Finite Group Databasebeta

← #25253368

Subgroups — #25253368

Order 11008.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147741C212yesmaximal, complemented
2#19146400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136724C212yesmaximal, complemented
6#19136677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136569C212yesmaximal, complemented
8#19136556C212yesmaximal, complemented
9#19136474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583716—21no—
13#14583713C2212yescomplemented
14#14583700—21no—
15#14583700C2212yes—
16#14583342C2212yes—
17#14583338—22no—
18#14583333—22no—
19#14583329C2211yescharacteristic
20#14583328—22no—
21C2×#13063269C2212yescomplemented
22C2×#13063269C2212yescomplemented
23SD32×D43—22no—
24#14583317C2212yescomplemented
25#14583279C2211yescharacteristic, complemented
26#14583175C2212yescomplemented
27#14583174—21no—
28#14583166—21no—
29#14583166C2212yes—
30#14583083—22no—
31#14583066—22no—
32#14583017C2211yescharacteristic
33#14583017C2211yescharacteristic
34#14582728C2211yescharacteristic, complemented
35#14582716C2212yescomplemented
36#14582706C2211yescharacteristic, complemented
37#14582705C2211yescharacteristic
38#14582684C2212yescomplemented
39C4×C43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
40C43×#509C2212yescomplemented
41C43×#493C2211yescharacteristic
42C43×#443C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#361C2212yescomplemented
45#13063372—22no—
46#13063370—22no—
47#13063358—22no—
48#13063358—42no—
49#13063355—22no—
50#13063354—42no—
51#13063351—22no—
52#13063351—22no—
53#13063349—42no—
54#13063349—42no—
55#13063347—41no—
56#13063347D411yescharacteristic
57#13063347C2311yescharacteristic
58#13063344—22no—
59#13063344—22no—
60#13063344—41no—
61C2×Dic172—21no—
62C2×Dic172—41no—
63C2×Dic172C2312yes—
64Q16×D43—22no—
65D8×D43—22no—
66D8×D43—41no—
67#13063331—21no—
68#13063331C2312yes—
69#13063325—21no—
70Dic344—22no—
71#13063271D411yescharacteristic, complemented
72#13063270—22no—
73#13063269—22no—
74#13063269—22no—
75#13063269—42no—
76#13063269D411yescharacteristic, complemented
77#13063268D411yescharacteristic, complemented
78#13063266D411yescharacteristic, complemented
79#13063264—22no—
80C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
82C16×D43—22no—
83#13063261D411yescharacteristic
84#13063261C2311yescharacteristic
85#13063253—21no—
86#13063253D412yes—
87#13063243—22no—
88#13063242—22no—
89#135×C43C2311yescharacteristic
90C2×D8×C43—21no—
91C2×D8×C43C2312yes—
92#131×C43—21no—
93#127×C43—21no—
94SD32×C43—22no—
95D16×C43—22no—
96M32×C43C2312yes—
97#108×C43C2311yescharacteristic
98#104×C43—21no—
99C4×C8×C43C2311yescharacteristic
100#41×C43—21no—
101C2×D4×C43—22no—
102C2×D4×C43—81no—
103C2×C22⋊D43—82no—
104Q8×D43—42no—
105#10621900—42no—
106#10621900—42no—
107#10621900—42no—
108#10621900—82no—
109D4×D43—42no—
110D4×D43—42no—
111#10621898—21no—
112#10621898—42no—
113#10621898C2×D412yes—
114C2×Dic86—22no—
115C2×Dic86—42no—
116Q16×C43C2×D411yescharacteristic
117SD16×C43—21no—
118D8×C43—22no—
119D8×C43—22no—
120D8×C43—41no—
121D8×C43—41no—
122D8×C43C2×D411yescharacteristic
123M16×C43—21no—
124M16×C43—41no—
125C2×C8×C43—41no—
126C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C43C2411yescharacteristic
128C42×C43C2×D411yescharacteristic
129#10621885—42no—
130#10621883—42no—
131#10621883—42no—
132#10621883—42no—
133#10621882—42no—
134#10621882—42no—
135C4⋊Dic43—81no—
136#10621877—21no—
137#10621877C2×D412yes—
138Dic172—22no—
139Dic172—22no—
140Dic172—42no—
141Dic172—41no—
142Dic172—41no—
143Dic172D811yescharacteristic
144Dic172C2×D411yescharacteristic
145D344D811yescharacteristic
146D344C2×D411yescharacteristic
147#10621873—21no—
148#10621873—42no—
149#10621873D812yes—
150#10621872—22no—
151#10621872—41no—
152C8×D43—22no—
153C8×D43—41no—
154C16×C43—22no—
155C43⋊C16—21no—
156C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
157C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
158C23×C43—42no—
159C22×D43—82no—
160Q8×C43—21no—
161D4×C43—21no—
162D4×C43—41no—
163D4×C43—42no—
164D4×C43—42no—
165D4×C43—162no—
166C2×C4×C43—21no—
167C2×C4×C43—41no—
168C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D43—22no—
170C22⋊D43—41no—
171C22⋊D43—82no—
172C22⋊D43—82no—
173C22⋊D43—82no—
174C2×Dic43—42no—
175C2×Dic43—82no—
176C2×Dic43—82no—
177D172—21no—
178D172C2×D812yes—
179C4×D43—22no—
180C4×D43—41no—
181C4×D43—82no—
182Dic86—21no—
183Dic86—42no—
184Dic86—42no—
185Dic86—82no—
186Dic86C2×D812yes—
187C8×C43—41no—
188C8×C43C2×D811yescharacteristic
189C8×C43C2×D811yescharacteristic
190C8×C43C22×D411yescharacteristic
191C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C43⋊C8—22no—
193C43⋊C8—41no—
194#33856—431nomaximal, Sylow
195C22×C43—41no—
196C22×C43—82no—
197C22×C43—162no—
198C22×C43#57611yescharacteristic
199C2×D43—22no—
200C2×D43—41no—
201C2×D43—322no—
202C4×C43—22no—
203C4×C43—41no—
204C4×C43D4211yescharacteristic
205C4×C43C22×D811yescharacteristic
206Dic43—22no—
207Dic43—41no—
208Dic43—82no—
209#3416—432no—
210#3293—431no—
211#3292—431no—
212#2248—431no—
213#2223—432no—
214#2214—431no—
215#2213D4311yescharacteristic, complemented
216#2194—432no—
217#2193—432no—
218#2178—431no—
219#2170—431no—
220C2×C43—21no—
221C2×C43—81no—
222C2×C43—162no—
223C2×C43D4×D811yescharacteristic
224D43—42no—
225D43—81no—
226#578—432no—
227#578—861no—
228#576—432no—
229#576—861no—
230#510—432no—
231#510—862no—
232#509—862no—
233#509C2×D4312yescomplemented
234#508—431no—
235#508—862no—
236C2×SD32—432no—
237C2×SD32—432no—
238C2×SD32—862no—
239#504—432no—
240#494—431no—
241#493C2×D4311yescharacteristic
242#473—432no—
243#473—861no—
244#472—432no—
245#472—861no—
246#456—862no—
247#453—862no—
248#443—431no—
249#443—431no—
250#443C2×D4311yescharacteristic, complemented
251#368—431no—
252#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
253#362—432no—
254#361C2×D4312yescomplemented
255#359—431no—
256#359—431no—
257#350—432no—
258C4×C16—431no—
259C43#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
2602−1+4—862no—
261H(5,𝔽2)—862no—
262#137—862no—
263#137—862no—
264#137—1722no—
265#137—1722no—
266AGL(1,ℤ/8)—862no—
267AGL(1,ℤ/8)—862no—
268AGL(1,ℤ/8)—1722no—
269AGL(1,ℤ/8)—1722no—
270#135—431no—
271#135—431no—
272#135—862no—
273#135—862no—
274#135—1721no—
275#135—1721no—
276#135C22×D4311yescharacteristic
277C2×Q16—432no—
278C2×Q16—862no—
279C2×Q16—861no—
280C2×Q16—1721no—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—862no—
283C2×D8—1721no—
284C2×D8C22×D4312yes—
285#131—21no—
286#131—432no—
287#131—861no—
288C4⋊Q8—861no—
289#127—21no—
290Q32—431no—
291Q32—862no—
292SD32—22no—
293SD32—431no—
294SD32—431no—
295SD32—862no—
296SD32—862no—
297SD32—862no—
298SD32—1722no—
299D16—22no—
300D16—431no—
301M32—862no—
302M32C22×D4312yes—
303C2×C16—431no—
304C2×C16—431no—
305C2×C16—862no—
306#108—431no—
307#108—431no—
308#108C22×D4311yescharacteristic
309#104—21no—
310#104—432no—
311#104—861no—
312#101—862no—
313#100—862no—
314C4×C8C22×D4311yescharacteristic
315#41—21no—
316#41—432no—
317#41—861no—
318#41—3442no—
319#41—1722no—
320#41—1722no—
321#41—1722no—
322#41—1722no—
323C2×Q8—862no—
324C2×Q8—1722no—
325C2×Q8—1722no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—3442no—
329C2×D4—1722no—
330C2×D4—1722no—
331Q16—431no—
332Q16—431no—
333Q16—862no—
334Q16—862no—
335Q16—1722no—
336Q16—1722no—
337Q16—1721no—
338Q16—1721no—
339Q16D4×D4311yescharacteristic
340SD16—21no—
341SD16—432no—
342SD16—861no—
343SD16—1722no—
344SD16—1722no—
345SD16—1722no—
346SD16—1722no—
347D8—22no—
348D8—22no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—431no—
352D8—431no—
353D8—1722no—
354D8—1722no—
355D8D4×D4311yescharacteristic
356M16—21no—
357M16—41no—
358M16—432no—
359M16—862no—
360M16—861no—
361M16—1721no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—862no—
364C2×C8—1721no—
365C2×C8D4×D4311yescharacteristic
366C2×C8C23×D4311yescharacteristic
367C4⋊C4—3441no—
368C42D4×D4311yescharacteristic
369C16—22no—
370C16—431no—
371C16—431no—
372C16—861no—
373C23—42no—
374C23—3442no—
375Q8—21no—
376Q8—432no—
377Q8—861no—
378Q8—3442no—
379Q8—1722no—
380Q8—1722no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—162no—
386D4—432no—
387D4—862no—
388D4—861no—
389D4—3442no—
390D4—3442no—
391D4—3442no—
392D4—1721no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—862no—
396C2×C4—3442no—
397C2×C4—3442no—
398C2×C4—3442no—
399C2×C4—1722no—
400C2×C4—1721no—
401C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—862no—
404C8—1721no—
405C8D8×D4311yescharacteristic
406C8D8×D4311yescharacteristic
407C8C2×D4×D4311yescharacteristic
408C8#1306337111yescharacteristic
409C22—41no—
410C22—82no—
411C22—162no—
412C22—862no—
413C22—13762no—
414C22—1721no—
415C22#1458370311yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—862no—
419C4—3442no—
420C4—1721no—
421C4#1458353311yescharacteristic
422C4C2×D8×D4311yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—81no—
425C2—162no—
426C2—3441no—
427C2—1722no—
428C2#1914626711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19146267
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2213C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2213D43
hypocenterC43#33856
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147741C2semidirect
2. #19146400C2semidirect
3. #19146394C2semidirect
4. #19136850C2semidirect
5. #19136724C2semidirect
6. #19136677C2semidirect
7. #19136569C2semidirect
8. #19136556C2semidirect
9. #19136474C2semidirect
10. #19136431C2semidirect
11. C43×#2213C2semidirect
13. #14583713C22semidirect
21. C2×#13063269C22semidirect
22. C2×#13063269C22semidirect
24. #14583317C22semidirect
25. #14583279C22semidirect
26. #14583175C22semidirect
34. #14582728C22semidirect
35. #14582716C22semidirect
36. #14582706C22semidirect
38. #14582684C22semidirect
39. C4×C43⋊C16C22semidirect
40. C43×#509C22semidirect
42. C43×#443C22semidirect
43. C43×#364C22semidirect
44. C43×#361C22semidirect
71. #13063271D4semidirect
76. #13063269D4semidirect
77. #13063268D4semidirect
78. #13063266D4semidirect
215. #2213D43semidirect
233. #509C2×D43semidirect
250. #443C2×D43semidirect
252. #364C2×D43semidirect
254. #361C2×D43semidirect
259. C43#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477412
#191464002
#191463942
#191368502
#191367242
#191366772
#191365692
#191365562
#191364742
#191364312
C43×#22132
#3385643