Finite Group Databasebeta

← #25253403

Subgroups — #25253403

Order 11008.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146382C212yesmaximal, complemented
4#19136856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136665C212yesmaximal, complemented
8#19136568C212yesmaximal, complemented
9#19136561C212yesmaximal, complemented
10#19136477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583716C2212yescomplemented
13#14583706—22no—
14#14583704C2212yes—
15#14583342—22no—
16#14583342C2212yescomplemented
17#14583337—22no—
18#14583337C2212yes—
19#14583331—21no—
20#14583331—21no—
21#14583331C2211yescharacteristic
22C2×Dic344—21no—
23C2×Dic344C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063270C2212yescomplemented
25C2×D688—21no—
26C2×D688C2211yescharacteristic
27#14583283C2212yescomplemented
28#14583174C2212yes—
29#14583169C2212yescomplemented
30#14583163—22no—
31#14583078—22no—
32#14583073—22no—
33#14583017C2212yescomplemented
34#14582729C2211yescharacteristic, complemented
35#14582716C2212yescomplemented
36#14582713C2212yescomplemented
37#14582707C2212yescomplemented
38C43×#504C2211yescharacteristic
39C43×#504C2211yescharacteristic, complemented
40C43×#443C2211yescharacteristic
41C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#350C2211yescharacteristic
43C43×#350C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C16×C43C2211yescharacteristic, complemented
45#13063372—22no—
46#13063371—22no—
47#13063358—22no—
48#13063358—42no—
49#13063357—42no—
50#13063355—22no—
51#13063353—22no—
52#13063353—42no—
53#13063350—22no—
54#13063349—42no—
55#13063347—22no—
56#13063347—22no—
57#13063347C2312yes—
58#13063346—42no—
59C2×Dic172—22no—
60C2×Dic172C2312yes—
61C2×#10621873—22no—
62SD16×D43—42no—
63C2×D344—22no—
64C2×D344C2312yes—
65#13063331—22no—
66#13063313—22no—
67Dic344—22no—
68Dic344—21no—
69Dic344—21no—
70Dic344D411yescharacteristic
71#13063270—22no—
72#13063270—22no—
73#13063270—42no—
74#13063270D412yes—
75D688—22no—
76D688—21no—
77D688—21no—
78D688D411yescharacteristic
79#13063261C2312yes—
80#13063253—22no—
81#13063243—22no—
82#13063241—22no—
83#135×C43D411yescharacteristic
84#131×C43C2311yescharacteristic
85#131×C43C2311yescharacteristic
86M32×C43—21no—
87M32×C43—21no—
88M32×C43C2311yescharacteristic
89M32×C43C2311yescharacteristic
90C2×C16×C43—21no—
91C2×C16×C43—21no—
92C2×C16×C43C2311yescharacteristic
93C2×C16×C43C2311yescharacteristic
94#108×C43D411yescharacteristic
95#104×C43D411yescharacteristic
96#104×C43D411yescharacteristic
97C4×C8×C43C2311yescharacteristic
98#41×C43C2×D411yescharacteristic
99#41×C43C2×D411yescharacteristic
100#10621902—42no—
101Q8×D43—42no—
102#10621900—42no—
103#10621900—82no—
104D4×D43—42no—
105D4×D43—82no—
106#10621898—22no—
107#10621898—42no—
108#10621898—42no—
109C2×D172—22no—
110C2×D172—42no—
111C2×Dic86—22no—
112C2×Dic86—42no—
113Q16×C43D811yescharacteristic
114SD16×C43D811yescharacteristic
115SD16×C43D811yescharacteristic
116D8×C43D811yescharacteristic
117M16×C43—21no—
118M16×C43—21no—
119M16×C43C2×D411yescharacteristic
120M16×C43C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C43—21no—
122C2×C8×C43—21no—
123C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C43C2411yescharacteristic
125C42×C43C2×D411yescharacteristic
126#10621885—42no—
127#10621884—42no—
128#10621883—42no—
129#10621882—42no—
130(C2×D43)⋊C4—82no—
131#10621877—22no—
132Dic172—22no—
133Dic172—22no—
134Dic172—42no—
135Dic172C2×D412yes—
136D344—22no—
137D344—22no—
138D344—42no—
139D344C2×D412yes—
140#10621873—22no—
141#10621873—42no—
142#10621873—42no—
143#10621873—42no—
144#10621873—42no—
145#10621872—42no—
146C8×D43—42no—
147C16×C43—21no—
148C16×C43—21no—
149C16×C43—21no—
150C16×C43C2×D411yescharacteristic
151C16×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×D43—42no—
153C22×D43—82no—
154Q8×C43C2×D811yescharacteristic
155Q8×C43C2×D811yescharacteristic
156D4×C43—21no—
157D4×C43—21no—
158D4×C43C2×D811yescharacteristic
159D4×C43C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C43—21no—
161C2×C4×C43—21no—
162C2×C4×C43—21no—
163C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D43—42no—
165C22⋊D43—82no—
166C22⋊D43—82no—
167C2×Dic43—42no—
168C2×Dic43—82no—
169D172—22no—
170D172—42no—
171D172—42no—
172D172—82no—
173C4×D43—42no—
174C4×D43—82no—
175C4×D43—82no—
176Dic86—22no—
177Dic86—42no—
178Dic86—42no—
179Dic86—82no—
180C8×C43—21no—
181C8×C43—21no—
182C8×C43C2×D811yescharacteristic
183C8×C43C2×D811yescharacteristic
184C8×C43C22×D411yescharacteristic
185C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C43⋊C8—42no—
187#33859—431nomaximal, Sylow
188C22×C43—21no—
189C22×C43—21no—
190C22×C43#57611yescharacteristic
191C2×D43—42no—
192C2×D43—82no—
193C2×D43—162no—
194C2×D43—322no—
195C4×C43—21no—
196C4×C43—21no—
197C4×C43—41no—
198C4×C43D4211yescharacteristic
199C4×C43C22×D811yescharacteristic
200Dic43—42no—
201Dic43—82no—
202#3417—431no—
203#3415—431no—
204#3290—432no—
205#2249—431no—
206#2222—431no—
207#2221—431no—
208#2212—432no—
209#2194—432no—
210#2193—432no—
211#2178—431no—
212#2170D4311yescharacteristic, complemented
213C2×C43—21no—
214C2×C43—41no—
215C2×C43—41no—
216C2×C43D4×D811yescharacteristic
217D43—82no—
218D43—162no—
219#578—432no—
220#577—862no—
221#576—432no—
222#510—432no—
223#510—862no—
224#509—432no—
225#509—862no—
226#508—431no—
227#508—861no—
228#508—861no—
229C2×Q32—431no—
230C2×Q32—861no—
231C2×SD32—432no—
232C2×D16—431no—
233C2×D16—861no—
234#504C2×D4311yescharacteristic
235#504C2×D4311yescharacteristic, complemented
236#495—432no—
237#473—432no—
238#472—432no—
239#471—862no—
240#455—862no—
241#454—862no—
242#443—432no—
243#443C2×D4311yescharacteristic
244#368—431no—
245#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
246#362—432no—
247#361—432no—
248#359—432no—
249#350C2×D4311yescharacteristic
250#350C2×D4311yescharacteristic, complemented
251C4×C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
252C43#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
2532−1+4—862no—
254H(5,𝔽2)—862no—
255#137—862no—
256#137—862no—
257#137—1722no—
258#137—1722no—
259AGL(1,ℤ/8)—862no—
260AGL(1,ℤ/8)—862no—
261AGL(1,ℤ/8)—1722no—
262AGL(1,ℤ/8)—1722no—
263#135—432no—
264#135—862no—
265#135—862no—
266#135—1722no—
267#135D17211yescharacteristic
268C2×Q16—432no—
269C2×Q16—862no—
270C2×SD16—862no—
271C2×SD16—1722no—
272C2×D8—432no—
273C2×D8—862no—
274#131—862no—
275#131C22×D4311yescharacteristic
276#131C22×D4311yescharacteristic
277#124—862no—
278Q32—431no—
279Q32—862no—
280Q32—861no—
281Q32—861no—
282SD32—432no—
283SD32—862no—
284SD32—862no—
285SD32—1722no—
286D16—431no—
287D16—862no—
288D16—861no—
289D16—861no—
290M32—21no—
291M32—21no—
292M32C22×D4311yescharacteristic
293M32C22×D4311yescharacteristic
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16C22×D4311yescharacteristic
297C2×C16C22×D4311yescharacteristic
298#108—432no—
299#108D17211yescharacteristic
300#104—862no—
301#104D17211yescharacteristic
302#104D17211yescharacteristic
303#101—862no—
304#100—862no—
305C4×C8C22×D4311yescharacteristic
306#41—862no—
307#41—3442no—
308#41—1722no—
309#41—1722no—
310#41—1722no—
311#41—1722no—
312#41C2×D17211yescharacteristic
313#41C2×D17211yescharacteristic
314C2×Q8—862no—
315C2×Q8—1722no—
316C2×Q8—1722no—
317C2×D4—862no—
318C2×D4—3442no—
319C2×D4—1722no—
320C2×D4—1722no—
321Q16—432no—
322Q16—862no—
323Q16—862no—
324Q16—1722no—
325Q16—1722no—
326Q16D34411yescharacteristic
327SD16—862no—
328SD16—1722no—
329SD16—1722no—
330SD16—1722no—
331SD16—1722no—
332SD16—1722no—
333SD16—1722no—
334SD16D34411yescharacteristic
335SD16D34411yescharacteristic
336D8—432no—
337D8—862no—
338D8—862no—
339D8—1722no—
340D8—1722no—
341D8D34411yescharacteristic
342M16—21no—
343M16—21no—
344M16—862no—
345M16—1722no—
346M16C2×D17211yescharacteristic
347M16C2×D17211yescharacteristic
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—1722no—
351C2×C8C2×D17211yescharacteristic
352C2×C8C23×D4311yescharacteristic
353C22⋊C4—3442no—
354C42C2×D17211yescharacteristic
355C16—21no—
356C16—21no—
357C16—21no—
358C16D4×D4311yescharacteristic
359C16D4×D4311yescharacteristic
360C23—3442no—
361C23—1722no—
362Q8—862no—
363Q8—3442no—
364Q8—1722no—
365Q8—1722no—
366Q8C2×D34411yescharacteristic
367Q8C2×D34411yescharacteristic
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—862no—
371D4—3442no—
372D4—3442no—
373D4—3442no—
374D4—1722no—
375D4—1722no—
376D4—1722no—
377D4C2×D34411yescharacteristic
378D4C2×D34411yescharacteristic
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—3442no—
383C2×C4—3442no—
384C2×C4—3442no—
385C2×C4—1722no—
386C2×C4—1722no—
387C2×C4C22×D17211yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—1722no—
391C8C2×D34411yescharacteristic
392C8C2×D34411yescharacteristic
393C8C2×D4×D4311yescharacteristic
394C8#1306337111yescharacteristic
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—3442no—
398C22—13762no—
399C22—1722no—
400C22—6882no—
401C22#1458370411yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—3442no—
406C4—1722no—
407C4D4×D17211yescharacteristic
408C4C22×D34411yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—41no—
412C2—3442no—
413C2—6882no—
414C2D4×D34411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D344
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2170C2
socleC2×C43D4×D8
hypercenter#2170D43
hypocenterC43#33859
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147748C2semidirect
2. #19147736C2semidirect
3. #19146382C2semidirect
4. #19136856C2semidirect
5. #19136720C2semidirect
6. #19136715C2semidirect
7. #19136665C2semidirect
8. #19136568C2semidirect
9. #19136561C2semidirect
10. #19136477C2semidirect
11. C43×#2170C2semidirect
12. #14583716C22semidirect
16. #14583342C22semidirect
23. C2×Dic344C22semidirect
24. C2×#13063270C22semidirect
27. #14583283C22semidirect
29. #14583169C22semidirect
33. #14583017C22semidirect
34. #14582729C22semidirect
35. #14582716C22semidirect
36. #14582713C22semidirect
37. #14582707C22semidirect
39. C43×#504C22semidirect
41. C43×#364C22semidirect
43. C43×#350C22semidirect
44. C4×C16×C43C22semidirect
212. #2170D43semidirect
235. #504C2×D43semidirect
245. #364C2×D43semidirect
250. #350C2×D43semidirect
251. C4×C16C2×D43semidirect
252. C43#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477482
#191477362
#191463822
#191368562
#191367202
#191367152
#191366652
#191365682
#191365612
#191364772
C43×#21702
#3385943