Finite Group Databasebeta

← #25253541

Subgroups — #25253541

Order 11008.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146352C211yesmaximal, characteristic
3#19136817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C2×#13063344C2211yescharacteristic
18#14583620—21no—
19#14583567—21no—
20C2×#13063271C2211yescharacteristic
21C2×#13063268C2211yescharacteristic
22C2×C16×D43C2211yescharacteristic
23#14583303C2211yescharacteristic
24#14583274C2211yescharacteristic
25#14583238—21no—
26#14583237—21no—
27#14583182—21no—
28#14583137C2211yescharacteristic
29#14583136C2211yescharacteristic
30#14583098—21no—
31#14583045—21no—
32#14583042—21no—
33Q16×Dic43C2211yescharacteristic
34#14582993C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D43C2211yescharacteristic
36#14582937C2211yescharacteristic
37#14582936C2211yescharacteristic
38#14582726C2211yescharacteristic
39#14582724C2211yescharacteristic
40Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
41#14582704C2211yescharacteristic
42#14582704C2211yescharacteristic
43#14582702C2211yescharacteristic
44#14582701C2211yescharacteristic
45#14582701C2211yescharacteristic
46#14582700C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
53C22×C16×C43C2211yescharacteristic
54C43×#467C2211yescharacteristic
55C43×#466C2211yescharacteristic
56C43×#367C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10621898—21no—
60C2×#10621900—21no—
61#13063347—22no—
62#13063347—41no—
63#13063344—22no—
64#13063344—41no—
65C2×Dic172C2311yescharacteristic
66C2×#10621873—21no—
67C2×#10621883—21no—
68C2×D344C2311yescharacteristic
69C2×#10621882—21no—
70C2×C8×D43C2311yescharacteristic
71#13063324—21no—
72#13063321—21no—
73#13063321—41no—
74#13063320—41no—
75#13063318—41no—
76#13063311—41no—
77#13063301—21no—
78#13063300—21no—
79#13063298—41no—
80#13063297—41no—
81Q8×Dic43—21no—
82#13063290—21no—
83#13063290—41no—
84C4×C22⋊D43D411yescharacteristic
85(C22⋊D43)⋊C4—41no—
86#13063284—21no—
87#13063283—21no—
88#13063271—22no—
89#13063268—41no—
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D43—41no—
93#13063259C2311yescharacteristic
94#13063259C2311yescharacteristic
95#13063258—21no—
96#13063257—21no—
97#13063256—21no—
98Dic43⋊C8D411yescharacteristic
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063248—21no—
102#13063245—21no—
103C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic43C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
107C2×D8×C43C2311yescharacteristic
108C22×C8×C43C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111SD32×C43—41no—
112C2×C16×C43—41no—
113C2×C16×C43C2311yescharacteristic
114C2×C16×C43C2311yescharacteristic
115#107×C43C2311yescharacteristic
116#107×C43C2311yescharacteristic
117#103×C43—21no—
118#102×C43—21no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—41no—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
128C22×Dic43—41no—
129#10621900—42no—
130#10621900—81no—
131#10621898—42no—
132#10621898—81no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—41no—
135C2×C4×D43—41no—
136C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—41no—
139Q16×C43—21no—
140Q16×C43—21no—
141D8×C43—21no—
142D8×C43—21no—
143C2×C8×C43—21no—
144C2×C8×C43—21no—
145C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C43C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—41no—
150C22⋊C4×C43—41no—
151C22⋊C4×C43—41no—
152C22⋊Dic43—41no—
153C22⋊Dic43D811yescharacteristic
154#10621883—42no—
155#10621882—81no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—41no—
163Dic43⋊C4—41no—
164Dic43⋊C4—41no—
165Dic43⋊C4—41no—
166Dic43⋊C4D811yescharacteristic
167C4×Dic43—41no—
168C4×Dic43—41no—
169C4×Dic43—41no—
170C4×Dic43—41no—
171C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic172—21no—
175Dic172#4112yes—
176D344—21no—
177D344—21no—
178#10621873—42no—
179C8×D43—21no—
180C8×D43—21no—
181C16×C43—21no—
182C16×C43—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43C2×D811yescharacteristic
187C22×D43—41no—
188C22×D43C2×D811yescharacteristic
189Q8×C43—41no—
190Q8×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—161no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D43—22no—
202C22⋊D43—82no—
203C22⋊D43—82no—
204C22⋊D43—82no—
205C22⋊D43—161no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—82no—
210C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
213D172—41no—
214D172—41no—
215D172—161no—
216C4×D43—21no—
217C4×D43—21no—
218C4×D43—82no—
219Dic86—22no—
220Dic86—41no—
221Dic86—82no—
222C8×C43—21no—
223C8×C43C2×#4111yescharacteristic
224C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C43⋊C8—21no—
226C43⋊C8—21no—
227#33871—431nomaximal, Sylow
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—81no—
232C22×C43—81no—
233C22×C43—81no—
234C22×C43C22×D811yescharacteristic
235C2×D43—21no—
236C2×D43—21no—
237C2×D43—21no—
238C2×D43—81no—
239C2×D43—81no—
240C2×D43—81no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—81no—
243C4×C43—81no—
244C4×C43—81no—
245C4×C43#54611yescharacteristic
246C4×C43#57711yescharacteristic
247Dic43—21no—
248Dic43—21no—
249Dic43—42no—
250Dic43—81no—
251Dic43—81no—
252Dic43#50812yes—
253#3342—431no—
254#3287—431no—
255#2240—431no—
256#2234—431no—
257#2234—431no—
258#2225—431no—
259#2217—431no—
260#2217D4311yescharacteristic, complemented
261#2207—431no—
262#2189—431no—
263#2189—431no—
264C4×Q32—431no—
265D4×C16—431no—
266#2138—431no—
267#2138—431no—
268C2×C43—41no—
269C2×C43—161no—
270C2×C43#329411yescharacteristic
271C2×C43C2×#50811yescharacteristic
272C2×C43#341611yescharacteristic
273D43—41no—
274D43—161no—
275C2×#135—431no—
276C2×#135—431no—
277#556—861no—
278#550—861no—
279C2×Q32—431no—
280C2×SD32—431no—
281C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
282C22×C16—431no—
283C22×C16C2×D4311yescharacteristic
284#500—431no—
285#493—431no—
286#485—861no—
287#485—861no—
288#475—861no—
289#467—431no—
290#467C2×D4311yescharacteristic
291#466—431no—
292#466C2×D4311yescharacteristic
293#460—861no—
294#449—861no—
295#449—861no—
296C4×Q16—431no—
297C4×Q16—431no—
298C8×D4—431no—
299#427—431no—
300#427—431no—
301#367—431no—
302#367C2×D4311yescharacteristic
303#366—431no—
304C4⋊C16—431no—
305#358—431no—
306#358—431no—
307#358—431no—
308#358C2×D4311yescharacteristic
309#357—431no—
310#357—431no—
311#357—431no—
312#357—431no—
313#357—431no—
314#357C2×D4311yescharacteristic
315C22⋊C16—431no—
316C22⋊C16—431no—
317C4×C16—431no—
318C43#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—861no—
320C2×#41—861no—
321#135—862no—
322#135—862no—
323#135—1721no—
324#135—1721no—
325C2×Q16—431no—
326C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
327C2×SD16—861no—
328C2×SD16—861no—
329C2×D8—431no—
330C2×D8—861no—
331C2×D8C22×D4311yescharacteristic
332C22×C8—431no—
333C22×C8C22×D4311yescharacteristic
334C4⋊Q8—861no—
335#127—861no—
336#127—1721no—
337#126—1721no—
338#126—1721no—
339#124—1721no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—861no—
342#121—21no—
343#121—861no—
344#121—1721no—
345#121—1721no—
346C4×Q8—861no—
347C4×Q8—861no—
348C4×Q8—1721no—
349C4×D4—431no—
350C4×D4—1721no—
351#117—861no—
352#117—861no—
353Q32—862no—
354SD32—41no—
355SD32—1721no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—431no—
358C2×C16—431no—
359C2×C16—1721no—
360C2×C16C22×D4311yescharacteristic
361C2×C16C22×D4311yescharacteristic
362#107—431no—
363#107—431no—
364#107—861no—
365#107C22×D4311yescharacteristic
366#107C22×D4311yescharacteristic
367#106—861no—
368#106—861no—
369C4⋊C8—431no—
370#103—21no—
371#103—861no—
372#103—861no—
373#103—861no—
374#102—21no—
375#102—861no—
376C22⋊C8—431no—
377C22⋊C8—431no—
378C4×C8—431no—
379#41—3441no—
380#41—3441no—
381#41—1722no—
382#41—1722no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8—1721no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—431no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—1721no—
391C2×D4—1721no—
392C2×D4—1721no—
393C2×D4—1721no—
394C2×D4—1721no—
395C22×C4—431no—
396C22×C4—1721no—
397C22×C4—1721no—
398C22×C4D4×D4311yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—432no—
402Q16—861no—
403SD16—1722no—
404SD16—1722no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—861no—
408D8—861no—
409D8—3441no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—431no—
413C2×C8—431no—
414C2×C8—861no—
415C2×C8—861no—
416C2×C8D4×D4311yescharacteristic
417C2×C8C23×D4311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—431no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—1721no—
425C4⋊C4—1721no—
426C4⋊C4—1721no—
427C4⋊C4—1721no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—431no—
431C22⋊C4—431no—
432C22⋊C4—1721no—
433C22⋊C4—1721no—
434C22⋊C4—1721no—
435C22⋊C4—1721no—
436C42—431no—
437C42—1721no—
438C42—1721no—
439C42—1721no—
440C42—1721no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—861no—
444C16—861no—
445C23—41no—
446C23—431no—
447C23—1721no—
448C23D8×D4311yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—862no—
452Q8—3442no—
453Q8—1721no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—161no—
457D4—862no—
458D4—3442no—
459D4—3442no—
460D4—3442no—
461D4—1721no—
462D4—1721no—
463D4—6881no—
464D4—6881no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—431no—
471C2×C4—431no—
472C2×C4—431no—
473C2×C4—861no—
474C2×C4—861no—
475C2×C4—3442no—
476C2×C4—3442no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4—1721no—
480C2×C4D8×D4311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—861no—
484C8—861no—
485C8#41×D4311yescharacteristic
486C8#1306337011yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—861no—
494C22—861no—
495C22—861no—
496C22—3441no—
497C22—3441no—
498C22—3441no—
499C22C2×D8×D4311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—432no—
505C4—861no—
506C4—861no—
507C4—3441no—
508C4—3441no—
509C4—1722no—
510C4#1458353811yescharacteristic
511C4#1458370611yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—1721no—
515C2—6881no—
516C2#1914640311yescharacteristic
517C2#508×D4311yescharacteristic
518C2#1914773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2217C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19146352C2
hypercenter#2217D43
hypocenterC43#33871
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147022C2semidirect
3. #19136817C2semidirect
4. #19136788C2semidirect
5. #19136783C2semidirect
6. #19136736C2semidirect
7. #19136694C2semidirect
8. #19136633C2semidirect
9. #19136533C2semidirect
10. #19136532C2semidirect
11. #19136451C2semidirect
12. C16×C22⋊D43C2semidirect
13. #19136303C2semidirect
14. #19136299C2semidirect
15. C43×#2217C2semidirect
260. #2217D43semidirect
318. C43#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191470222
#191463522
#191368172
#191367882
#191367832
#191367362
#191366942
#191366332
#191365332
#191365322
#191364512
C16×C22⋊D432
#191363032
#191362992
C43×#22172
#3387143