Subgroups — #25253484

Order 11008.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19146988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×Dic₁₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19136823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19136798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19136748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19136686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19136646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19136531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×Dic₃₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14582704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₁₆×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#14583606	—	2	1	no	—
14	D₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
15	C₂×Dic₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₃₄₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#14583304	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14583279	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14583235	—	2	2	no	—
20	#14583195	—	2	1	no	—
21	#14583140	C₂²	1	2	yes	—
22	#14583140	C₂²	1	2	yes	—
23	#14583110	—	2	1	no	—
24	#14583057	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
28	#14582725	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14582725	C₂²	1	2	yes	—
30	#14582704	C₂²	1	2	yes	—
31	#14582704	C₂²	1	2	yes	—
32	#14582704	C₂²	1	2	yes	—
33	#14582704	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14582704	C₂²	1	2	yes	—
35	#14582704	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₇₂	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₁₇₂	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13063325	—	2	1	no	—
50	#13063325	—	2	1	no	—
51	#13063324	—	4	1	no	—
52	#13063316	—	4	1	no	—
53	#13063304	—	2	2	no	—
54	#13063304	—	2	2	no	—
55	#13063302	—	4	2	no	—
56	#13063302	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
59	D₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
60	D₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
62	Dic₃₄₄	—	2	2	no	—
63	Dic₃₄₄	—	4	2	no	—
64	#13063259	—	2	1	no	—
65	#13063259	—	2	2	no	—
66	#13063259	C₂³	1	2	yes	—
67	#13063259	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13063259	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13063250	—	2	1	no	—
70	#13063250	—	2	2	no	—
71	#13063250	—	2	2	no	—
72	#13063250	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₈₆	—	8	2	no	—
93	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₄×C₄₃	D₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
110	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
111	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
112	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
113	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
116	Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
117	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
118	Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
119	Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
120	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
121	Dic₁₇₂	—	4	4	no	—
122	Dic₁₇₂	—	8	1	no	—
123	Dic₁₇₂	#41	1	2	yes	—
124	C₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
125	C₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
126	C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	D₄×C₄₃	Q₃₂	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	8	4	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	16	2	no	—
143	Dic₈₆	—	2	2	no	—
144	Dic₈₆	—	4	1	no	—
145	Dic₈₆	—	4	2	no	—
146	Dic₈₆	—	4	1	no	—
147	Dic₈₆	—	4	2	no	—
148	Dic₈₆	—	4	1	no	—
149	Dic₈₆	—	8	4	no	—
150	Dic₈₆	—	16	1	no	—
151	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
152	C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
153	C₈×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	#33866	—	43	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄₃	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄₃	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
163	C₄×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄₃	#577	1	1	yes	characteristic
165	Dic₄₃	—	4	2	no	—
166	Dic₄₃	—	8	2	no	—
167	Dic₄₃	—	8	1	no	—
168	Dic₄₃	—	8	1	no	—
169	Dic₄₃	—	8	2	no	—
170	Dic₄₃	—	8	1	no	—
171	#3338	—	43	1	no	—
172	D₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
173	#2241	—	43	1	no	—
174	#2236	—	43	2	no	—
175	#2227	—	43	1	no	—
176	#2216	—	43	2	no	—
177	#2209	—	43	1	no	—
178	#2188	—	43	2	no	—
179	C₄×Q₃₂	—	43	1	no	—
180	D₄×C₁₆	D₄₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#358	—	43	2	no	—
182	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄₃	#3294	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄₃	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄₃	#3416	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₁₆	—	43	2	no	—
187	#554	—	86	1	no	—
188	D₄×Q₈	—	86	1	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	43	1	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	43	2	no	—
191	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
192	#500	—	43	1	no	—
193	#494	—	43	1	no	—
194	#484	—	86	2	no	—
195	#477	—	86	1	no	—
196	#467	—	43	2	no	—
197	#467	—	43	2	no	—
198	#462	—	86	1	no	—
199	#451	—	86	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
202	C₈×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#107	—	43	2	no	—
204	#366	—	43	1	no	—
205	#366	—	43	2	no	—
206	C₄⋊C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
207	#358	—	43	1	no	—
208	#358	—	43	2	no	—
209	#358	—	43	2	no	—
210	#358	—	43	2	no	—
211	#358	—	43	1	no	—
212	#358	—	43	2	no	—
213	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄₃	#33866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	43	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	43	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	86	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	172	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	172	1	no	—
228	#125	—	172	1	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	172	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	172	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
235	C₄×D₄	—	172	1	no	—
236	C₄×D₄	—	172	1	no	—
237	C₄×D₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
239	Q₃₂	—	86	2	no	—
240	Q₃₂	—	172	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
245	#107	—	43	1	no	—
246	#107	—	43	2	no	—
247	#107	—	43	1	no	—
248	#107	—	86	2	no	—
249	#107	—	86	1	no	—
250	C₄⋊C₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
251	#103	—	86	1	no	—
252	#103	—	86	1	no	—
253	#103	—	86	2	no	—
254	#103	—	86	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
256	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	344	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
264	C₂×D₄	D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
268	Q₁₆	—	43	2	no	—
269	Q₁₆	—	86	1	no	—
270	Q₁₆	—	86	2	no	—
271	Q₁₆	—	86	1	no	—
272	Q₁₆	—	86	1	no	—
273	Q₁₆	—	86	2	no	—
274	Q₁₆	—	344	1	no	—
275	Q₁₆	—	172	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
292	C₄⋊C₄	D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	D₃₄₄	1	2	yes	—
296	C₄²	—	172	1	no	—
297	C₄²	—	172	1	no	—
298	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
299	C₁₆	—	2	1	no	—
300	C₁₆	—	2	1	no	—
301	C₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₂×D₃₄₄	1	2	yes	—
303	Q₈	—	86	2	no	—
304	Q₈	—	344	4	no	—
305	Q₈	—	172	2	no	—
306	Q₈	—	172	1	no	—
307	Q₈	—	172	2	no	—
308	Q₈	—	172	1	no	—
309	Q₈	—	172	1	no	—
310	Q₈	—	688	1	no	—
311	D₄	Dic₃₄₄	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	344	4	no	—
315	C₂×C₄	—	172	1	no	—
316	C₂×C₄	—	172	1	no	—
317	C₂×C₄	—	172	1	no	—
318	C₂×C₄	—	172	2	no	—
319	C₂×C₄	—	172	2	no	—
320	C₂×C₄	—	172	1	no	—
321	C₂×C₄	—	688	2	no	—
322	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#13063370	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	C₂×Dic₃₄₄	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂²×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	344	2	no	—
337	C₄	—	344	1	no	—
338	C₄	—	344	1	no	—
339	C₄	—	344	2	no	—
340	C₄	—	344	1	no	—
341	C₄	—	172	2	no	—
342	C₄	C₂×Dic₃₄₄	1	2	yes	—
343	C₄	#14583544	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#14583711	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	#19146409	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂²×Dic₃₄₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#19147743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₃
Fitting	D₄×C₁₆×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₄×C₄₃	D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33866
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19136823	C₂	semidirect
4. #19136798	C₂	semidirect
5. #19136748	C₂	semidirect
6. #19136686	C₂	semidirect
7. #19136646	C₂	semidirect
8. #19136531	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₃₄₄	C₂	semidirect
10. C₂×#14582704	C₂	semidirect
128. D₄×C₄₃	Q₃₂	semidirect
215. C₄₃	#33866	semidirect
311. D₄	Dic₃₄₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19146988	2
D₄×Dic₁₇₂	2
#19136823	2
#19136798	2
#19136748	2
#19136686	2
#19136646	2
#19136531	2
C₄×Dic₃₄₄	2
C₂×#14582704	2
D₄×C₁₆×C₄₃	2
#33866	43