Finite Group Databasebeta

← #25253510

Subgroups — #25253510

Order 11008.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
17#14583593—21no—
18#14583556—21no—
19C2×#13063270C2211yescharacteristic
20C2×#13063268C2211yescharacteristic
21C2×#13063266C2211yescharacteristic
22C2×C16×D43C2211yescharacteristic
23#14583300C2211yescharacteristic
24#14583282C2211yescharacteristic
25#14583223—21no—
26#14583219—21no—
27#14583198—21no—
28#14583140C2211yescharacteristic
29#14583136C2211yescharacteristic
30#14583135C2211yescharacteristic
31#14583132C2211yescharacteristic
32#14583119—21no—
33#14583061—21no—
34#14583036—21no—
35Q16×Dic43C2211yescharacteristic
36#14582981C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
38#107×D43C2211yescharacteristic
39#14582727C2211yescharacteristic
40#14582726C2211yescharacteristic
41#14582724C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582703C2211yescharacteristic
45#14582702C2211yescharacteristic
46#14582702C2211yescharacteristic
47#14582701C2211yescharacteristic
48#14582700C2211yescharacteristic
49C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×#135×C43C2211yescharacteristic
53C22×C16×C43C2211yescharacteristic
54C43×#427C2211yescharacteristic
55C43×#358C2211yescharacteristic
56C43×#358C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D43—21no—
60C2×Dic172C2311yescharacteristic
61C2×#10621885—21no—
62Q16×D43—22no—
63Q16×D43—41no—
64C2×#10621883—21no—
65C2×D344C2311yescharacteristic
66C2×C8×D43C2311yescharacteristic
67#13063319—41no—
68#13063316—21no—
69#13063312—21no—
70#13063312—41no—
71#13063307—41no—
72#13063304—21no—
73#13063304—41no—
74#13063300—21no—
75#13063299—21no—
76#13063298—41no—
77#13063296—21no—
78#13063296—41no—
79Q8×Dic43—21no—
80C4×D172—41no—
81#13063287—21no—
82C4×C22⋊D43—41no—
83C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D43—21no—
85#13063270—41no—
86#13063268—22no—
87#13063266—41no—
88C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D43—41no—
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93#13063258—21no—
94#13063256—21no—
95Dic43⋊C8D411yescharacteristic
96#13063250—21no—
97#13063249—21no—
98#13063247—21no—
99#13063246—21no—
100#13063245—21no—
101#13063245—21no—
102C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic43C2311yescharacteristic
105C2×#41×C43—21no—
106#135×C43—22no—
107#135×C43—41no—
108C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C43—21no—
110C2×D8×C43C2311yescharacteristic
111C22×C8×C43C2311yescharacteristic
112#117×C43—21no—
113C2×C16×C43—41no—
114C2×C16×C43C2311yescharacteristic
115C2×C16×C43C2311yescharacteristic
116#107×C43C2311yescharacteristic
117#107×C43C2311yescharacteristic
118#106×C43—21no—
119#41×C43—42no—
120#41×C43—81no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—41no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—41no—
127C2×C22⋊D43—41no—
128C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
129Q8×D43—42no—
130Q8×D43—81no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—41no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×C4×D43—41no—
136C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—41no—
139Q16×C43—21no—
140Q16×C43#4112yes—
141SD16×C43—42no—
142D8×C43—21no—
143D8×C43—21no—
144C2×C8×C43—21no—
145C2×C8×C43—21no—
146C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C43C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C22⋊C4×C43—41no—
151C42×C43—41no—
152C22⋊Dic43—41no—
153C22⋊Dic43—41no—
154C22⋊Dic43—41no—
155C22⋊Dic43—41no—
156C22⋊Dic43D811yescharacteristic
157#10621885—42no—
158#10621883—81no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160(C2×D43)⋊C4—41no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—41no—
166C4⋊Dic43—41no—
167Dic43⋊C4—41no—
168Dic43⋊C4—41no—
169Dic43⋊C4—41no—
170Dic43⋊C4D811yescharacteristic
171C4×Dic43—41no—
172C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
175Dic172—21no—
176Dic172—21no—
177D344—21no—
178D344—21no—
179C8×D43—21no—
180C8×D43—21no—
181C16×C43—21no—
182C16×C43—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43C2×D811yescharacteristic
187C22×D43—41no—
188C22×D43C2×D811yescharacteristic
189Q8×C43—22no—
190Q8×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—82no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—82no—
200C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D43—22no—
203C22⋊D43—82no—
204C22⋊D43—161no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
211D172—41no—
212D172—41no—
213D172—82no—
214C4×D43—21no—
215C4×D43—21no—
216C4×D43—82no—
217C4×D43—161no—
218C4×D43—161no—
219Dic86—41no—
220Dic86—41no—
221Dic86—82no—
222C8×C43—21no—
223C8×C43C2×#4111yescharacteristic
224C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C43⋊C8—21no—
226C43⋊C8—21no—
227#33868—431nomaximal, Sylow
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—81no—
232C22×C43—81no—
233C22×C43—81no—
234C22×C43C22×D811yescharacteristic
235C2×D43—21no—
236C2×D43—21no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—81no—
239C2×D43—81no—
240C2×D43#50812yes—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—42no—
243C4×C43—81no—
244C4×C43—81no—
245C4×C43#54611yescharacteristic
246C4×C43#57711yescharacteristic
247Dic43—21no—
248Dic43—21no—
249Dic43—21no—
250Dic43—81no—
251Dic43—81no—
252Dic43—81no—
253#3339—431no—
254#3285—431no—
255#2242—431no—
256#2237—431no—
257#2233—431no—
258#2229—431no—
259#2217—431no—
260#2215—431no—
261#2210—431no—
262#2186—431no—
263#2185—431no—
264C4×SD32—431no—
265D4×C16—431no—
266#2138D4311yescharacteristic, complemented
267C2×#358—431no—
268C2×C43—41no—
269C2×C43—161no—
270C2×C43#329411yescharacteristic
271C2×C43C2×#50811yescharacteristic
272C2×C43#341611yescharacteristic
273D43—22no—
274D43—161no—
275C2×#135C2×D4311yescharacteristic
276C22×Q16—431no—
277#553—861no—
278#548—861no—
279C2×SD32—431no—
280C2×SD32—431no—
281C2×D16—431no—
282C22×C16—431no—
283C22×C16C2×D4311yescharacteristic
284#499—431no—
285#495—431no—
286#482—861no—
287#481—861no—
288#478—861no—
289#467—431no—
290#466—431no—
291#466—431no—
292#466—431no—
293#464—861no—
294#452—861no—
295#448—861no—
296C4×Q16—431no—
297C4×D8—431no—
298C8×D4—431no—
299#427C2×D4311yescharacteristic
300C2×#107—431no—
301#367—431no—
302#367—431no—
303#366—431no—
304C4⋊C16—431no—
305#358—431no—
306#358—431no—
307#358—431no—
308#358—431no—
309#358C2×D4311yescharacteristic
310#358C2×D4311yescharacteristic
311#357—431no—
312#357—431no—
313#357C2×D4311yescharacteristic
314#357C2×D4311yescharacteristic
315C22⋊C16—431no—
316C22⋊C16—431no—
317C4×C16—431no—
318C43#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—21no—
320C22×Q8—861no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323C2×Q16—431no—
324C2×Q16—861no—
325C2×Q16—862no—
326C2×Q16—1721no—
327C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—861no—
330C2×D8—431no—
331C2×D8C22×D4311yescharacteristic
332C22×C8—431no—
333C22×C8C22×D4311yescharacteristic
334#126—1721no—
335#125—861no—
336#124—861no—
337#124—1721no—
338#123—1721no—
339C22⋊Q8—861no—
340C22⋊Q8—1721no—
341#121—861no—
342#121—861no—
343#121—861no—
344#121—1721no—
345#121—1721no—
346C4×Q8—861no—
347C4×D4—431no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—1721no—
350C4×D4—1721no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—861no—
353SD32—862no—
354SD32—1721no—
355D16—1721no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—431no—
358C2×C16—431no—
359C2×C16—1721no—
360C2×C16C22×D4311yescharacteristic
361C2×C16C22×D4311yescharacteristic
362#107—431no—
363#107—431no—
364#107—861no—
365#107C22×D4311yescharacteristic
366#107C22×D4311yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—861no—
369C4⋊C8—431no—
370#103—861no—
371#103—861no—
372#102—861no—
373#102—861no—
374#102—861no—
375#102—861no—
376C22⋊C8—431no—
377C22⋊C8—431no—
378C4×C8—431no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—861no—
383C2×Q8—3441no—
384C2×Q8—1721no—
385C2×Q8—1722no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—431no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—1721no—
391C2×D4—1721no—
392C2×D4—1721no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—431no—
395C22×C4—1721no—
396C22×C4—1721no—
397C22×C4—1721no—
398C22×C4D4×D4311yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—861no—
401Q16—861no—
402Q16—1722no—
403Q16#1062189812yes—
404SD16—42no—
405SD16—3441no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—861no—
409D8—861no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—431no—
413C2×C8—431no—
414C2×C8—861no—
415C2×C8—861no—
416C2×C8D4×D4311yescharacteristic
417C2×C8C23×D4311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—431no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—1721no—
424C4⋊C4—1721no—
425C4⋊C4—1721no—
426C4⋊C4—1721no—
427C4⋊C4—1721no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—431no—
430C22⋊C4—431no—
431C22⋊C4—1721no—
432C22⋊C4—1721no—
433C22⋊C4—1721no—
434C22⋊C4—1721no—
435C22⋊C4—1721no—
436C22⋊C4—1721no—
437C22⋊C4—1721no—
438C42—41no—
439C42—431no—
440C42—1721no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—861no—
444C16—861no—
445C23—41no—
446C23—431no—
447C23—1721no—
448C23D8×D4311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—3442no—
452Q8—1721no—
453Q8—1721no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—862no—
458D4—3442no—
459D4—3442no—
460D4—1721no—
461D4—1721no—
462D4—6881no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—431no—
470C2×C4—431no—
471C2×C4—431no—
472C2×C4—861no—
473C2×C4—861no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—6881no—
479C2×C4—6881no—
480C2×C4D8×D4311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—861no—
484C8—861no—
485C8C2×#1062189811yescharacteristic
486C8#1306337011yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—432no—
494C22—861no—
495C22—861no—
496C22—3441no—
497C22—3441no—
498C22—3441no—
499C22C2×D8×D4311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—861no—
505C4—861no—
506C4—861no—
507C4—3441no—
508C4—3441no—
509C4—3441no—
510C4#1458353911yescharacteristic
511C4#1458370511yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—862no—
515C2—6881no—
516C2#1914640411yescharacteristic
517C2#508×D4311yescharacteristic
518C2#1914773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2138C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2138D43
hypocenterC43#33868
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146997C2semidirect
2. #19146330C2semidirect
3. #19136825C2semidirect
4. #19136803C2semidirect
5. #19136779C2semidirect
6. #19136757C2semidirect
7. #19136691C2semidirect
8. #19136680C2semidirect
9. #19136649C2semidirect
10. #19136518C2semidirect
11. #19136513C2semidirect
12. #19136444C2semidirect
13. C16×C22⋊D43C2semidirect
14. #358×D43C2semidirect
15. C43×#2138C2semidirect
266. #2138D43semidirect
318. C43#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469972
#191463302
#191368252
#191368032
#191367792
#191367572
#191366912
#191366802
#191366492
#191365182
#191365132
#191364442
C16×C22⋊D432
#358×D432
C43×#21382
#3386843