Finite Group Databasebeta

← #25253533

Subgroups — #25253533

Order 11008.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D43)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18#14583612—21no—
19#14583551—21no—
20C2×#13063270C2211yescharacteristic
21C2×#13063268C2211yescharacteristic
22C2×D688C2211yescharacteristic
23C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D43C2211yescharacteristic
25#14583303C2211yescharacteristic
26#14583277C2211yescharacteristic
27#14583225—21no—
28#14583223—21no—
29#14583188—21no—
30#14583141C2211yescharacteristic
31#14583136C2211yescharacteristic
32#14583135C2211yescharacteristic
33#14583103—21no—
34#14583064—21no—
35#14583059—21no—
36#14582981C2211yescharacteristic
37#14582981C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
39#14582936C2211yescharacteristic
40#14582726C2211yescharacteristic
41Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
42#14582704C2211yescharacteristic
43#14582703C2211yescharacteristic
44#14582702C2211yescharacteristic
45#14582702C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582699C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49#14582699C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C43×#467C2211yescharacteristic
53C43×#427C2211yescharacteristic
54C43×#367C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×#358C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10621902—21no—
60C2×#10621898—21no—
61#13063348—22no—
62#13063348—41no—
63#13063347—22no—
64#13063347—41no—
65C2×Dic172C2311yescharacteristic
66C2×#10621885—21no—
67C2×#10621873—21no—
68C2×#10621884—21no—
69C2×D344C2311yescharacteristic
70C2×D344C2311yescharacteristic
71C2×C8×D43C2311yescharacteristic
72#13063324—21no—
73#13063323—21no—
74#13063313—41no—
75#13063311—41no—
76#13063310—41no—
77#13063307—41no—
78#13063305—21no—
79#13063300—21no—
80#13063299—21no—
81#13063298—41no—
82#13063298—41no—
83#13063287—21no—
84#13063287—21no—
85C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
86#13063283—21no—
87#13063282—41no—
88C4⋊C4×D43—41no—
89#13063270—41no—
90#13063268—41no—
91D688—22no—
92C2×C43⋊C16—41no—
93C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D43—41no—
96#13063259C2311yescharacteristic
97#13063258—21no—
98#13063256—21no—
99Dic43⋊C8D411yescharacteristic
100#13063248—21no—
101#13063247—21no—
102#13063245—21no—
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic43C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
109C22×C8×C43C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C43—21no—
111#117×C43—21no—
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113C2×C16×C43C2311yescharacteristic
114#107×C43C2311yescharacteristic
115#107×C43C2311yescharacteristic
116#107×C43C2311yescharacteristic
117#106×C43—21no—
118#103×C43—21no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D43—41no—
122C2×C22⋊D43—41no—
123C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
124#10621902—42no—
125#10621902—81no—
126#10621898—42no—
127#10621898—81no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—41no—
131C2×D172—41no—
132C2×C4×D43—41no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×C4×D43—41no—
136C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—41no—
139Q16×C43—21no—
140Q16×C43—21no—
141C2×C8×C43—21no—
142C2×C8×C43—21no—
143C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C43C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C22⋊C4×C43—41no—
150C22⋊C4×C43—41no—
151C42×C43—41no—
152C22⋊Dic43D811yescharacteristic
153#10621885—81no—
154#10621884—42no—
155(C2×D43)⋊C4—41no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160(C2×D43)⋊C4—41no—
161(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—41no—
164Dic43⋊C4—41no—
165Dic43⋊C4—41no—
166Dic43⋊C4—41no—
167Dic43⋊C4D811yescharacteristic
168C4×Dic43—41no—
169C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
172Dic172—21no—
173Dic172—21no—
174D344—21no—
175D344—21no—
176D344—21no—
177D344#4112yes—
178#10621873—42no—
179C8×D43—21no—
180C8×D43—21no—
181C16×C43—21no—
182C16×C43—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C23×C43C2×D811yescharacteristic
186C22×D43—41no—
187C22×D43—41no—
188C22×D43C2×D811yescharacteristic
189Q8×C43—41no—
190Q8×C43—41no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D43—22no—
200C22⋊D43—82no—
201C22⋊D43—161no—
202C2×Dic43—41no—
203C2×Dic43—41no—
204C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
207D172—22no—
208D172—41no—
209D172—41no—
210D172—41no—
211D172—82no—
212D172—161no—
213C4×D43—21no—
214C4×D43—21no—
215C4×D43—82no—
216C4×D43—82no—
217C4×D43—82no—
218C4×D43—82no—
219Dic86—41no—
220Dic86—41no—
221Dic86—161no—
222C8×C43—21no—
223C8×C43C2×#4111yescharacteristic
224C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C43⋊C8—21no—
226C43⋊C8—21no—
227#33870—431nomaximal, Sylow
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43C22×D811yescharacteristic
232C2×D43—21no—
233C2×D43—21no—
234C2×D43—21no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—81no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—81no—
239C2×D43—81no—
240C2×D43—81no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—81no—
243C4×C43—81no—
244C4×C43—81no—
245C4×C43—81no—
246C4×C43#54611yescharacteristic
247C4×C43#57711yescharacteristic
248Dic43—21no—
249Dic43—21no—
250Dic43—81no—
251Dic43—81no—
252Dic43#50812yes—
253#3341—431no—
254#3283—431no—
255#2241—431no—
256#2237—431no—
257#2237D4311yescharacteristic, complemented
258#2226—431no—
259#2217—431no—
260#2217—431no—
261#2208—431no—
262#2186—431no—
263#2186—431no—
264C4×D16—431no—
265D4×C16—431no—
266#2138—431no—
267#2138—431no—
268C2×C43—41no—
269C2×C43#329411yescharacteristic
270C2×C43C2×#50811yescharacteristic
271C2×C43#341611yescharacteristic
272D43—41no—
273D43—82no—
274D43—161no—
275C2×#135—431no—
276C2×#135—431no—
277#555—861no—
278#547—861no—
279C2×SD32—431no—
280C2×SD32—431no—
281C2×D16—431no—
282C22×C16—431no—
283C22×C16—431no—
284#500—431no—
285#494—431no—
286#482—861no—
287#482—861no—
288#476—861no—
289#467—431no—
290#467C2×D4311yescharacteristic
291#466—431no—
292#466—431no—
293#461—861no—
294#452—861no—
295#452—861no—
296C4×D8—431no—
297C4×D8—431no—
298C8×D4—431no—
299#427—431no—
300#427C2×D4311yescharacteristic
301#367—431no—
302#367C2×D4311yescharacteristic
303#366C2×D4311yescharacteristic
304C4⋊C16—431no—
305#358—431no—
306#358—431no—
307#358—431no—
308#358—431no—
309#358C2×D4311yescharacteristic
310#358C2×D4311yescharacteristic
311#357—431no—
312#357—431no—
313#357—431no—
314#357—431no—
315C22⋊C16—431no—
316C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
317C4×C16—431no—
318C43#3387011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—861no—
320C2×#41—861no—
321#135—862no—
322#135—862no—
323#135—1721no—
324#135—1721no—
325C2×Q16—431no—
326C2×Q16—861no—
327C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
328C2×SD16—861no—
329C2×SD16—861no—
330C2×D8—431no—
331C2×D8—431no—
332C22×C8—431no—
333C22×C8C22×D4311yescharacteristic
334C4⋊Q8—861no—
335C4⋊Q8—861no—
336#124—1721no—
337#124—1721no—
338#123—1721no—
339#123—1721no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—861no—
342#121—861no—
343#121—861no—
344#121—1721no—
345#121—1721no—
346C4×D4—431no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—861no—
349#117—21no—
350#117—861no—
351#117—1721no—
352C2×C4⋊C4—1721no—
353SD32—1721no—
354SD32—1721no—
355D16—862no—
356C2×C16—431no—
357C2×C16—431no—
358C2×C16—1721no—
359C2×C16—1721no—
360C2×C16C22×D4311yescharacteristic
361C2×C16C22×D4311yescharacteristic
362#107—431no—
363#107—861no—
364#107C22×D4311yescharacteristic
365#107C22×D4311yescharacteristic
366#107C22×D4311yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—861no—
369C4⋊C8—431no—
370#103—21no—
371#103—861no—
372#102—861no—
373#102—861no—
374#102—861no—
375#102—861no—
376C22⋊C8—431no—
377C22⋊C8—431no—
378C4×C8—431no—
379#41—3441no—
380#41—3441no—
381#41—1722no—
382#41—1722no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8—1721no—
386C2×D4—431no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—861no—
389C2×D4—1721no—
390C2×D4—1721no—
391C2×D4—1721no—
392C2×D4—1721no—
393C22×C4—431no—
394C22×C4—1721no—
395C22×C4—1721no—
396C22×C4—1721no—
397C22×C4—1721no—
398C22×C4D4×D4311yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—861no—
402Q16—861no—
403Q16—3441no—
404SD16—1722no—
405SD16—1722no—
406D8—432no—
407D8—861no—
408D8—861no—
409D8—861no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—431no—
413C2×C8—431no—
414C2×C8—861no—
415C2×C8—861no—
416C2×C8D4×D4311yescharacteristic
417C2×C8C23×D4311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—431no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—1721no—
425C4⋊C4—1721no—
426C4⋊C4—1721no—
427C4⋊C4—1721no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—431no—
431C22⋊C4—431no—
432C22⋊C4—1721no—
433C22⋊C4—1721no—
434C22⋊C4—1721no—
435C22⋊C4—1721no—
436C22⋊C4—1721no—
437C22⋊C4—1721no—
438C42—41no—
439C42—431no—
440C42—1721no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—861no—
444C16—861no—
445C23—431no—
446C23—1721no—
447C23—1721no—
448C23D8×D4311yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—1721no—
452Q8—1721no—
453Q8—6881no—
454D4—862no—
455D4—862no—
456D4—3442no—
457D4—3442no—
458D4—1721no—
459D4—1721no—
460D4—1721no—
461D4—6881no—
462D4—6881no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—431no—
470C2×C4—431no—
471C2×C4—431no—
472C2×C4—861no—
473C2×C4—861no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—3442no—
476C2×C4—3442no—
477C2×C4—3442no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4—1721no—
480C2×C4D8×D4311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—861no—
484C8—861no—
485C8#41×D4311yescharacteristic
486C8#1306337111yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—861no—
491C22—861no—
492C22—861no—
493C22—3441no—
494C22—3441no—
495C22—3441no—
496C22—3441no—
497C22—3441no—
498C22—1722no—
499C22C2×D8×D4311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—432no—
506C4—861no—
507C4—861no—
508C4—3441no—
509C4—3441no—
510C4#1458354111yescharacteristic
511C4#1458370811yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—3442no—
514C2—1721no—
515C2—6881no—
516C2#1914640611yescharacteristic
517C2#508×D4311yescharacteristic
518C2#1914774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2237C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2237D43
hypocenterC43#33870
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147015C2semidirect
2. #19146314C2semidirect
3. #19136821C2semidirect
4. #19136805C2semidirect
5. #19136741C2semidirect
6. #19136693C2semidirect
7. #19136692C2semidirect
8. #19136639C2semidirect
9. #19136521C2semidirect
10. #19136520C2semidirect
11. #19136441C2semidirect
12. (C22⋊D43)⋊C16C2semidirect
13. #19136301C2semidirect
14. #19136300C2semidirect
15. C43×#2237C2semidirect
257. #2237D43semidirect
318. C43#33870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191470152
#191463142
#191368212
#191368052
#191367412
#191366932
#191366922
#191366392
#191365212
#191365202
#191364412
(C22⋊D43)⋊C162
#191363012
#191363002
C43×#22372
#3387043