Finite Group Databasebeta

← #25253396

Subgroups — #25253396

Order 11008.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583713C2211yescharacteristic, complemented
17#14583712C2211yescharacteristic, complemented
18#14583711—21no—
19#14583705—21no—
20#14583701C2211yescharacteristic
21#14583700C2211yescharacteristic
22#14583342C2211yescharacteristic, complemented
23#14583341—21no—
24#14583338—21no—
25#14583337C2211yescharacteristic
26#14583336—21no—
27#14583333—21no—
28#14583330—21no—
29#14583330—21no—
30#14583329C2211yescharacteristic
31C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
32Q32×D43—21no—
33C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13063266C2211yescharacteristic
36D16×D43—21no—
37#14583317C2211yescharacteristic
38#14583317C2211yescharacteristic, complemented
39#14583283C2211yescharacteristic, complemented
40#14583175C2211yescharacteristic
41#14583171C2211yescharacteristic
42#14583170C2211yescharacteristic, complemented
43#14583166C2211yescharacteristic, complemented
44#14583162—21no—
45#14583159—21no—
46#14583078—21no—
47#14583076—21no—
48#14583073—21no—
49#14583071—21no—
50#14583017C2211yescharacteristic
51#14583017C2211yescharacteristic, complemented
52#14582728C2211yescharacteristic, complemented
53#14582716C2211yescharacteristic, complemented
54#14582713C2211yescharacteristic, complemented
55#14582706C2211yescharacteristic, complemented
56#14582705C2211yescharacteristic, complemented
57#14582684C2211yescharacteristic
58#14582684C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#510C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#509C2211yescharacteristic
62C43×#495C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#443C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#13063373—21no—
68#13063372—21no—
69#13063371—21no—
70#13063370—21no—
71#13063358—21no—
72#13063358—41no—
73#13063357—41no—
74#13063356—21no—
75#13063356—21no—
76#13063355—21no—
77#13063354—41no—
78#13063354—41no—
79#13063353—21no—
80#13063353—41no—
81#13063352—41no—
82#13063352—41no—
83#13063351—21no—
84#13063351—21no—
85#13063350—21no—
86#13063349—41no—
87#13063348—21no—
88#13063348—21no—
89#13063347—41no—
90#13063347D411yescharacteristic
91#13063347C2311yescharacteristic
92#13063346—41no—
93#13063344—21no—
94#13063344—21no—
95C2×Dic172C2311yescharacteristic
96Q16×D43—21no—
97Q16×D43—21no—
98C2×#10621873—21no—
99C2×#10621873—41no—
100SD16×D43—41no—
101C2×D344C2311yescharacteristic
102D8×D43—21no—
103D8×D43—21no—
104#13063331—21no—
105#13063331C2311yescharacteristic
106#13063331C2311yescharacteristic
107#13063313—21no—
108Dic344—21no—
109#13063271—21no—
110#13063271—21no—
111#13063271D411yescharacteristic
112#13063270—21no—
113#13063270—21no—
114#13063269—41no—
115#13063269D411yescharacteristic
116#13063268—41no—
117#13063268D411yescharacteristic
118D688—21no—
119#13063266—21no—
120#13063266—21no—
121#13063266D411yescharacteristic
122#13063264—21no—
123#13063264—21no—
124C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
126C16×D43—21no—
127C16×D43—21no—
128#13063261D411yescharacteristic
129#13063261C2311yescharacteristic
130#13063253—21no—
131#13063253D411yescharacteristic
132#13063253D411yescharacteristic
133#13063244—21no—
134#13063243—21no—
135#13063242—21no—
136#13063241—21no—
137#135×C43C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C43—21no—
140C2×D8×C43C2311yescharacteristic
141#131×C43—21no—
142#124×C43—21no—
143Q32×C43—21no—
144SD32×C43—21no—
145SD32×C43—21no—
146D16×C43—21no—
147M32×C43C2311yescharacteristic
148M32×C43C2311yescharacteristic
149#108×C43C2311yescharacteristic
150#104×C43—21no—
151C4×C8×C43C2311yescharacteristic
152#41×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—81no—
156#10621902—41no—
157#10621902—41no—
158#10621902—41no—
159Q8×D43—41no—
160Q8×D43—41no—
161Q8×D43—41no—
162#10621900—41no—
163#10621900—41no—
164#10621900—41no—
165#10621900—81no—
166D4×D43—41no—
167D4×D43—41no—
168D4×D43—41no—
169D4×D43—81no—
170#10621898—21no—
171#10621898—41no—
172#10621898—41no—
173#10621898—81no—
174#10621898C2×D411yescharacteristic
175#10621898C2×D411yescharacteristic
176C2×D172—21no—
177C2×D172—41no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—41no—
180Q16×C43—21no—
181Q16×C43—21no—
182Q16×C43C2×D411yescharacteristic
183SD16×C43—21no—
184SD16×C43—41no—
185SD16×C43—41no—
186D8×C43—21no—
187D8×C43—21no—
188D8×C43C2×D411yescharacteristic
189M16×C43—21no—
190M16×C43—41no—
191C2×C8×C43—41no—
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2411yescharacteristic
194C22⋊C4×C43—81no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196#10621885—41no—
197#10621885—41no—
198#10621885—41no—
199#10621884—41no—
200#10621884—41no—
201#10621884—41no—
202#10621883—41no—
203#10621883—41no—
204#10621883—41no—
205#10621882—41no—
206#10621882—41no—
207#10621882—41no—
208(C2×D43)⋊C4—81no—
209#10621877—21no—
210#10621877C2×D411yescharacteristic
211#10621877C2×D411yescharacteristic
212Dic172—21no—
213Dic172—21no—
214Dic172—41no—
215Dic172D811yescharacteristic
216Dic172C2×D411yescharacteristic
217D344—21no—
218D344—21no—
219D344—41no—
220D344D811yescharacteristic
221D344C2×D411yescharacteristic
222#10621873—21no—
223#10621873—41no—
224#10621873—41no—
225#10621873—41no—
226#10621873—41no—
227#10621873D811yescharacteristic
228#10621873D811yescharacteristic
229#10621872—21no—
230#10621872—21no—
231#10621872—41no—
232C8×D43—21no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43—41no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43—21no—
237C43⋊C16—21no—
238C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—81no—
243C22×D43—81no—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—21no—
256C22⋊D43—21no—
257C22⋊D43—41no—
258C22⋊D43—81no—
259C22⋊D43—81no—
260C22⋊D43—81no—
261C22⋊D43—81no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—81no—
264C2×Dic43—81no—
265D172—21no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—81no—
269D172—81no—
270D172C2×D811yescharacteristic
271D172C2×D811yescharacteristic
272C4×D43—21no—
273C4×D43—21no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—81no—
276C4×D43—81no—
277C4×D43—81no—
278C4×D43—81no—
279Dic86—21no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282Dic86—81no—
283Dic86—81no—
284Dic86C2×D811yescharacteristic
285Dic86C2×D811yescharacteristic
286C8×C43—41no—
287C8×C43C2×D811yescharacteristic
288C8×C43C2×D811yescharacteristic
289C8×C43C22×D411yescharacteristic
290C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—41no—
294#33859—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—41no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—161no—
298C22×C43#57611yescharacteristic
299C2×D43—21no—
300C2×D43—21no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—161no—
304C2×D43—321no—
305C2×D43—321no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43D4211yescharacteristic
310C4×C43C22×D811yescharacteristic
311Dic43—21no—
312Dic43—21no—
313Dic43—41no—
314Dic43—81no—
315#3417—431no—
316#3415—431no—
317#3290—431no—
318#3290—431no—
319#2249—431no—
320#2222—431no—
321#2221—431no—
322#2212—431no—
323#2212D4311yescharacteristic, complemented
324#2194—431no—
325#2194—431no—
326#2193—431no—
327#2193—431no—
328#2178—431no—
329#2170—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—81no—
332C2×C43—161no—
333C2×C43D4×D811yescharacteristic
334D43—41no—
335D43—41no—
336D43—81no—
337D43—161no—
338#578—431no—
339#578—431no—
340#577—861no—
341#577—861no—
342#576—431no—
343#576—431no—
344#510—431no—
345#510—861no—
346#510—861no—
347#510C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#509—431no—
349#509—861no—
350#509—861no—
351#509C2×D4311yescharacteristic
352#508—431no—
353#508—861no—
354#508—861no—
355C2×Q32—431no—
356C2×Q32—861no—
357C2×SD32—431no—
358C2×SD32—431no—
359C2×D16—431no—
360C2×D16—861no—
361#504—431no—
362#504—431no—
363#495—431no—
364#495C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#473—431no—
366#473—431no—
367#472—431no—
368#472—431no—
369#471—861no—
370#471—861no—
371#455—861no—
372#455—861no—
373#454—861no—
374#454—861no—
375#443—431no—
376#443—431no—
377#443C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#368—431no—
379#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#362—431no—
381#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#361—431no—
383#361C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#359—431no—
385#359—431no—
386#350—431no—
387#350—431no—
388C4×C16—431no—
389C43#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
3902−1+4—861no—
3912−1+4—861no—
392H(5,𝔽2)—861no—
393H(5,𝔽2)—861no—
394#137—861no—
395#137—861no—
396#137—861no—
397#137—861no—
398#137—1721no—
399#137—1721no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402AGL(1,ℤ/8)—861no—
403AGL(1,ℤ/8)—861no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—861no—
406AGL(1,ℤ/8)—1721no—
407AGL(1,ℤ/8)—1721no—
408AGL(1,ℤ/8)—1721no—
409AGL(1,ℤ/8)—1721no—
410#135—431no—
411#135—431no—
412#135—861no—
413#135—861no—
414#135—861no—
415#135—861no—
416#135—1721no—
417#135—1721no—
418#135C22×D4311yescharacteristic
419C2×Q16—431no—
420C2×Q16—861no—
421C2×Q16—861no—
422C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—861no—
425C2×SD16—1721no—
426C2×SD16—1721no—
427C2×D8—431no—
428C2×D8—861no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8C22×D4311yescharacteristic
431#131—21no—
432#131—431no—
433#131—431no—
434#131—861no—
435#124—21no—
436#124—861no—
437Q32—21no—
438Q32—431no—
439Q32—861no—
440Q32—861no—
441Q32—861no—
442SD32—21no—
443SD32—21no—
444SD32—431no—
445SD32—431no—
446SD32—861no—
447SD32—861no—
448SD32—1721no—
449SD32—1721no—
450D16—21no—
451D16—431no—
452D16—861no—
453D16—861no—
454D16—861no—
455M32—861no—
456M32—861no—
457M32C22×D4311yescharacteristic
458M32C22×D4311yescharacteristic
459C2×C16—431no—
460C2×C16—431no—
461C2×C16—861no—
462C2×C16—861no—
463#108—431no—
464#108—431no—
465#108C22×D4311yescharacteristic
466#104—21no—
467#104—431no—
468#104—431no—
469#104—861no—
470#101—861no—
471#101—861no—
472#100—861no—
473#100—861no—
474C4×C8C22×D4311yescharacteristic
475#41—21no—
476#41—431no—
477#41—431no—
478#41—861no—
479#41—3441no—
480#41—3441no—
481#41—1721no—
482#41—1721no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41—1721no—
486#41—1721no—
487#41—1721no—
488#41—1721no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—1721no—
492C2×Q8—1721no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—3441no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1721no—
501C2×D4—1721no—
502C2×D4—1721no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—431no—
506Q16—431no—
507Q16—861no—
508Q16—861no—
509Q16—1721no—
510Q16—1721no—
511Q16—1721no—
512Q16—1721no—
513Q16D4×D4311yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—431no—
518SD16—431no—
519SD16—861no—
520SD16—1721no—
521SD16—1721no—
522SD16—1721no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529SD16—1721no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—431no—
533D8—431no—
534D8—861no—
535D8—861no—
536D8—1721no—
537D8—1721no—
538D8—1721no—
539D8—1721no—
540D8D4×D4311yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—41no—
543M16—431no—
544M16—431no—
545M16—861no—
546M16—861no—
547M16—861no—
548M16—1721no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—1721no—
553C2×C8D4×D4311yescharacteristic
554C2×C8C23×D4311yescharacteristic
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—3441no—
557C42D4×D4311yescharacteristic
558C16—21no—
559C16—21no—
560C16—431no—
561C16—431no—
562C16—861no—
563C23—41no—
564C23—3441no—
565C23—3441no—
566C23—1721no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—431no—
571Q8—431no—
572Q8—861no—
573Q8—3441no—
574Q8—3441no—
575Q8—1721no—
576Q8—1721no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—431no—
582D4—431no—
583D4—861no—
584D4—861no—
585D4—861no—
586D4—3441no—
587D4—3441no—
588D4—3441no—
589D4—3441no—
590D4—3441no—
591D4—3441no—
592D4—1721no—
593D4—1721no—
594D4—1721no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—3441no—
604C2×C4—3441no—
605C2×C4—3441no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—861no—
611C8—861no—
612C8—1721no—
613C8D8×D4311yescharacteristic
614C8D8×D4311yescharacteristic
615C8C2×D4×D4311yescharacteristic
616C8#1306337111yescharacteristic
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—861no—
621C22—861no—
622C22—3441no—
623C22—13761no—
624C22—13761no—
625C22—1721no—
626C22—6881no—
627C22#1458370311yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—861no—
632C4—861no—
633C4—3441no—
634C4—1721no—
635C4#1458353311yescharacteristic
636C4C2×D8×D4311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—3441no—
641C2—1721no—
642C2—1721no—
643C2—6881no—
644C2#1914626711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19146267
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2212C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2212D43
hypocenterC43#33859
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147747C2semidirect
2. #19147735C2semidirect
3. #19146383C2semidirect
4. #19146380C2semidirect
5. #19136854C2semidirect
6. #19136719C2semidirect
7. #19136714C2semidirect
8. #19136665C2semidirect
9. #19136569C2semidirect
10. #19136563C2semidirect
11. #19136562C2semidirect
12. #19136556C2semidirect
13. #19136474C2semidirect
14. #19136431C2semidirect
15. C43×#2212C2semidirect
16. #14583713C22semidirect
17. #14583712C22semidirect
22. #14583342C22semidirect
31. C2×#13063271C22semidirect
33. C2×#13063269C22semidirect
34. C2×#13063268C22semidirect
38. #14583317C22semidirect
39. #14583283C22semidirect
42. #14583170C22semidirect
43. #14583166C22semidirect
51. #14583017C22semidirect
52. #14582728C22semidirect
53. #14582716C22semidirect
54. #14582713C22semidirect
55. #14582706C22semidirect
56. #14582705C22semidirect
58. #14582684C22semidirect
59. C4×C43⋊C16C22semidirect
60. C43×#510C22semidirect
62. C43×#495C22semidirect
63. C43×#443C22semidirect
64. C43×#364C22semidirect
65. C43×#362C22semidirect
66. C43×#361C22semidirect
323. #2212D43semidirect
347. #510C2×D43semidirect
364. #495C2×D43semidirect
377. #443C2×D43semidirect
379. #364C2×D43semidirect
381. #362C2×D43semidirect
383. #361C2×D43semidirect
389. C43#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477472
#191477352
#191463832
#191463802
#191368542
#191367192
#191367142
#191366652
#191365692
#191365632
#191365622
#191365562
#191364742
#191364312
C43×#22122
#3385943