Finite Group Databasebeta

← #25253372

Subgroups — #25253372

Order 11008.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147737C212yesmaximal, complemented
2#19146399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136722C212yesmaximal, complemented
5#19136673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136565C212yesmaximal, complemented
8#19136558C212yesmaximal, complemented
9#19136477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583712—21no—
13#14583712C2212yescomplemented
14#14583700—21no—
15#14583700C2212yes—
16#14583340C2212yes—
17#14583338—22no—
18#14583336—22no—
19#14583335C2212yescomplemented
20#14583331C2211yescharacteristic
21#14583330—22no—
22SD32×D43—22no—
23#14583315C2212yescomplemented
24#14583171—21no—
25#14583171C2212yescomplemented
26#14583166—21no—
27#14583166C2212yes—
28#14583081—22no—
29#14583066—22no—
30#14583017C2211yescharacteristic
31#14583017C2211yescharacteristic
32#14583017C2211yescharacteristic, complemented
33#14582729C2211yescharacteristic, complemented
34#14582720C2211yescharacteristic, complemented
35#14582715C2212yescomplemented
36#14582712C2212yescomplemented
37#14582707C2211yescharacteristic
38#14582707C2211yescharacteristic, complemented
39#14582682C2212yescomplemented
40C2×SD32×C43C2212yescomplemented
41C2×SD32×C43C2212yescomplemented
42C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#493C2211yescharacteristic
44C4×C16×C43C2211yescharacteristic, complemented
45#13063373—22no—
46#13063370—22no—
47#13063357—42no—
48#13063357—42no—
49#13063356—22no—
50#13063356—22no—
51#13063351—22no—
52#13063351—22no—
53#13063349—42no—
54#13063349—42no—
55#13063348—22no—
56#13063348—41no—
57#13063347D411yescharacteristic
58#13063347C2311yescharacteristic
59#13063347C2311yescharacteristic
60#13063344—22no—
61#13063344—41no—
62Q16×D43—22no—
63Q16×D43—41no—
64D8×D43—22no—
65D8×D43—41no—
66#13063331—21no—
67#13063331—21no—
68#13063331C2312yes—
69Dic344D411yescharacteristic, complemented
70#13063271—22no—
71#13063270D411yescharacteristic, complemented
72#13063270D411yescharacteristic, complemented
73#13063269—22no—
74#13063268—22no—
75D688D411yescharacteristic, complemented
76#13063266—22no—
77#13063265C2312yes—
78#13063264—22no—
79C16×D43—22no—
80#13063261D411yescharacteristic
81#13063261C2311yescharacteristic
82#13063261C2311yescharacteristic
83#13063253—21no—
84#13063253—21no—
85#13063253D412yes—
86#13063244—22no—
87#13063242—22no—
88C2×Q16×C43—21no—
89C2×Q16×C43C2312yes—
90C2×D8×C43—21no—
91C2×D8×C43C2312yes—
92C4⋊Q8×C43—21no—
93#127×C43—21no—
94SD32×C43—22no—
95SD32×C43—22no—
96SD32×C43—42no—
97C2×C16×C43C2311yescharacteristic
98C2×C16×C43C2311yescharacteristic
99C4×C8×C43C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C43—22no—
101C2×D4×C43—22no—
102C2×D4×C43—81no—
103C2×C22⋊D43—82no—
104#10621902—42no—
105#10621902—42no—
106Q8×D43—42no—
107Q8×D43—42no—
108#10621900—42no—
109#10621900—42no—
110D4×D43—42no—
111D4×D43—42no—
112#10621898—21no—
113#10621898—21no—
114#10621898—82no—
115#10621898C2×D412yes—
116Q16×C43—22no—
117Q16×C43—22no—
118Q16×C43—41no—
119Q16×C43—41no—
120D8×C43—22no—
121D8×C43—22no—
122D8×C43—41no—
123D8×C43—41no—
124C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C43C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C43—81no—
127C42×C43C2×D411yescharacteristic
128#10621885—42no—
129#10621885—42no—
130#10621884—42no—
131#10621884—42no—
132#10621883—42no—
133#10621883—42no—
134#10621882—42no—
135#10621882—42no—
136#10621877—21no—
137#10621877—21no—
138#10621877C2×D412yes—
139Dic172D811yescharacteristic
140Dic172C2×D411yescharacteristic
141Dic172C2×D411yescharacteristic
142D344D811yescharacteristic
143D344C2×D411yescharacteristic
144D344C2×D411yescharacteristic
145#10621873—21no—
146#10621873—21no—
147#10621873D812yes—
148#10621872—22no—
149#10621872—41no—
150#10621872—41no—
151C8×D43—22no—
152C8×D43—41no—
153C8×D43—41no—
154C16×C43—21no—
155C16×C43C2×D411yescharacteristic
156C16×C43C2×D411yescharacteristic
157C43⋊C16—22no—
158C23×C43—42no—
159C22×D43—82no—
160Q8×C43—42no—
161Q8×C43—42no—
162D4×C43—42no—
163D4×C43—42no—
164D4×C43—162no—
165C2×C4×C43—21no—
166C2×C4×C43—42no—
167C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D43—22no—
169C22⋊D43—41no—
170C22⋊D43—41no—
171C22⋊D43—82no—
172C22⋊D43—82no—
173C2×Dic43—82no—
174D172—21no—
175D172—21no—
176D172—82no—
177D172C2×D812yes—
178C4×D43—22no—
179C4×D43—41no—
180C4×D43—41no—
181C4×D43—82no—
182C4×D43—82no—
183Dic86—21no—
184Dic86—21no—
185Dic86—82no—
186Dic86C2×D812yes—
187C8×C43C2×D811yescharacteristic
188C8×C43C2×D811yescharacteristic
189C8×C43C22×D411yescharacteristic
190C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C43⋊C8—22no—
192C43⋊C8—41no—
193C43⋊C8—41no—
194#33856—431nomaximal, Sylow
195C22×C43—82no—
196C22×C43—162no—
197C22×C43#57611yescharacteristic
198C2×D43—22no—
199C2×D43—41no—
200C2×D43—41no—
201C2×D43—322no—
202C4×C43—22no—
203C4×C43—82no—
204C4×C43D4211yescharacteristic
205C4×C43C22×D811yescharacteristic
206Dic43—22no—
207Dic43—41no—
208Dic43—41no—
209#3416—432no—
210#3293—431no—
211#3292—431no—
212#2248D4311yescharacteristic, complemented
213#2223—432no—
214#2214—431no—
215#2213—431no—
216#2194—432no—
217#2193—432no—
218#2178—431no—
219#2170—431no—
220C2×C43—21no—
221C2×C43—162no—
222C2×C43D4×D811yescharacteristic
223D43—42no—
224D43—81no—
225D43—81no—
226#578—432no—
227#578—861no—
228#576—432no—
229#576—861no—
230#510—432no—
231#510—862no—
232#509—432no—
233#509—862no—
234#508—431no—
235#508—862no—
236C2×SD32—862no—
237C2×SD32C2×D4312yescomplemented
238C2×SD32C2×D4312yescomplemented
239#504—432no—
240#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
241#493C2×D4311yescharacteristic
242#473—432no—
243#473—861no—
244#472—432no—
245#472—861no—
246#456—862no—
247#453—862no—
248#443—431no—
249#443—431no—
250#443—431no—
251#368—431no—
252#364—431no—
253#362—432no—
254#361—432no—
255#359—431no—
256#359—431no—
257#350—432no—
258C4×C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
259C43#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
2602−1+4—862no—
261H(5,𝔽2)—862no—
262#137—862no—
263#137—862no—
264#137—1722no—
265#137—1722no—
266AGL(1,ℤ/8)—862no—
267AGL(1,ℤ/8)—862no—
268AGL(1,ℤ/8)—1722no—
269AGL(1,ℤ/8)—1722no—
270#135—431no—
271#135—431no—
272#135—431no—
273#135—862no—
274#135—862no—
275#135—1721no—
276#135—1721no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—862no—
279C2×Q16—1721no—
280C2×Q16C22×D4312yes—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—862no—
283C2×D8—1721no—
284C2×D8C22×D4312yes—
285#131—432no—
286#131—861no—
287#131—861no—
288C4⋊Q8—21no—
289#127—21no—
290Q32—431no—
291Q32—862no—
292SD32—22no—
293SD32—22no—
294SD32—42no—
295SD32—431no—
296SD32—431no—
297SD32—862no—
298SD32—862no—
299D16—431no—
300D16—862no—
301M32—432no—
302M32—862no—
303C2×C16—862no—
304C2×C16C22×D4311yescharacteristic
305C2×C16C22×D4311yescharacteristic
306#108—431no—
307#108—431no—
308#108—431no—
309#104—432no—
310#104—861no—
311#104—861no—
312#101—862no—
313#100—862no—
314C4×C8C22×D4311yescharacteristic
315#41—432no—
316#41—861no—
317#41—861no—
318#41—3442no—
319#41—1722no—
320#41—1722no—
321#41—1722no—
322#41—1722no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—1722no—
325C2×Q8—1722no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—3442no—
329C2×D4—1722no—
330C2×D4—1722no—
331Q16—22no—
332Q16—22no—
333Q16—41no—
334Q16—41no—
335Q16—431no—
336Q16—431no—
337Q16—431no—
338Q16—1722no—
339Q16—1722no—
340SD16—432no—
341SD16—861no—
342SD16—861no—
343SD16—1722no—
344SD16—1722no—
345SD16—1722no—
346SD16—1722no—
347D8—22no—
348D8—22no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—431no—
352D8—431no—
353D8—431no—
354D8—1722no—
355D8—1722no—
356M16—432no—
357M16—862no—
358M16—861no—
359M16—861no—
360M16—1721no—
361M16—1721no—
362C2×C8—862no—
363C2×C8—1721no—
364C2×C8—1721no—
365C2×C8D4×D4311yescharacteristic
366C2×C8C23×D4311yescharacteristic
367C4⋊C4—81no—
368C42D4×D4311yescharacteristic
369C16—21no—
370C16—862no—
371C16D4×D4311yescharacteristic
372C16D4×D4311yescharacteristic
373C23—42no—
374C23—3442no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—432no—
378Q8—861no—
379Q8—861no—
380Q8—3442no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—162no—
384D4—432no—
385D4—862no—
386D4—861no—
387D4—861no—
388D4—3442no—
389D4—3442no—
390D4—3442no—
391D4—1721no—
392D4—1721no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—862no—
396C2×C4—3442no—
397C2×C4—3442no—
398C2×C4—3442no—
399C2×C4—1721no—
400C2×C4—1721no—
401C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
402C8—862no—
403C8—1721no—
404C8—1721no—
405C8D8×D4311yescharacteristic
406C8D8×D4311yescharacteristic
407C8C2×D4×D4311yescharacteristic
408C8#1306337011yescharacteristic
409C22—82no—
410C22—162no—
411C22—862no—
412C22—13762no—
413C22—1721no—
414C22—1721no—
415C22#1458370011yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—82no—
418C4—862no—
419C4—1721no—
420C4—1721no—
421C4#1458353411yescharacteristic
422C4C2×D8×D4311yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—162no—
425C2—3441no—
426C2—3441no—
427C2—1722no—
428C2#1914627011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19146270
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2248C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2248D43
hypocenterC43#33856
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147737C2semidirect
2. #19146399C2semidirect
3. #19146394C2semidirect
4. #19136722C2semidirect
5. #19136673C2semidirect
6. #19136668C2semidirect
7. #19136565C2semidirect
8. #19136558C2semidirect
9. #19136477C2semidirect
10. #19136433C2semidirect
11. C43×#2248C2semidirect
13. #14583712C22semidirect
19. #14583335C22semidirect
23. #14583315C22semidirect
25. #14583171C22semidirect
32. #14583017C22semidirect
33. #14582729C22semidirect
34. #14582720C22semidirect
35. #14582715C22semidirect
36. #14582712C22semidirect
38. #14582707C22semidirect
39. #14582682C22semidirect
40. C2×SD32×C43C22semidirect
41. C2×SD32×C43C22semidirect
42. C43×#494C22semidirect
44. C4×C16×C43C22semidirect
69. Dic344D4semidirect
71. #13063270D4semidirect
72. #13063270D4semidirect
75. D688D4semidirect
212. #2248D43semidirect
237. C2×SD32C2×D43semidirect
238. C2×SD32C2×D43semidirect
240. #494C2×D43semidirect
258. C4×C16C2×D43semidirect
259. C43#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477372
#191463992
#191463942
#191367222
#191366732
#191366682
#191365652
#191365582
#191364772
#191364332
C43×#22482
#3385643