Finite Group Databasebeta

← #25253493

Subgroups — #25253493

Order 11008.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146335C211yesmaximal, characteristic
3#19136802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×Dic344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
18#14583587—21no—
19#14583557—21no—
20C2×Dic344C2211yescharacteristic
21C2×#13063271C2211yescharacteristic
22C2×#13063269C2211yescharacteristic
23C2×C16×D43C2211yescharacteristic
24C2×C16×D43C2211yescharacteristic
25#14583243—21no—
26#14583231—21no—
27#14583203—21no—
28#14583141C2211yescharacteristic
29#14583141C2211yescharacteristic
30#14583137C2211yescharacteristic
31#14583132C2211yescharacteristic
32#14583118—21no—
33#14583058—21no—
34#14583036—21no—
35C4×Dic172C2211yescharacteristic
36C4×Dic172C2211yescharacteristic
37C8×D172C2211yescharacteristic
38#14582936C2211yescharacteristic
39#107×D43C2211yescharacteristic
40#14582726C2211yescharacteristic
41#14582725C2211yescharacteristic
42#14582724C2211yescharacteristic
43C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582704C2211yescharacteristic
46#14582703C2211yescharacteristic
47#14582702C2211yescharacteristic
48#14582702C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
52C43×#499C2211yescharacteristic
53C43×#495C2211yescharacteristic
54C43×#358C2211yescharacteristic
55C43×#358C2211yescharacteristic
56C43×#357C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C43C2211yescharacteristic
59C2×#10621900—21no—
60C2×Q8×D43—21no—
61#13063344—22no—
62#13063344—41no—
63C2×Dic172C2311yescharacteristic
64C2×Dic172C2311yescharacteristic
65C2×#10621885—21no—
66Q16×D43—22no—
67Q16×D43—41no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×C8×D43C2311yescharacteristic
70C2×C8×D43C2311yescharacteristic
71#13063320—41no—
72#13063316—41no—
73#13063311—41no—
74#13063310—41no—
75#13063305—21no—
76#13063305—21no—
77#13063302—41no—
78#13063301—21no—
79#13063298—41no—
80#13063296—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×D172D411yescharacteristic
84(C22⋊D43)⋊C4—41no—
85#13063283—21no—
86#13063283—41no—
87C4⋊C4×D43—21no—
88Dic344—22no—
89#13063271—41no—
90#13063269—41no—
91C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
93C16×D43—41no—
94C16×D43—41no—
95#13063259C2311yescharacteristic
96#13063259C2311yescharacteristic
97#13063258—21no—
98#13063256—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
100#13063250—21no—
101#13063250—21no—
102#13063249—21no—
103#13063248—21no—
104#13063248—21no—
105#13063246—21no—
106(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C43—21no—
110C2×D8×C43C2311yescharacteristic
111#125×C43—21no—
112#124×C43—21no—
113C2×C16×C43C2311yescharacteristic
114C2×C16×C43C2311yescharacteristic
115#107×C43C2311yescharacteristic
116#107×C43C2311yescharacteristic
117#106×C43—21no—
118C4×C8×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122C2×C22⋊D43—41no—
123C22×Dic43—41no—
124Q8×D43—42no—
125Q8×D43—81no—
126#10621900—42no—
127#10621900—81no—
128C2×D172D811yescharacteristic
129C2×C4×D43—41no—
130C2×C4×D43—41no—
131C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—41no—
136Q16×C43—21no—
137Q16×C43—21no—
138SD16×C43—81no—
139D8×C43—21no—
140D8×C43—21no—
141C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C43C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—41no—
146C4⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C22⋊C4×C43—41no—
149C42×C43C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic43—41no—
151#10621885—42no—
152#10621883—42no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154(C2×D43)⋊C4—41no—
155(C2×D43)⋊C4—41no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
158(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—41no—
162C4⋊Dic43—41no—
163C4⋊Dic43D811yescharacteristic
164Dic43⋊C4—41no—
165Dic43⋊C4—41no—
166Dic43⋊C4—41no—
167Dic43⋊C4—41no—
168C4×Dic43—41no—
169C4×Dic43—41no—
170C4×Dic43—41no—
171C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
173Dic172—21no—
174Dic172—21no—
175Dic172—21no—
176Dic172#4112yes—
177C8×D43—21no—
178C8×D43—21no—
179C8×D43—21no—
180C8×D43—21no—
181C16×C43—21no—
182C16×C43—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C23×C43—41no—
186C22×D43C2×D811yescharacteristic
187C22×D43C2×D811yescharacteristic
188Q8×C43—41no—
189Q8×C43—41no—
190D4×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D43—82no—
199C22⋊D43—82no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43—41no—
203C2×Dic43—41no—
204C2×Dic43—82no—
205C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
207D172—22no—
208C4×D43—21no—
209C4×D43—21no—
210C4×D43—21no—
211C4×D43—21no—
212C4×D43—82no—
213C4×D43—82no—
214Dic86—22no—
215Dic86—41no—
216Dic86—41no—
217Dic86—41no—
218Dic86—82no—
219C8×C43—21no—
220C8×C43C2×#4111yescharacteristic
221C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C43⋊C8—21no—
223C43⋊C8—21no—
224#33867—431nomaximal, Sylow
225C22×C43—81no—
226C22×C43—81no—
227C22×C43—81no—
228C22×C43C22×D811yescharacteristic
229C2×D43—21no—
230C2×D43—21no—
231C2×D43—21no—
232C2×D43—21no—
233C2×D43—21no—
234C2×D43#50812yes—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—81no—
238C4×C43—81no—
239C4×C43—81no—
240C4×C43#54611yescharacteristic
241C4×C43#57711yescharacteristic
242Dic43—21no—
243Dic43—21no—
244Dic43—42no—
245Dic43—81no—
246Dic43—81no—
247Dic43—81no—
248#3336—431no—
249#3285—431no—
250#2242D4311yescharacteristic, complemented
251#2237—431no—
252#2232—431no—
253#2229—431no—
254#2217—431no—
255#2216—431no—
256#2211—431no—
257#2189—431no—
258#2188—431no—
259C4×Q32—431no—
260D4×C16—431no—
261#2138—431no—
262C2×#358—431no—
263C2×C43—161no—
264C2×C43#329411yescharacteristic
265C2×C43C2×#50811yescharacteristic
266C2×C43#341711yescharacteristic
267D43—22no—
268D43—41no—
269C2×#135—431no—
270C22×Q16—431no—
271#552—861no—
272#548—861no—
273C2×Q32—431no—
274C2×Q32—431no—
275C2×SD32—431no—
276C22×C16—431no—
277C22×C16—431no—
278#499C2×D4311yescharacteristic
279#495C2×D4311yescharacteristic
280#485—861no—
281#483—861no—
282#479—861no—
283#467—431no—
284#467—431no—
285#467—431no—
286#466—431no—
287#464—861no—
288#452—861no—
289#448—861no—
290C4×Q16—431no—
291C4×Q16—431no—
292C8×D4—431no—
293#427—431no—
294C2×#107—431no—
295#367—431no—
296#366—431no—
297#366—431no—
298C4⋊C16—431no—
299#358—431no—
300#358—431no—
301#358—431no—
302#358—431no—
303#358—431no—
304#358C2×D4311yescharacteristic
305#358C2×D4311yescharacteristic
306#357—431no—
307#357C2×D4311yescharacteristic
308#357C2×D4311yescharacteristic
309C22⋊C16—431no—
310C22⋊C16—431no—
311C4×C16C2×D4311yescharacteristic
312C43#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—861no—
314C22×Q8—861no—
315#135—862no—
316#135—1721no—
317C2×Q16—431no—
318C2×Q16—431no—
319C2×Q16—861no—
320C2×Q16—862no—
321C2×Q16—1721no—
322C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—861no—
325C2×D8C22×D4311yescharacteristic
326C22×C8—431no—
327C22×C8—431no—
328#126—1721no—
329#125—21no—
330#125—1721no—
331#124—21no—
332#124—1721no—
333#123—1721no—
334C22⋊Q8—861no—
335C22⋊Q8—861no—
336C22⋊Q8—861no—
337C22⋊Q8—1721no—
338#121—861no—
339#121—1721no—
340C4×Q8—861no—
341C4×Q8—861no—
342C4×D4—431no—
343C4×D4—1721no—
344#117—861no—
345#117—1721no—
346C2×C4⋊C4—861no—
347Q32—862no—
348Q32—1721no—
349SD32—1721no—
350C2×C16—431no—
351C2×C16—431no—
352C2×C16—1721no—
353C2×C16—1721no—
354C2×C16C22×D4311yescharacteristic
355C2×C16C22×D4311yescharacteristic
356#107—431no—
357#107—431no—
358#107—861no—
359#107C22×D4311yescharacteristic
360#107C22×D4311yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—861no—
363C4⋊C8—431no—
364#103—861no—
365#103—861no—
366#103—861no—
367#103—861no—
368#103—861no—
369#102—861no—
370C22⋊C8—431no—
371C22⋊C8—431no—
372C4×C8C22×D4311yescharacteristic
373#41—3441no—
374#41—1722no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—861no—
377C2×Q8—861no—
378C2×Q8—3441no—
379C2×Q8—1721no—
380C2×Q8—1722no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—431no—
383C2×D4—1721no—
384C2×D4—1721no—
385C22×C4—431no—
386C22×C4—431no—
387C22×C4—1721no—
388C22×C4—1721no—
389C22×C4—1721no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—432no—
393Q16—861no—
394Q16—861no—
395Q16—861no—
396Q16—1722no—
397SD16—81no—
398SD16—1722no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—431no—
402C2×C8—431no—
403C2×C8—861no—
404C2×C8—861no—
405C2×C8—861no—
406C2×C8—861no—
407C2×C8D4×D4311yescharacteristic
408C2×C8C23×D4311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—431no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4—1721no—
417C4⋊C4—1721no—
418C4⋊C4—1721no—
419C4⋊C4—1721no—
420C4⋊C4—1721no—
421C4⋊C4—1721no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—431no—
425C22⋊C4—431no—
426C22⋊C4—1721no—
427C22⋊C4—1721no—
428C22⋊C4—1721no—
429C22⋊C4—1721no—
430C22⋊C4—1721no—
431C42—1721no—
432C42—1721no—
433C42—1721no—
434C42D4×D4311yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—861no—
438C16—861no—
439C23—41no—
440C23—431no—
441C23—431no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—862no—
445Q8—3442no—
446Q8—1721no—
447Q8—1721no—
448Q8—1721no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—862no—
452D4—3442no—
453D4—3442no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—431no—
458C2×C4—431no—
459C2×C4—861no—
460C2×C4—861no—
461C2×C4—861no—
462C2×C4—861no—
463C2×C4—3442no—
464C2×C4—3442no—
465C2×C4—3442no—
466C2×C4—1721no—
467C2×C4—1721no—
468C2×C4—1721no—
469C2×C4—1721no—
470C2×C4D8×D4311yescharacteristic
471C2×C4D8×D4311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—861no—
475C8—861no—
476C8#41×D4311yescharacteristic
477C8#1306337111yescharacteristic
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—432no—
482C22—861no—
483C22—861no—
484C22—861no—
485C22—861no—
486C22—861no—
487C22C2×D8×D4311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—861no—
494C4—861no—
495C4—3441no—
496C4—3441no—
497C4—3441no—
498C4—1722no—
499C4#1458354211yescharacteristic
500C4#1458370511yescharacteristic
501C2—161no—
502C2—862no—
503C2—1721no—
504C2#1914640711yescharacteristic
505C2#508×D4311yescharacteristic
506C2#1914774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2242C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19146335C2
hypercenter#2242D43
hypocenterC43#33867
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146962C2semidirect
3. #19136802C2semidirect
4. #19136774C2semidirect
5. #19136756C2semidirect
6. #19136690C2semidirect
7. #19136685C2semidirect
8. #19136654C2semidirect
9. #19136536C2semidirect
10. #19136530C2semidirect
11. C4×Dic344C2semidirect
12. C16×D172C2semidirect
13. #19136299C2semidirect
14. #358×D43C2semidirect
15. C43×#2242C2semidirect
250. #2242D43semidirect
312. C43#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469622
#191463352
#191368022
#191367742
#191367562
#191366902
#191366852
#191366542
#191365362
#191365302
C4×Dic3442
C16×D1722
#191362992
#358×D432
C43×#22422
#3386743