Finite Group Databasebeta

← #25253363

Subgroups — #25253363

Order 11008.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583716C2211yescharacteristic
17#14583716C2211yescharacteristic
18#14583716C2211yescharacteristic, complemented
19#14583713—21no—
20#14583706—21no—
21#14583704C2211yescharacteristic
22#14583342—21no—
23#14583342—21no—
24#14583342—21no—
25#14583342C2211yescharacteristic
26#14583342C2211yescharacteristic
27#14583342C2211yescharacteristic, complemented
28#14583337—21no—
29#14583337C2211yescharacteristic
30#14583331—21no—
31#14583331—21no—
32#14583331C2211yescharacteristic
33C2×Dic344—21no—
34C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13063270—21no—
37C2×#13063270C2211yescharacteristic
38C2×#13063270C2211yescharacteristic
39#14583283C2211yescharacteristic
40#14583279C2211yescharacteristic, complemented
41#14583175—21no—
42#14583174C2211yescharacteristic
43#14583174C2211yescharacteristic
44#14583174C2211yescharacteristic, complemented
45#14583169C2211yescharacteristic
46#14583163—21no—
47#14583083—21no—
48#14583083—21no—
49#14583078—21no—
50#14583073—21no—
51#14583017C2211yescharacteristic
52#14583017C2211yescharacteristic, complemented
53#14582729C2211yescharacteristic, complemented
54#14582716C2211yescharacteristic, complemented
55#14582716C2211yescharacteristic, complemented
56#14582716C2211yescharacteristic, complemented
57#14582713C2211yescharacteristic
58#14582707C2211yescharacteristic
59#14582707C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#504C2211yescharacteristic
61C43×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#443C2211yescharacteristic
63C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#350C2211yescharacteristic
65C43×#350C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#346C2211yescharacteristic, complemented
67#13063372—21no—
68#13063372—21no—
69#13063372—21no—
70#13063371—21no—
71#13063358—21no—
72#13063358—21no—
73#13063358—21no—
74#13063358—41no—
75#13063358—41no—
76#13063358—41no—
77#13063357—41no—
78#13063355—21no—
79#13063355—21no—
80#13063355—21no—
81#13063354—41no—
82#13063354—41no—
83#13063353—21no—
84#13063353—41no—
85#13063350—21no—
86#13063349—41no—
87#13063347—21no—
88#13063347—21no—
89#13063347—21no—
90#13063347—21no—
91#13063347C2311yescharacteristic
92#13063347C2311yescharacteristic
93#13063346—41no—
94#13063344—41no—
95C2×Dic172—21no—
96C2×Dic172—21no—
97C2×Dic172—21no—
98C2×Dic172—21no—
99C2×Dic172C2311yescharacteristic
100C2×Dic172C2311yescharacteristic
101C2×Dic172C2311yescharacteristic
102Q16×D43—41no—
103C2×#10621873—21no—
104SD16×D43—41no—
105C2×D344—21no—
106C2×D344C2311yescharacteristic
107#13063331—21no—
108#13063331—21no—
109#13063325—21no—
110#13063313—21no—
111Dic344—21no—
112Dic344—21no—
113Dic344—21no—
114Dic344—21no—
115Dic344—21no—
116Dic344—41no—
117Dic344D411yescharacteristic
118#13063270—21no—
119#13063270—21no—
120#13063270—21no—
121#13063270—21no—
122#13063270—21no—
123#13063270—21no—
124#13063270—41no—
125#13063270D411yescharacteristic
126#13063270D411yescharacteristic
127D688—21no—
128D688D411yescharacteristic
129#13063261C2311yescharacteristic
130#13063261C2311yescharacteristic
131#13063253—21no—
132#13063253—21no—
133#13063243—21no—
134#13063243—21no—
135#13063243—21no—
136#13063241—21no—
137#135×C43D411yescharacteristic
138#131×C43C2311yescharacteristic
139#131×C43C2311yescharacteristic
140M32×C43—21no—
141M32×C43—21no—
142M32×C43C2311yescharacteristic
143M32×C43C2311yescharacteristic
144C2×C16×C43—21no—
145C2×C16×C43—21no—
146C2×C16×C43C2311yescharacteristic
147C2×C16×C43C2311yescharacteristic
148#108×C43D411yescharacteristic
149#104×C43D411yescharacteristic
150#104×C43D411yescharacteristic
151C4×C8×C43C2311yescharacteristic
152#41×C43C2×D411yescharacteristic
153#41×C43C2×D411yescharacteristic
154#10621902—41no—
155Q8×D43—41no—
156Q8×D43—41no—
157Q8×D43—41no—
158#10621900—41no—
159#10621900—41no—
160#10621900—41no—
161#10621900—81no—
162#10621900—81no—
163#10621900—81no—
164D4×D43—41no—
165D4×D43—81no—
166#10621898—21no—
167#10621898—21no—
168#10621898—41no—
169#10621898—41no—
170#10621898—41no—
171#10621898—41no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—41no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—41no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86—41no—
180Q16×C43D811yescharacteristic
181SD16×C43D811yescharacteristic
182SD16×C43D811yescharacteristic
183D8×C43D811yescharacteristic
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43C2×D411yescharacteristic
187M16×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C43C2411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193#10621885—41no—
194#10621885—41no—
195#10621885—41no—
196#10621884—41no—
197#10621883—41no—
198#10621883—41no—
199#10621883—41no—
200#10621882—41no—
201(C2×D43)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic43—81no—
203#10621877—21no—
204#10621877—21no—
205Dic172—21no—
206Dic172—21no—
207Dic172—21no—
208Dic172—21no—
209Dic172—21no—
210Dic172—21no—
211Dic172—41no—
212Dic172—41no—
213Dic172—41no—
214Dic172—41no—
215Dic172—41no—
216Dic172C2×D411yescharacteristic
217Dic172C2×D411yescharacteristic
218D344—21no—
219D344—21no—
220D344—41no—
221D344C2×D411yescharacteristic
222D344C2×D411yescharacteristic
223#10621873—21no—
224#10621873—21no—
225#10621873—41no—
226#10621873—41no—
227#10621873—41no—
228#10621873—41no—
229#10621873—41no—
230#10621873—41no—
231#10621872—41no—
232#10621872—41no—
233C8×D43—41no—
234C8×D43—41no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43—21no—
237C16×C43—21no—
238C16×C43C2×D411yescharacteristic
239C16×C43C2×D411yescharacteristic
240C22×D43—41no—
241C22×D43—81no—
242Q8×C43C2×D811yescharacteristic
243Q8×C43C2×D811yescharacteristic
244D4×C43—21no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43C2×D811yescharacteristic
247D4×C43C2×D811yescharacteristic
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D43—41no—
253C22⋊D43—41no—
254C22⋊D43—81no—
255C22⋊D43—81no—
256C22⋊D43—81no—
257C22⋊D43—81no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—81no—
262C2×Dic43—81no—
263C2×Dic43—81no—
264D172—21no—
265D172—21no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—81no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—81no—
272C4×D43—81no—
273C4×D43—81no—
274C4×D43—81no—
275Dic86—21no—
276Dic86—21no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283Dic86—81no—
284Dic86—81no—
285Dic86—81no—
286C8×C43—21no—
287C8×C43—21no—
288C8×C43C2×D811yescharacteristic
289C8×C43C2×D811yescharacteristic
290C8×C43C22×D411yescharacteristic
291C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—41no—
294#33855—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43#57611yescharacteristic
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—161no—
302C2×D43—321no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43D4211yescharacteristic
307C4×C43C22×D811yescharacteristic
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312Dic43—81no—
313#3417—431no—
314#3416—431no—
315#3293—431no—
316#3290—431no—
317#2251—431no—
318#2223—431no—
319#2222—431no—
320#2214—431no—
321#2212—431no—
322#2195—431no—
323#2195—431no—
324#2194—431no—
325#2193—431no—
326#2179—431no—
327#2171D4311yescharacteristic, complemented
328C2×C43—21no—
329C2×C43—41no—
330C2×C43—41no—
331C2×C43D4×D811yescharacteristic
332D43—81no—
333D43—81no—
334D43—161no—
335#578—431no—
336#578—431no—
337#578—431no—
338#578—861no—
339#577—861no—
340#576—431no—
341#510—431no—
342#510—431no—
343#510—431no—
344#510—861no—
345#510—861no—
346#510—861no—
347#509—431no—
348#509—861no—
349#508—431no—
350#508—861no—
351#508—861no—
352C2×Q32—431no—
353C2×Q32—431no—
354C2×Q32—861no—
355C2×SD32—431no—
356C2×SD32—431no—
357C2×SD32—861no—
358#504C2×D4311yescharacteristic
359#504C2×D4311yescharacteristic, complemented
360#495—431no—
361#494—431no—
362#473—431no—
363#473—431no—
364#473—431no—
365#473—861no—
366#472—431no—
367#471—861no—
368#456—861no—
369#456—861no—
370#455—861no—
371#454—861no—
372#443—431no—
373#443—431no—
374#443C2×D4311yescharacteristic
375#368—431no—
376#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#362—431no—
378#362—431no—
379#362—431no—
380#361—431no—
381#359—431no—
382#359—431no—
383#350C2×D4311yescharacteristic
384#350C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#346C2×D4311yescharacteristic, complemented
386C43#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—861no—
3882−1+4—861no—
3892−1+4—861no—
390H(5,𝔽2)—861no—
391#137—861no—
392#137—861no—
393#137—861no—
394#137—861no—
395#137—861no—
396#137—861no—
397#137—1721no—
398#137—1721no—
399#137—1721no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402#137—1721no—
403AGL(1,ℤ/8)—861no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—1721no—
406AGL(1,ℤ/8)—1721no—
407#135—431no—
408#135—431no—
409#135—861no—
410#135—861no—
411#135—861no—
412#135—861no—
413#135—1721no—
414#135—1721no—
415#135D17211yescharacteristic
416C2×Q16—431no—
417C2×Q16—431no—
418C2×Q16—431no—
419C2×Q16—861no—
420C2×Q16—861no—
421C2×Q16—861no—
422C2×Q16—861no—
423C2×Q16—1721no—
424C2×SD16—861no—
425C2×SD16—1721no—
426C2×D8—431no—
427C2×D8—861no—
428#131—861no—
429#131—861no—
430#131C22×D4311yescharacteristic
431#131C22×D4311yescharacteristic
432C4⋊Q8—861no—
433#124—861no—
434Q32—431no—
435Q32—861no—
436Q32—861no—
437Q32—861no—
438Q32—861no—
439Q32—861no—
440Q32—1721no—
441SD32—431no—
442SD32—431no—
443SD32—861no—
444SD32—861no—
445SD32—861no—
446SD32—861no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—1721no—
450D16—431no—
451D16—861no—
452M32—21no—
453M32—21no—
454M32C22×D4311yescharacteristic
455M32C22×D4311yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—21no—
458C2×C16C22×D4311yescharacteristic
459C2×C16C22×D4311yescharacteristic
460#108—431no—
461#108—431no—
462#108D17211yescharacteristic
463#104—861no—
464#104—861no—
465#104D17211yescharacteristic
466#104D17211yescharacteristic
467#101—861no—
468#101—861no—
469#101—861no—
470#100—861no—
471C4×C8C22×D4311yescharacteristic
472#41—861no—
473#41—861no—
474#41—3441no—
475#41—3441no—
476#41—3441no—
477#41—1721no—
478#41—1721no—
479#41—1721no—
480#41—1721no—
481#41—1721no—
482#41—1721no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41C2×D17211yescharacteristic
486#41C2×D17211yescharacteristic
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—1721no—
491C2×Q8—1721no—
492C2×Q8—1721no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500Q16—431no—
501Q16—431no—
502Q16—861no—
503Q16—861no—
504Q16—861no—
505Q16—861no—
506Q16—861no—
507Q16—861no—
508Q16—1721no—
509Q16—1721no—
510Q16—1721no—
511Q16—1721no—
512Q16—1721no—
513Q16—1721no—
514Q16—1721no—
515Q16—1721no—
516Q16D34411yescharacteristic
517SD16—861no—
518SD16—861no—
519SD16—1721no—
520SD16—1721no—
521SD16—1721no—
522SD16—1721no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529SD16D34411yescharacteristic
530SD16D34411yescharacteristic
531D8—431no—
532D8—431no—
533D8—861no—
534D8—861no—
535D8—1721no—
536D8—1721no—
537D8D34411yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—861no—
541M16—861no—
542M16—1721no—
543M16—1721no—
544M16C2×D17211yescharacteristic
545M16C2×D17211yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1721no—
549C2×C8—1721no—
550C2×C8C2×D17211yescharacteristic
551C2×C8C23×D4311yescharacteristic
552C4⋊C4—3441no—
553C22⋊C4—3441no—
554C42C2×D17211yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—21no—
558C16D4×D4311yescharacteristic
559C16D4×D4311yescharacteristic
560C23—3441no—
561C23—1721no—
562Q8—861no—
563Q8—861no—
564Q8—3441no—
565Q8—3441no—
566Q8—3441no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569Q8—1721no—
570Q8—1721no—
571Q8—1721no—
572Q8—1721no—
573Q8C2×D34411yescharacteristic
574Q8C2×D34411yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—861no—
578D4—861no—
579D4—3441no—
580D4—3441no—
581D4—3441no—
582D4—3441no—
583D4—3441no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4C2×D34411yescharacteristic
589D4C2×D34411yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—3441no—
594C2×C4—3441no—
595C2×C4—3441no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—3441no—
598C2×C4—3441no—
599C2×C4—3441no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C22×D17211yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—1721no—
609C8—1721no—
610C8C2×D34411yescharacteristic
611C8C2×D34411yescharacteristic
612C8C2×D4×D4311yescharacteristic
613C8#1306337111yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—3441no—
617C22—13761no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—6881no—
621C22#1458370411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—3441no—
626C4—3441no—
627C4—3441no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4D4×D17211yescharacteristic
631C4C22×D34411yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—3441no—
636C2—3441no—
637C2—6881no—
638C2D4×D34411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D344
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2171C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2171D43
hypocenterC43#33855
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147748C2semidirect
2. #19147743C2semidirect
3. #19146400C2semidirect
4. #19146382C2semidirect
5. #19136866C2semidirect
6. #19136725C2semidirect
7. #19136720C2semidirect
8. #19136677C2semidirect
9. #19136665C2semidirect
10. #19136575C2semidirect
11. #19136575C2semidirect
12. #19136568C2semidirect
13. #19136561C2semidirect
14. #19136482C2semidirect
15. C43×#2171C2semidirect
18. #14583716C22semidirect
27. #14583342C22semidirect
34. C2×Dic344C22semidirect
35. C2×Dic344C22semidirect
40. #14583279C22semidirect
44. #14583174C22semidirect
52. #14583017C22semidirect
53. #14582729C22semidirect
54. #14582716C22semidirect
55. #14582716C22semidirect
56. #14582716C22semidirect
59. #14582707C22semidirect
61. C43×#504C22semidirect
63. C43×#364C22semidirect
65. C43×#350C22semidirect
66. C43×#346C22semidirect
327. #2171D43semidirect
359. #504C2×D43semidirect
376. #364C2×D43semidirect
384. #350C2×D43semidirect
385. #346C2×D43semidirect
386. C43#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477482
#191477432
#191464002
#191463822
#191368662
#191367252
#191367202
#191366772
#191366652
#191365752
#191365682
#191365612
#191364822
C43×#21712
#3385543