Finite Group Databasebeta

← #25253382

Subgroups — #25253382

Order 11008.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147737C212yesmaximal, complemented
2#19146380C212yesmaximal, complemented
3#19136722C212yesmaximal, complemented
4#19136661C212yesmaximal, complemented
5#19136572C212yesmaximal, complemented
6#19136551C212yesmaximal, complemented
7#19136477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583712C2212yes—
11#14583705—22no—
12#14583700C2212yescomplemented
13#14583340C2212yescomplemented
14#14583338—22no—
15#14583336—22no—
16#14583335C2212yes—
17#14583331C2211yescharacteristic
18#14583330—22no—
19SD32×D43—22no—
20#14583315C2212yescomplemented
21#14583171C2212yescomplemented
22#14583166C2212yes—
23#14583159—22no—
24#14583076—22no—
25#14583071—22no—
26#14583017C2211yescharacteristic
27#14583017C2212yescomplemented
28#14582729C2211yescharacteristic, complemented
29#14582720C2211yescharacteristic, complemented
30#14582715C2212yescomplemented
31#14582712C2212yescomplemented
32#14582707C2212yescomplemented
33#14582682C2212yescomplemented
34C2×Q32×C43C2211yescharacteristic, complemented
35C2×SD32×C43C2212yescomplemented
36C2×D16×C43C2211yescharacteristic
37C43×#495C2212yescomplemented
38C4×C16×C43C2211yescharacteristic, complemented
39#13063373—22no—
40#13063370—22no—
41#13063357—42no—
42#13063356—22no—
43#13063356—22no—
44#13063354—42no—
45#13063352—42no—
46#13063351—22no—
47#13063351—22no—
48#13063349—42no—
49#13063348—22no—
50#13063347D411yescharacteristic
51#13063347C2312yes—
52#13063346—42no—
53#13063344—22no—
54Q16×D43—22no—
55SD16×D43—42no—
56D8×D43—22no—
57#13063331—22no—
58#13063331C2312yes—
59Dic344D411yescharacteristic
60#13063271—22no—
61#13063270D412yes—
62#13063269—22no—
63#13063268—22no—
64D688D411yescharacteristic
65#13063266—22no—
66#13063265C2312yes—
67#13063264—22no—
68C16×D43—22no—
69#13063261D411yescharacteristic
70#13063261C2312yes—
71#13063253—22no—
72#13063253D412yes—
73#13063244—22no—
74#13063242—22no—
75C2×Q16×C43C2312yes—
76C2×SD16×C43—22no—
77C2×D8×C43C2312yes—
78#124×C43—22no—
79Q32×C43—41no—
80SD32×C43—22no—
81SD32×C43—22no—
82D16×C43—41no—
83C2×C16×C43C2311yescharacteristic
84C2×C16×C43C2311yescharacteristic
85C4×C8×C43C2311yescharacteristic
86C2×Q8×C43—22no—
87C2×D4×C43—22no—
88C2×C22⋊D43—82no—
89#10621902—42no—
90#10621902—42no—
91Q8×D43—42no—
92Q8×D43—42no—
93#10621900—42no—
94#10621900—42no—
95D4×D43—42no—
96D4×D43—42no—
97#10621898—22no—
98#10621898—82no—
99#10621898C2×D412yes—
100Q16×C43—22no—
101Q16×C43—22no—
102SD16×C43—42no—
103SD16×C43—42no—
104D8×C43—22no—
105D8×C43—22no—
106C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C43C2411yescharacteristic
108C22⋊C4×C43—82no—
109C42×C43C2×D411yescharacteristic
110#10621885—42no—
111#10621885—42no—
112#10621884—42no—
113#10621884—42no—
114#10621883—42no—
115#10621883—42no—
116#10621882—42no—
117#10621882—42no—
118#10621877—22no—
119#10621877C2×D412yes—
120Dic172D811yescharacteristic
121Dic172C2×D412yes—
122D344D811yescharacteristic
123D344C2×D412yes—
124#10621873—22no—
125#10621873D812yes—
126#10621872—22no—
127#10621872—42no—
128C8×D43—22no—
129C8×D43—42no—
130C16×C43—21no—
131C16×C43C2×D411yescharacteristic
132C16×C43C2×D411yescharacteristic
133C43⋊C16—22no—
134C23×C43—42no—
135C22×D43—82no—
136Q8×C43—42no—
137Q8×C43—42no—
138D4×C43—42no—
139D4×C43—42no—
140C2×C4×C43—21no—
141C2×C4×C43—42no—
142C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D43—22no—
144C22⋊D43—42no—
145C22⋊D43—82no—
146C22⋊D43—82no—
147C2×Dic43—82no—
148D172—22no—
149D172—82no—
150D172C2×D812yes—
151C4×D43—22no—
152C4×D43—42no—
153C4×D43—82no—
154C4×D43—82no—
155Dic86—22no—
156Dic86—82no—
157Dic86C2×D812yes—
158C8×C43C2×D811yescharacteristic
159C8×C43C2×D811yescharacteristic
160C8×C43C22×D411yescharacteristic
161C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C43⋊C8—22no—
163C43⋊C8—42no—
164#33857—431nomaximal, Sylow
165C22×C43—82no—
166C22×C43—162no—
167C22×C43#57611yescharacteristic
168C2×D43—22no—
169C2×D43—42no—
170C2×D43—322no—
171C4×C43—41no—
172C4×C43—82no—
173C4×C43D4211yescharacteristic
174C4×C43C22×D811yescharacteristic
175Dic43—22no—
176Dic43—42no—
177#3416—432no—
178#3290—432no—
179#2249D4311yescharacteristic, complemented
180#2223—432no—
181#2212—432no—
182#2195—432no—
183#2192—432no—
184#2178—431no—
185#2170—431no—
186C2×C43—21no—
187C2×C43—162no—
188C2×C43D4×D811yescharacteristic
189D43—42no—
190D43—82no—
191#578—432no—
192#577—862no—
193#576—432no—
194#510—432no—
195#510—862no—
196#509—432no—
197#509—862no—
198#508—431no—
199#508—862no—
200C2×Q32C2×D4311yescharacteristic, complemented
201C2×SD32—862no—
202C2×SD32C2×D4312yescomplemented
203C2×D16C2×D4311yescharacteristic
204#504—432no—
205#495C2×D4312yescomplemented
206#473—432no—
207#472—432no—
208#471—862no—
209#455—862no—
210#454—862no—
211#443—431no—
212#443—432no—
213#368—431no—
214#364—431no—
215#362—432no—
216#361—432no—
217#359—432no—
218#350—432no—
219C4×C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
220C43#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
2212−1+4—862no—
222H(5,𝔽2)—862no—
223#137—862no—
224#137—862no—
225#137—1722no—
226#137—1722no—
227AGL(1,ℤ/8)—862no—
228AGL(1,ℤ/8)—862no—
229AGL(1,ℤ/8)—1722no—
230AGL(1,ℤ/8)—1722no—
231#135—431no—
232#135—432no—
233#135—862no—
234#135—862no—
235#135—1722no—
236C2×Q16—862no—
237C2×Q16C22×D4312yes—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—1722no—
240C2×D8—862no—
241C2×D8C22×D4312yes—
242#131—432no—
243#131—862no—
244#124—22no—
245Q32—41no—
246Q32—431no—
247Q32—862no—
248SD32—22no—
249SD32—22no—
250SD32—432no—
251SD32—862no—
252SD32—862no—
253D16—41no—
254D16—431no—
255D16—862no—
256M32—432no—
257M32—862no—
258C2×C16—862no—
259C2×C16C22×D4311yescharacteristic
260C2×C16C22×D4311yescharacteristic
261#108—431no—
262#108—432no—
263#104—432no—
264#104—862no—
265#101—862no—
266#100—862no—
267C4×C8C22×D4311yescharacteristic
268#41—432no—
269#41—862no—
270#41—3442no—
271#41—1722no—
272#41—1722no—
273#41—1722no—
274#41—1722no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—1722no—
277C2×Q8—1722no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—3442no—
280C2×D4—1722no—
281C2×D4—1722no—
282Q16—22no—
283Q16—22no—
284Q16—431no—
285Q16—432no—
286Q16—1722no—
287Q16—1722no—
288SD16—42no—
289SD16—42no—
290SD16—432no—
291SD16—862no—
292SD16—1722no—
293SD16—1722no—
294SD16—1722no—
295SD16—1722no—
296D8—22no—
297D8—22no—
298D8—431no—
299D8—432no—
300D8—1722no—
301D8—1722no—
302M16—432no—
303M16—862no—
304M16—862no—
305M16—1722no—
306C2×C8—862no—
307C2×C8—1722no—
308C2×C8D4×D4311yescharacteristic
309C2×C8C23×D4311yescharacteristic
310C22⋊C4—82no—
311C42D4×D4311yescharacteristic
312C16—21no—
313C16—862no—
314C16D4×D4311yescharacteristic
315C16D4×D4311yescharacteristic
316C23—42no—
317C23—3442no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—432no—
321Q8—862no—
322Q8—3442no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—432no—
326D4—862no—
327D4—862no—
328D4—3442no—
329D4—3442no—
330D4—3442no—
331D4—1722no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—862no—
335C2×C4—3442no—
336C2×C4—3442no—
337C2×C4—3442no—
338C2×C4—1722no—
339C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
340C8—862no—
341C8—1722no—
342C8D8×D4311yescharacteristic
343C8D8×D4311yescharacteristic
344C8C2×D4×D4311yescharacteristic
345C8#1306337011yescharacteristic
346C22—82no—
347C22—162no—
348C22—862no—
349C22—13762no—
350C22—1722no—
351C22#1458370011yescharacteristic
352C4—41no—
353C4—82no—
354C4—862no—
355C4—1722no—
356C4#1458353411yescharacteristic
357C4C2×D8×D4311yescharacteristic
358C2—21no—
359C2—162no—
360C2—3442no—
361C2—1722no—
362C2#1914627011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19146270
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2249C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2249D43
hypocenterC43#33857
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147737C2semidirect
2. #19146380C2semidirect
3. #19136722C2semidirect
4. #19136661C2semidirect
5. #19136572C2semidirect
6. #19136551C2semidirect
7. #19136477C2semidirect
8. #19136433C2semidirect
9. C43×#2249C2semidirect
12. #14583700C22semidirect
13. #14583340C22semidirect
20. #14583315C22semidirect
21. #14583171C22semidirect
27. #14583017C22semidirect
28. #14582729C22semidirect
29. #14582720C22semidirect
30. #14582715C22semidirect
31. #14582712C22semidirect
32. #14582707C22semidirect
33. #14582682C22semidirect
34. C2×Q32×C43C22semidirect
35. C2×SD32×C43C22semidirect
37. C43×#495C22semidirect
38. C4×C16×C43C22semidirect
179. #2249D43semidirect
200. C2×Q32C2×D43semidirect
202. C2×SD32C2×D43semidirect
205. #495C2×D43semidirect
219. C4×C16C2×D43semidirect
220. C43#33857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477372
#191463802
#191367222
#191366612
#191365722
#191365512
#191364772
#191364332
C43×#22492
#3385743