Finite Group Databasebeta

← #25253364

Subgroups — #25253364

Order 11008.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583713C2211yescharacteristic
17#14583712—21no—
18#14583712C2211yescharacteristic
19#14583712C2211yescharacteristic, complemented
20#14583711—21no—
21#14583701C2211yescharacteristic
22#14583342C2211yescharacteristic, complemented
23#14583341—21no—
24#14583341—21no—
25#14583338—21no—
26#14583337C2211yescharacteristic
27#14583336—21no—
28#14583332—21no—
29#14583330—21no—
30#14583329C2211yescharacteristic
31C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
33Q32×D43—21no—
34C2×#13063268C2211yescharacteristic
35C2×#13063268C2211yescharacteristic
36SD32×D43—21no—
37#14583317C2211yescharacteristic
38#14583317C2211yescharacteristic, complemented
39#14583283C2211yescharacteristic
40#14583175C2211yescharacteristic
41#14583171—21no—
42#14583171C2211yescharacteristic
43#14583171C2211yescharacteristic, complemented
44#14583170C2211yescharacteristic
45#14583162—21no—
46#14583081—21no—
47#14583081—21no—
48#14583078—21no—
49#14583073—21no—
50#14583017C2211yescharacteristic
51#14583017C2211yescharacteristic, complemented
52#14582728C2211yescharacteristic, complemented
53#14582716C2211yescharacteristic, complemented
54#14582713C2211yescharacteristic
55#14582706C2211yescharacteristic
56#14582705C2211yescharacteristic, complemented
57#14582684C2211yescharacteristic
58#14582684C2211yescharacteristic, complemented
59#14582675C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#510C2211yescharacteristic
61C43×#510C2211yescharacteristic
62C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#443C2211yescharacteristic
64C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
67#13063373—21no—
68#13063373—21no—
69#13063372—21no—
70#13063371—21no—
71#13063358—21no—
72#13063358—41no—
73#13063357—41no—
74#13063357—41no—
75#13063357—41no—
76#13063357—41no—
77#13063356—21no—
78#13063356—21no—
79#13063356—21no—
80#13063356—21no—
81#13063355—21no—
82#13063354—41no—
83#13063353—21no—
84#13063353—41no—
85#13063352—41no—
86#13063350—21no—
87#13063348—21no—
88#13063348—21no—
89#13063348—21no—
90#13063348—41no—
91#13063347—41no—
92#13063347D411yescharacteristic
93#13063347C2311yescharacteristic
94#13063344—21no—
95C2×Dic172C2311yescharacteristic
96Q16×D43—21no—
97Q16×D43—21no—
98Q16×D43—21no—
99Q16×D43—41no—
100C2×#10621873—21no—
101C2×#10621873—41no—
102C2×D344C2311yescharacteristic
103D8×D43—21no—
104#13063331—21no—
105#13063331C2311yescharacteristic
106#13063331C2311yescharacteristic
107#13063313—21no—
108Dic344—21no—
109#13063271—21no—
110#13063271—21no—
111#13063271—41no—
112#13063271D411yescharacteristic
113#13063270—21no—
114#13063270—21no—
115#13063269D411yescharacteristic
116#13063268—21no—
117#13063268—21no—
118#13063268—41no—
119#13063268D411yescharacteristic
120D688—21no—
121#13063266D411yescharacteristic
122#13063264—21no—
123#13063264—21no—
124C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
126C16×D43—21no—
127C16×D43—21no—
128#13063261D411yescharacteristic
129#13063261C2311yescharacteristic
130#13063253—21no—
131#13063253D411yescharacteristic
132#13063253D411yescharacteristic
133#13063244—21no—
134#13063244—21no—
135#13063243—21no—
136#13063241—21no—
137#135×C43C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C43—21no—
139C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
141#131×C43—21no—
142C4⋊Q8×C43—21no—
143Q32×C43—21no—
144Q32×C43—21no—
145SD32×C43—21no—
146SD32×C43—21no—
147M32×C43C2311yescharacteristic
148M32×C43C2311yescharacteristic
149#108×C43C2311yescharacteristic
150#104×C43—21no—
151C4×C8×C43C2311yescharacteristic
152#41×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155#10621902—41no—
156#10621902—41no—
157#10621902—41no—
158#10621902—41no—
159#10621902—41no—
160Q8×D43—41no—
161Q8×D43—41no—
162Q8×D43—41no—
163Q8×D43—41no—
164Q8×D43—41no—
165#10621900—41no—
166#10621900—81no—
167D4×D43—41no—
168D4×D43—81no—
169#10621898—21no—
170#10621898—41no—
171#10621898—41no—
172#10621898—81no—
173#10621898—81no—
174#10621898C2×D411yescharacteristic
175#10621898C2×D411yescharacteristic
176C2×D172—21no—
177C2×D172—41no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—41no—
180Q16×C43—21no—
181Q16×C43—21no—
182Q16×C43—21no—
183Q16×C43—21no—
184Q16×C43—41no—
185Q16×C43—41no—
186Q16×C43C2×D411yescharacteristic
187SD16×C43—21no—
188D8×C43C2×D411yescharacteristic
189M16×C43—21no—
190M16×C43—41no—
191C2×C8×C43—41no—
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43—81no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196#10621885—41no—
197#10621885—41no—
198#10621885—41no—
199#10621885—41no—
200#10621885—41no—
201#10621884—41no—
202#10621884—41no—
203#10621884—41no—
204#10621884—41no—
205#10621884—41no—
206#10621883—41no—
207#10621882—41no—
208(C2×D43)⋊C4—81no—
209#10621877—21no—
210#10621877C2×D411yescharacteristic
211#10621877C2×D411yescharacteristic
212Dic172—21no—
213Dic172—21no—
214Dic172—41no—
215Dic172D811yescharacteristic
216Dic172C2×D411yescharacteristic
217D344—21no—
218D344—21no—
219D344—41no—
220D344D811yescharacteristic
221D344C2×D411yescharacteristic
222#10621873—21no—
223#10621873—41no—
224#10621873—41no—
225#10621873—41no—
226#10621873—41no—
227#10621873D811yescharacteristic
228#10621873D811yescharacteristic
229#10621872—21no—
230#10621872—21no—
231#10621872—41no—
232C8×D43—21no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43—41no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43—21no—
237C43⋊C16—21no—
238C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C22×D43—41no—
241C22×D43—81no—
242Q8×C43—21no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—41no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D43—21no—
255C22⋊D43—21no—
256C22⋊D43—41no—
257C22⋊D43—81no—
258C22⋊D43—81no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—81no—
261D172—21no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—81no—
265D172—81no—
266D172—81no—
267D172C2×D811yescharacteristic
268D172C2×D811yescharacteristic
269C4×D43—21no—
270C4×D43—21no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—81no—
273C4×D43—81no—
274C4×D43—81no—
275C4×D43—81no—
276C4×D43—81no—
277C4×D43—81no—
278Dic86—21no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—81no—
282Dic86—81no—
283Dic86—81no—
284Dic86C2×D811yescharacteristic
285Dic86C2×D811yescharacteristic
286C8×C43—41no—
287C8×C43C2×D811yescharacteristic
288C8×C43C2×D811yescharacteristic
289C8×C43C22×D411yescharacteristic
290C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—41no—
294#33855—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—41no—
296C22×C43#57611yescharacteristic
297C2×D43—21no—
298C2×D43—21no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—161no—
302C2×D43—321no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43D4211yescharacteristic
308C4×C43C22×D811yescharacteristic
309Dic43—21no—
310Dic43—21no—
311Dic43—41no—
312Dic43—81no—
313#3417—431no—
314#3416—431no—
315#3293—431no—
316#3290—431no—
317#2251—431no—
318#2223—431no—
319#2222—431no—
320#2214D4311yescharacteristic, complemented
321#2212—431no—
322#2195—431no—
323#2195—431no—
324#2194—431no—
325#2193—431no—
326#2179—431no—
327#2171—431no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43D4×D811yescharacteristic
331D43—41no—
332D43—41no—
333D43—81no—
334D43—161no—
335#578—431no—
336#578—431no—
337#578—431no—
338#578—861no—
339#577—861no—
340#576—431no—
341#510—431no—
342#510—861no—
343#510—861no—
344#510—861no—
345#510C2×D4311yescharacteristic
346#510C2×D4311yescharacteristic
347#509—431no—
348#509—861no—
349#508—431no—
350#508—861no—
351#508—861no—
352C2×Q32—431no—
353C2×Q32—431no—
354C2×Q32—861no—
355C2×SD32—431no—
356C2×SD32—431no—
357C2×SD32—861no—
358#504—431no—
359#504—431no—
360#495—431no—
361#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#473—431no—
363#473—431no—
364#473—431no—
365#473—861no—
366#472—431no—
367#471—861no—
368#456—861no—
369#456—861no—
370#455—861no—
371#454—861no—
372#443—431no—
373#443—431no—
374#443C2×D4311yescharacteristic
375#368—431no—
376#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#362—431no—
378#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#361—431no—
381#359—431no—
382#359—431no—
383#350—431no—
384#350—431no—
385#346—431no—
386C43#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—861no—
3882−1+4—861no—
3892−1+4—861no—
390H(5,𝔽2)—861no—
391#137—861no—
392#137—861no—
393#137—861no—
394#137—861no—
395#137—861no—
396#137—861no—
397#137—1721no—
398#137—1721no—
399#137—1721no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402#137—1721no—
403AGL(1,ℤ/8)—861no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—1721no—
406AGL(1,ℤ/8)—1721no—
407#135—431no—
408#135—431no—
409#135—861no—
410#135—861no—
411#135—861no—
412#135—861no—
413#135—1721no—
414#135—1721no—
415#135C22×D4311yescharacteristic
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—431no—
418C2×Q16—861no—
419C2×Q16—861no—
420C2×Q16—861no—
421C2×Q16—1721no—
422C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
424C2×SD16—861no—
425C2×SD16—1721no—
426C2×D8—431no—
427C2×D8—861no—
428#131—21no—
429#131—431no—
430#131—431no—
431#131—861no—
432C4⋊Q8—21no—
433#124—861no—
434Q32—21no—
435Q32—21no—
436Q32—431no—
437Q32—861no—
438Q32—861no—
439Q32—861no—
440Q32—1721no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—431no—
444SD32—431no—
445SD32—861no—
446SD32—861no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—1721no—
450D16—431no—
451D16—861no—
452M32—861no—
453M32—861no—
454M32C22×D4311yescharacteristic
455M32C22×D4311yescharacteristic
456C2×C16—431no—
457C2×C16—431no—
458C2×C16—861no—
459C2×C16—861no—
460#108—431no—
461#108—431no—
462#108C22×D4311yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—431no—
465#104—431no—
466#104—861no—
467#101—861no—
468#101—861no—
469#101—861no—
470#100—861no—
471C4×C8C22×D4311yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—431no—
474#41—431no—
475#41—861no—
476#41—3441no—
477#41—3441no—
478#41—3441no—
479#41—1721no—
480#41—1721no—
481#41—1721no—
482#41—1721no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41—1721no—
486#41—1721no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—1721no—
491C2×Q8—1721no—
492C2×Q8—1721no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—41no—
506Q16—431no—
507Q16—431no—
508Q16—861no—
509Q16—861no—
510Q16—1721no—
511Q16—1721no—
512Q16—1721no—
513Q16—1721no—
514Q16—1721no—
515Q16—1721no—
516Q16D4×D4311yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—431no—
519SD16—431no—
520SD16—861no—
521SD16—1721no—
522SD16—1721no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529SD16—1721no—
530SD16—1721no—
531D8—431no—
532D8—431no—
533D8—861no—
534D8—861no—
535D8—1721no—
536D8—1721no—
537D8D4×D4311yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—41no—
540M16—431no—
541M16—431no—
542M16—861no—
543M16—861no—
544M16—861no—
545M16—1721no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—1721no—
550C2×C8D4×D4311yescharacteristic
551C2×C8C23×D4311yescharacteristic
552C4⋊C4—81no—
553C22⋊C4—3441no—
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—431no—
558C16—431no—
559C16—861no—
560C23—3441no—
561C23—1721no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—431no—
568Q8—431no—
569Q8—861no—
570Q8—3441no—
571Q8—3441no—
572Q8—3441no—
573Q8—1721no—
574Q8—1721no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—431no—
578D4—431no—
579D4—861no—
580D4—861no—
581D4—861no—
582D4—3441no—
583D4—3441no—
584D4—3441no—
585D4—3441no—
586D4—3441no—
587D4—1721no—
588D4—1721no—
589D4—1721no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—3441no—
598C2×C4—3441no—
599C2×C4—3441no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—861no—
608C8—861no—
609C8—1721no—
610C8D8×D4311yescharacteristic
611C8D8×D4311yescharacteristic
612C8C2×D4×D4311yescharacteristic
613C8#1306337111yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—861no—
616C22—861no—
617C22—3441no—
618C22—13761no—
619C22—1721no—
620C22—6881no—
621C22#1458370311yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—861no—
627C4—861no—
628C4—3441no—
629C4—1721no—
630C4#1458353311yescharacteristic
631C4C2×D8×D4311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—3441no—
635C2—1721no—
636C2—1721no—
637C2—6881no—
638C2#1914626711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19146267
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2214C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2214D43
hypocenterC43#33855
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147747C2semidirect
2. #19147740C2semidirect
3. #19146399C2semidirect
4. #19146383C2semidirect
5. #19136864C2semidirect
6. #19136728C2semidirect
7. #19136719C2semidirect
8. #19136665C2semidirect
9. #19136576C2semidirect
10. #19136570C2semidirect
11. #19136563C2semidirect
12. #19136562C2semidirect
13. #19136479C2semidirect
14. #19136436C2semidirect
15. C43×#2214C2semidirect
19. #14583712C22semidirect
22. #14583342C22semidirect
31. C2×#13063271C22semidirect
32. C2×#13063271C22semidirect
38. #14583317C22semidirect
43. #14583171C22semidirect
51. #14583017C22semidirect
52. #14582728C22semidirect
53. #14582716C22semidirect
56. #14582705C22semidirect
58. #14582684C22semidirect
59. #14582675C22semidirect
62. C43×#494C22semidirect
64. C43×#364C22semidirect
65. C43×#362C22semidirect
66. C43×#362C22semidirect
320. #2214D43semidirect
361. #494C2×D43semidirect
376. #364C2×D43semidirect
378. #362C2×D43semidirect
379. #362C2×D43semidirect
386. C43#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477472
#191477402
#191463992
#191463832
#191368642
#191367282
#191367192
#191366652
#191365762
#191365702
#191365632
#191365622
#191364792
#191364362
C43×#22142
#3385543