Finite Group Databasebeta

← #25253370

Subgroups — #25253370

Order 11008.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583716C2211yescharacteristic, complemented
17#14583715—21no—
18#14583712C2211yescharacteristic, complemented
19#14583704C2211yescharacteristic
20#14583703—21no—
21#14583700C2211yescharacteristic
22#14583342—21no—
23#14583342C2211yescharacteristic
24#14583340C2211yescharacteristic
25#14583338—21no—
26#14583337—21no—
27#14583337C2211yescharacteristic, complemented
28#14583336—21no—
29#14583335C2211yescharacteristic, complemented
30#14583331—21no—
31#14583331C2211yescharacteristic
32#14583330—21no—
33C2×#13063270—21no—
34C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
37SD32×D43—21no—
38#14583315C2211yescharacteristic, complemented
39#14583277C2211yescharacteristic, complemented
40#14583274C2211yescharacteristic
41#14583175C2211yescharacteristic, complemented
42#14583173—21no—
43#14583170C2211yescharacteristic
44#14583168—21no—
45#14583084—21no—
46#14583080—21no—
47#14583069—21no—
48#14583065—21no—
49#14583015C2211yescharacteristic
50#14583015C2211yescharacteristic, complemented
51#14583014C2211yescharacteristic
52#14582719C2211yescharacteristic, complemented
53#14582714C2211yescharacteristic, complemented
54#14582711C2211yescharacteristic, complemented
55#14582705C2211yescharacteristic
56#14582705C2211yescharacteristic, complemented
57#14582684C2211yescharacteristic, complemented
58#14582683C2211yescharacteristic, complemented
59C16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#473C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#472C2211yescharacteristic
64C43×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#13063373—21no—
68#13063372—21no—
69#13063371—21no—
70#13063370—21no—
71#13063358—21no—
72#13063358—21no—
73#13063358—41no—
74#13063357—41no—
75#13063357—41no—
76#13063356—21no—
77#13063354—41no—
78#13063353—21no—
79#13063353—21no—
80#13063353—41no—
81#13063352—41no—
82#13063351—21no—
83#13063349—41no—
84#13063349—41no—
85#13063348—21no—
86#13063347—21no—
87#13063347—21no—
88#13063347C2311yescharacteristic
89#13063347C2311yescharacteristic
90#13063346—41no—
91#13063346—41no—
92#13063345D411yescharacteristic
93#13063344—21no—
94C2×Dic172—21no—
95C2×Dic172C2311yescharacteristic
96C2×#10621885—21no—
97Q16×D43—21no—
98Q16×D43—41no—
99C2×D344—21no—
100C2×D344C2311yescharacteristic
101C2×#10621882—21no—
102D8×D43—21no—
103D8×D43—41no—
104#13063333—21no—
105#13063333—21no—
106#13063331C2311yescharacteristic
107#13063323—21no—
108#13063321—21no—
109Dic344—21no—
110Dic344D411yescharacteristic, complemented
111#13063271—21no—
112#13063270—21no—
113#13063270—21no—
114#13063270—21no—
115#13063270—21no—
116#13063270D411yescharacteristic, complemented
117#13063270D411yescharacteristic, complemented
118#13063269—21no—
119#13063269—41no—
120#13063268—21no—
121#13063268—41no—
122D688—21no—
123D688D411yescharacteristic, complemented
124#13063266—21no—
125#13063265C2311yescharacteristic
126#13063264—21no—
127C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
128C16×D43—21no—
129#13063260D411yescharacteristic
130#13063252D411yescharacteristic
131#13063251—21no—
132#13063251—21no—
133#13063251D411yescharacteristic
134#13063243—21no—
135#13063241—21no—
136C8×Dic43C2311yescharacteristic
137#137×C43—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
139C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
140C2×D8×C43C2311yescharacteristic
141#131×C43C2311yescharacteristic
142SD32×C43—21no—
143SD32×C43—21no—
144M32×C43—21no—
145M32×C43C2311yescharacteristic
146C2×C16×C43—21no—
147C2×C16×C43C2311yescharacteristic
148#108×C43C2311yescharacteristic
149#108×C43C2311yescharacteristic
150#101×C43—21no—
151#100×C43—21no—
152#41×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—81no—
156C2×C22⋊D43—81no—
157#10621902—41no—
158#10621902—41no—
159#10621902—41no—
160Q8×D43—41no—
161Q8×D43—41no—
162Q8×D43—41no—
163#10621900—41no—
164#10621900—41no—
165#10621900—41no—
166#10621900—81no—
167D4×D43—41no—
168D4×D43—41no—
169D4×D43—41no—
170D4×D43—81no—
171#10621898—21no—
172#10621898—21no—
173#10621898—41no—
174#10621898—41no—
175#10621898—81no—
176#10621898C2×D411yescharacteristic
177C2×D172—21no—
178C2×D172—41no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—41no—
181Q16×C43—21no—
182Q16×C43—21no—
183Q16×C43—41no—
184SD16×C43—41no—
185SD16×C43—41no—
186D8×C43—21no—
187D8×C43—21no—
188D8×C43—41no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43—21no—
192M16×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43C2411yescharacteristic
195#10621885—41no—
196#10621885—41no—
197#10621885—41no—
198#10621885D811yescharacteristic
199#10621884—41no—
200#10621884D811yescharacteristic
201#10621883—41no—
202#10621883D811yescharacteristic
203#10621882—41no—
204#10621882—41no—
205#10621882—41no—
206#10621882D811yescharacteristic
207Dic43⋊C4—81no—
208C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
209#10621877C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic172—21no—
212Dic172—21no—
213Dic172—41no—
214Dic172—41no—
215Dic172C2×D411yescharacteristic
216Dic172C2×D411yescharacteristic
217D344—21no—
218D344—21no—
219D344—41no—
220D344—41no—
221D344C2×D411yescharacteristic
222D344C2×D411yescharacteristic
223#10621873—21no—
224#10621873—21no—
225#10621873—41no—
226#10621873—41no—
227#10621873—41no—
228#10621873—41no—
229#10621872—21no—
230#10621872—41no—
231#10621872—41no—
232C8×D43—21no—
233C8×D43—41no—
234C8×D43—41no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43C2×D411yescharacteristic
237C16×C43C2×D411yescharacteristic
238C43⋊C16—21no—
239C43⋊C16—21no—
240C23×C43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—81no—
243C22×D43—81no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43C2×D811yescharacteristic
247D4×C43—21no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D43—21no—
255C22⋊D43—41no—
256C22⋊D43—41no—
257C22⋊D43—81no—
258C22⋊D43—81no—
259C22⋊D43—81no—
260C22⋊D43—81no—
261C22⋊D43—162no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—81no—
265C2×Dic43—81no—
266D172—21no—
267D172—21no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—81no—
271D172—81no—
272D172C2×D811yescharacteristic
273C4×D43—21no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—81no—
277C4×D43—81no—
278C4×D43—81no—
279C4×D43—81no—
280Dic86—21no—
281Dic86—21no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—81no—
285Dic86—81no—
286Dic86C2×D811yescharacteristic
287C8×C43—21no—
288C8×C43—41no—
289C8×C43—41no—
290C8×C43C22×D411yescharacteristic
291C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
295#33856—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—161no—
299C22×C43#57611yescharacteristic
300C2×D43—21no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—161no—
305C2×D43—321no—
306C2×D43—321no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43D4211yescharacteristic
310C4×C43C22×D811yescharacteristic
311Dic43—22no—
312Dic43—21no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—81no—
316#3416—431no—
317#3416—431no—
318#3293—431no—
319#3292—431no—
320#2248—431no—
321#2223—431no—
322#2223D4311yescharacteristic, complemented
323#2214—431no—
324#2213—431no—
325#2194—431no—
326#2194—431no—
327#2193—431no—
328#2193—431no—
329#2178—431no—
330#2170—431no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—41no—
333C2×C43—161no—
334C2×C43D4×D811yescharacteristic
335D43—41no—
336D43—81no—
337D43—81no—
338D43—161no—
339#578—431no—
340#578—431no—
341#578—861no—
342#576—431no—
343#576—431no—
344#576—861no—
345#510—431no—
346#510—431no—
347#510—861no—
348#510—861no—
349#509—431no—
350#509—431no—
351#509—861no—
352#509—861no—
353#508—431no—
354#508—861no—
355#508—861no—
356C2×SD32—431no—
357C2×SD32—431no—
358C2×SD32—431no—
359C2×SD32—861no—
360C2×SD32—861no—
361C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#504—431no—
363#504C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#494—431no—
365#493—431no—
366#473—431no—
367#473—861no—
368#473C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#472—431no—
370#472—861no—
371#472C2×D4311yescharacteristic
372#456—861no—
373#456—861no—
374#453—861no—
375#453—861no—
376#443—431no—
377#443—431no—
378#443—431no—
379#368C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#364—431no—
381#362—431no—
382#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#361—431no—
384#361C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#359—431no—
386#359—431no—
387#350—431no—
388#350—431no—
389C4×C16—431no—
390C43#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
3912−1+4—861no—
3922−1+4—861no—
393H(5,𝔽2)—861no—
394H(5,𝔽2)—861no—
395#137—21no—
396#137—861no—
397#137—861no—
398#137—861no—
399#137—1721no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402#137—1721no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—861no—
406AGL(1,ℤ/8)—861no—
407AGL(1,ℤ/8)—1721no—
408AGL(1,ℤ/8)—1721no—
409AGL(1,ℤ/8)—1721no—
410AGL(1,ℤ/8)—1721no—
411#135—431no—
412#135—431no—
413#135—431no—
414#135—861no—
415#135—861no—
416#135—861no—
417#135—861no—
418#135—1721no—
419#135—1721no—
420C2×Q16—431no—
421C2×Q16—861no—
422C2×Q16—861no—
423C2×Q16—861no—
424C2×Q16—1721no—
425C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
426C2×D8—431no—
427C2×D8—861no—
428C2×D8—861no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—1721no—
431C2×D8C22×D4311yescharacteristic
432#131—431no—
433#131—861no—
434#131—861no—
435#131C22×D4311yescharacteristic
436C4⋊Q8—861no—
437#127—861no—
438Q32—431no—
439Q32—861no—
440Q32—861no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—431no—
444SD32—431no—
445SD32—861no—
446SD32—861no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—861no—
450SD32—861no—
451SD32—1721no—
452SD32—1721no—
453D16—431no—
454D16—861no—
455D16—861no—
456M32—21no—
457M32—431no—
458M32—861no—
459M32C22×D4311yescharacteristic
460C2×C16—21no—
461C2×C16—431no—
462C2×C16—861no—
463C2×C16C22×D4311yescharacteristic
464#108—431no—
465#108C22×D4311yescharacteristic
466#108C22×D4311yescharacteristic
467#104—431no—
468#104—431no—
469#104—861no—
470#104—861no—
471#101—21no—
472#101—861no—
473#100—21no—
474#100—861no—
475C4×C8—431no—
476#41—431no—
477#41—861no—
478#41—861no—
479#41—3441no—
480#41—3441no—
481#41—1721no—
482#41—1721no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41—1721no—
486#41—1721no—
487#41—1721no—
488#41—1721no—
489#41D4×D4311yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—1721no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—3441no—
499C2×D4—3441no—
500C2×D4—3441no—
501C2×D4—1721no—
502C2×D4—1721no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4—1721no—
505Q16—21no—
506Q16—21no—
507Q16—41no—
508Q16—431no—
509Q16—431no—
510Q16—431no—
511Q16—861no—
512Q16—861no—
513Q16—1721no—
514Q16—1721no—
515Q16—1721no—
516Q16—1721no—
517Q16—1721no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—431no—
521SD16—431no—
522SD16—861no—
523SD16—861no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529SD16—1721no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—431no—
534D8—431no—
535D8—431no—
536D8—861no—
537D8—861no—
538D8—1721no—
539D8—1721no—
540D8—1721no—
541D8—1721no—
542D8—1721no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—431no—
547M16—861no—
548M16—1721no—
549M16—1721no—
550M16D4×D4311yescharacteristic
551C2×C8—21no—
552C2×C8—431no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—1721no—
555C2×C8—1721no—
556C2×C8C23×D4311yescharacteristic
557C4⋊C4—3441no—
558C42—431no—
559C16—21no—
560C16—861no—
561C16—861no—
562C16D4×D4311yescharacteristic
563C16D4×D4311yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—3441no—
566C23—3441no—
567C23—1721no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—431no—
571Q8—861no—
572Q8—861no—
573Q8—3441no—
574Q8—3441no—
575Q8—1721no—
576Q8—1721no—
577Q8D8×D4311yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—431no—
582D4—861no—
583D4—861no—
584D4—861no—
585D4—3441no—
586D4—3441no—
587D4—3441no—
588D4—3441no—
589D4—3441no—
590D4—3441no—
591D4—1721no—
592D4—1721no—
593D4—1721no—
594D4—1721no—
595D4—6882no—
596D4D8×D4311yescharacteristic
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—3441no—
604C2×C4—3441no—
605C2×C4—3441no—
606C2×C4—3441no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—431no—
615C8—431no—
616C8—861no—
617C8C2×D4×D4311yescharacteristic
618C8#1306337111yescharacteristic
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—861no—
623C22—3441no—
624C22—13761no—
625C22—13761no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22—6881no—
629C22#1458370111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—81no—
632C4—862no—
633C4—861no—
634C4—3441no—
635C4—1721no—
636C4—1721no—
637C4#1458353311yescharacteristic
638C4C2×D8×D4311yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—161no—
642C2—3441no—
643C2—3441no—
644C2—1721no—
645C2—6881no—
646C2#1914626911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19146269
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2223C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2223D43
hypocenterC43#33856
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147743C2semidirect
2. #19147737C2semidirect
3. #19146398C2semidirect
4. #19146393C2semidirect
5. #19136849C2semidirect
6. #19136726C2semidirect
7. #19136675C2semidirect
8. #19136670C2semidirect
9. #19136569C2semidirect
10. #19136564C2semidirect
11. #19136562C2semidirect
12. #19136557C2semidirect
13. #19136475C2semidirect
14. #19136430C2semidirect
15. C43×#2223C2semidirect
16. #14583716C22semidirect
18. #14583712C22semidirect
27. #14583337C22semidirect
29. #14583335C22semidirect
34. C2×#13063270C22semidirect
35. C2×#13063269C22semidirect
36. C2×#13063268C22semidirect
38. #14583315C22semidirect
39. #14583277C22semidirect
41. #14583175C22semidirect
50. #14583015C22semidirect
52. #14582719C22semidirect
53. #14582714C22semidirect
54. #14582711C22semidirect
56. #14582705C22semidirect
57. #14582684C22semidirect
58. #14582683C22semidirect
59. C16×Dic43C22semidirect
60. C2×SD32×C43C22semidirect
61. C43×#504C22semidirect
62. C43×#473C22semidirect
64. C43×#368C22semidirect
65. C43×#362C22semidirect
66. C43×#361C22semidirect
110. Dic344D4semidirect
116. #13063270D4semidirect
117. #13063270D4semidirect
123. D688D4semidirect
322. #2223D43semidirect
361. C2×SD32C2×D43semidirect
363. #504C2×D43semidirect
368. #473C2×D43semidirect
379. #368C2×D43semidirect
382. #362C2×D43semidirect
384. #361C2×D43semidirect
390. C43#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477432
#191477372
#191463982
#191463932
#191368492
#191367262
#191366752
#191366702
#191365692
#191365642
#191365622
#191365572
#191364752
#191364302
C43×#22232
#3385643