126#137×C43—41no—
127#137×C43—41no—
128#137×C43—41no—
129#135×C43—21no—
130#135×C43—21no—
131#135×C43—41no—
132#135×C43D411yescharacteristic
133#135×C43C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C43—21no—
135C2×Q16×C43—21no—
136C2×Q16×C43—21no—
137C2×Q16×C43—41no—
138C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
139C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
140#131×C43—21no—
141#131×C43C2311yescharacteristic
142#131×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C43—21no—
144#108×C43D411yescharacteristic
145#108×C43C2311yescharacteristic
146#104×C43—21no—
147#104×C43D411yescharacteristic
148#104×C43D411yescharacteristic
149#101×C43—21no—
150#101×C43—21no—
151C4×C8×C43C2311yescharacteristic
152#41×C43—21no—
153#41×C43—41no—
154#41×C43—41no—
155#41×C43—41no—
156#41×C43—41no—
157#41×C43—81no—
158#41×C43—81no—
159#41×C43C2×D411yescharacteristic
160#41×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—41no—
164C2×Q8×C43—41no—
165C2×Q8×C43—41no—
166C2×Q8×C43—41no—
167#10621902—41no—
168Q8×D43—41no—
169#10621900—41no—
170#10621900—81no—
171D4×D43—41no—
172D4×D43—81no—
173#10621898—21no—
174#10621898—41no—
175#10621898—41no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—41no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—41no—
180Q16×C43—21no—
181Q16×C43—21no—
182Q16×C43—21no—
183Q16×C43—21no—
184Q16×C43—41no—
185Q16×C43—41no—
186Q16×C43—41no—
187Q16×C43—41no—
188Q16×C43—41no—
189Q16×C43—41no—
190Q16×C43D811yescharacteristic
191Q16×C43C2×D411yescharacteristic
192SD16×C43—21no—
193SD16×C43—41no—
194SD16×C43—41no—
195SD16×C43—41no—
196SD16×C43—41no—
197SD16×C43D811yescharacteristic
198SD16×C43D811yescharacteristic
199D8×C43D811yescharacteristic
200D8×C43C2×D411yescharacteristic
201M16×C43—21no—
202M16×C43—21no—
203M16×C43—21no—
204M16×C43—41no—
205M16×C43C2×D411yescharacteristic
206M16×C43C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—41no—
210C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C43C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C43—81no—
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214#10621885—41no—
215#10621884—41no—
216#10621883—41no—
217#10621882—41no—
218(C2×D43)⋊C4—81no—
219#10621877—21no—
220Dic172—21no—
221Dic172—21no—
222Dic172—41no—
223Dic172C2×D411yescharacteristic
224D344—21no—
225D344—21no—
226D344—41no—
227D344C2×D411yescharacteristic
228#10621873—21no—
229#10621873—41no—
230#10621873—41no—
231#10621873—41no—
232#10621873—41no—
233#10621872—41no—
234C8×D43—41no—
235C43⋊C16—21no—
236C43⋊C16—21no—
237C43⋊C16—21no—
238C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C22×D43—41no—
241C22×D43—81no—
242Q8×C43—21no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—81no—
248Q8×C43—81no—
249Q8×C43C2×D811yescharacteristic
250Q8×C43C2×D811yescharacteristic
251D4×C43—21no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—21no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—81no—
256D4×C43—81no—
257D4×C43C2×D811yescharacteristic
258D4×C43C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43—81no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43—81no—
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D43—41no—
271C22⋊D43—81no—
272C22⋊D43—81no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—81no—
275D172—21no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—81no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—81no—
281C4×D43—81no—
282Dic86—21no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—81no—
286C8×C43—21no—
287C8×C43—21no—
288C8×C43—41no—
289C8×C43C2×D811yescharacteristic
290C8×C43C2×D811yescharacteristic
291C8×C43C22×D411yescharacteristic
292C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C43⋊C8—41no—
294#33855—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43#57611yescharacteristic
299C2×D43—41no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—161no—
302C2×D43—321no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43D4211yescharacteristic
310C4×C43C22×D811yescharacteristic
311Dic43—41no—
312Dic43—81no—
313#3417—431no—
314#3416—431no—
315#3293D4311yescharacteristic, complemented
316#3290—431no—
317#2251—431no—
318#2223—431no—
319#2222—431no—
320#2214—431no—
321#2212—431no—
322#2195—431no—
323#2195—431no—
324#2194—431no—
325#2193—431no—
326#2179—431no—
327#2171—431no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—41no—
330C2×C43—41no—
331C2×C43—81no—
332C2×C43D4×D811yescharacteristic
333D43—81no—
334D43—161no—
335#578—21no—
336#578—431no—
337#578C2×D4311yescharacteristic
338#578C2×D4311yescharacteristic, complemented
339#577—861no—
340#576—431no—
341#510—431no—
342#510—431no—
343#510—431no—
344#510—861no—
345#510—861no—
346#510—861no—
347#509—431no—
348#509—861no—
349#508—431no—
350#508—861no—
351#508—861no—
352C2×Q32—431no—
353C2×Q32—431no—
354C2×Q32—861no—
355C2×SD32—431no—
356C2×SD32—431no—
357C2×SD32—861no—
358#504—431no—
359#504—431no—
360#495—431no—
361#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#473—21no—
363#473—431no—
364#473C2×D4311yescharacteristic
365#473C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#472—431no—
367#471—861no—
368#456—21no—
369#456—21no—
370#455—861no—
371#454—861no—
372#443—431no—
373#443C2×D4311yescharacteristic
374#443C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#368—431no—
376#364—431no—
377#362—431no—
378#362—431no—
379#362—431no—
380#361—431no—
381#359—431no—
382#359—431no—
383#350—431no—
384#350—431no—
385#346—431no—
386C43#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—21no—
3882−1+4—21no—
3892−1+4—861no—
390H(5,𝔽2)—861no—
391#137—21no—
392#137—21no—
393#137—21no—
394#137—21no—
395#137—41no—
396#137—41no—
397#137—41no—
398#137—41no—
399#137—861no—
400#137—861no—
401#137—1721no—
402#137—1721no—
403AGL(1,ℤ/8)—861no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—1721no—
406AGL(1,ℤ/8)—1721no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—41no—
410#135—431no—
411#135—861no—
412#135—861no—
413#135—1721no—
414#135C22⋊D4311yescharacteristic
415#135C22×D4311yescharacteristic
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—21no—
418C2×Q16—21no—
419C2×Q16—41no—
420C2×Q16—431no—
421C2×Q16—861no—
422C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
424C2×SD16—861no—
425C2×SD16—1721no—
426C2×D8—431no—
427C2×D8—861no—
428#131—21no—
429#131—861no—
430#131C22×D4311yescharacteristic
431#131C22×D4311yescharacteristic
432C4⋊Q8—21no—
433#124—861no—
434Q32—431no—
435Q32—861no—
436Q32—861no—
437Q32—861no—
438Q32—861no—
439Q32—861no—
440Q32—1721no—
441SD32—431no—
442SD32—431no—
443SD32—861no—
444SD32—861no—
445SD32—861no—
446SD32—861no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—1721no—
450D16—431no—
451D16—861no—
452M32—431no—
453M32—431no—
454M32—861no—
455M32—861no—
456C2×C16—431no—
457C2×C16—431no—
458C2×C16—861no—
459C2×C16—861no—
460#108—431no—
461#108C22⋊D4311yescharacteristic
462#108C22×D4311yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—861no—
465#104C22⋊D4311yescharacteristic
466#104C22⋊D4311yescharacteristic
467#101—21no—
468#101—21no—
469#101—861no—
470#100—861no—
471C4×C8C22×D4311yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—81no—
478#41—81no—
479#41—861no—
480#41—3441no—
481#41—1721no—
482#41—1721no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41C2×C22⋊D4311yescharacteristic
486#41C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—41no—
506Q16—41no—
507Q16—41no—
508Q16—41no—
509Q16—41no—
510Q16—431no—
511Q16—861no—
512Q16—861no—
513Q16—1721no—
514Q16—1721no—
515Q16#1062188211yescharacteristic
516Q16D4×D4311yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—861no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529SD16#1062188211yescharacteristic
530SD16#1062188211yescharacteristic
531D8—431no—
532D8—861no—
533D8—861no—
534D8—1721no—
535D8—1721no—
536D8#1062188211yescharacteristic
537D8D4×D4311yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—41no—
542M16—861no—
543M16—1721no—
544M16C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545M16C2×C22⋊D4311yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—1721no—
550C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C2×C8C23×D4311yescharacteristic
552C4⋊C4—81no—
553C22⋊C4—3441no—
554C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
555C16—431no—
556C16—431no—
557C16—861no—
558C16—861no—
559C16—861no—
560C23—3441no—
561C23—1721no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—861no—
570Q8—3441no—
571Q8—1721no—
572Q8—1721no—
573Q8C2×#1062188211yescharacteristic
574Q8C2×#1062188211yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—861no—
582D4—3441no—
583D4—3441no—
584D4—3441no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4C2×#1062188211yescharacteristic
589D4C2×#1062188211yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—1721no—
610C8C2×#1062188211yescharacteristic
611C8C2×#1062188211yescharacteristic
612C8C2×D4×D4311yescharacteristic
613C8#1306337011yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—3441no—
618C22—13761no—
619C22—1721no—
620C22—6881no—
621C22#1458370211yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3441no—
629C4—1721no—
630C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
631C4C22×#1062188211yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—81no—
636C2—3441no—
637C2—6881no—
638C2D4×#1062188211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#10621882
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#3293C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#3293D43
hypocenterC43#33855
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147746C2semidirect
2. #19147739C2semidirect
3. #19146382C2semidirect
4. #19136864C2semidirect
5. #19136727C2semidirect
6. #19136718C2semidirect
7. #19136673C2semidirect
8. #19136664C2semidirect
9. #19136573C2semidirect
10. #19136571C2semidirect
11. #19136564C2semidirect
12. #19136559C2semidirect
13. #19136479C2semidirect
14. #19136437C2semidirect
15. C43×#3293C2semidirect
24. #14583339C22semidirect
31. C2×#13063271C22semidirect
32. C2×#13063271C22semidirect
37. #14583316C22semidirect
45. #14582728C22semidirect
46. #14582720C22semidirect
47. #14582715C22semidirect
48. #14582715C22semidirect
49. #14582714C22semidirect
51. #14582706C22semidirect
54. #14582683C22semidirect
55. #14582675C22semidirect
58. C43×#578C22semidirect
59. C43×#494C22semidirect
62. C43×#473C22semidirect
66. C43×#443C22semidirect
315. #3293D43semidirect
338. #578C2×D43semidirect
361. #494C2×D43semidirect
365. #473C2×D43semidirect
374. #443C2×D43semidirect
386. C43#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477462
#191477392
#191463822
#191368642
#191367272
#191367182
#191366732
#191366642
#191365732
#191365712
#191365642
#191365592
#191364792
#191364372
C43×#32932
#3385543