Finite Group Databasebeta

← #25253360

Subgroups — #25253360

Order 11008.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583716—21no—
17#14583713C2211yescharacteristic
18#14583713C2211yescharacteristic
19#14583713C2211yescharacteristic, complemented
20#14583711—21no—
21#14583701C2211yescharacteristic
22#14583341—21no—
23#14583339C2211yescharacteristic
24#14583339C2211yescharacteristic
25#14583339C2211yescharacteristic, complemented
26#14583338—21no—
27#14583338—21no—
28#14583334C2211yescharacteristic
29#14583333—21no—
30#14583330—21no—
31#14583328—21no—
32C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
34Q32×D43—21no—
35C2×#13063270C2211yescharacteristic
36C2×#13063270C2211yescharacteristic
37SD32×D43—21no—
38#14583315C2211yescharacteristic
39#14583315C2211yescharacteristic, complemented
40#14583283C2211yescharacteristic
41#14583279C2211yescharacteristic, complemented
42#14583175C2211yescharacteristic
43#14583175C2211yescharacteristic
44#14583175C2211yescharacteristic, complemented
45#14583174—21no—
46#14583170C2211yescharacteristic
47#14583162—21no—
48#14583083—21no—
49#14583083—21no—
50#14583078—21no—
51#14583073—21no—
52#14583017C2211yescharacteristic
53#14582720C2211yescharacteristic, complemented
54#14582714C2211yescharacteristic, complemented
55#14582714C2211yescharacteristic, complemented
56#14582714C2211yescharacteristic, complemented
57#14582711C2211yescharacteristic
58#14582682C2211yescharacteristic
59#14582682C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#508C2211yescharacteristic
61C43×#443C2211yescharacteristic
62C43×#443C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#368C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#359C2211yescharacteristic
65C43×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#346C2211yescharacteristic, complemented
67#13063372—21no—
68#13063372—21no—
69#13063372—21no—
70#13063371—21no—
71#13063358—21no—
72#13063358—21no—
73#13063358—21no—
74#13063358—41no—
75#13063358—41no—
76#13063358—41no—
77#13063355—21no—
78#13063355—21no—
79#13063355—21no—
80#13063354—41no—
81#13063354—41no—
82#13063354—41no—
83#13063353—21no—
84#13063353—41no—
85#13063352—41no—
86#13063350—21no—
87#13063348—21no—
88#13063347—41no—
89#13063347—41no—
90#13063347D411yescharacteristic
91#13063344—21no—
92#13063344—21no—
93#13063344—21no—
94C2×Dic172—21no—
95C2×Dic172—41no—
96C2×Dic172C2311yescharacteristic
97C2×Dic172C2311yescharacteristic
98C2×Dic172C2311yescharacteristic
99Q16×D43—21no—
100Q16×D43—21no—
101Q16×D43—21no—
102C2×#10621873—21no—
103C2×#10621873—41no—
104C2×D344C2311yescharacteristic
105D8×D43—21no—
106#13063331C2311yescharacteristic
107#13063331C2311yescharacteristic
108#13063325—21no—
109#13063313—21no—
110Dic344—21no—
111Dic344—21no—
112Dic344—41no—
113#13063271—21no—
114#13063271—21no—
115#13063271—21no—
116#13063270—21no—
117#13063270—21no—
118#13063270—41no—
119#13063269—21no—
120#13063269—21no—
121#13063269—21no—
122#13063268—21no—
123#13063266—21no—
124#13063265C2311yescharacteristic
125#13063265C2311yescharacteristic
126#13063264—21no—
127#13063264—21no—
128C16×D43—21no—
129C16×D43—21no—
130#13063261D411yescharacteristic
131#13063253D411yescharacteristic
132#13063253D411yescharacteristic
133#13063243—21no—
134#13063243—21no—
135#13063243—21no—
136#13063241—21no—
137#135×C43C2311yescharacteristic
138#135×C43C2311yescharacteristic
139#131×C43—21no—
140#131×C43—21no—
141Q32×C43D411yescharacteristic
142SD32×C43D411yescharacteristic
143SD32×C43D411yescharacteristic
144D16×C43D411yescharacteristic
145C2×C16×C43C2311yescharacteristic
146C2×C16×C43C2311yescharacteristic
147#108×C43C2311yescharacteristic
148#108×C43C2311yescharacteristic
149#104×C43—21no—
150#104×C43—21no—
151C4×C8×C43C2311yescharacteristic
152#41×C43—21no—
153#41×C43—21no—
154#10621902—41no—
155Q8×D43—41no—
156Q8×D43—41no—
157Q8×D43—41no—
158#10621900—41no—
159#10621900—41no—
160#10621900—41no—
161#10621900—81no—
162#10621900—81no—
163#10621900—81no—
164D4×D43—41no—
165D4×D43—81no—
166#10621898—41no—
167#10621898—41no—
168#10621898—41no—
169#10621898—41no—
170#10621898C2×D411yescharacteristic
171#10621898C2×D411yescharacteristic
172C2×D172—21no—
173C2×D172—41no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—41no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86—41no—
180Q16×C43C2×D411yescharacteristic
181Q16×C43C2×D411yescharacteristic
182SD16×C43—21no—
183SD16×C43—21no—
184D8×C43C2×D411yescharacteristic
185D8×C43C2×D411yescharacteristic
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—41no—
189M16×C43—41no—
190C2×C8×C43—41no—
191C2×C8×C43—41no—
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195#10621885—41no—
196#10621885—41no—
197#10621885—41no—
198#10621884—41no—
199#10621883—41no—
200#10621883—41no—
201#10621883—41no—
202#10621882—41no—
203(C2×D43)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic43—81no—
205#10621877C2×D411yescharacteristic
206#10621877C2×D411yescharacteristic
207Dic172—21no—
208Dic172—21no—
209Dic172—21no—
210Dic172—21no—
211Dic172—21no—
212Dic172—21no—
213Dic172—41no—
214Dic172—41no—
215Dic172—41no—
216Dic172—41no—
217Dic172—41no—
218Dic172D811yescharacteristic
219D344—21no—
220D344—21no—
221D344—41no—
222D344D811yescharacteristic
223#10621873—41no—
224#10621873—41no—
225#10621873—41no—
226#10621873—41no—
227#10621873—41no—
228#10621873—41no—
229#10621873D811yescharacteristic
230#10621873D811yescharacteristic
231#10621872—21no—
232#10621872—21no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43—21no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43C2×D411yescharacteristic
237C16×C43C2×D411yescharacteristic
238C43⋊C16—21no—
239C43⋊C16—21no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—81no—
242Q8×C43—21no—
243Q8×C43—21no—
244D4×C43—21no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D43—21no—
253C22⋊D43—21no—
254C22⋊D43—81no—
255C22⋊D43—81no—
256C22⋊D43—81no—
257C22⋊D43—81no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—81no—
262C2×Dic43—81no—
263C2×Dic43—81no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—81no—
267D172C2×D811yescharacteristic
268D172C2×D811yescharacteristic
269C4×D43—21no—
270C4×D43—21no—
271C4×D43—81no—
272C4×D43—81no—
273C4×D43—81no—
274C4×D43—81no—
275Dic86—41no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—81no—
282Dic86—81no—
283Dic86—81no—
284Dic86C2×D811yescharacteristic
285Dic86C2×D811yescharacteristic
286C8×C43—41no—
287C8×C43—41no—
288C8×C43C2×D811yescharacteristic
289C8×C43C2×D811yescharacteristic
290C8×C43C22×D411yescharacteristic
291C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—21no—
294#33855—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43#57611yescharacteristic
298C2×D43—21no—
299C2×D43—21no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—161no—
302C2×D43—321no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43D4211yescharacteristic
307C4×C43C22×D811yescharacteristic
308Dic43—21no—
309Dic43—21no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312Dic43—81no—
313#3417—431no—
314#3416—431no—
315#3293—431no—
316#3290—431no—
317#2251—431no—
318#2223—431no—
319#2222—431no—
320#2214—431no—
321#2212—431no—
322#2195—431no—
323#2195—431no—
324#2194—431no—
325#2193—431no—
326#2179D4311yescharacteristic, complemented
327#2171—431no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43—81no—
331C2×C43D4×D811yescharacteristic
332D43—41no—
333D43—41no—
334D43—161no—
335#578—431no—
336#578—431no—
337#578—431no—
338#578—861no—
339#577—861no—
340#576—431no—
341#510—431no—
342#510—431no—
343#510—431no—
344#510—861no—
345#510—861no—
346#510—861no—
347#509—431no—
348#509—861no—
349#508—861no—
350#508—861no—
351#508C2×D4311yescharacteristic
352C2×Q32—431no—
353C2×Q32—431no—
354C2×Q32—861no—
355C2×SD32—431no—
356C2×SD32—431no—
357C2×SD32—861no—
358#504—431no—
359#504—431no—
360#495—431no—
361#494—431no—
362#473—431no—
363#473—431no—
364#473—431no—
365#473—861no—
366#472—431no—
367#471—861no—
368#456—861no—
369#456—861no—
370#455—861no—
371#454—861no—
372#443—431no—
373#443C2×D4311yescharacteristic
374#443C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#368C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#364—431no—
377#362—431no—
378#362—431no—
379#362—431no—
380#361—431no—
381#359C2×D4311yescharacteristic
382#359C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#350—431no—
384#350—431no—
385#346C2×D4311yescharacteristic, complemented
386C43#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—861no—
3882−1+4—861no—
3892−1+4—861no—
390H(5,𝔽2)—861no—
391#137—861no—
392#137—861no—
393#137—861no—
394#137—861no—
395#137—861no—
396#137—861no—
397#137—1721no—
398#137—1721no—
399#137—1721no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402#137—1721no—
403AGL(1,ℤ/8)—861no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—1721no—
406AGL(1,ℤ/8)—1721no—
407#135—431no—
408#135—861no—
409#135—861no—
410#135—861no—
411#135—861no—
412#135—1721no—
413#135—1721no—
414#135C22×D4311yescharacteristic
415#135C22×D4311yescharacteristic
416C2×Q16—431no—
417C2×Q16—431no—
418C2×Q16—431no—
419C2×Q16—861no—
420C2×Q16—861no—
421C2×Q16—861no—
422C2×Q16—861no—
423C2×Q16—1721no—
424C2×SD16—861no—
425C2×SD16—1721no—
426C2×D8—431no—
427C2×D8—861no—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—431no—
431#131—431no—
432C4⋊Q8—861no—
433#124—861no—
434Q32—861no—
435Q32—861no—
436Q32—861no—
437Q32—861no—
438Q32—861no—
439Q32—1721no—
440Q32D17211yescharacteristic
441SD32—861no—
442SD32—861no—
443SD32—861no—
444SD32—861no—
445SD32—861no—
446SD32—861no—
447SD32—1721no—
448SD32D17211yescharacteristic
449SD32D17211yescharacteristic
450D16—861no—
451D16D17211yescharacteristic
452M32—431no—
453M32—431no—
454M32—861no—
455M32—861no—
456C2×C16—861no—
457C2×C16—861no—
458C2×C16C22×D4311yescharacteristic
459C2×C16C22×D4311yescharacteristic
460#108—431no—
461#108C22×D4311yescharacteristic
462#108C22×D4311yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—21no—
465#104—431no—
466#104—431no—
467#101—861no—
468#101—861no—
469#101—861no—
470#100—861no—
471C4×C8C22×D4311yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—431no—
475#41—431no—
476#41—3441no—
477#41—3441no—
478#41—3441no—
479#41—1721no—
480#41—1721no—
481#41—1721no—
482#41—1721no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41—1721no—
486#41—1721no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—1721no—
491C2×Q8—1721no—
492C2×Q8—1721no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500Q16—431no—
501Q16—861no—
502Q16—861no—
503Q16—861no—
504Q16—861no—
505Q16—861no—
506Q16—861no—
507Q16—1721no—
508Q16—1721no—
509Q16—1721no—
510Q16—1721no—
511Q16—1721no—
512Q16—1721no—
513Q16—1721no—
514Q16—1721no—
515Q16C2×D17211yescharacteristic
516Q16C2×D17211yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—21no—
519SD16—431no—
520SD16—431no—
521SD16—1721no—
522SD16—1721no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529SD16—1721no—
530SD16—1721no—
531D8—431no—
532D8—861no—
533D8—861no—
534D8—1721no—
535D8—1721no—
536D8C2×D17211yescharacteristic
537D8C2×D17211yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—431no—
543M16—431no—
544M16—861no—
545M16—861no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8D4×D4311yescharacteristic
551C2×C8C23×D4311yescharacteristic
552C4⋊C4—3441no—
553C22⋊C4—3441no—
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—861no—
557C16—861no—
558C16C2×D17211yescharacteristic
559C16C2×D17211yescharacteristic
560C23—3441no—
561C23—1721no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—431no—
565Q8—431no—
566Q8—3441no—
567Q8—3441no—
568Q8—3441no—
569Q8—1721no—
570Q8—1721no—
571Q8—1721no—
572Q8—1721no—
573Q8—1721no—
574Q8—1721no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—431no—
580D4—431no—
581D4—861no—
582D4—861no—
583D4—3441no—
584D4—3441no—
585D4—3441no—
586D4—3441no—
587D4—3441no—
588D4—1721no—
589D4—1721no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—3441no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—3441no—
598C2×C4—3441no—
599C2×C4—3441no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—861no—
609C8—861no—
610C8D8×D4311yescharacteristic
611C8D8×D4311yescharacteristic
612C8C22×D17211yescharacteristic
613C8#1306337111yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—861no—
617C22—861no—
618C22—3441no—
619C22—13761no—
620C22—6881no—
621C22#1458370111yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—861no—
626C4—861no—
627C4—3441no—
628C4—3441no—
629C4—3441no—
630C4D4×D17211yescharacteristic
631C4C2×D8×D4311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—1721no—
636C2—1721no—
637C2—6881no—
638C2D8×D17211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×D172
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2179C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2179D43
hypocenterC43#33855
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2179

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147745C2semidirect
2. #19147738C2semidirect
3. #19146400C2semidirect
4. #19146383C2semidirect
5. #19136866C2semidirect
6. #19136726C2semidirect
7. #19136721C2semidirect
8. #19136676C2semidirect
9. #19136664C2semidirect
10. #19136574C2semidirect
11. #19136574C2semidirect
12. #19136567C2semidirect
13. #19136560C2semidirect
14. #19136438C2semidirect
15. C43×#2179C2semidirect
19. #14583713C22semidirect
25. #14583339C22semidirect
32. C2×Dic344C22semidirect
33. C2×Dic344C22semidirect
39. #14583315C22semidirect
41. #14583279C22semidirect
44. #14583175C22semidirect
53. #14582720C22semidirect
54. #14582714C22semidirect
55. #14582714C22semidirect
56. #14582714C22semidirect
59. #14582682C22semidirect
62. C43×#443C22semidirect
63. C43×#368C22semidirect
65. C43×#359C22semidirect
66. C43×#346C22semidirect
326. #2179D43semidirect
374. #443C2×D43semidirect
375. #368C2×D43semidirect
382. #359C2×D43semidirect
385. #346C2×D43semidirect
386. C43#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477452
#191477382
#191464002
#191463832
#191368662
#191367262
#191367212
#191366762
#191366642
#191365742
#191365672
#191365602
#191364382
C43×#21792
#3385543