Finite Group Databasebeta

← #25253399

Subgroups — #25253399

Order 11008.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583716C2211yescharacteristic, complemented
17#14583709—21no—
18#14583707—21no—
19#14583701C2211yescharacteristic
20#14583700C2211yescharacteristic
21#14583340—21no—
22#14583340C2211yescharacteristic, complemented
23#14583339—21no—
24#14583339C2211yescharacteristic, complemented
25#14583337C2211yescharacteristic
26#14583336—21no—
27#14583333—21no—
28#14583330—21no—
29#14583329—21no—
30#14583329C2211yescharacteristic
31C2×#13063271—21no—
32C2×#13063271C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063270C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13063266C2211yescharacteristic
35D16×D43—21no—
36#14583317C2211yescharacteristic
37#14583316C2211yescharacteristic, complemented
38#14583284C2211yescharacteristic, complemented
39#14583282C2211yescharacteristic, complemented
40#14583175C2211yescharacteristic
41#14583171C2211yescharacteristic
42#14583169C2211yescharacteristic, complemented
43#14583164—21no—
44#14583161—21no—
45#14583079—21no—
46#14583075—21no—
47#14583072—21no—
48#14583070—21no—
49#14583016C2211yescharacteristic, complemented
50#14583015C2211yescharacteristic, complemented
51#14583014C2211yescharacteristic
52#14582728C2211yescharacteristic, complemented
53#14582719C2211yescharacteristic, complemented
54#14582716C2211yescharacteristic, complemented
55#14582712C2211yescharacteristic, complemented
56#14582711C2211yescharacteristic, complemented
57#14582707C2211yescharacteristic, complemented
58#14582682C2211yescharacteristic
59C16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#578C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#509C2211yescharacteristic
62C2×SD32×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#472C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#350C2211yescharacteristic, complemented
67#13063372—21no—
68#13063371—21no—
69#13063370—21no—
70#13063358—21no—
71#13063358—21no—
72#13063358—41no—
73#13063356—21no—
74#13063356—41no—
75#13063354—41no—
76#13063352—41no—
77#13063351—21no—
78#13063350—21no—
79#13063350—21no—
80#13063350—41no—
81#13063349—41no—
82#13063349—41no—
83#13063348—21no—
84#13063347—21no—
85#13063347C2311yescharacteristic
86#13063345—41no—
87#13063345D411yescharacteristic
88#13063344—21no—
89#13063344—41no—
90C2×Dic172—21no—
91C2×Dic172C2311yescharacteristic
92C2×#10621883—21no—
93C2×#10621884—21no—
94C2×#10621884—41no—
95SD16×D43—41no—
96C2×D344C2311yescharacteristic
97D8×D43—21no—
98D8×D43—21no—
99#13063333—21no—
100#13063332—21no—
101#13063331C2311yescharacteristic
102#13063314—21no—
103#13063312—21no—
104#13063271—21no—
105#13063271—21no—
106#13063271—21no—
107#13063271—21no—
108#13063271D411yescharacteristic
109#13063270—21no—
110#13063270—41no—
111#13063269—21no—
112#13063269D411yescharacteristic
113#13063268—21no—
114#13063268D411yescharacteristic
115D688—21no—
116#13063266—21no—
117#13063266—21no—
118#13063266D411yescharacteristic
119#13063265—21no—
120#13063265C2311yescharacteristic
121#13063264—21no—
122C2×C43⋊C16—21no—
123C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D43—21no—
125#13063261C2311yescharacteristic
126#13063260D411yescharacteristic
127#13063252—21no—
128#13063252D411yescharacteristic
129#13063251—21no—
130#13063251D411yescharacteristic
131#13063244—21no—
132#13063243—21no—
133#13063241—21no—
134C8×Dic43C2311yescharacteristic
1352−1+4×C43—21no—
136#137×C43—21no—
137#137×C43—41no—
138AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
139#135×C43—21no—
140#135×C43C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C43—21no—
142C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
143C2×D8×C43C2311yescharacteristic
144#131×C43C2311yescharacteristic
145SD32×C43—21no—
146SD32×C43—41no—
147D16×C43—21no—
148M32×C43C2311yescharacteristic
149C2×C16×C43C2311yescharacteristic
150#108×C43C2311yescharacteristic
151#100×C43—21no—
152#41×C43—21no—
153#41×C43—41no—
154#41×C43—41no—
155#41×C43—81no—
156#41×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—41no—
159C2×Q8×C43—41no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×C22⋊D43—81no—
162#10621902—41no—
163Q8×D43—41no—
164#10621900—41no—
165#10621900—41no—
166#10621900—41no—
167#10621900—81no—
168D4×D43—41no—
169D4×D43—41no—
170D4×D43—41no—
171D4×D43—81no—
172#10621898—21no—
173#10621898—41no—
174#10621898—41no—
175#10621898C2×D411yescharacteristic
176C2×D172—21no—
177C2×D172—41no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—41no—
180Q16×C43—21no—
181Q16×C43—21no—
182Q16×C43—41no—
183Q16×C43C2×D411yescharacteristic
184SD16×C43—21no—
185SD16×C43—41no—
186SD16×C43—41no—
187D8×C43—21no—
188D8×C43—21no—
189D8×C43—41no—
190D8×C43C2×D411yescharacteristic
191M16×C43—21no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—81no—
197#10621885—41no—
198#10621885D811yescharacteristic
199#10621884—41no—
200#10621884—41no—
201#10621884—41no—
202#10621884—41no—
203#10621884—41no—
204#10621884D811yescharacteristic
205#10621883—41no—
206#10621883—41no—
207#10621883—41no—
208#10621883D811yescharacteristic
209#10621882—41no—
210#10621882—41no—
211#10621882—41no—
212#10621882D811yescharacteristic
213(C2×D43)⋊C4—81no—
214C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
215#10621877—21no—
216#10621877—41no—
217#10621877C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8—41no—
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic172—21no—
221Dic172—21no—
222Dic172—41no—
223Dic172—41no—
224Dic172C2×D411yescharacteristic
225D344—21no—
226D344—21no—
227D344C2×D411yescharacteristic
228#10621873—21no—
229#10621873—41no—
230#10621873—41no—
231#10621872—21no—
232#10621872—41no—
233C8×D43—21no—
234C8×D43—41no—
235C16×C43—21no—
236C16×C43—21no—
237C43⋊C16—21no—
238C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C43⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—81no—
243C22×D43—81no—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—81no—
248Q8×C43C2×D811yescharacteristic
249D4×C43—21no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—81no—
255D4×C43C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—81no—
260C2×C4×C43—81no—
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D43—21no—
263C22⋊D43—41no—
264C22⋊D43—81no—
265C22⋊D43—81no—
266C22⋊D43—81no—
267C22⋊D43—81no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—81no—
271C2×Dic43—81no—
272D172—21no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—81no—
276D172C2×D811yescharacteristic
277C4×D43—21no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—81no—
280C4×D43—81no—
281Dic86—21no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—81no—
285Dic86C2×D811yescharacteristic
286C8×C43—21no—
287C8×C43—41no—
288C8×C43C22×D411yescharacteristic
289C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C43⋊C8—21no—
291C43⋊C8—41no—
292C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
293C43⋊C8C2×D811yescharacteristic
294#33859—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—161no—
299C22×C43#57611yescharacteristic
300C2×D43—21no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—161no—
304C2×D43—321no—
305C2×D43—321no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43D4211yescharacteristic
310C4×C43C22×D811yescharacteristic
311Dic43—21no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—81no—
315#3417—431no—
316#3415—431no—
317#3290—431no—
318#3290—431no—
319#2249—431no—
320#2222—431no—
321#2221—431no—
322#2212—431no—
323#2212—431no—
324#2194—431no—
325#2194—431no—
326#2193—431no—
327#2193D4311yescharacteristic, complemented
328#2178—431no—
329#2170—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—41no—
332C2×C43—81no—
333C2×C43—161no—
334C2×C43D4×D811yescharacteristic
335D43—41no—
336D43—81no—
337D43—161no—
338#578—431no—
339#578C2×D4311yescharacteristic, complemented
340#577—861no—
341#577—861no—
342#576—431no—
343#576—431no—
344#510—431no—
345#510—431no—
346#510—861no—
347#510—861no—
348#509—431no—
349#509—861no—
350#509—861no—
351#509C2×D4311yescharacteristic
352#508—431no—
353#508—861no—
354#508—861no—
355C2×Q32—431no—
356C2×Q32—861no—
357C2×SD32—431no—
358C2×SD32C2×D4311yescharacteristic, complemented
359C2×D16—431no—
360C2×D16—861no—
361#504—431no—
362#504—431no—
363#495—431no—
364#495—431no—
365#473—431no—
366#473—431no—
367#472—431no—
368#472C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#471—861no—
370#471—861no—
371#455—861no—
372#455—861no—
373#454—861no—
374#454—861no—
375#443—431no—
376#443—431no—
377#443—431no—
378#368—431no—
379#364—431no—
380#362—431no—
381#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#361—431no—
383#361—431no—
384#359—431no—
385#359C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#350—431no—
387#350C2×D4311yescharacteristic, complemented
388C4×C16—431no—
389C43#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
3902−1+4—21no—
3912−1+4—861no—
392H(5,𝔽2)—861no—
393H(5,𝔽2)—861no—
394#137—21no—
395#137—41no—
396#137—861no—
397#137—861no—
398#137—861no—
399#137—1721no—
400#137—1721no—
401#137—1721no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—861no—
404AGL(1,ℤ/8)—861no—
405AGL(1,ℤ/8)—861no—
406AGL(1,ℤ/8)—1721no—
407AGL(1,ℤ/8)—1721no—
408AGL(1,ℤ/8)—1721no—
409AGL(1,ℤ/8)—1721no—
410#135—21no—
411#135—431no—
412#135—431no—
413#135—861no—
414#135—861no—
415#135—861no—
416#135—1721no—
417#135—1721no—
418#135C22×D4311yescharacteristic
419C2×Q16—21no—
420C2×Q16—431no—
421C2×Q16—861no—
422C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—861no—
425C2×SD16—1721no—
426C2×SD16—1721no—
427C2×D8—431no—
428C2×D8—861no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8C22×D4311yescharacteristic
431#131—431no—
432#131—861no—
433#131—861no—
434#131C22×D4311yescharacteristic
435#124—861no—
436#124—861no—
437Q32—431no—
438Q32—861no—
439Q32—861no—
440Q32—861no—
441Q32—861no—
442SD32—21no—
443SD32—41no—
444SD32—431no—
445SD32—431no—
446SD32—861no—
447SD32—861no—
448SD32—861no—
449SD32—1721no—
450D16—21no—
451D16—431no—
452D16—861no—
453D16—861no—
454D16—861no—
455M32—431no—
456M32—861no—
457M32—861no—
458M32C22×D4311yescharacteristic
459C2×C16—431no—
460C2×C16—861no—
461C2×C16—861no—
462C2×C16C22×D4311yescharacteristic
463#108—431no—
464#108—431no—
465#108C22×D4311yescharacteristic
466#104—431no—
467#104—431no—
468#104—861no—
469#104—861no—
470#101—861no—
471#101—861no—
472#100—21no—
473#100—861no—
474C4×C8—431no—
475#41—21no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—81no—
479#41—431no—
480#41—861no—
481#41—3441no—
482#41—1721no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41—1721no—
486#41—1721no—
487#41—1721no—
488#41D4×D4311yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—3441no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1721no—
501C2×D4—1721no—
502C2×D4—1721no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—41no—
506Q16—431no—
507Q16—431no—
508Q16—861no—
509Q16—861no—
510Q16—1721no—
511Q16—1721no—
512Q16—1721no—
513Q16D4×D4311yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—431no—
518SD16—431no—
519SD16—861no—
520SD16—1721no—
521SD16—1721no—
522SD16—1721no—
523SD16—1721no—
524SD16—1721no—
525SD16—1721no—
526SD16—1721no—
527SD16—1721no—
528SD16—1721no—
529SD16—1721no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—431no—
534D8—431no—
535D8—861no—
536D8—861no—
537D8—1721no—
538D8—1721no—
539D8—1721no—
540D8D4×D4311yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—431no—
544M16—861no—
545M16—861no—
546M16—1721no—
547M16—1721no—
548M16D4×D4311yescharacteristic
549C2×C8—21no—
550C2×C8—431no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—1721no—
553C2×C8—1721no—
554C2×C8C23×D4311yescharacteristic
555C22⋊C4—3441no—
556C22⋊C4—3441no—
557C42—431no—
558C16—21no—
559C16—21no—
560C16—431no—
561C16—431no—
562C16—861no—
563C23—41no—
564C23—3441no—
565C23—3441no—
566C23—1721no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—431no—
572Q8—861no—
573Q8—3441no—
574Q8—1721no—
575Q8—1721no—
576Q8D8×D4311yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—431no—
584D4—861no—
585D4—861no—
586D4—3441no—
587D4—3441no—
588D4—3441no—
589D4—3441no—
590D4—3441no—
591D4—1721no—
592D4—1721no—
593D4—1721no—
594D4D8×D4311yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—3441no—
604C2×C4—3441no—
605C2×C4—3441no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—431no—
612C8—431no—
613C8—861no—
614C8—1721no—
615C8C2×D4×D4311yescharacteristic
616C8#1306337011yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—861no—
622C22—3441no—
623C22—13761no—
624C22—13761no—
625C22—1721no—
626C22—6881no—
627C22#1458370311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—861no—
632C4—3441no—
633C4—1721no—
634C4—1721no—
635C4#1458353111yescharacteristic
636C4C2×D8×D4311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—161no—
641C2—3441no—
642C2—1721no—
643C2—6881no—
644C2#1914626511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19146265
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2193C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2193D43
hypocenterC43#33859
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147746C2semidirect
2. #19147735C2semidirect
3. #19146381C2semidirect
4. #19146376C2semidirect
5. #19136855C2semidirect
6. #19136719C2semidirect
7. #19136713C2semidirect
8. #19136667C2semidirect
9. #19136662C2semidirect
10. #19136567C2semidirect
11. #19136565C2semidirect
12. #19136561C2semidirect
13. #19136473C2semidirect
14. #19136429C2semidirect
15. C43×#2193C2semidirect
16. #14583716C22semidirect
22. #14583340C22semidirect
24. #14583339C22semidirect
32. C2×#13063271C22semidirect
33. C2×#13063270C22semidirect
37. #14583316C22semidirect
38. #14583284C22semidirect
39. #14583282C22semidirect
42. #14583169C22semidirect
49. #14583016C22semidirect
50. #14583015C22semidirect
52. #14582728C22semidirect
53. #14582719C22semidirect
54. #14582716C22semidirect
55. #14582712C22semidirect
56. #14582711C22semidirect
57. #14582707C22semidirect
59. C16×Dic43C22semidirect
60. C43×#578C22semidirect
62. C2×SD32×C43C22semidirect
63. C43×#472C22semidirect
64. C43×#362C22semidirect
65. C43×#359C22semidirect
66. C43×#350C22semidirect
327. #2193D43semidirect
339. #578C2×D43semidirect
358. C2×SD32C2×D43semidirect
368. #472C2×D43semidirect
381. #362C2×D43semidirect
385. #359C2×D43semidirect
387. #350C2×D43semidirect
389. C43#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477462
#191477352
#191463812
#191463762
#191368552
#191367192
#191367132
#191366672
#191366622
#191365672
#191365652
#191365612
#191364732
#191364292
C43×#21932
#3385943