Finite Group Databasebeta

← #25253386

Subgroups — #25253386

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583704C2211yescharacteristic, complemented
17#14583703—21no—
18#14583702—21no—
19#14583701C2211yescharacteristic, complemented
20#14583700C2211yescharacteristic, complemented
21#14583337C2211yescharacteristic, complemented
22#14583336—21no—
23#14583335—21no—
24#14583335C2211yescharacteristic, complemented
25#14583334—21no—
26#14583334C2211yescharacteristic, complemented
27#14583333—21no—
28#14583330—21no—
29#14583329—21no—
30#14583329C2211yescharacteristic
31C2×D688C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13063266—21no—
33C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13063266C2211yescharacteristic, complemented
35D16×D43—21no—
36#14583317C2211yescharacteristic, complemented
37#14583316C2211yescharacteristic, complemented
38#14583274C2211yescharacteristic, complemented
39#14583274C2211yescharacteristic, complemented
40#14583170C2211yescharacteristic, complemented
41#14583169C2211yescharacteristic, complemented
42#14583168—21no—
43#14583167—21no—
44#14583166C2211yescharacteristic, complemented
45#14583069—21no—
46#14583067—21no—
47#14583065—21no—
48#14583065—21no—
49#14583016C2211yescharacteristic, complemented
50#14583015C2211yescharacteristic, complemented
51#14583014C2211yescharacteristic
52#14582728C2211yescharacteristic, complemented
53#14582719C2211yescharacteristic, complemented
54#14582713C2211yescharacteristic, complemented
55#14582712C2211yescharacteristic, complemented
56#14582711C2211yescharacteristic, complemented
57#14582707C2211yescharacteristic, complemented
58#14582682C2211yescharacteristic, complemented
59C16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#576C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#509C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D16×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#472C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#361C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#350C2211yescharacteristic, complemented
67#13063371—21no—
68#13063371—21no—
69#13063370—21no—
70#13063353—21no—
71#13063353—21no—
72#13063353—41no—
73#13063352—41no—
74#13063352—41no—
75#13063351—21no—
76#13063351—21no—
77#13063351—41no—
78#13063350—21no—
79#13063350—21no—
80#13063350—41no—
81#13063349—41no—
82#13063349—41no—
83#13063348—21no—
84#13063347—21no—
85#13063347C2311yescharacteristic
86#13063346—41no—
87#13063345—41no—
88#13063345D411yescharacteristic
89#13063344—21no—
90C2×D344—21no—
91C2×D344C2311yescharacteristic
92C2×D344C2311yescharacteristic
93C2×#10621882—21no—
94C2×#10621882—21no—
95C2×#10621882—41no—
96D8×D43—21no—
97D8×D43—21no—
98D8×D43—41no—
99#13063333—21no—
100#13063332—21no—
101#13063331C2311yescharacteristic
102#13063321—21no—
103#13063321—21no—
104#13063271D411yescharacteristic, complemented
105#13063270—21no—
106#13063269—21no—
107#13063269D411yescharacteristic, complemented
108#13063268—21no—
109#13063268D411yescharacteristic, complemented
110D688—21no—
111D688—41no—
112#13063266—21no—
113#13063266—21no—
114#13063266—21no—
115#13063266—21no—
116#13063266—21no—
117#13063266—21no—
118#13063266D411yescharacteristic, complemented
119#13063265—21no—
120#13063265C2311yescharacteristic
121#13063264—21no—
122C2×C43⋊C16—21no—
123C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D43—21no—
125#13063261C2311yescharacteristic
126#13063260D411yescharacteristic
127#13063252—21no—
128#13063252D411yescharacteristic
129#13063251—21no—
130#13063251D411yescharacteristic
131#13063242—21no—
132#13063241—21no—
133#13063241—21no—
134C8×Dic43C2311yescharacteristic
135H(5,𝔽2)×C43—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
139#135×C43—21no—
140#135×C43C2311yescharacteristic
141C2×D8×C43—21no—
142C2×D8×C43C2311yescharacteristic
143C2×D8×C43C2311yescharacteristic
144#131×C43C2311yescharacteristic
145SD32×C43—21no—
146D16×C43—21no—
147D16×C43—41no—
148M32×C43C2311yescharacteristic
149C2×C16×C43C2311yescharacteristic
150#108×C43C2311yescharacteristic
151#100×C43—21no—
152#41×C43—21no—
153#41×C43—41no—
154#41×C43—41no—
155#41×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—81no—
161C2×C22⋊D43—81no—
162C2×C22⋊D43—81no—
163C2×C22⋊D43—81no—
164#10621902—41no—
165#10621902—41no—
166#10621900—41no—
167#10621900—41no—
168D4×D43—41no—
169D4×D43—41no—
170D4×D43—41no—
171D4×D43—41no—
172D4×D43—81no—
173D4×D43—81no—
174#10621898—21no—
175#10621898—41no—
176#10621898—41no—
177#10621898C2×D411yescharacteristic
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—41no—
181C2×D172—41no—
182Q16×C43C2×D411yescharacteristic
183SD16×C43—21no—
184SD16×C43—41no—
185SD16×C43—41no—
186D8×C43—21no—
187D8×C43—21no—
188D8×C43—21no—
189D8×C43—21no—
190D8×C43—41no—
191D8×C43—41no—
192D8×C43C2×D411yescharacteristic
193M16×C43—21no—
194M16×C43—21no—
195M16×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43C2411yescharacteristic
198#10621885D811yescharacteristic
199#10621884—41no—
200#10621884—41no—
201#10621884D811yescharacteristic
202#10621883—41no—
203#10621883—41no—
204#10621883D811yescharacteristic
205#10621882—41no—
206#10621882—41no—
207#10621882—41no—
208#10621882—41no—
209#10621882—41no—
210#10621882—41no—
211#10621882—41no—
212#10621882—41no—
213#10621882D811yescharacteristic
214C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
215#10621877—21no—
216#10621877—41no—
217#10621877C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8—41no—
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic172C2×D411yescharacteristic
221D344—21no—
222D344—21no—
223D344—21no—
224D344—21no—
225D344—41no—
226D344—41no—
227D344C2×D411yescharacteristic
228#10621873—21no—
229#10621873—41no—
230#10621873—41no—
231#10621872—21no—
232#10621872—41no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43—41no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43—21no—
237C43⋊C16—21no—
238C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—81no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—81no—
246C22×D43—81no—
247C22×D43—81no—
248Q8×C43—21no—
249Q8×C43C2×D811yescharacteristic
250D4×C43—21no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—81no—
258D4×C43—81no—
259D4×C43C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—81no—
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—21no—
265C22⋊D43—41no—
266C22⋊D43—81no—
267C22⋊D43—81no—
268C22⋊D43—81no—
269C22⋊D43—81no—
270C22⋊D43—162no—
271C22⋊D43—162no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—81no—
274D172—21no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—81no—
280D172—81no—
281D172C2×D811yescharacteristic
282C4×D43—21no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—81no—
285C4×D43—81no—
286Dic86—21no—
287Dic86C2×D811yescharacteristic
288C8×C43—21no—
289C8×C43—41no—
290C8×C43C22×D411yescharacteristic
291C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—41no—
294C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
295C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
296#33858—431nomaximal, Sylow
297C22×C43—21no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—161no—
302C22×C43—161no—
303C22×C43—321no—
304C22×C43#57611yescharacteristic
305C2×D43—21no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—161no—
310C2×D43—161no—
311C2×D43—321no—
312C2×D43—321no—
313C2×D43—321no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43D4211yescharacteristic
317C4×C43C22×D811yescharacteristic
318Dic43—22no—
319Dic43—21no—
320Dic43—41no—
321#3415—431no—
322#3415—431no—
323#3292—431no—
324#3292—431no—
325#2246—431no—
326#2221—431no—
327#2221—431no—
328#2213—431no—
329#2213—431no—
330#2192—431no—
331#2192—431no—
332#2192—431no—
333#2192D4311yescharacteristic, complemented
334#2178—431no—
335#2170—431no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43—81no—
339C2×C43—161no—
340C2×C43—161no—
341C2×C43D4×D811yescharacteristic
342D43—41no—
343D43—81no—
344D43—161no—
345D43—161no—
346#576—431no—
347#576—431no—
348#576—431no—
349#576—861no—
350#576—861no—
351#576C2×D4311yescharacteristic, complemented
352#509—431no—
353#509—431no—
354#509—431no—
355#509—861no—
356#509—861no—
357#509—861no—
358#509—861no—
359#509C2×D4311yescharacteristic, complemented
360#508—431no—
361#508—861no—
362#508—861no—
363C2×D16—431no—
364C2×D16—431no—
365C2×D16—431no—
366C2×D16—861no—
367C2×D16—861no—
368C2×D16C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#504—431no—
370#504—431no—
371#493—431no—
372#493—431no—
373#472—431no—
374#472—431no—
375#472—431no—
376#472—861no—
377#472—861no—
378#472C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#453—861no—
380#453—861no—
381#453—861no—
382#453—861no—
383#443—431no—
384#443—431no—
385#443—431no—
386#368—431no—
387#364—431no—
388#361—431no—
389#361—431no—
390#361—431no—
391#361C2×D4311yescharacteristic, complemented
392#359—431no—
393#359C2×D4311yescharacteristic, complemented
394#350—431no—
395#350C2×D4311yescharacteristic, complemented
396C4×C16—431no—
397C43#3385811yescharacteristic, complemented, Sylow
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—861no—
400H(5,𝔽2)—861no—
401H(5,𝔽2)—861no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—861no—
406AGL(1,ℤ/8)—861no—
407AGL(1,ℤ/8)—861no—
408AGL(1,ℤ/8)—861no—
409AGL(1,ℤ/8)—861no—
410AGL(1,ℤ/8)—861no—
411AGL(1,ℤ/8)—1721no—
412AGL(1,ℤ/8)—1721no—
413AGL(1,ℤ/8)—1721no—
414AGL(1,ℤ/8)—1721no—
415AGL(1,ℤ/8)—1721no—
416AGL(1,ℤ/8)—1721no—
417AGL(1,ℤ/8)—1721no—
418#135—21no—
419#135—431no—
420#135—431no—
421#135—861no—
422#135—861no—
423#135—861no—
424#135—1721no—
425#135—1721no—
426#135C22×D4311yescharacteristic
427C2×D8—21no—
428C2×D8—431no—
429C2×D8—431no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—861no—
434C2×D8—861no—
435C2×D8—1721no—
436C2×D8—1721no—
437C2×D8C22×D4311yescharacteristic
438C2×D8C22×D4311yescharacteristic
439#131—431no—
440#131—861no—
441#131—861no—
442#131C22×D4311yescharacteristic
443#127—861no—
444#127—861no—
445Q32—431no—
446SD32—21no—
447SD32—431no—
448SD32—431no—
449SD32—861no—
450SD32—861no—
451SD32—861no—
452D16—21no—
453D16—41no—
454D16—431no—
455D16—861no—
456D16—861no—
457D16—861no—
458D16—861no—
459D16—861no—
460D16—861no—
461D16—861no—
462D16—1721no—
463M32—431no—
464M32—861no—
465M32—861no—
466M32C22×D4311yescharacteristic
467C2×C16—431no—
468C2×C16—861no—
469C2×C16—861no—
470C2×C16C22×D4311yescharacteristic
471#108—431no—
472#108—431no—
473#108C22×D4311yescharacteristic
474#104—431no—
475#104—431no—
476#104—861no—
477#104—861no—
478#100—21no—
479#100—861no—
480#100—861no—
481#100—861no—
482C4×C8—431no—
483#41—21no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—431no—
487#41—861no—
488#41—1721no—
489#41—1721no—
490#41—1721no—
491#41—1721no—
492#41—1721no—
493#41—1721no—
494#41D4×D4311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—3441no—
503C2×D4—3441no—
504C2×D4—3441no—
505C2×D4—3441no—
506C2×D4—3441no—
507C2×D4—1721no—
508C2×D4—1721no—
509C2×D4—1721no—
510C2×D4—1721no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4—1721no—
513Q16—431no—
514Q16—431no—
515Q16D4×D4311yescharacteristic
516SD16—21no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—431no—
520SD16—431no—
521SD16—861no—
522SD16—1721no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—41no—
534D8—431no—
535D8—431no—
536D8—861no—
537D8—861no—
538D8—861no—
539D8—861no—
540D8—1721no—
541D8—1721no—
542D8—1721no—
543D8—1721no—
544D8—1721no—
545D8—1721no—
546D8—1721no—
547D8—1721no—
548D8—1721no—
549D8—1721no—
550D8D4×D4311yescharacteristic
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—431no—
554M16—861no—
555M16—861no—
556M16—1721no—
557M16—1721no—
558M16D4×D4311yescharacteristic
559C2×C8—21no—
560C2×C8—431no—
561C2×C8—861no—
562C2×C8—1721no—
563C2×C8—1721no—
564C2×C8C23×D4311yescharacteristic
565C42—431no—
566C16—21no—
567C16—21no—
568C16—431no—
569C16—431no—
570C16—861no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—81no—
574C23—3441no—
575C23—3441no—
576C23—3441no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579Q8—21no—
580Q8—431no—
581Q8—861no—
582Q8D8×D4311yescharacteristic
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—431no—
593D4—861no—
594D4—861no—
595D4—3441no—
596D4—3441no—
597D4—3441no—
598D4—3441no—
599D4—3441no—
600D4—3441no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—6882no—
607D4—6882no—
608D4D8×D4311yescharacteristic
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—3441no—
615C2×C4—3441no—
616C2×C4—3441no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—431no—
622C8—431no—
623C8—861no—
624C8—1721no—
625C8C2×D4×D4311yescharacteristic
626C8#1306337011yescharacteristic
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—321no—
634C22—861no—
635C22—3441no—
636C22—3441no—
637C22—13761no—
638C22—13761no—
639C22—13761no—
640C22—1721no—
641C22—6881no—
642C22—6881no—
643C22#1458370311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—41no—
646C4—862no—
647C4—861no—
648C4—1721no—
649C4#1458353111yescharacteristic
650C4C2×D8×D4311yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—41no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—161no—
656C2—3441no—
657C2—1721no—
658C2—6881no—
659C2—6881no—
660C2#1914626511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19146265
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2192C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2192D43
hypocenterC43#33858
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147735C2semidirect
2. #19147734C2semidirect
3. #19146393C2semidirect
4. #19146392C2semidirect
5. #19136843C2semidirect
6. #19136714C2semidirect
7. #19136713C2semidirect
8. #19136670C2semidirect
9. #19136669C2semidirect
10. #19136554C2semidirect
11. #19136553C2semidirect
12. #19136551C2semidirect
13. #19136473C2semidirect
14. #19136429C2semidirect
15. C43×#2192C2semidirect
16. #14583704C22semidirect
19. #14583701C22semidirect
20. #14583700C22semidirect
21. #14583337C22semidirect
24. #14583335C22semidirect
26. #14583334C22semidirect
31. C2×D688C22semidirect
33. C2×#13063266C22semidirect
34. C2×#13063266C22semidirect
36. #14583317C22semidirect
37. #14583316C22semidirect
38. #14583274C22semidirect
39. #14583274C22semidirect
40. #14583170C22semidirect
41. #14583169C22semidirect
44. #14583166C22semidirect
49. #14583016C22semidirect
50. #14583015C22semidirect
52. #14582728C22semidirect
53. #14582719C22semidirect
54. #14582713C22semidirect
55. #14582712C22semidirect
56. #14582711C22semidirect
57. #14582707C22semidirect
58. #14582682C22semidirect
59. C16×Dic43C22semidirect
60. C43×#576C22semidirect
61. C43×#509C22semidirect
62. C2×D16×C43C22semidirect
63. C43×#472C22semidirect
64. C43×#361C22semidirect
65. C43×#359C22semidirect
66. C43×#350C22semidirect
104. #13063271D4semidirect
107. #13063269D4semidirect
109. #13063268D4semidirect
118. #13063266D4semidirect
333. #2192D43semidirect
351. #576C2×D43semidirect
359. #509C2×D43semidirect
368. C2×D16C2×D43semidirect
378. #472C2×D43semidirect
391. #361C2×D43semidirect
393. #359C2×D43semidirect
395. #350C2×D43semidirect
397. C43#33858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477352
#191477342
#191463932
#191463922
#191368432
#191367142
#191367132
#191366702
#191366692
#191365542
#191365532
#191365512
#191364732
#191364292
C43×#21922
#3385843