Finite Group Databasebeta

← #25253528

Subgroups — #25253528

Order 11008.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D43)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic
17#14583613—21no—
18#14583548—21no—
19C2×#13063269C2211yescharacteristic
20C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D43C2211yescharacteristic
22#14583303C2211yescharacteristic
23#14583277C2211yescharacteristic
24#14583222—21no—
25#14583220—21no—
26#14583187—21no—
27#14583140C2211yescharacteristic
28#14583137C2211yescharacteristic
29#14583132C2211yescharacteristic
30#14583102—21no—
31#14583061—21no—
32#14583058—21no—
33D8×Dic43C2211yescharacteristic
34D8×Dic43C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
36#14582937C2211yescharacteristic
37#14582936C2211yescharacteristic
38#14582727C2211yescharacteristic
39#14582726C2211yescharacteristic
40#14582725C2211yescharacteristic
41Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
42#14582704C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582703C2211yescharacteristic
45#14582703C2211yescharacteristic
46#14582702C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48#14582700C2211yescharacteristic
49#14582700C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×#135×C43C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
54C2×D16×C43C2211yescharacteristic
55C43×#466C2211yescharacteristic
56C43×#358C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10621900—21no—
60#13063344—22no—
61#13063344—41no—
62C2×Dic172C2311yescharacteristic
63C2×#10621885—21no—
64C2×#10621883—21no—
65C2×C8×D43C2311yescharacteristic
66#13063324—21no—
67#13063323—21no—
68#13063312—41no—
69#13063311—41no—
70#13063308—41no—
71#13063306—41no—
72#13063304—21no—
73#13063301—21no—
74#13063297—41no—
75#13063297—41no—
76#13063296—21no—
77D4×Dic43—21no—
78D4×Dic43—21no—
79C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
80#13063284—21no—
81#13063283—21no—
82#13063281—41no—
83C2×Dic43⋊C4—41no—
84#13063269—41no—
85C2×C43⋊C16—41no—
86C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D43—41no—
89#13063259C2311yescharacteristic
90#13063259C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063258—21no—
93#13063257—21no—
94#13063256—21no—
95Dic43⋊C8D411yescharacteristic
96#13063250—21no—
97#13063249—21no—
98#13063246—21no—
99#13063246—21no—
100#13063246—21no—
101C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×#41×C43—21no—
105#135×C43—22no—
106#135×C43—41no—
107C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C43—21no—
109C2×D8×C43C2311yescharacteristic
110C2×D8×C43C2311yescharacteristic
111C22×C8×C43C2311yescharacteristic
112#121×C43—21no—
113SD32×C43—41no—
114D16×C43—22no—
115C2×C16×C43C2311yescharacteristic
116C2×C16×C43C2311yescharacteristic
117#107×C43C2311yescharacteristic
118#102×C43—21no—
119#41×C43—42no—
120#41×C43—81no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—41no—
125C2×D4×C43—41no—
126C22×C4×C43—41no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—41no—
129C2×C22⋊D43—41no—
130C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
131C22×Dic43—41no—
132C22×Dic43—41no—
133C22×Dic43—41no—
134#10621900—42no—
135#10621900—81no—
136C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—41no—
139Q16×C43—21no—
140Q16×C43—21no—
141SD16×C43—42no—
142D8×C43—21no—
143D8×C43—21no—
144D8×C43—21no—
145D8×C43#4112yes—
146C2×C8×C43—21no—
147C2×C8×C43—21no—
148C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C43C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C43—21no—
151C22⋊C4×C43—41no—
152C22⋊Dic43—41no—
153C22⋊Dic43—41no—
154C22⋊Dic43—41no—
155C22⋊Dic43—41no—
156C22⋊Dic43—41no—
157C22⋊Dic43D811yescharacteristic
158#10621885—81no—
159#10621883—42no—
160(C2×D43)⋊C4—41no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166Dic43⋊C4—41no—
167Dic43⋊C4—41no—
168Dic43⋊C4—41no—
169Dic43⋊C4—41no—
170Dic43⋊C4—41no—
171Dic43⋊C4D811yescharacteristic
172C4×Dic43—41no—
173C4×Dic43—41no—
174C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
177Dic172—21no—
178Dic172—21no—
179C8×D43—21no—
180C8×D43—21no—
181C16×C43—21no—
182C16×C43—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43—41no—
187C23×C43C2×D811yescharacteristic
188C22×D43C2×D811yescharacteristic
189Q8×C43—41no—
190Q8×C43—41no—
191D4×C43—22no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—41no—
194D4×C43—41no—
195D4×C43—82no—
196D4×C43—161no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—82no—
202C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D43—22no—
205C22⋊D43—82no—
206C22⋊D43—161no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—82no—
212C2×Dic43—82no—
213C2×Dic43—82no—
214C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
217C4×D43—21no—
218C4×D43—21no—
219Dic86—41no—
220Dic86—41no—
221Dic86—161no—
222C8×C43—21no—
223C8×C43C2×#4111yescharacteristic
224C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C43⋊C8—21no—
226C43⋊C8—21no—
227#33870—431nomaximal, Sylow
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—42no—
232C22×C43—81no—
233C22×C43—81no—
234C22×C43—81no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43—81no—
237C22×C43C22×D811yescharacteristic
238C2×D43—21no—
239C2×D43—21no—
240C2×D43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—81no—
243C4×C43—81no—
244C4×C43#54611yescharacteristic
245C4×C43#57711yescharacteristic
246Dic43—21no—
247Dic43—21no—
248Dic43—81no—
249Dic43—81no—
250Dic43—81no—
251Dic43—81no—
252Dic43#50812yes—
253#3341—431no—
254#3283—431no—
255#2241—431no—
256#2237—431no—
257#2237—431no—
258#2226—431no—
259#2217—431no—
260#2217—431no—
261#2208—431no—
262#2186—431no—
263#2186D4311yescharacteristic, complemented
264C4×D16—431no—
265D4×C16—431no—
266#2138—431no—
267#2138—431no—
268C2×C43—41no—
269C2×C43—82no—
270C2×C43—161no—
271C2×C43#329411yescharacteristic
272C2×C43C2×#50811yescharacteristic
273C2×C43#341611yescharacteristic
274D43—41no—
275C2×#135—431no—
276C2×#135C2×D4311yescharacteristic
277#555—861no—
278#547—861no—
279C2×SD32—431no—
280C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
281C2×D16C2×D4311yescharacteristic
282C22×C16—431no—
283C22×C16—431no—
284#500—431no—
285#494—431no—
286#482—861no—
287#482—861no—
288#476—861no—
289#467—431no—
290#467—431no—
291#466—431no—
292#466C2×D4311yescharacteristic
293#461—861no—
294#452—861no—
295#452—861no—
296C4×D8—431no—
297C4×D8—431no—
298C8×D4—431no—
299#427—431no—
300#427—431no—
301#367—431no—
302#367—431no—
303#366—431no—
304C4⋊C16—431no—
305#358—431no—
306#358—431no—
307#358—431no—
308#358—431no—
309#358—431no—
310#358C2×D4311yescharacteristic
311#357—431no—
312#357—431no—
313#357—431no—
314#357C2×D4311yescharacteristic
315C22⋊C16—431no—
316C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
317C4×C16—431no—
318C43#3387011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—21no—
320C2×#41—861no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323#135—862no—
324#135—1721no—
325C2×Q16—431no—
326C2×Q16—861no—
327C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—861no—
330C2×D8C22×D4311yescharacteristic
331C2×D8C22×D4311yescharacteristic
332C22×C8—431no—
333C22×C8C22×D4311yescharacteristic
334C4⋊Q8—861no—
335C4⋊Q8—861no—
336#124—1721no—
337#124—1721no—
338#123—1721no—
339#123—1721no—
340C22⋊Q8—861no—
341C22⋊Q8—861no—
342#121—21no—
343#121—861no—
344#121—1721no—
345#121—1721no—
346C4×D4—431no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—861no—
349#117—861no—
350#117—861no—
351#117—1721no—
352C2×C4⋊C4—1721no—
353SD32—41no—
354SD32—1721no—
355D16—22no—
356C2×C16—431no—
357C2×C16—431no—
358C2×C16—1721no—
359C2×C16—1721no—
360C2×C16C22×D4311yescharacteristic
361C2×C16C22×D4311yescharacteristic
362#107—431no—
363#107—431no—
364#107—431no—
365#107—861no—
366#107C22×D4311yescharacteristic
367#106—861no—
368#106—861no—
369C4⋊C8—431no—
370#103—861no—
371#103—861no—
372#102—21no—
373#102—861no—
374#102—861no—
375#102—861no—
376C22⋊C8—431no—
377C22⋊C8—431no—
378C4×C8—431no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381#41—3441no—
382#41—1722no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8—1721no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—431no—
391C2×D4—1721no—
392C2×D4—1721no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—431no—
395C22×C4—1721no—
396C22×C4—1721no—
397C22×C4—1721no—
398C22×C4D4×D4311yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—861no—
402Q16—861no—
403Q16—3441no—
404SD16—42no—
405SD16—1722no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8#1062190012yes—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—431no—
413C2×C8—431no—
414C2×C8—861no—
415C2×C8—861no—
416C2×C8D4×D4311yescharacteristic
417C2×C8C23×D4311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—431no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—1721no—
424C4⋊C4—1721no—
425C4⋊C4—1721no—
426C4⋊C4—1721no—
427C4⋊C4—1721no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—431no—
430C22⋊C4—431no—
431C22⋊C4—1721no—
432C22⋊C4—1721no—
433C22⋊C4—1721no—
434C22⋊C4—1721no—
435C22⋊C4—1721no—
436C22⋊C4—1721no—
437C22⋊C4—1721no—
438C42—431no—
439C42—1721no—
440C42—1721no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—861no—
444C16—861no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—431no—
448C23D8×D4311yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—1721no—
452Q8—1721no—
453Q8—6881no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—161no—
460D4—862no—
461D4—3442no—
462D4—6881no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—431no—
469C2×C4—431no—
470C2×C4—431no—
471C2×C4—861no—
472C2×C4—861no—
473C2×C4—3442no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—3442no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4—1721no—
480C2×C4D8×D4311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—861no—
484C8—861no—
485C8C2×#1062190011yescharacteristic
486C8#1306337011yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—861no—
497C22—861no—
498C22—861no—
499C22C2×D8×D4311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—432no—
504C4—861no—
505C4—861no—
506C4—3441no—
507C4—3441no—
508C4—3441no—
509C4—3441no—
510C4#1458353611yescharacteristic
511C4#1458370911yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—1721no—
516C2#1914640111yescharacteristic
517C2#508×D4311yescharacteristic
518C2#1914774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2186C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2186D43
hypocenterC43#33870
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147014C2semidirect
2. #19146311C2semidirect
3. #19136821C2semidirect
4. #19136804C2semidirect
5. #19136802C2semidirect
6. #19136740C2semidirect
7. #19136689C2semidirect
8. #19136688C2semidirect
9. #19136638C2semidirect
10. #19136515C2semidirect
11. D16×Dic43C2semidirect
12. (C22⋊D43)⋊C16C2semidirect
13. #19136302C2semidirect
14. #19136299C2semidirect
15. C43×#2186C2semidirect
263. #2186D43semidirect
318. C43#33870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191470142
#191463112
#191368212
#191368042
#191368022
#191367402
#191366892
#191366882
#191366382
#191365152
D16×Dic432
(C22⋊D43)⋊C162
#191363022
#191362992
C43×#21862
#3387043