Finite Group Databasebeta

← #25253397

Subgroups — #25253397

Order 11008.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583716C2211yescharacteristic, complemented
17#14583706—21no—
18#14583704C2211yescharacteristic
19#14583340—21no—
20#14583340C2211yescharacteristic, complemented
21#14583339—21no—
22#14583339C2211yescharacteristic, complemented
23#14583335—21no—
24#14583335C2211yescharacteristic
25#14583334—21no—
26#14583334C2211yescharacteristic
27#14583329—21no—
28#14583329—21no—
29#14583329C2211yescharacteristic
30C2×#13063271—21no—
31C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13063269C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063268C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13063266—21no—
35C2×#13063266C2211yescharacteristic
36#14583316C2211yescharacteristic
37#14583316C2211yescharacteristic, complemented
38#14583283C2211yescharacteristic, complemented
39#14583174C2211yescharacteristic
40#14583169C2211yescharacteristic, complemented
41#14583163—21no—
42#14583078—21no—
43#14583073—21no—
44#14583017C2211yescharacteristic, complemented
45#14582728C2211yescharacteristic, complemented
46#14582720C2211yescharacteristic, complemented
47#14582715C2211yescharacteristic, complemented
48#14582714C2211yescharacteristic, complemented
49#14582712C2211yescharacteristic, complemented
50#14582711C2211yescharacteristic, complemented
51#14582706C2211yescharacteristic, complemented
52#14582705C2211yescharacteristic, complemented
53#14582683C2211yescharacteristic
54#14582683C2211yescharacteristic, complemented
55C4×C43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#578C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#577—21no—
58C43×#576C2211yescharacteristic
59C43×#495C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#473C2211yescharacteristic
61C43×#472C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#471—21no—
63C43×#455—21no—
64C43×#454—21no—
65C43×#443C2211yescharacteristic
66C43×#443C2211yescharacteristic, complemented
67#13063372—21no—
68#13063371—21no—
69#13063358—21no—
70#13063358—41no—
71#13063357—41no—
72#13063355—21no—
73#13063353—21no—
74#13063353—41no—
75#13063350—21no—
76#13063349—41no—
77#13063347—21no—
78#13063347—21no—
79#13063347C2311yescharacteristic
80#13063346—41no—
81C2×Dic172—21no—
82C2×Dic172C2311yescharacteristic
83C2×#10621873—21no—
84SD16×D43—41no—
85C2×D344—21no—
86C2×D344C2311yescharacteristic
87#13063331—21no—
88#13063313—21no—
89#13063271—21no—
90#13063271—21no—
91#13063271—21no—
92#13063271—21no—
93#13063271D411yescharacteristic
94#13063269—21no—
95#13063269—21no—
96#13063269—41no—
97#13063269D411yescharacteristic
98#13063268—21no—
99#13063268—21no—
100#13063268—41no—
101#13063268D411yescharacteristic
102#13063266—21no—
103#13063266—21no—
104#13063266—21no—
105#13063266—21no—
106#13063266D411yescharacteristic
107#13063265—21no—
108#13063265—21no—
109#13063265C2311yescharacteristic
110#13063265C2311yescharacteristic
111C2×C43⋊C16—21no—
112C2×C43⋊C16—21no—
113C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
114C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
115#13063261C2311yescharacteristic
116#13063253—21no—
117#13063243—21no—
118#13063241—21no—
1192−1+4×C43—21no—
120H(5,𝔽2)×C43—21no—
121#137×C43—21no—
122#137×C43—21no—
123#137×C43—41no—
124#137×C43—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
127AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
128AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
129#135×C43—21no—
130#135×C43—21no—
131#135×C43—41no—
132#135×C43D411yescharacteristic
133#135×C43C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C43—21no—
135C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C43—21no—
137C2×SD16×C43—41no—
138C2×D8×C43—21no—
139C2×D8×C43C2311yescharacteristic
140#131×C43—21no—
141#131×C43C2311yescharacteristic
142#131×C43C2311yescharacteristic
143#124×C43—21no—
144#108×C43D411yescharacteristic
145#108×C43C2311yescharacteristic
146#104×C43—21no—
147#104×C43D411yescharacteristic
148#104×C43D411yescharacteristic
149#101×C43—21no—
150#100×C43—21no—
151C4×C8×C43C2311yescharacteristic
152#41×C43—21no—
153#41×C43—41no—
154#41×C43—41no—
155#41×C43—41no—
156#41×C43—41no—
157#41×C43—81no—
158#41×C43C2×D411yescharacteristic
159#41×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—41no—
162C2×Q8×C43—41no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—41no—
165C2×D4×C43—41no—
166C2×D4×C43—81no—
167#10621902—41no—
168Q8×D43—41no—
169#10621900—41no—
170#10621900—81no—
171D4×D43—41no—
172D4×D43—81no—
173#10621898—21no—
174#10621898—41no—
175#10621898—41no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—41no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—41no—
180Q16×C43—21no—
181Q16×C43—21no—
182Q16×C43—41no—
183Q16×C43—41no—
184Q16×C43D811yescharacteristic
185Q16×C43C2×D411yescharacteristic
186SD16×C43—21no—
187SD16×C43—41no—
188SD16×C43—41no—
189SD16×C43—41no—
190SD16×C43—41no—
191SD16×C43—41no—
192SD16×C43—41no—
193SD16×C43D811yescharacteristic
194SD16×C43D811yescharacteristic
195D8×C43—21no—
196D8×C43—21no—
197D8×C43—41no—
198D8×C43—41no—
199D8×C43D811yescharacteristic
200D8×C43C2×D411yescharacteristic
201M16×C43—21no—
202M16×C43—21no—
203M16×C43—21no—
204M16×C43—41no—
205M16×C43C2×D411yescharacteristic
206M16×C43C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—41no—
210C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C43C2411yescharacteristic
212C22⋊C4×C43—81no—
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214#10621885—41no—
215#10621884—41no—
216#10621883—41no—
217#10621882—41no—
218(C2×D43)⋊C4—81no—
219#10621877—21no—
220Dic172—21no—
221Dic172—21no—
222Dic172—41no—
223Dic172C2×D411yescharacteristic
224D344—21no—
225D344—21no—
226D344—41no—
227D344C2×D411yescharacteristic
228#10621873—21no—
229#10621873—41no—
230#10621873—41no—
231#10621873—41no—
232#10621873—41no—
233#10621872—41no—
234C8×D43—41no—
235C43⋊C16—21no—
236C43⋊C16—21no—
237C43⋊C16—21no—
238C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C43—41no—
241C23×C43—81no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—81no—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—81no—
248Q8×C43C2×D811yescharacteristic
249Q8×C43C2×D811yescharacteristic
250D4×C43—21no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—81no—
257D4×C43—81no—
258D4×C43—81no—
259D4×C43C2×D811yescharacteristic
260D4×C43C2×D811yescharacteristic
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—81no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43—81no—
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D43—41no—
271C22⋊D43—81no—
272C22⋊D43—81no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—81no—
275D172—21no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—81no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—81no—
281C4×D43—81no—
282Dic86—21no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—81no—
286C8×C43—21no—
287C8×C43—21no—
288C8×C43—41no—
289C8×C43C2×D811yescharacteristic
290C8×C43C2×D811yescharacteristic
291C8×C43C22×D411yescharacteristic
292C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C43⋊C8—41no—
294#33859—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—161no—
300C22×C43—321no—
301C22×C43#57611yescharacteristic
302C2×D43—41no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—161no—
305C2×D43—321no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43D4211yescharacteristic
312C4×C43C22×D811yescharacteristic
313Dic43—41no—
314Dic43—81no—
315#3417—431no—
316#3415—431no—
317#3290—431no—
318#3290D4311yescharacteristic, complemented
319#2249—431no—
320#2222—431no—
321#2221—431no—
322#2212—431no—
323#2212—431no—
324#2194—431no—
325#2194—431no—
326#2193—431no—
327#2193—431no—
328#2178—431no—
329#2170—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—41no—
332C2×C43—41no—
333C2×C43—81no—
334C2×C43—161no—
335C2×C43D4×D811yescharacteristic
336D43—81no—
337D43—161no—
338#578—431no—
339#578C2×D4311yescharacteristic, complemented
340#577—21no—
341#577—861no—
342#576—431no—
343#576C2×D4311yescharacteristic
344#510—431no—
345#510—431no—
346#510—861no—
347#510—861no—
348#509—431no—
349#509—431no—
350#509—861no—
351#509—861no—
352#508—431no—
353#508—861no—
354#508—861no—
355C2×Q32—431no—
356C2×Q32—861no—
357C2×SD32—431no—
358C2×SD32—431no—
359C2×D16—431no—
360C2×D16—861no—
361#504—431no—
362#504—431no—
363#495—431no—
364#495C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#473—431no—
366#473C2×D4311yescharacteristic
367#472—431no—
368#472C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#471—21no—
370#471—861no—
371#455—21no—
372#455—861no—
373#454—21no—
374#454—861no—
375#443—431no—
376#443C2×D4311yescharacteristic
377#443C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#368—431no—
379#364—431no—
380#362—431no—
381#362—431no—
382#361—431no—
383#361—431no—
384#359—431no—
385#359—431no—
386#350—431no—
387#350—431no—
388C4×C16—431no—
389C43#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
3902−1+4—21no—
3912−1+4—861no—
392H(5,𝔽2)—21no—
393H(5,𝔽2)—861no—
394#137—21no—
395#137—21no—
396#137—41no—
397#137—41no—
398#137—861no—
399#137—861no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—41no—
406AGL(1,ℤ/8)—861no—
407AGL(1,ℤ/8)—861no—
408AGL(1,ℤ/8)—1721no—
409AGL(1,ℤ/8)—1721no—
410#135—21no—
411#135—21no—
412#135—41no—
413#135—431no—
414#135—861no—
415#135—861no—
416#135—1721no—
417#135C22⋊D4311yescharacteristic
418#135C22×D4311yescharacteristic
419C2×Q16—21no—
420C2×Q16—431no—
421C2×Q16—861no—
422C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—41no—
425C2×SD16—861no—
426C2×SD16—1721no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—431no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8C22×D4311yescharacteristic
431#131—21no—
432#131—861no—
433#131C22×D4311yescharacteristic
434#131C22×D4311yescharacteristic
435#124—21no—
436#124—861no—
437Q32—431no—
438Q32—861no—
439Q32—861no—
440Q32—861no—
441Q32—861no—
442SD32—431no—
443SD32—431no—
444SD32—861no—
445SD32—861no—
446SD32—861no—
447SD32—861no—
448SD32—1721no—
449SD32—1721no—
450D16—431no—
451D16—861no—
452D16—861no—
453D16—861no—
454D16—861no—
455M32—431no—
456M32—431no—
457M32—861no—
458M32—861no—
459C2×C16—431no—
460C2×C16—431no—
461C2×C16—861no—
462C2×C16—861no—
463#108—431no—
464#108C22⋊D4311yescharacteristic
465#108C22×D4311yescharacteristic
466#104—21no—
467#104—861no—
468#104C22⋊D4311yescharacteristic
469#104C22⋊D4311yescharacteristic
470#101—21no—
471#101—861no—
472#100—21no—
473#100—861no—
474C4×C8C22×D4311yescharacteristic
475#41—21no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—81no—
481#41—861no—
482#41—3441no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41—1721no—
486#41—1721no—
487#41C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488#41C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—3441no—
501C2×D4—1721no—
502C2×D4—1721no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—41no—
506Q16—41no—
507Q16—431no—
508Q16—861no—
509Q16—861no—
510Q16—1721no—
511Q16—1721no—
512Q16#1062188211yescharacteristic
513Q16D4×D4311yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—861no—
522SD16—1721no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16#1062188211yescharacteristic
529SD16#1062188211yescharacteristic
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—41no—
534D8—431no—
535D8—861no—
536D8—861no—
537D8—1721no—
538D8—1721no—
539D8#1062188211yescharacteristic
540D8D4×D4311yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—41no—
545M16—861no—
546M16—1721no—
547M16C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548M16C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—1721no—
553C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C2×C8C23×D4311yescharacteristic
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—3441no—
557C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C16—431no—
559C16—431no—
560C16—861no—
561C16—861no—
562C16—861no—
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—3441no—
566C23—1721no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—861no—
572Q8—3441no—
573Q8—1721no—
574Q8—1721no—
575Q8C2×#1062188211yescharacteristic
576Q8C2×#1062188211yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—861no—
587D4—3441no—
588D4—3441no—
589D4—3441no—
590D4—1721no—
591D4—1721no—
592D4—1721no—
593D4C2×#1062188211yescharacteristic
594D4C2×#1062188211yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—3441no—
604C2×C4—3441no—
605C2×C4—3441no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—1721no—
613C8C2×#1062188211yescharacteristic
614C8C2×#1062188211yescharacteristic
615C8C2×D4×D4311yescharacteristic
616C8#1306337011yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—321no—
623C22—3441no—
624C22—13761no—
625C22—1721no—
626C22—6881no—
627C22#1458370211yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—3441no—
634C4—1721no—
635C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
636C4C22×#1062188211yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2—3441no—
643C2—6881no—
644C2D4×#1062188211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#10621882
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#3290C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#3290D43
hypocenterC43#33859
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147746C2semidirect
2. #19147734C2semidirect
3. #19146382C2semidirect
4. #19136854C2semidirect
5. #19136718C2semidirect
6. #19136713C2semidirect
7. #19136664C2semidirect
8. #19136661C2semidirect
9. #19136566C2semidirect
10. #19136564C2semidirect
11. #19136559C2semidirect
12. #19136557C2semidirect
13. #19136474C2semidirect
14. #19136432C2semidirect
15. C43×#3290C2semidirect
16. #14583716C22semidirect
20. #14583340C22semidirect
22. #14583339C22semidirect
31. C2×#13063271C22semidirect
32. C2×#13063269C22semidirect
33. C2×#13063268C22semidirect
37. #14583316C22semidirect
38. #14583283C22semidirect
40. #14583169C22semidirect
44. #14583017C22semidirect
45. #14582728C22semidirect
46. #14582720C22semidirect
47. #14582715C22semidirect
48. #14582714C22semidirect
49. #14582712C22semidirect
50. #14582711C22semidirect
51. #14582706C22semidirect
52. #14582705C22semidirect
54. #14582683C22semidirect
55. C4×C43⋊C16C22semidirect
56. C43×#578C22semidirect
59. C43×#495C22semidirect
61. C43×#472C22semidirect
66. C43×#443C22semidirect
318. #3290D43semidirect
339. #578C2×D43semidirect
364. #495C2×D43semidirect
368. #472C2×D43semidirect
377. #443C2×D43semidirect
389. C43#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477462
#191477342
#191463822
#191368542
#191367182
#191367132
#191366642
#191366612
#191365662
#191365642
#191365592
#191365572
#191364742
#191364322
C43×#32902
#3385943