Finite Group Databasebeta

← #25253517

Subgroups — #25253517

Order 11008.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146311C211yesmaximal, characteristic
3#19136821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D43)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic
17#14583620—21no—
18#14583548—21no—
19C2×#13063271C2211yescharacteristic
20C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D43C2211yescharacteristic
22#14583303C2211yescharacteristic
23#14583277C2211yescharacteristic
24#14583238—21no—
25#14583237—21no—
26#14583182—21no—
27#14583140C2211yescharacteristic
28#14583137C2211yescharacteristic
29#14583137C2211yescharacteristic
30#14583102—21no—
31#14583061—21no—
32#14583058—21no—
33Q16×Dic43C2211yescharacteristic
34D8×Dic43C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
36#14582937C2211yescharacteristic
37#14582936C2211yescharacteristic
38#14582727C2211yescharacteristic
39#14582725C2211yescharacteristic
40#14582724C2211yescharacteristic
41Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
42#14582704C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582703C2211yescharacteristic
45#14582703C2211yescharacteristic
46#14582703C2211yescharacteristic
47#14582702C2211yescharacteristic
48#14582700C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×#135×C43C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
55C43×#467C2211yescharacteristic
56C43×#358C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10621900—21no—
60#13063344—22no—
61#13063344—41no—
62C2×Dic172C2311yescharacteristic
63C2×#10621885—21no—
64C2×#10621883—21no—
65C2×C8×D43C2311yescharacteristic
66#13063324—21no—
67#13063323—21no—
68#13063320—41no—
69#13063318—41no—
70#13063311—41no—
71#13063308—41no—
72#13063306—41no—
73#13063304—21no—
74#13063301—21no—
75#13063301—21no—
76#13063297—41no—
77Q8×Dic43—21no—
78#13063290—41no—
79D4×Dic43—21no—
80C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
81#13063284—21no—
82#13063283—21no—
83C2×Dic43⋊C4—41no—
84#13063271—41no—
85C2×C43⋊C16—41no—
86C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D43—41no—
89#13063259C2311yescharacteristic
90#13063259C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063258—21no—
93#13063257—21no—
94#13063256—21no—
95Dic43⋊C8D411yescharacteristic
96#13063250—21no—
97#13063249—21no—
98#13063249—21no—
99#13063249—21no—
100#13063246—21no—
101C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×#41×C43—21no—
105#135×C43—22no—
106#135×C43—41no—
107C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C43—21no—
110C2×D8×C43C2311yescharacteristic
111C22×C8×C43C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C43—21no—
113Q32×C43—41no—
114SD32×C43—22no—
115C2×C16×C43C2311yescharacteristic
116C2×C16×C43C2311yescharacteristic
117#107×C43C2311yescharacteristic
118#103×C43—21no—
119#41×C43—42no—
120#41×C43—81no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—41no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—41no—
128C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
129C22×Dic43—41no—
130C22×Dic43—41no—
131#10621900—42no—
132#10621900—81no—
133C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—41no—
136Q16×C43—21no—
137Q16×C43—21no—
138Q16×C43—21no—
139Q16×C43—21no—
140SD16×C43—42no—
141D8×C43—21no—
142D8×C43#4112yes—
143C2×C8×C43—21no—
144C2×C8×C43—21no—
145C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C43C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C22⋊C4×C43—41no—
150C22⋊Dic43—41no—
151C22⋊Dic43—41no—
152C22⋊Dic43—41no—
153C22⋊Dic43D811yescharacteristic
154#10621885—81no—
155#10621883—42no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—41no—
164Dic43⋊C4—41no—
165Dic43⋊C4—41no—
166Dic43⋊C4—41no—
167Dic43⋊C4—41no—
168Dic43⋊C4—41no—
169Dic43⋊C4—41no—
170Dic43⋊C4D811yescharacteristic
171C4×Dic43—41no—
172C4×Dic43—41no—
173C4×Dic43—41no—
174C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
177Dic172—21no—
178Dic172—21no—
179C8×D43—21no—
180C8×D43—21no—
181C16×C43—21no—
182C16×C43—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43C2×D811yescharacteristic
187C22×D43C2×D811yescharacteristic
188Q8×C43—41no—
189Q8×C43—41no—
190Q8×C43—41no—
191Q8×C43—41no—
192D4×C43—22no—
193D4×C43—41no—
194D4×C43—82no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—82no—
201C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D43—22no—
204C22⋊D43—82no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—82no—
210C2×Dic43—82no—
211C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
214C4×D43—21no—
215C4×D43—21no—
216Dic86—41no—
217Dic86—41no—
218Dic86—82no—
219C8×C43—21no—
220C8×C43C2×#4111yescharacteristic
221C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C43⋊C8—21no—
223C43⋊C8—21no—
224#33869—431nomaximal, Sylow
225C22×C43—21no—
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—42no—
229C22×C43—81no—
230C22×C43—81no—
231C22×C43C22×D811yescharacteristic
232C2×D43—21no—
233C2×D43—21no—
234C2×D43—21no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—81no—
237C4×C43—81no—
238C4×C43—81no—
239C4×C43#54611yescharacteristic
240C4×C43#57711yescharacteristic
241Dic43—21no—
242Dic43—21no—
243Dic43—81no—
244Dic43—81no—
245Dic43—81no—
246Dic43—81no—
247Dic43#50812yes—
248#3342—431no—
249#3283—431no—
250#2241—431no—
251#2237—431no—
252#2237—431no—
253#2224—431no—
254#2216—431no—
255#2216—431no—
256#2209—431no—
257#2189—431no—
258#2189D4311yescharacteristic, complemented
259C4×SD32—431no—
260D4×C16—431no—
261#2138—431no—
262#2138—431no—
263C2×C43—41no—
264C2×C43—82no—
265C2×C43#329411yescharacteristic
266C2×C43C2×#50811yescharacteristic
267C2×C43#341711yescharacteristic
268D43—41no—
269C2×#135—431no—
270C2×#135C2×D4311yescharacteristic
271#556—861no—
272#547—861no—
273C2×Q32—431no—
274C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
275C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
276C22×C16—431no—
277C22×C16—431no—
278#500—431no—
279#494—431no—
280#485—861no—
281#485—861no—
282#475—861no—
283#467—431no—
284#467—431no—
285#467—431no—
286#467C2×D4311yescharacteristic
287#461—861no—
288#452—861no—
289#452—861no—
290C4×Q16—431no—
291C4×D8—431no—
292C8×D4—431no—
293#427—431no—
294#427—431no—
295#367—431no—
296#366—431no—
297#366—431no—
298C4⋊C16—431no—
299#358—431no—
300#358—431no—
301#358—431no—
302#358—431no—
303#358—431no—
304#358—431no—
305#358C2×D4311yescharacteristic
306#357—431no—
307#357—431no—
308#357C2×D4311yescharacteristic
309C22⋊C16—431no—
310C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
311C4×C16—431no—
312C43#3386911yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—21no—
314C2×#41—861no—
315#135—22no—
316#135—41no—
317#135—862no—
318#135—1721no—
319C2×Q16—431no—
320C2×Q16—861no—
321C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
322C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—861no—
325C2×D8C22×D4311yescharacteristic
326C22×C8—431no—
327C22×C8C22×D4311yescharacteristic
328C4⋊Q8—861no—
329C4⋊Q8—861no—
330#126—1721no—
331#126—1721no—
332#124—1721no—
333#123—1721no—
334#123—1721no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—861no—
337C22⋊Q8—861no—
338C22⋊Q8—861no—
339#121—1721no—
340C4×Q8—861no—
341C4×Q8—1721no—
342C4×D4—431no—
343C4×D4—861no—
344#117—861no—
345#117—861no—
346C2×C4⋊C4—1721no—
347Q32—41no—
348Q32—1721no—
349SD32—22no—
350C2×C16—431no—
351C2×C16—431no—
352C2×C16—1721no—
353C2×C16—1721no—
354C2×C16C22×D4311yescharacteristic
355C2×C16C22×D4311yescharacteristic
356#107—431no—
357#107—431no—
358#107—431no—
359#107—861no—
360#107C22×D4311yescharacteristic
361#106—861no—
362#106—861no—
363C4⋊C8—431no—
364#103—21no—
365#103—861no—
366#103—861no—
367#103—861no—
368#103—861no—
369#102—861no—
370C22⋊C8—431no—
371C22⋊C8—431no—
372C4×C8—431no—
373#41—42no—
374#41—81no—
375#41—3441no—
376#41—1722no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—861no—
380C2×Q8—1721no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—431no—
384C2×D4—1721no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—431no—
387C22×C4—1721no—
388C22×C4—1721no—
389C22×C4D4×D4311yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—861no—
395Q16—861no—
396Q16—3441no—
397SD16—42no—
398SD16—1722no—
399D8—21no—
400D8#1062190012yes—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—431no—
404C2×C8—431no—
405C2×C8—861no—
406C2×C8—861no—
407C2×C8D4×D4311yescharacteristic
408C2×C8C23×D4311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—431no—
412C4⋊C4—861no—
413C4⋊C4—861no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—1721no—
416C4⋊C4—1721no—
417C4⋊C4—1721no—
418C4⋊C4—1721no—
419C4⋊C4—1721no—
420C4⋊C4—1721no—
421C4⋊C4—1721no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—431no—
424C22⋊C4—431no—
425C22⋊C4—1721no—
426C22⋊C4—1721no—
427C22⋊C4—1721no—
428C22⋊C4—1721no—
429C22⋊C4—1721no—
430C22⋊C4—1721no—
431C42—431no—
432C42—1721no—
433C42—1721no—
434C42—1721no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—861no—
438C16—861no—
439C23—41no—
440C23—431no—
441C23D8×D4311yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—3442no—
447Q8—1721no—
448Q8—1721no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—862no—
453D4—3442no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—431no—
461C2×C4—431no—
462C2×C4—431no—
463C2×C4—861no—
464C2×C4—861no—
465C2×C4—3442no—
466C2×C4—3442no—
467C2×C4—1721no—
468C2×C4—1721no—
469C2×C4—1721no—
470C2×C4—1721no—
471C2×C4D8×D4311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—861no—
475C8—861no—
476C8C2×#1062190011yescharacteristic
477C8#1306337011yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—861no—
485C22—861no—
486C22—861no—
487C22C2×D8×D4311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—432no—
493C4—861no—
494C4—861no—
495C4—3441no—
496C4—3441no—
497C4—3441no—
498C4—3441no—
499C4#1458353611yescharacteristic
500C4#1458370911yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—82no—
503C2—1721no—
504C2#1914640111yescharacteristic
505C2#508×D4311yescharacteristic
506C2#1914774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2189C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19146311C2
hypercenter#2189D43
hypocenterC43#33869
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147022C2semidirect
3. #19136821C2semidirect
4. #19136804C2semidirect
5. #19136801C2semidirect
6. #19136730C2semidirect
7. #19136684C2semidirect
8. #19136683C2semidirect
9. #19136643C2semidirect
10. #19136532C2semidirect
11. SD32×Dic43C2semidirect
12. (C22⋊D43)⋊C16C2semidirect
13. #19136302C2semidirect
14. #19136299C2semidirect
15. C43×#2189C2semidirect
258. #2189D43semidirect
312. C43#33869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191470222
#191463112
#191368212
#191368042
#191368012
#191367302
#191366842
#191366832
#191366432
#191365322
SD32×Dic432
(C22⋊D43)⋊C162
#191363022
#191362992
C43×#21892
#3386943