Finite Group Databasebeta

← #25253366

Subgroups — #25253366

Order 11008.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583714—21no—
17#14583713C2211yescharacteristic, complemented
18#14583704C2211yescharacteristic
19#14583703—21no—
20#14583700C2211yescharacteristic
21#14583342C2211yescharacteristic
22#14583340—21no—
23#14583340C2211yescharacteristic
24#14583338—21no—
25#14583334—21no—
26#14583334C2211yescharacteristic, complemented
27#14583333—21no—
28#14583329—21no—
29#14583329C2211yescharacteristic
30#14583328—21no—
31C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063268—21no—
34C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
35SD32×D43—21no—
36#14583317C2211yescharacteristic, complemented
37#14583316C2211yescharacteristic, complemented
38#14583277C2211yescharacteristic, complemented
39#14583274C2211yescharacteristic
40#14583174C2211yescharacteristic, complemented
41#14583172—21no—
42#14583171C2211yescharacteristic, complemented
43#14583170C2211yescharacteristic
44#14583168—21no—
45#14583082—21no—
46#14583080—21no—
47#14583069—21no—
48#14583065—21no—
49#14583016C2211yescharacteristic, complemented
50#14583015C2211yescharacteristic
51#14583014C2211yescharacteristic
52#14582728C2211yescharacteristic, complemented
53#14582719C2211yescharacteristic, complemented
54#14582714C2211yescharacteristic, complemented
55#14582713C2211yescharacteristic, complemented
56#14582712C2211yescharacteristic, complemented
57#14582707C2211yescharacteristic
58#14582682C2211yescharacteristic, complemented
59C16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#578C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#509C2211yescharacteristic, complemented
62C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#472C2211yescharacteristic
64C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#350C2211yescharacteristic, complemented
67#13063372—21no—
68#13063371—21no—
69#13063370—21no—
70#13063356—21no—
71#13063356—41no—
72#13063355—21no—
73#13063355—21no—
74#13063355—41no—
75#13063354—41no—
76#13063353—21no—
77#13063353—21no—
78#13063353—41no—
79#13063352—41no—
80#13063351—21no—
81#13063349—41no—
82#13063349—41no—
83#13063347—21no—
84#13063347C2311yescharacteristic
85#13063346—41no—
86#13063345—41no—
87#13063345D411yescharacteristic
88#13063344—21no—
89#13063344—21no—
90C2×Dic172C2311yescharacteristic
91C2×#10621885—21no—
92C2×#10621885—41no—
93Q16×D43—21no—
94C2×D344—21no—
95C2×D344C2311yescharacteristic
96C2×#10621882—21no—
97D8×D43—21no—
98D8×D43—41no—
99#13063333—21no—
100#13063332—21no—
101#13063331C2311yescharacteristic
102#13063323—21no—
103#13063321—21no—
104Dic344—21no—
105#13063271—21no—
106#13063271D411yescharacteristic, complemented
107#13063270—21no—
108#13063270—41no—
109#13063269—21no—
110#13063269—21no—
111#13063269D411yescharacteristic, complemented
112#13063268—21no—
113#13063268—21no—
114#13063268—21no—
115#13063268—21no—
116#13063268D411yescharacteristic, complemented
117#13063266—21no—
118#13063266D411yescharacteristic, complemented
119#13063265—21no—
120#13063265C2311yescharacteristic
121#13063264—21no—
122C2×C43⋊C16—21no—
123C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D43—21no—
125#13063261C2311yescharacteristic
126#13063260D411yescharacteristic
127#13063252—21no—
128#13063252D411yescharacteristic
129#13063251—21no—
130#13063251D411yescharacteristic
131#13063244—21no—
132#13063243—21no—
133#13063241—21no—
134C8×Dic43C2311yescharacteristic
1352−1+4×C43—21no—
136#137×C43—21no—
137#137×C43—41no—
138AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
139#135×C43—21no—
140#135×C43C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C43—21no—
142C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
143C2×D8×C43C2311yescharacteristic
144#131×C43C2311yescharacteristic
145SD32×C43—21no—
146SD32×C43—41no—
147D16×C43—21no—
148M32×C43C2311yescharacteristic
149C2×C16×C43C2311yescharacteristic
150#108×C43C2311yescharacteristic
151#100×C43—21no—
152#41×C43—21no—
153#41×C43—41no—
154#41×C43—41no—
155#41×C43—81no—
156#41×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—41no—
159C2×Q8×C43—41no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×C22⋊D43—81no—
162C2×C22⋊D43—81no—
163#10621902—41no—
164Q8×D43—41no—
165#10621900—41no—
166#10621900—41no—
167#10621900—41no—
168#10621900—81no—
169D4×D43—41no—
170D4×D43—41no—
171D4×D43—41no—
172D4×D43—81no—
173#10621898—21no—
174#10621898—41no—
175#10621898—41no—
176#10621898C2×D411yescharacteristic
177C2×D172—21no—
178C2×D172—41no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—41no—
181Q16×C43—21no—
182Q16×C43—21no—
183Q16×C43—41no—
184Q16×C43C2×D411yescharacteristic
185SD16×C43—21no—
186SD16×C43—41no—
187SD16×C43—41no—
188D8×C43—21no—
189D8×C43—21no—
190D8×C43—41no—
191D8×C43C2×D411yescharacteristic
192M16×C43—21no—
193M16×C43—21no—
194M16×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43C2411yescharacteristic
197#10621885—41no—
198#10621885—41no—
199#10621885—41no—
200#10621885—41no—
201#10621885—41no—
202#10621885D811yescharacteristic
203#10621884—41no—
204#10621884D811yescharacteristic
205#10621883—41no—
206#10621883—41no—
207#10621883—41no—
208#10621883D811yescharacteristic
209#10621882—41no—
210#10621882—41no—
211#10621882—41no—
212#10621882D811yescharacteristic
213Dic43⋊C4—81no—
214C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
215#10621877—21no—
216#10621877—41no—
217#10621877C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8—41no—
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic172—21no—
221Dic172—21no—
222Dic172C2×D411yescharacteristic
223D344—21no—
224D344—21no—
225D344—41no—
226D344—41no—
227D344C2×D411yescharacteristic
228#10621873—21no—
229#10621873—41no—
230#10621873—41no—
231#10621872—21no—
232#10621872—41no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43—41no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43—21no—
237C43⋊C16—21no—
238C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—81no—
243C22×D43—81no—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—81no—
248Q8×C43C2×D811yescharacteristic
249D4×C43—21no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—81no—
255D4×C43C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—81no—
260C2×C4×C43—81no—
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D43—21no—
263C22⋊D43—41no—
264C22⋊D43—81no—
265C22⋊D43—81no—
266C22⋊D43—81no—
267C22⋊D43—81no—
268C22⋊D43—162no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—81no—
272C2×Dic43—81no—
273D172—21no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—81no—
277D172C2×D811yescharacteristic
278C4×D43—21no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—81no—
281C4×D43—81no—
282Dic86—21no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—81no—
286Dic86C2×D811yescharacteristic
287C8×C43—21no—
288C8×C43—41no—
289C8×C43C22×D411yescharacteristic
290C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
295#33856—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—161no—
300C22×C43#57611yescharacteristic
301C2×D43—21no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—161no—
305C2×D43—321no—
306C2×D43—321no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43D4211yescharacteristic
311C4×C43C22×D811yescharacteristic
312Dic43—22no—
313Dic43—21no—
314Dic43—41no—
315Dic43—81no—
316#3416—431no—
317#3416—431no—
318#3293—431no—
319#3292—431no—
320#2248—431no—
321#2223—431no—
322#2223—431no—
323#2214—431no—
324#2213—431no—
325#2194—431no—
326#2194—431no—
327#2193—431no—
328#2193D4311yescharacteristic, complemented
329#2178—431no—
330#2170—431no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—41no—
333C2×C43—81no—
334C2×C43—161no—
335C2×C43D4×D811yescharacteristic
336D43—41no—
337D43—81no—
338D43—161no—
339#578—431no—
340#578—861no—
341#578C2×D4311yescharacteristic, complemented
342#576—431no—
343#576—431no—
344#576—861no—
345#510—431no—
346#510—431no—
347#510—861no—
348#510—861no—
349#509—431no—
350#509—861no—
351#509—861no—
352#509C2×D4311yescharacteristic, complemented
353#508—431no—
354#508—861no—
355#508—861no—
356C2×SD32—431no—
357C2×SD32—431no—
358C2×SD32—431no—
359C2×SD32—861no—
360C2×SD32—861no—
361C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#504—431no—
363#504—431no—
364#494—431no—
365#493—431no—
366#473—431no—
367#473—431no—
368#473—861no—
369#472—431no—
370#472—861no—
371#472C2×D4311yescharacteristic
372#456—861no—
373#456—861no—
374#453—861no—
375#453—861no—
376#443—431no—
377#443—431no—
378#443—431no—
379#368—431no—
380#364—431no—
381#362—431no—
382#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#361—431no—
384#361—431no—
385#359—431no—
386#359C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#350—431no—
388#350C2×D4311yescharacteristic, complemented
389C4×C16—431no—
390C43#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
3912−1+4—21no—
3922−1+4—861no—
393H(5,𝔽2)—861no—
394H(5,𝔽2)—861no—
395#137—21no—
396#137—41no—
397#137—861no—
398#137—861no—
399#137—861no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402#137—1721no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—861no—
406AGL(1,ℤ/8)—861no—
407AGL(1,ℤ/8)—1721no—
408AGL(1,ℤ/8)—1721no—
409AGL(1,ℤ/8)—1721no—
410AGL(1,ℤ/8)—1721no—
411#135—21no—
412#135—431no—
413#135—431no—
414#135—861no—
415#135—861no—
416#135—861no—
417#135—1721no—
418#135—1721no—
419#135C22×D4311yescharacteristic
420C2×Q16—21no—
421C2×Q16—431no—
422C2×Q16—861no—
423C2×Q16—861no—
424C2×Q16—1721no—
425C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
426C2×D8—431no—
427C2×D8—861no—
428C2×D8—861no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—1721no—
431C2×D8C22×D4311yescharacteristic
432#131—431no—
433#131—861no—
434#131—861no—
435#131C22×D4311yescharacteristic
436C4⋊Q8—861no—
437#127—861no—
438Q32—431no—
439Q32—861no—
440Q32—861no—
441SD32—21no—
442SD32—41no—
443SD32—431no—
444SD32—431no—
445SD32—861no—
446SD32—861no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—861no—
450SD32—861no—
451SD32—861no—
452SD32—1721no—
453D16—21no—
454D16—431no—
455D16—861no—
456M32—431no—
457M32—861no—
458M32—861no—
459M32C22×D4311yescharacteristic
460C2×C16—431no—
461C2×C16—861no—
462C2×C16—861no—
463C2×C16C22×D4311yescharacteristic
464#108—431no—
465#108—431no—
466#108C22×D4311yescharacteristic
467#104—431no—
468#104—431no—
469#104—861no—
470#104—861no—
471#101—861no—
472#101—861no—
473#100—21no—
474#100—861no—
475C4×C8—431no—
476#41—21no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—81no—
480#41—431no—
481#41—861no—
482#41—3441no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41—1721no—
486#41—1721no—
487#41—1721no—
488#41—1721no—
489#41D4×D4311yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—3441no—
499C2×D4—3441no—
500C2×D4—3441no—
501C2×D4—1721no—
502C2×D4—1721no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4—1721no—
505Q16—21no—
506Q16—21no—
507Q16—41no—
508Q16—431no—
509Q16—431no—
510Q16—861no—
511Q16—861no—
512Q16—1721no—
513Q16—1721no—
514Q16—1721no—
515Q16—1721no—
516Q16—1721no—
517Q16D4×D4311yescharacteristic
518SD16—21no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—431no—
522SD16—431no—
523SD16—861no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529SD16—1721no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—431no—
534D8—431no—
535D8—861no—
536D8—861no—
537D8—1721no—
538D8—1721no—
539D8—1721no—
540D8—1721no—
541D8—1721no—
542D8D4×D4311yescharacteristic
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—431no—
546M16—861no—
547M16—861no—
548M16—1721no—
549M16—1721no—
550M16D4×D4311yescharacteristic
551C2×C8—21no—
552C2×C8—431no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—1721no—
555C2×C8—1721no—
556C2×C8C23×D4311yescharacteristic
557C4⋊C4—3441no—
558C42—431no—
559C16—21no—
560C16—21no—
561C16—431no—
562C16—431no—
563C16—861no—
564C23—41no—
565C23—3441no—
566C23—3441no—
567C23—1721no—
568Q8—21no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—431no—
573Q8—861no—
574Q8—3441no—
575Q8—1721no—
576Q8—1721no—
577Q8D8×D4311yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—431no—
585D4—861no—
586D4—861no—
587D4—3441no—
588D4—3441no—
589D4—3441no—
590D4—3441no—
591D4—3441no—
592D4—1721no—
593D4—1721no—
594D4—1721no—
595D4—6882no—
596D4D8×D4311yescharacteristic
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—3441no—
605C2×C4—3441no—
606C2×C4—3441no—
607C2×C4—3441no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—41no—
613C8—431no—
614C8—431no—
615C8—861no—
616C8—1721no—
617C8C2×D4×D4311yescharacteristic
618C8#1306337011yescharacteristic
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—161no—
623C22—861no—
624C22—3441no—
625C22—13761no—
626C22—13761no—
627C22—1721no—
628C22—6881no—
629C22#1458370311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—862no—
634C4—861no—
635C4—3441no—
636C4—1721no—
637C4#1458353111yescharacteristic
638C4C2×D8×D4311yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—3441no—
644C2—1721no—
645C2—6881no—
646C2#1914626511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19146265
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2193C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2193D43
hypocenterC43#33856
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147741C2semidirect
2. #19147739C2semidirect
3. #19146397C2semidirect
4. #19146393C2semidirect
5. #19136849C2semidirect
6. #19136728C2semidirect
7. #19136723C2semidirect
8. #19136675C2semidirect
9. #19136669C2semidirect
10. #19136568C2semidirect
11. #19136565C2semidirect
12. #19136560C2semidirect
13. #19136473C2semidirect
14. #19136429C2semidirect
15. C43×#2193C2semidirect
17. #14583713C22semidirect
26. #14583334C22semidirect
31. C2×#13063270C22semidirect
32. C2×#13063269C22semidirect
34. C2×#13063268C22semidirect
36. #14583317C22semidirect
37. #14583316C22semidirect
38. #14583277C22semidirect
40. #14583174C22semidirect
42. #14583171C22semidirect
49. #14583016C22semidirect
52. #14582728C22semidirect
53. #14582719C22semidirect
54. #14582714C22semidirect
55. #14582713C22semidirect
56. #14582712C22semidirect
58. #14582682C22semidirect
59. C16×Dic43C22semidirect
60. C43×#578C22semidirect
61. C43×#509C22semidirect
62. C2×SD32×C43C22semidirect
64. C43×#362C22semidirect
65. C43×#359C22semidirect
66. C43×#350C22semidirect
106. #13063271D4semidirect
111. #13063269D4semidirect
116. #13063268D4semidirect
118. #13063266D4semidirect
328. #2193D43semidirect
341. #578C2×D43semidirect
352. #509C2×D43semidirect
361. C2×SD32C2×D43semidirect
382. #362C2×D43semidirect
386. #359C2×D43semidirect
388. #350C2×D43semidirect
390. C43#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477412
#191477392
#191463972
#191463932
#191368492
#191367282
#191367232
#191366752
#191366692
#191365682
#191365652
#191365602
#191364732
#191364292
C43×#21932
#3385643