Finite Group Databasebeta

← #25253515

Subgroups — #25253515

Order 11008.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14582704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic
17C22×Dic172C2211yescharacteristic
18#14583601—21no—
19#14583555—21no—
20C2×#13063269C2211yescharacteristic
21C2×#13063269C2211yescharacteristic
22C2×C16×D43C2211yescharacteristic
23#14583300C2211yescharacteristic
24#14583282C2211yescharacteristic
25#14583221—21no—
26#14583215—21no—
27#14583197—21no—
28#14583141C2211yescharacteristic
29#14583132C2211yescharacteristic
30#14583120—21no—
31#14583062—21no—
32#14583037—21no—
33#14582993C2211yescharacteristic
34D8×Dic43C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
36#14582936C2211yescharacteristic
37C2×#13063259C2211yescharacteristic
38#14582726C2211yescharacteristic
39#14582726C2211yescharacteristic
40Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
41#14582704C2211yescharacteristic
42#14582704C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582702C2211yescharacteristic
46#14582702C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48#14582700C2211yescharacteristic
49C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×D16×C43C2211yescharacteristic
53C22×C16×C43C2211yescharacteristic
54C43×#466C2211yescharacteristic
55C43×#466C2211yescharacteristic
56C43×#366C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10621900—21no—
60C22×Dic86—21no—
61#13063344—22no—
62#13063344—41no—
63C2×Dic172—22no—
64C2×Dic172—21no—
65C2×Dic172—41no—
66C2×Dic172C2311yescharacteristic
67C2×Dic172C2311yescharacteristic
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×C8×D43C2311yescharacteristic
71#13063318—41no—
72#13063316—21no—
73#13063312—21no—
74#13063311—41no—
75#13063309—41no—
76#13063305—21no—
77#13063302—41no—
78#13063297—41no—
79#13063297—41no—
80#13063296—21no—
81#13063290—21no—
82D4×Dic43—21no—
83D4×Dic43—41no—
84D4×Dic43—41no—
85C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
86#13063283—21no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88#13063269—22no—
89#13063269—41no—
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D43—41no—
93#13063259—21no—
94#13063259C2311yescharacteristic
95#13063259C2311yescharacteristic
96#13063256—21no—
97#13063256—21no—
98Dic43⋊C8D411yescharacteristic
99#13063248—21no—
100#13063248—21no—
101#13063246—21no—
102#13063246—21no—
103C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic43C2311yescharacteristic
106C2×D8×C43C2311yescharacteristic
107C2×D8×C43C2311yescharacteristic
108C22×C8×C43C2311yescharacteristic
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111D16×C43—41no—
112C2×C16×C43—41no—
113C2×C16×C43C2311yescharacteristic
114C2×C16×C43C2311yescharacteristic
115#107×C43C2311yescharacteristic
116#107×C43C2311yescharacteristic
117#102×C43—21no—
118#102×C43—21no—
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—41no—
122C2×D4×C43—41no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
127C22×Dic43—41no—
128C22×Dic43—41no—
129C22×Dic43—41no—
130C22×Dic43—41no—
131#10621900—42no—
132#10621900—81no—
133C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—42no—
137C2×Dic86—41no—
138C2×Dic86—81no—
139D8×C43—21no—
140D8×C43—21no—
141D8×C43—21no—
142D8×C43—21no—
143C2×C8×C43—21no—
144C2×C8×C43—21no—
145C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C43C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C22⋊C4×C43—41no—
150C22⋊C4×C43—41no—
151C22⋊Dic43—41no—
152C22⋊Dic43—41no—
153C22⋊Dic43—41no—
154C22⋊Dic43—41no—
155C22⋊Dic43D811yescharacteristic
156#10621883—42no—
157#10621883—81no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—41no—
164C4⋊Dic43—41no—
165C4⋊Dic43—41no—
166Dic43⋊C4—41no—
167Dic43⋊C4—41no—
168Dic43⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic43—41no—
170C4×Dic43—41no—
171C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic172—21no—
175Dic172—21no—
176Dic172—21no—
177Dic172—42no—
178Dic172#4112yes—
179C8×D43—21no—
180C8×D43—21no—
181C16×C43—21no—
182C16×C43—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43—41no—
187C23×C43C2×D811yescharacteristic
188C22×D43C2×D811yescharacteristic
189D4×C43—41no—
190D4×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—82no—
194D4×C43—82no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D43—22no—
202C22⋊D43—82no—
203C22⋊D43—161no—
204C2×Dic43—41no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—82no—
209C2×Dic43—82no—
210C2×Dic43—161no—
211C2×Dic43—161no—
212C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
215C4×D43—21no—
216C4×D43—21no—
217Dic86—22no—
218Dic86—41no—
219Dic86—41no—
220Dic86—41no—
221Dic86—82no—
222C8×C43—21no—
223C8×C43C2×#4111yescharacteristic
224C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C43⋊C8—21no—
226C43⋊C8—21no—
227#33868—431nomaximal, Sylow
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—81no—
231C22×C43—81no—
232C22×C43—81no—
233C22×C43—81no—
234C22×C43—81no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43#50812yes—
237C22×C43C22×D811yescharacteristic
238C2×D43—21no—
239C2×D43—21no—
240C2×D43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—81no—
243C4×C43—81no—
244C4×C43#54611yescharacteristic
245C4×C43#57711yescharacteristic
246Dic43—21no—
247Dic43—21no—
248Dic43—21no—
249Dic43—42no—
250Dic43—81no—
251Dic43—81no—
252Dic43—81no—
253#3339—431no—
254#3285—431no—
255#2242—431no—
256#2237—431no—
257#2233—431no—
258#2229—431no—
259#2217—431no—
260#2215D4311yescharacteristic, complemented
261#2210—431no—
262#2186—431no—
263#2185—431no—
264C4×SD32—431no—
265D4×C16—431no—
266#2138—431no—
267C2×#358—431no—
268C2×C43—22no—
269C2×C43—161no—
270C2×C43—161no—
271C2×C43#329411yescharacteristic
272C2×C43C2×#50811yescharacteristic
273C2×C43#341611yescharacteristic
274D43—41no—
275C2×#135—431no—
276C22×Q16—431no—
277#553—861no—
278#548—861no—
279C2×SD32—431no—
280C2×SD32—431no—
281C2×D16C2×D4311yescharacteristic
282C22×C16—431no—
283C22×C16C2×D4311yescharacteristic
284#499—431no—
285#495—431no—
286#482—861no—
287#481—861no—
288#478—861no—
289#467—431no—
290#466—431no—
291#466C2×D4311yescharacteristic
292#466C2×D4311yescharacteristic
293#464—861no—
294#452—861no—
295#448—861no—
296C4×Q16—431no—
297C4×D8—431no—
298C8×D4—431no—
299#427—431no—
300C2×#107—431no—
301#367—431no—
302#367—431no—
303#366C2×D4311yescharacteristic
304C4⋊C16—431no—
305#358—431no—
306#358—431no—
307#358—431no—
308#358—431no—
309#358—431no—
310#358—431no—
311#357—431no—
312#357—431no—
313#357C2×D4311yescharacteristic
314#357C2×D4311yescharacteristic
315C22⋊C16—431no—
316C22⋊C16—431no—
317C4×C16—431no—
318C43#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—861no—
320C22×Q8—861no—
321#135—862no—
322#135—1721no—
323C2×Q16—431no—
324C2×Q16—431no—
325C2×Q16—862no—
326C2×Q16—861no—
327C2×Q16—1721no—
328C2×SD16—861no—
329C2×SD16—861no—
330C2×D8C22×D4311yescharacteristic
331C2×D8C22×D4311yescharacteristic
332C22×C8—431no—
333C22×C8C22×D4311yescharacteristic
334#126—1721no—
335#125—861no—
336#124—861no—
337#124—1721no—
338#123—1721no—
339C22⋊Q8—861no—
340C22⋊Q8—1721no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—861no—
344#121—1721no—
345#121—1721no—
346C4×Q8—861no—
347C4×D4—431no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—1721no—
350C4×D4—1721no—
351#117—861no—
352C2×C4⋊C4—861no—
353SD32—862no—
354SD32—1721no—
355D16—41no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—431no—
358C2×C16—431no—
359C2×C16—1721no—
360C2×C16C22×D4311yescharacteristic
361C2×C16C22×D4311yescharacteristic
362#107—431no—
363#107—431no—
364#107—861no—
365#107C22×D4311yescharacteristic
366#107C22×D4311yescharacteristic
367#106—861no—
368#106—861no—
369C4⋊C8—431no—
370#103—861no—
371#103—861no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—861no—
375#102—861no—
376C22⋊C8—431no—
377C22⋊C8—431no—
378C4×C8—431no—
379#41—3441no—
380#41—1722no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—861no—
383C2×Q8—3441no—
384C2×Q8—1722no—
385C2×Q8—1721no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—431no—
391C2×D4—1721no—
392C2×D4—1721no—
393C22×C4—431no—
394C22×C4—1721no—
395C22×C4—1721no—
396C22×C4—1721no—
397C22×C4—1721no—
398C22×C4D4×D4311yescharacteristic
399Q16—432no—
400Q16—861no—
401Q16—861no—
402Q16—861no—
403Q16—1722no—
404SD16—3441no—
405SD16—1722no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—431no—
413C2×C8—431no—
414C2×C8—861no—
415C2×C8—861no—
416C2×C8D4×D4311yescharacteristic
417C2×C8C23×D4311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—431no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—1721no—
424C4⋊C4—1721no—
425C4⋊C4—1721no—
426C4⋊C4—1721no—
427C4⋊C4—1721no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—431no—
431C22⋊C4—431no—
432C22⋊C4—1721no—
433C22⋊C4—1721no—
434C22⋊C4—1721no—
435C22⋊C4—1721no—
436C22⋊C4—1721no—
437C22⋊C4—1721no—
438C42—431no—
439C42—1721no—
440C42—1721no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—861no—
444C16—861no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—431no—
448C23D8×D4311yescharacteristic
449Q8—862no—
450Q8—3442no—
451Q8—1721no—
452Q8—1721no—
453Q8—1721no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—862no—
461D4—3442no—
462D4—6881no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—431no—
468C2×C4—431no—
469C2×C4—431no—
470C2×C4—861no—
471C2×C4—861no—
472C2×C4—3442no—
473C2×C4—3442no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—6881no—
479C2×C4—6881no—
480C2×C4D8×D4311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—861no—
484C8—861no—
485C8#41×D4311yescharacteristic
486C8#1306337011yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—861no—
496C22—861no—
497C22—861no—
498C22#1458332812yes—
499C22C2×D8×D4311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—861no—
504C4—861no—
505C4—861no—
506C4—3441no—
507C4—3441no—
508C4—3441no—
509C4—1722no—
510C4#1458353811yescharacteristic
511C4#1458370611yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—161no—
514C2—161no—
515C2—1721no—
516C2#1914640311yescharacteristic
517C2C2×#1458332811yescharacteristic
518C2#1914773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2215C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2215D43
hypocenterC43#33868
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147000C2semidirect
2. #19146333C2semidirect
3. #19136825C2semidirect
4. #19136805C2semidirect
5. #19136778C2semidirect
6. #19136758C2semidirect
7. #19136690C2semidirect
8. #19136648C2semidirect
9. #19136515C2semidirect
10. #19136511C2semidirect
11. #19136450C2semidirect
12. C16×C22⋊D43C2semidirect
13. #19136299C2semidirect
14. C2×#14582704C2semidirect
15. C43×#2215C2semidirect
260. #2215D43semidirect
318. C43#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191470002
#191463332
#191368252
#191368052
#191367782
#191367582
#191366902
#191366482
#191365152
#191365112
#191364502
C16×C22⋊D432
#191362992
C2×#145827042
C43×#22152
#3386843