Finite Group Databasebeta

← #25253361

Subgroups — #25253361

Order 11008.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583716C2211yescharacteristic
17#14583714—21no—
18#14583713C2211yescharacteristic
19#14583709—21no—
20#14583700C2211yescharacteristic
21#14583342C2211yescharacteristic
22#14583340—21no—
23#14583340C2211yescharacteristic
24#14583339—21no—
25#14583339C2211yescharacteristic, complemented
26#14583338—21no—
27#14583333—21no—
28#14583329—21no—
29#14583329C2211yescharacteristic
30#14583328—21no—
31C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13063271—21no—
33C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13063269C2211yescharacteristic
35SD32×D43—21no—
36#14583317C2211yescharacteristic
37#14583316C2211yescharacteristic, complemented
38#14583282C2211yescharacteristic
39#14583277C2211yescharacteristic, complemented
40#14583175C2211yescharacteristic
41#14583174C2211yescharacteristic, complemented
42#14583172—21no—
43#14583171C2211yescharacteristic
44#14583161—21no—
45#14583082—21no—
46#14583080—21no—
47#14583079—21no—
48#14583070—21no—
49#14583016C2211yescharacteristic, complemented
50#14583015C2211yescharacteristic
51#14583014C2211yescharacteristic
52#14582728C2211yescharacteristic, complemented
53#14582719C2211yescharacteristic, complemented
54#14582716C2211yescharacteristic, complemented
55#14582714C2211yescharacteristic, complemented
56#14582712C2211yescharacteristic
57#14582707C2211yescharacteristic
58#14582682C2211yescharacteristic
59#14582674C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#578C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#509C2211yescharacteristic
62C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
63C43×#472C2211yescharacteristic
64C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#350C2211yescharacteristic, complemented
67#13063372—21no—
68#13063372—21no—
69#13063370—21no—
70#13063358—21no—
71#13063358—21no—
72#13063358—41no—
73#13063356—21no—
74#13063356—41no—
75#13063355—21no—
76#13063355—21no—
77#13063355—41no—
78#13063354—41no—
79#13063354—41no—
80#13063351—21no—
81#13063349—41no—
82#13063349—41no—
83#13063347—21no—
84#13063347C2311yescharacteristic
85#13063345—41no—
86#13063345D411yescharacteristic
87#13063344—21no—
88#13063344—21no—
89#13063344—41no—
90C2×Dic172—21no—
91C2×Dic172C2311yescharacteristic
92C2×Dic172C2311yescharacteristic
93C2×#10621885—21no—
94C2×#10621885—41no—
95Q16×D43—21no—
96C2×#10621883—21no—
97SD16×D43—41no—
98D8×D43—21no—
99#13063333—21no—
100#13063332—21no—
101#13063331C2311yescharacteristic
102#13063323—21no—
103#13063312—21no—
104Dic344—21no—
105Dic344—41no—
106#13063271—21no—
107#13063271—21no—
108#13063271—21no—
109#13063271—21no—
110#13063271D411yescharacteristic
111#13063270—21no—
112#13063269—21no—
113#13063269—21no—
114#13063269—21no—
115#13063269D411yescharacteristic
116#13063268—21no—
117#13063268D411yescharacteristic
118#13063266D411yescharacteristic
119#13063265—21no—
120#13063265C2311yescharacteristic
121#13063264—21no—
122C2×C43⋊C16—21no—
123C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D43—21no—
125#13063261C2311yescharacteristic
126#13063260D411yescharacteristic
127#13063252—21no—
128#13063252D411yescharacteristic
129#13063251—21no—
130#13063251D411yescharacteristic
131#13063244—21no—
132#13063243—21no—
133#13063243—21no—
134C8×Dic43C2311yescharacteristic
1352−1+4×C43—21no—
136#137×C43—21no—
137#137×C43—41no—
138AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
139#135×C43—21no—
140#135×C43C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C43—21no—
142C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
143C2×D8×C43C2311yescharacteristic
144#131×C43C2311yescharacteristic
145SD32×C43—21no—
146SD32×C43—41no—
147D16×C43—21no—
148M32×C43C2311yescharacteristic
149C2×C16×C43C2311yescharacteristic
150#108×C43C2311yescharacteristic
151#100×C43—21no—
152#41×C43—21no—
153#41×C43—41no—
154#41×C43—41no—
155#41×C43—81no—
156#41×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—41no—
159C2×Q8×C43—41no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×C22⋊D43—81no—
162Q8×D43—41no—
163Q8×D43—41no—
164#10621900—41no—
165#10621900—41no—
166#10621900—41no—
167#10621900—41no—
168#10621900—81no—
169#10621900—81no—
170D4×D43—41no—
171D4×D43—41no—
172#10621898—21no—
173#10621898—41no—
174#10621898—41no—
175#10621898C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86—41no—
180Q16×C43—21no—
181Q16×C43—21no—
182Q16×C43—41no—
183Q16×C43C2×D411yescharacteristic
184SD16×C43—21no—
185SD16×C43—41no—
186SD16×C43—41no—
187D8×C43—21no—
188D8×C43—21no—
189D8×C43—41no—
190D8×C43C2×D411yescharacteristic
191M16×C43—21no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—81no—
197#10621885—41no—
198#10621885—41no—
199#10621885—41no—
200#10621885—41no—
201#10621885—41no—
202#10621885D811yescharacteristic
203#10621884—41no—
204#10621884D811yescharacteristic
205#10621883—41no—
206#10621883—41no—
207#10621883—41no—
208#10621883—41no—
209#10621883—41no—
210#10621883D811yescharacteristic
211#10621882—41no—
212#10621882D811yescharacteristic
213Dic43⋊C4—81no—
214C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
215#10621877—21no—
216#10621877—41no—
217#10621877C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8—41no—
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic172—21no—
221Dic172—21no—
222Dic172—21no—
223Dic172—21no—
224Dic172—41no—
225Dic172—41no—
226Dic172C2×D411yescharacteristic
227D344C2×D411yescharacteristic
228#10621873—21no—
229#10621873—41no—
230#10621873—41no—
231#10621872—21no—
232#10621872—41no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43—41no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43—21no—
237C43⋊C16—21no—
238C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C43—41no—
241C22×D43—81no—
242Q8×C43—21no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—81no—
246Q8×C43C2×D811yescharacteristic
247D4×C43—21no—
248D4×C43—21no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—81no—
253D4×C43C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43—81no—
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—21no—
261C22⋊D43—41no—
262C22⋊D43—81no—
263C22⋊D43—81no—
264C22⋊D43—81no—
265C22⋊D43—81no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—81no—
270C2×Dic43—81no—
271C2×Dic43—81no—
272D172—21no—
273D172C2×D811yescharacteristic
274C4×D43—21no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—81no—
277C4×D43—81no—
278Dic86—21no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283Dic86—81no—
284Dic86—81no—
285Dic86C2×D811yescharacteristic
286C8×C43—21no—
287C8×C43—41no—
288C8×C43C22×D411yescharacteristic
289C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C43⋊C8—21no—
291C43⋊C8—41no—
292C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
293C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
294#33855—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—161no—
299C22×C43#57611yescharacteristic
300C2×D43—21no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—321no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43D4211yescharacteristic
307C4×C43C22×D811yescharacteristic
308Dic43—21no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312Dic43—81no—
313#3417—431no—
314#3416—431no—
315#3293—431no—
316#3290—431no—
317#2251—431no—
318#2223—431no—
319#2222—431no—
320#2214—431no—
321#2212—431no—
322#2195—431no—
323#2195—431no—
324#2194—431no—
325#2193D4311yescharacteristic, complemented
326#2179—431no—
327#2171—431no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—41no—
330C2×C43—81no—
331C2×C43—161no—
332C2×C43D4×D811yescharacteristic
333D43—41no—
334D43—81no—
335#578—431no—
336#578—431no—
337#578—861no—
338#578C2×D4311yescharacteristic, complemented
339#577—861no—
340#576—431no—
341#510—431no—
342#510—431no—
343#510—431no—
344#510—861no—
345#510—861no—
346#510—861no—
347#509—861no—
348#509C2×D4311yescharacteristic
349#508—431no—
350#508—861no—
351#508—861no—
352C2×Q32—431no—
353C2×Q32—431no—
354C2×Q32—861no—
355C2×SD32—431no—
356C2×SD32—861no—
357C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
358#504—431no—
359#504—431no—
360#495—431no—
361#494—431no—
362#473—431no—
363#473—431no—
364#473—431no—
365#473—861no—
366#472C2×D4311yescharacteristic
367#471—861no—
368#456—861no—
369#456—861no—
370#455—861no—
371#454—861no—
372#443—431no—
373#443—431no—
374#443—431no—
375#368—431no—
376#364—431no—
377#362—431no—
378#362—431no—
379#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#361—431no—
381#359—431no—
382#359C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#350—431no—
384#350C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#346—431no—
386C43#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—21no—
3882−1+4—861no—
3892−1+4—861no—
390H(5,𝔽2)—861no—
391#137—21no—
392#137—41no—
393#137—861no—
394#137—861no—
395#137—861no—
396#137—861no—
397#137—861no—
398#137—1721no—
399#137—1721no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402#137—1721no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—1721no—
406AGL(1,ℤ/8)—1721no—
407#135—21no—
408#135—431no—
409#135—431no—
410#135—861no—
411#135—861no—
412#135—861no—
413#135—1721no—
414#135—1721no—
415#135C22×D4311yescharacteristic
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—431no—
418C2×Q16—431no—
419C2×Q16—861no—
420C2×Q16—861no—
421C2×Q16—861no—
422C2×Q16—1721no—
423C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
424C2×SD16—861no—
425C2×SD16—1721no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8C22×D4311yescharacteristic
428#131—431no—
429#131—861no—
430#131—861no—
431#131C22×D4311yescharacteristic
432C4⋊Q8—861no—
433#124—861no—
434Q32—431no—
435Q32—861no—
436Q32—861no—
437Q32—861no—
438Q32—861no—
439Q32—861no—
440Q32—1721no—
441SD32—21no—
442SD32—41no—
443SD32—431no—
444SD32—431no—
445SD32—861no—
446SD32—861no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—861no—
450D16—21no—
451D16—431no—
452M32—431no—
453M32—861no—
454M32—861no—
455M32C22×D4311yescharacteristic
456C2×C16—431no—
457C2×C16—861no—
458C2×C16—861no—
459C2×C16C22×D4311yescharacteristic
460#108—431no—
461#108—431no—
462#108C22×D4311yescharacteristic
463#104—431no—
464#104—431no—
465#104—861no—
466#104—861no—
467#101—861no—
468#101—861no—
469#101—861no—
470#100—21no—
471C4×C8—431no—
472#41—21no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—81no—
476#41—431no—
477#41—861no—
478#41—3441no—
479#41—3441no—
480#41—1721no—
481#41—1721no—
482#41—1721no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41—1721no—
486#41D4×D4311yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—1721no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—41no—
503Q16—431no—
504Q16—431no—
505Q16—861no—
506Q16—861no—
507Q16—861no—
508Q16—861no—
509Q16—1721no—
510Q16—1721no—
511Q16—1721no—
512Q16—1721no—
513Q16—1721no—
514Q16—1721no—
515Q16—1721no—
516Q16D4×D4311yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—431no—
521SD16—431no—
522SD16—861no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529SD16—1721no—
530SD16—1721no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—431no—
535D8—431no—
536D8—1721no—
537D8D4×D4311yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—431no—
541M16—861no—
542M16—861no—
543M16—1721no—
544M16—1721no—
545M16D4×D4311yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—431no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—1721no—
550C2×C8—1721no—
551C2×C8C23×D4311yescharacteristic
552C4⋊C4—3441no—
553C22⋊C4—3441no—
554C42—431no—
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—431no—
558C16—431no—
559C16—861no—
560C23—41no—
561C23—3441no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—81no—
566Q8—431no—
567Q8—861no—
568Q8—3441no—
569Q8—3441no—
570Q8—1721no—
571Q8—1721no—
572Q8—1721no—
573Q8—1721no—
574Q8D8×D4311yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—431no—
582D4—861no—
583D4—861no—
584D4—3441no—
585D4—3441no—
586D4—3441no—
587D4—3441no—
588D4—1721no—
589D4D8×D4311yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—3441no—
598C2×C4—3441no—
599C2×C4—3441no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—431no—
609C8—431no—
610C8—861no—
611C8—1721no—
612C8C2×D4×D4311yescharacteristic
613C8#1306337011yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22—861no—
619C22—13761no—
620C22—1721no—
621C22#1458370311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—861no—
626C4—3441no—
627C4—3441no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4#1458353111yescharacteristic
631C4C2×D8×D4311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—3441no—
637C2—1721no—
638C2#1914626511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19146265
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2193C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2193D43
hypocenterC43#33855
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147746C2semidirect
2. #19147741C2semidirect
3. #19146397C2semidirect
4. #19146376C2semidirect
5. #19136865C2semidirect
6. #19136723C2semidirect
7. #19136719C2semidirect
8. #19136675C2semidirect
9. #19136662C2semidirect
10. #19136575C2semidirect
11. #19136574C2semidirect
12. #19136565C2semidirect
13. #19136478C2semidirect
14. #19136434C2semidirect
15. C43×#2193C2semidirect
25. #14583339C22semidirect
31. C2×Dic344C22semidirect
33. C2×#13063271C22semidirect
37. #14583316C22semidirect
39. #14583277C22semidirect
41. #14583174C22semidirect
49. #14583016C22semidirect
52. #14582728C22semidirect
53. #14582719C22semidirect
54. #14582716C22semidirect
55. #14582714C22semidirect
59. #14582674C22semidirect
60. C43×#578C22semidirect
64. C43×#362C22semidirect
65. C43×#359C22semidirect
66. C43×#350C22semidirect
325. #2193D43semidirect
338. #578C2×D43semidirect
379. #362C2×D43semidirect
382. #359C2×D43semidirect
384. #350C2×D43semidirect
386. C43#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477462
#191477412
#191463972
#191463762
#191368652
#191367232
#191367192
#191366752
#191366622
#191365752
#191365742
#191365652
#191364782
#191364342
C43×#21932
#3385543