Finite Group Databasebeta

← #25253367

Subgroups — #25253367

Order 11008.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583714—21no—
17#14583713C2211yescharacteristic, complemented
18#14583702—21no—
19#14583701C2211yescharacteristic
20#14583341—21no—
21#14583339C2211yescharacteristic
22#14583334C2211yescharacteristic, complemented
23#14583333—21no—
24#14583330—21no—
25C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D43—21no—
29#14583315C2211yescharacteristic, complemented
30#14583277C2211yescharacteristic, complemented
31#14583274C2211yescharacteristic
32#14583174C2211yescharacteristic, complemented
33#14583172—21no—
34#14583171C2211yescharacteristic, complemented
35#14583169C2211yescharacteristic
36#14583167—21no—
37#14583166C2211yescharacteristic
38#14583082—21no—
39#14583080—21no—
40#14583067—21no—
41#14583065—21no—
42#14583016C2211yescharacteristic
43#14583016C2211yescharacteristic, complemented
44#14583014C2211yescharacteristic
45#14582729C2211yescharacteristic, complemented
46#14582719C2211yescharacteristic, complemented
47#14582716C2211yescharacteristic, complemented
48#14582715C2211yescharacteristic, complemented
49#14582713C2211yescharacteristic, complemented
50#14582712C2211yescharacteristic, complemented
51#14582706C2211yescharacteristic
52#14582706C2211yescharacteristic, complemented
53#14582684C2211yescharacteristic, complemented
54#14582683C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#578C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#576C2211yescharacteristic
58C43×#510—21no—
59C43×#510C2211yescharacteristic
60C43×#509—21no—
61C43×#509C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#508—21no—
63C43×#508C2211yescharacteristic
64C2×SD32×C43—21no—
65C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#504C2211yescharacteristic, complemented
67#13063372—21no—
68#13063371—21no—
69#13063356—21no—
70#13063356—41no—
71#13063355—21no—
72#13063355—21no—
73#13063355—41no—
74#13063354—41no—
75#13063352—41no—
76#13063351—21no—
77#13063351—41no—
78#13063350—21no—
79#13063350—21no—
80#13063350—41no—
81#13063348—21no—
82#13063345—41no—
83#13063345—41no—
84#13063345D411yescharacteristic
85#13063344—21no—
86C2×Dic172C2311yescharacteristic
87C2×#10621885—21no—
88C2×#10621885—41no—
89Q16×D43—21no—
90C2×D344C2311yescharacteristic
91C2×#10621882—21no—
92C2×#10621882—41no—
93D8×D43—21no—
94#13063332—21no—
95#13063332—21no—
96#13063331C2311yescharacteristic
97#13063323—21no—
98#13063321—21no—
99#13063271—21no—
100#13063270—21no—
101#13063270—21no—
102#13063269—21no—
103#13063269—41no—
104#13063268—21no—
105#13063268—41no—
106#13063266—21no—
107#13063265C2311yescharacteristic
108#13063264—21no—
109C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
110C16×D43—21no—
111#13063261C2311yescharacteristic
112#13063261C2311yescharacteristic
113#13063260D411yescharacteristic
114#13063252—21no—
115#13063252—21no—
116#13063252D411yescharacteristic
117#13063251D411yescharacteristic
118#13063244—21no—
119#13063243—21no—
120#13063242—21no—
121#13063241—21no—
122C8×Dic43C2311yescharacteristic
1232−1+4×C43—21no—
124H(5,𝔽2)×C43—21no—
125#137×C43—21no—
126#137×C43—41no—
127AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
128AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
129#135×C43—21no—
130#135×C43—21no—
131#135×C43C2311yescharacteristic
132#135×C43C2311yescharacteristic
133C2×Q16×C43—21no—
134C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
135C2×D8×C43—21no—
136C2×D8×C43C2311yescharacteristic
137#131×C43C2311yescharacteristic
138Q32×C43—21no—
139Q32×C43D411yescharacteristic, complemented
140SD32×C43—21no—
141SD32×C43—21no—
142SD32×C43—21no—
143SD32×C43—21no—
144SD32×C43D411yescharacteristic, complemented
145SD32×C43D411yescharacteristic, complemented
146D16×C43—21no—
147D16×C43D411yescharacteristic, complemented
148M32×C43—21no—
149M32×C43C2311yescharacteristic
150C2×C16×C43—21no—
151C2×C16×C43C2311yescharacteristic
152#41×C43—21no—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—41no—
155#41×C43—41no—
156#41×C43—41no—
157#41×C43—41no—
158#41×C43—81no—
159#41×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—41no—
162C2×Q8×C43—41no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—41no—
165C2×D4×C43—41no—
166C2×D4×C43—81no—
167C2×C22⋊D43—81no—
168#10621902—41no—
169Q8×D43—41no—
170#10621900—41no—
171#10621900—81no—
172D4×D43—41no—
173D4×D43—81no—
174#10621898—41no—
175#10621898—41no—
176#10621898C2×D411yescharacteristic
177C2×D172—21no—
178C2×D172—41no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—41no—
181Q16×C43—21no—
182Q16×C43—21no—
183Q16×C43—41no—
184Q16×C43C2×D411yescharacteristic
185Q16×C43C2×D411yescharacteristic
186SD16×C43—21no—
187SD16×C43—21no—
188SD16×C43—41no—
189SD16×C43—41no—
190D8×C43—21no—
191D8×C43—21no—
192D8×C43—41no—
193D8×C43C2×D411yescharacteristic
194D8×C43C2×D411yescharacteristic
195M16×C43—21no—
196M16×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43C2411yescharacteristic
199#10621885—41no—
200#10621885—41no—
201#10621885—41no—
202#10621885—41no—
203#10621885—41no—
204#10621885D811yescharacteristic
205#10621884—41no—
206#10621884—41no—
207#10621884—41no—
208#10621884D811yescharacteristic
209#10621883—41no—
210#10621883—41no—
211#10621883—41no—
212#10621883D811yescharacteristic
213#10621882—41no—
214#10621882—41no—
215#10621882—41no—
216#10621882—41no—
217#10621882—41no—
218#10621882D811yescharacteristic
219Dic43⋊C4—81no—
220C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
221#10621877—21no—
222#10621877—21no—
223#10621877—41no—
224#10621877—41no—
225#10621877C2×D411yescharacteristic
226C2×C43⋊C8—41no—
227C2×C43⋊C8—41no—
228C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
229Dic172—21no—
230Dic172—21no—
231D344—21no—
232D344—21no—
233#10621872—21no—
234C8×D43—21no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43C2×D411yescharacteristic
237C16×C43C2×D411yescharacteristic
238C43⋊C16—21no—
239C43⋊C16—21no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—81no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—81no—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43—21no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—81no—
249Q8×C43C2×D811yescharacteristic
250D4×C43—21no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—81no—
258D4×C43—81no—
259D4×C43—81no—
260D4×C43C2×D811yescharacteristic
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43—81no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D43—21no—
270C22⋊D43—81no—
271C22⋊D43—81no—
272C22⋊D43—162no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—81no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—81no—
279D172C2×D811yescharacteristic
280C4×D43—21no—
281C4×D43—81no—
282C4×D43—81no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—81no—
286Dic86C2×D811yescharacteristic
287C8×C43—21no—
288C8×C43C22×D411yescharacteristic
289C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C43⋊C8—21no—
291C43⋊C8—41no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
295#33856—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—161no—
301C22×C43—321no—
302C22×C43#57611yescharacteristic
303C2×D43—21no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—161no—
306C2×D43—321no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43D4211yescharacteristic
312C4×C43C22×D811yescharacteristic
313Dic43—22no—
314Dic43—21no—
315Dic43—81no—
316#3416—431no—
317#3416D4311yescharacteristic, complemented
318#3293—431no—
319#3292—431no—
320#2248—431no—
321#2223—431no—
322#2223—431no—
323#2214—431no—
324#2213—431no—
325#2194—431no—
326#2194—431no—
327#2193—431no—
328#2193—431no—
329#2178—431no—
330#2170—431no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—41no—
333C2×C43—81no—
334C2×C43—81no—
335C2×C43—161no—
336C2×C43D4×D811yescharacteristic
337D43—41no—
338D43—161no—
339#578—431no—
340#578—861no—
341#578C2×D4311yescharacteristic, complemented
342#576—431no—
343#576—861no—
344#576C2×D4311yescharacteristic
345#510—21no—
346#510—431no—
347#510—861no—
348#510C2×D4311yescharacteristic
349#509—21no—
350#509—431no—
351#509—861no—
352#509C2×D4311yescharacteristic, complemented
353#508—21no—
354#508—861no—
355#508C2×D4311yescharacteristic
356C2×SD32—21no—
357C2×SD32—431no—
358C2×SD32—431no—
359C2×SD32—431no—
360C2×SD32—861no—
361C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#504—431no—
363#504C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#494—431no—
365#493—431no—
366#473—431no—
367#473—431no—
368#473—861no—
369#472—431no—
370#472—431no—
371#472—861no—
372#456—861no—
373#456—861no—
374#453—861no—
375#453—861no—
376#443—431no—
377#443—431no—
378#443—431no—
379#368—431no—
380#364—431no—
381#362—431no—
382#362—431no—
383#361—431no—
384#361—431no—
385#359—431no—
386#359—431no—
387#350—431no—
388#350—431no—
389C4×C16—431no—
390C43#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
3912−1+4—21no—
3922−1+4—861no—
393H(5,𝔽2)—21no—
394H(5,𝔽2)—861no—
395#137—21no—
396#137—41no—
397#137—861no—
398#137—861no—
399#137—861no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402#137—1721no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—861no—
406AGL(1,ℤ/8)—861no—
407AGL(1,ℤ/8)—861no—
408AGL(1,ℤ/8)—1721no—
409AGL(1,ℤ/8)—1721no—
410AGL(1,ℤ/8)—1721no—
411#135—21no—
412#135—21no—
413#135—431no—
414#135—861no—
415#135—861no—
416#135—1721no—
417#135—1721no—
418#135C22×D4311yescharacteristic
419#135C22×D4311yescharacteristic
420C2×Q16—21no—
421C2×Q16—431no—
422C2×Q16—861no—
423C2×Q16—861no—
424C2×Q16—1721no—
425C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
426C2×D8—21no—
427C2×D8—431no—
428C2×D8—861no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—1721no—
431C2×D8C22×D4311yescharacteristic
432#131—431no—
433#131—861no—
434#131—861no—
435#131C22×D4311yescharacteristic
436C4⋊Q8—861no—
437#127—861no—
438Q32—21no—
439Q32—861no—
440Q32C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—861no—
446SD32—861no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—1721no—
450SD32—1721no—
451SD32C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
452SD32C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
453D16—21no—
454D16—861no—
455D16C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
456M32—21no—
457M32—431no—
458M32—861no—
459M32C22×D4311yescharacteristic
460C2×C16—21no—
461C2×C16—431no—
462C2×C16—861no—
463C2×C16C22×D4311yescharacteristic
464#108—431no—
465#108—431no—
466#108—431no—
467#104—431no—
468#104—431no—
469#104—861no—
470#104—861no—
471#101—861no—
472#101—861no—
473#100—861no—
474#100—861no—
475C4×C8—431no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—81no—
483#41—431no—
484#41—3441no—
485#41—1721no—
486#41—1721no—
487#41—1721no—
488#41—1721no—
489#41D4×D4311yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—3441no—
502C2×D4—3441no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4—1721no—
505Q16—21no—
506Q16—21no—
507Q16—41no—
508Q16—431no—
509Q16—861no—
510Q16—861no—
511Q16—1721no—
512Q16—1721no—
513Q16—1721no—
514Q16—1721no—
515Q16—1721no—
516Q16C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517Q16C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518SD16—21no—
519SD16—21no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—431no—
523SD16—431no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529SD16—1721no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—431no—
534D8—861no—
535D8—861no—
536D8—1721no—
537D8—1721no—
538D8—1721no—
539D8—1721no—
540D8—1721no—
541D8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
542D8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543M16—21no—
544M16—431no—
545M16—861no—
546M16—861no—
547M16—861no—
548M16—1721no—
549M16—1721no—
550M16D4×D4311yescharacteristic
551C2×C8—21no—
552C2×C8—431no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—1721no—
555C2×C8—1721no—
556C2×C8C23×D4311yescharacteristic
557C4⋊C4—3441no—
558C42—431no—
559C16—21no—
560C16—861no—
561C16—861no—
562C16C2×C22⋊D4311yescharacteristic
563C16C2×C22⋊D4311yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—3441no—
567C23—1721no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—431no—
574Q8—3441no—
575Q8—1721no—
576Q8—1721no—
577Q8D8×D4311yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—431no—
589D4—861no—
590D4—3441no—
591D4—3441no—
592D4—3441no—
593D4—1721no—
594D4—1721no—
595D4—6882no—
596D4D8×D4311yescharacteristic
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—3441no—
607C2×C4—3441no—
608C2×C4—3441no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—431no—
613C8—431no—
614C8—861no—
615C8—1721no—
616C8—1721no—
617C8C22×C22⋊D4311yescharacteristic
618C8#1306337011yescharacteristic
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—161no—
624C22—321no—
625C22—861no—
626C22—3441no—
627C22—13761no—
628C22—6881no—
629C22#1458370011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—862no—
635C4—861no—
636C4—3441no—
637C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
638C4C2×D8×D4311yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—1721no—
645C2—6881no—
646C2D8×C22⋊D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#3416C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#3416D43
hypocenterC43#33856
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147738C2semidirect
2. #19146397C2semidirect
3. #19146392C2semidirect
4. #19136849C2semidirect
5. #19136725C2semidirect
6. #19136722C2semidirect
7. #19136674C2semidirect
8. #19136669C2semidirect
9. #19136566C2semidirect
10. #19136563C2semidirect
11. #19136559C2semidirect
12. #19136556C2semidirect
13. #19136476C2semidirect
14. #19136430C2semidirect
15. C43×#3416C2semidirect
17. #14583713C22semidirect
22. #14583334C22semidirect
25. C2×#13063270C22semidirect
26. C2×#13063269C22semidirect
27. C2×#13063268C22semidirect
29. #14583315C22semidirect
30. #14583277C22semidirect
32. #14583174C22semidirect
34. #14583171C22semidirect
43. #14583016C22semidirect
45. #14582729C22semidirect
46. #14582719C22semidirect
47. #14582716C22semidirect
48. #14582715C22semidirect
49. #14582713C22semidirect
50. #14582712C22semidirect
52. #14582706C22semidirect
53. #14582684C22semidirect
54. #14582683C22semidirect
55. C16×Dic43C22semidirect
56. C43×#578C22semidirect
61. C43×#509C22semidirect
65. C2×SD32×C43C22semidirect
66. C43×#504C22semidirect
139. Q32×C43D4semidirect
144. SD32×C43D4semidirect
145. SD32×C43D4semidirect
147. D16×C43D4semidirect
317. #3416D43semidirect
341. #578C2×D43semidirect
352. #509C2×D43semidirect
361. C2×SD32C2×D43semidirect
363. #504C2×D43semidirect
390. C43#33856semidirect
440. Q32C22⋊D43semidirect
451. SD32C22⋊D43semidirect
452. SD32C22⋊D43semidirect
455. D16C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477382
#191463972
#191463922
#191368492
#191367252
#191367222
#191366742
#191366692
#191365662
#191365632
#191365592
#191365562
#191364762
#191364302
C43×#34162
#3385643